An explicit estimate of the Bergman kernel for positive line bundles
我们将给出与正线丛相关的Bergman核的下界的一个显式估计。在紧致Riemann曲面情形下，我们的结果可以看作是田氏偏$C^0$ -估计的一个显式形式.
2021-04-18 math.AG math.CV math.DG
Stable ample vector bundles without semipositive Kobayashi curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文在Hirzebruch曲面上构造了无半正Kobayashi曲率的稳定丰沛向量丛，否定了Kobayashi问题，并为Fulton问题和Hartshorne--Schneider猜想提供了反例。
2026-09-30 math.CV math.DG
On the Bergman kernels of holomorphic vector bundles
考虑紧致复流形上的一个非常充分的线丛$ E \to X$，它具有曲率的厄米度量$-i ω$，以及它的全纯截面的空间$\mathcal{O}(E)$。Fubini-研究图与$\mathcal{O}(E)$函数FS $(\langle \, ,\rangle) \in \mathcal{H}_ω=\{u \in C^{\infty}(X):ω+i\partial\overline{\partial} u >0\}$上的正定内积$\langle \, , \rangle$相关联。我们证明了FS是一个内射浸入，但它的图像一般是不封闭的$\mathcal{H}_ω$。为了获得闭范围，FS必须扩展到某些退化内积。我们这样做，通过关联伯格曼内核与一般内积的双重$\mathcal{O}(E)^*$，本文介绍了一些简单的性质，这种关联。
2021-09-17 math.CV math.DG
Asymptotic of Bergman Kernel (Master Thesis)
在这篇硕士论文中，我们给出了一个新的证明，证明了Hermitian全纯线丛的Bergman核在线丛的曲率为正且满足局部谱隙条件的点上的逐点渐近展开.本文的主要目的是介绍一个合适的半经典符号空间和相关的符号演算，这些符号空间和演算是从Hsiao和Savale最近的工作中得到启发的。特别地，我们建立了某些半正线丛的正部分的逐点渐近展开的存在性。
2022-02-07 math.CV math.DG
On slice regular Bergman spaces and fiber bundles
本文将纤维丛理论应用于切片正则函数研究，证明了四元数切片正则Bergman空间是坐标球丛的底空间，并从纤维丛视角探讨了其相关性质。
2023-10-26 math.CV
Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
2005-11-07 math.CV
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
本文研究半正线丛Bergman核在曲率退化点附近的渐近展开，通过谱假设和拟齐次结构获得完整展开与快速衰减，并应用于分支覆盖的拉回。
2026-09-22 math.CV math.DG
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
2023-10-18 math.CV math.DG math.SP
Positivity and vanishing theorems for ample vector bundles
本文研究了伴随向量丛的伴随向量丛的Nakano正性和对偶Nakano正性。作为应用，我们得到了关于丰富向量丛的新的消灭定理。例如，我们证明了：如果$E$是紧致Kähler流形$X$上的一个充分向量丛，则对于任何$k\geq 0$，$S^kE\ts \det E$都是Nakano正的和dual-Nakano正的.此外，$H^{n,q}(X,S^kE\ts \det E)=H^{q,n}(X,S^kE\ts \det E)=0$适用于任何$q\geq 1$。特别地，如果$(E,h)$是Griffiths正向量丛，则自然诱导的Hermitian向量丛$(S^kE\ts \det E, S^kh\ts \det h)$对于任何$k\geq 0$都是Nakano正的和双重Nakano正的。
2011-03-30 math.AG math.CV math.DG
Upper bounds for Bergman kernels associated to positive line bundles with smooth Hermitian metrics
建立了紧致复流形上全纯线丛的高次幂的Bergman核的远离对角线的非对角上界，当次幂趋于无穷大时渐近.假设线丛具有正曲率形式的厄米特度量，它是无穷可微的但不一定是实解析的。得到的界是这类度量的最佳可能。
2013-07-31 math.CV
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
2007-06-11 math.CV
Bergman bundles and applications to the geometry of compact complex manifolds
我们引入了附着在埃尔米特流形X上的伯格曼丛的概念，假设流形X是紧的-尽管结果在很大程度上是局部的。Bergman丛是一类无穷维的非常充裕的Hilbert丛，它的纤维同构于复单位球上的标准L ${}^2$ Hardy空间，但它只在实解析范畴内是局部平凡的，并且它的复结构是强扭曲的.我们计算了Bergman丛的Chern曲率，并证明了它是严格正的。作为一个潜在的应用，我们研究了Siu关于紧K{ä}hler流形的极化族的一般情形下的plurigenes不变性的一个长期未解的猜想.
2022-02-03 math.CV
Bergman kernel estimates and Toeplitz operators on holomorphic line bundles
本文利用测度的几何性质或算子论性质，刻画了Kähler Cartan-Hadamard流形上全纯厄米线丛的Bergman空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
2017-07-06 math.CV math.FA
On the dimension of bundle-valued Bergman spaces on compact Riemann surfaces
给定紧致黎曼曲面$M$上的全纯向量丛$E$和$M$中的开集$D$，证明了$E$到$D$的限制的全纯截面Bergman空间必须与$E$的整体全纯截面空间重合，或者是无穷维的.此外，我们完全根据$D$的势理论性质来描述后者。
2022-06-14 math.CV
Fiberwise Bergman kernels, vector bundles, and log-subharmonicity
本文研究全纯向量丛上奇异Hermitian度量边界点处模相关的Bergman核，证明其对数次调和性，并应用于加权$L^2$积分下界估计及强开性有效性结果的重新证明。
2023-05-10 math.CV
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
2017-04-11 math.CV math.DG
Vanishing for Frobenius Twists of Ample Vector Bundles
证明了具有正特征的丰富向量丛的Frobenius扭的几个渐近消灭定理。作为应用，我们证明了复曲面簇上的充分向量丛的Bott-Danilov-Steenbrink消灭定理的一个推广.
2017-02-13 math.AG math.CV
On the asymptotic behavior of Bergman kernels for positive line bundles
设L是射影复流形上的正线丛。研究了当p趋于无穷大时，与L的张量幂幂L^p相关的Bergman核的渐近行为.重点是一致估计对L上度量的Chern形式的正性的依赖性。当我们用光滑正曲度量逼近半正奇异度量时，这种情况自然出现。
2016-02-19 math.CV
Bergman kernels and equidistribution for sequences of line bundles on Kähler manifolds
给定Kähler流形$X$上的正Hermitian全纯线丛序列$(L_p,h_p)$，在曲率序列$c_1(L_p,h_p)$自然收敛的假设下，建立了$L_p$的整体全纯截面空间的Bergman核的渐近展开式.然后，我们应用这一点来研究随机序列的$m$ -元组的部分$L_p$作为$p\to\infty$的公共零点的渐近分布。
2020-12-22 math.CV math.DG math.PR
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
2013-10-14 math.CV math.DG math.SG
Semi-Classical Asymptotics of Bergman and Spectral Kernels for (0,q)-forms
本文提出一种新的缩放方法，在局部谱间隙条件下研究复流形上线丛张量幂的谱核与Bergman核，建立了点态渐近的简单证明，并获得了函数情形下指数衰减的Bergman核首项，且该渐近在曲率退化时仍有效。
2023-10-12 math.CV math.DG
Weighted Bergman kernels on orbifolds
我们描述了一个概念的丰富性的轨道上的线丛的循环商奇异性，这是相关的嵌入在加权射影空间，并证明了一个全球的渐近展开加权Bergman核与这样的线丛。
2011-09-16 math.AG math.CV
A differential-geometric analysis of the Bergman representative map
证明了在允许Bergman度量为正定的复流形的限制全纯切丛上的Bochner联络的指数映射与Bergman代表映射的逆相一致.作为应用，我们还给出了Lu定理的一个推广。
2020-12-01 math.CV math.DG
Variation of Bergman kernels of adjoint line bundles
推广了Berlessson的结果，证明了相对复正则系统的直象和相对伴随（奇异）厄米线丛的直象的Nakano半正性.本文给出了Kawamata关于相对复正则系统的直象的半正性定理的一个新证明。
2005-11-14 math.AG math.CV
On the Bergman kernel of polarized abelian varieties
本文研究极化阿贝尔簇的Bergman核，推导出显式公式，并探讨了正线 bundle 的同构性与Bergman核函数的极值点性质。
2025-11-24 math.AG math.CV math.DG
Remarks on the geodesic-Einstein metrics of a relative ample line bundle (with an appendix by Xu Wang)
本文引入了全纯纤维化全空间$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛$L$的伴随测地线-Einstein流，并得到了该流的一些性质.特别地，我们证明了如果{关联} Donaldson型泛函是下有界的，并且测地线-Einstein流具有长时间{存在性}，则对$(\mathcal{X}, L)$是非线性半稳定的.定义了$(\mathcal{X}, L)$的$S$ -类和$C$ -类，并在$L$允许geodesic-Einstein度量时得到了它们之间的两个不等式.最后，在本文的附录中，我们证明了一个相对充裕的线丛是测地线-爱因斯坦丛当且仅当一个相应的无限秩丛是厄米-爱因斯坦丛。
2021-04-29 math.AP math.CV math.DG
Curvature of vector bundles and subharmonicity of Bergman kernels
在\cite{Berndtsson}中，我们研究了一类全纯函数的加权$L^2$ -空间的Bergman核的一个参数的次调和依赖性.在这里，我们证明了一个结果的曲率的向量丛定义的这个家庭的$L^2$ -空间本身，这有较早的结果伯格曼核作为推论。将相同的论证应用于局部平凡纤维化上的线丛的全纯截面空间，我们还证明了：如果复流形上的全纯向量丛$V$在Hartshorne意义下是充分的，则$V\gr\det V$在Nakano意义下具有曲率严格为正的Hermitian度量.
2005-05-23 math.AG math.CV
Quotient of Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
在本文中，我们考虑一个穿孔黎曼曲面赋予一个厄米特度量，等于Poincar{é}度量附近的穿孔，和一个全纯线丛，极化的度量。我们证明了线丛的高张量幂幂的Bergman核与Poincar{é}模型的Bergman核在奇点附近的商趋于1直到张量幂幂的任意负幂.
2020-04-08 math.CV math.DG math.SG
Bergman kernels and equilibrium measures for line bundles over projective manifolds
设L是紧复射影Hermitian流形X上的全纯线丛。L上任何固定的光滑埃尔米特度量h在L的k次张量幂幂的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构。本文对相应的Bergman核（即正交投影核）给出了各种收敛结果。研究了在大k极限下的收敛性，并用与h相关联的平衡度量h_e以及h在某个支撑集上的Monge-Ampere测度表示.还证明了平衡度量h_e在L的增广基轨迹的补上的类C^{1，1}中.对于L_sample，这些结果推广了当h的曲率为全局正（则h_e=h）时的已知结果.一般地，这些结果可以看作是L的体积的Fujita近似定理的局部度量化形式。
2007-12-25 math.CV math.DG
Compact subvarieties with ample normal bundles, algebraicity and cones of cycles
本文研究了紧致Kähler流形X中具有充足法丛的子流形（子簇）的两个特征。首先，我们研究代数X如何可能，即我们研究代数维数。其次，我们研究了在X是射影的情况下，具有丰富法丛的曲线。我们证明在各种情况下，类的曲线是在内部的森锥。
2011-06-22 math.AG math.CV
Poincare Series And Very Ampleness Criterion For Pluri-canonical Bundles
设$X$是$\mathbb C^n$中有界整环的紧商.设$K_X$是$X$的典范线丛。本文利用Poincaré级数对多正则线丛$mK_X$引入了$S$很满的概念.主要结果是$S$的有效Seshadri常数准则对于$mK_X$非常充分。给出了Poincaré映射满射性的一个初等证明。
2020-06-12 math.AG math.CV
Orbifold Bergman Kernels
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究紧致Kähler orbifold上向量丛的Bergman核加权和，证明其具有渐近展开，推广了循环Kähler orbifold的结果。
2026-05-23 math.CV math.DG
Positively curved Finsler metrics on vector bundles III
本文证明了小林正向量丛的商丛和张量积仍为小林正，从而加强了丰富性、格里菲斯正性与小林正性之间的猜想等价关系。
2023-12-28 math.CV math.DG
Okounkov bodies for ample line bundles
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是非奇异复射影簇$X$上的样本线丛.我们构造了一个允许的标志$X_0 \subseteq X_1 \subseteq...\subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。
2012-06-06 math.AG math.CV math.RT
Submanifolds with ample normal bundles and a conjecture of Hartshorne
Hartshorne猜想预言，当dim X + dim Y至少为dim Z时，具有充足法丛的射影流形Z中的两个子流形X和Y相遇。我们大多假定一个法丛在格里菲斯意义下是正的，这一假定稍强一些。我们观察到该猜想一般成立，将其与锥的循环问题，并验证它在各种情况下。
2008-04-07 math.AG math.CV
Bergman kernel on Riemann surfaces and Kaehler metric on symmetric products
设$X$是一个紧的双曲黎曼曲面，它具有Poincaré度量.对于任意整数$k\geq 2$，我们研究了全纯Hermite线丛$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核，其中$Ø$是$X$的全纯余切丛.我们的第一个主要结果是用Poincaré度量估计了$X$上相应的Bergman度量.然后，我们考虑某种自然嵌入的对称产品的$X$到格拉斯曼参数化子空间的固定尺寸的空间的所有全球全纯部分的$Ω^{\otimes k}_X$。Grassmannian上的Fubini-Study度量限制为$X$的对称积上的Kähler度量。根据$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核和$X$上的Poincaré度量给出的对称积上的轨道Kähler形式的体积形式，估计了对称积上这个限制度量的体积形式.
2019-09-09 math.CV math.DG
Asymptotics of spectral function of lower energy forms and Bergman kernel of semi-positive and big line bundles
本文研究了全纯线丛高张量幂幂上Kodaira Laplacian谱的下半部分所对应的谱函数的渐近性质。这意味着该函数在其中线丛的曲率是非退化的集合上的完全渐近展开。作为应用，我们得到了完备Kaehler流形上伴随半正线丛在曲率为正的集合上的Bergman核渐近性.我们还证明了具有严格正曲率流的奇异厄米度量的大线丛的渐近性。在这种情况下，完全渐近性在度量的奇异轨迹之外成立。
2014-04-16 math-ph math.AP math.CV
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文在阿贝尔曲面上构造了秩二丰富向量丛，证明其无Griffiths半正度量，给出Griffiths猜想反例，结合曲率障碍与模空间开性。
2026-09-23 math.AG math.CV
Convergence of Bergman measures for high powers of a line bundle
设$L$是维数为$n,$的紧致复流形$X$上的全纯线丛，$e^{-ϕ}$是$L.$上的连续度量，在$X$上固定一个测度$dμ$，给出了由$L.$的张量幂的全纯截面组成的Hilbert空间序列，证明了相应的尺度Bergman测度序列在高张量幂极限下收敛，到对$(K,ϕ),$的平衡测度，其中$K$是$dμ,$的支撑，只要$dμ$相对于$(K,ϕ).$稳定地是Bernstein-Markov。这里Bergman测度表示$dμ$乘以对相应正交投影算子的逐点范数的对角线的限制。特别是，扩展到更高的维度获得的结果有关随机矩阵和经典的正交多项式。
2008-05-19 math.AG math.CV
On the ampleness of positive CR line bundles over Levi-flat manifolds
本文给出了一个紧Levi平坦CR 3-流形的例子，该流形具有一个正的沿叶CR线丛，且该线丛关于横截无穷可微CR截面是不充分的.这个例子表明我们不能改进Ohsawa和Sibony关于紧致Levi-flat CR流形的Kodaira型嵌入定理的正则性。
2013-10-17 math.CV math.DS
An ampleness criterion with the extendability of singular positive metrics
Coman，Guedj和Zeriahi证明了，对于射影流形$X$上的一个充要线丛$L$，沿着一个子簇$V \subset X$的线丛$L|_{V}$上的任何奇异正度量都可以推广到$L$上的一个整体奇异正度量.本文证明了线丛上的奇异正度量沿子簇的可扩性蕴涵了线丛的充实性。
2013-01-16 math.AG math.CV
Dynamical aspects of foliations with ample normal bundle
该研究证明了Brunella关于维数不小于3的紧复流形上，余维数1且法丛丰富的全纯叶状结构的每片叶子都聚集于其奇异集的猜想，推进了复叶状结构动力学领域的相关研究。
2021-11-13 math.CV math.DS
Equidistribution speed for Fekete points associated with an ample line bundle
设K是C^n中具有光滑边界的有界开集的闭包.一个Fekete配置的顺序p为K是一个有限的子集K最大化的范德蒙德行列式与多项式的次数在最多p.最近的一个定理伯曼，Boucksom和维特Nystrom意味着Fekete配置K是渐近等分布的一个典型的平衡测度，因为p趋于无穷大。我们在这里给出了一个明确的估计的收敛速度。这个结果也适用于射影流形上与充裕线丛相关的Fekete点的一般情形。我们的方法需要一个新的估计Bergman内核的线丛和定量结果在多能理论是独立的利益。
2016-05-22 math.CV
Bergman kernels and the pseudoeffectivity of relative canonical bundles
本文的主要结果是满射射影映射的扭曲相对典范丛的伪有效性的一个（实用最优）准则。我们的定理在代数几何中有几个应用，首先，我们得到了E. Viehweg和F.坎帕纳作为副产品，我们给出了一个简单而直接的证明最近的结果由于C。Hacon--J. McKernan，S. Takayama和H.关于扭曲的复数典范形式的扩展。更多的应用程序将在本文的后续部分提供。
2008-01-21 math.AG math.CV
On the canonical line bundle and negative holomorphic sectional curvature
证明了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的光滑复三重射影有充分的标准线丛.在维数大于3的情况下，我们证明了在相同的假设下，正则线丛的nef维数是最大的。在某些附加的假设下，又得到了丰裕性。所使用的方法来自复微分几何和复代数几何。
2009-09-01 math.AG math.CV math.DG
Analytic Bergman operators in the semiclassical limit
将Berezin量子化变换到解析微局部分析的背景下，构造了加权解析权$L^2$空间上的近似半经典Bergman投影，并证明了其核函数在解析符号类中具有渐近展开.作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^n$上Bergman核的渐近展开式和紧复流形上的充分全纯线丛的高次幂的新估计.
2020-05-16 math-ph math.AP math.CV
Submanifolds with ample normal bundle
本文构造 m≥2n 时沿丰富法丛射影子流形且无非常亚纯函数的复流形芽，并利用叶状结构代数性判据说明 m<2n 时该构造不可行。
2023-03-22 math.AG math.CV
Convergence speed of weighted Bergman kernels towards extremal functions
利用Bernstein-Markov不等式在线丛的高次幂的全纯截面空间上构造了内积.相应的加权Bergman核函数收敛于极值函数。我们得到了一个一致收敛性速度。
2017-05-22 math.CV
Quantitative upper bounds for Bergman kernels associated to smooth Kähler potentials
本文给出了光滑正线丛的张量幂所对应的Bergman核的上界.作为应用，我们得到改进的非对角衰减率的类的分析，准分析，更一般的Gevrey潜力。
2018-06-30 math.AP math.CV math.DG
Equidistribution for weakly holomorphic sections of line bundles on algebraic curves
本文证明了代数曲线上奇异Hermitian全纯线丛的全纯截面和弱全纯截面的Bergman空间的正规化Fubini-Study测度和Bergman核的收敛性.利用这一点，我们研究了在这些空间中的随机序列的零点的渐近分布。
2020-12-28 math.CV
Asymptotics of Bergman kernels
给出了与$L^k$相关的Bergman核的$k$的幂渐近展开式的初等证明，其中$L$是正线丛.我们也给出了一个算法来计算展开式中的系数。
2007-11-12 math.CV
Global generation and very ampleness for adjoint linear series
设$X$是代数闭域$\mathbb{K}$上具有任意特征的光滑射影簇.假设$L$是一个充分的全局生成的线丛。利用Castelnuovo-Mumford正则性，证明了只要线丛$A$是nef但不是数值平凡的，$K_X \otimes L^{\otimes \dim X} \otimes A$是全局生成的，$K_X \otimes L^{\otimes (\dim X+1)} \otimes A$是非常充分的.在复射影簇上，通过研究向量丛的Kawamata-Viehweg-Nadel型消失定理，我们还得到了伴随向量丛的整体生成式。特别地，对于全纯浸没$f:X\longrightarrow Y$，当$L$是充分的且全局生成的，且$A$是nef但不是数值平凡的，我们证明了对任意正整数$s$，$ f_*(K_{X/Y})^{\otimes s}\otimes K_Y \otimes L^{\otimes \dim Y} \otimes A$是全局生成的.
2018-04-09 math.AG math.CV
Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem and asymptotics of the orthogonal Bergman kernel
该研究针对复流形中固定复子流形，推导了正线丛高张量幂下Ohsawa-Takegoshi延拓算子的显式渐近展开，同时得到正交Bergman投影算子的类似渐近结果。
2023-11-08 math.AG math.CV math.DG
Logarithmic Bergman kernel and Conditional expectation of Gaussian holomorphic fields
我们证明了对数Bergman核的渐近性。作为应用，我们计算了正线丛沿固定光滑子簇消失的幂的高斯随机截面的零点密度的条件期望。
2019-12-22 math.AG math.CV
