Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
Robert Berman, Johannes Sjoestrand
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
In this paper we obtain the full asymptotic expansion of the Bergman-Hodge kernel associated to a high power of a holomorphic line bundle with non-degenerate curvature. We also explore some relations with asymptotic holomorphic sections on symplectic manifolds
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On slice regular Bergman spaces and fiber bundles
本文将纤维丛理论应用于切片正则函数研究，证明了四元数切片正则Bergman空间是坐标球丛的底空间，并从纤维丛视角探讨了其相关性质。
Upper bounds for Bergman kernels associated to positive line bundles with smooth Hermitian metrics
建立了紧致复流形上全纯线丛的高次幂的Bergman核的远离对角线的非对角上界，当次幂趋于无穷大时渐近.假设线丛具有正曲率形式的厄米特度量，它是无穷可微的但不一定是实解析的。得到的界是这类度量的最佳可能。
We introduce the concept of Bergman bundle attached to a hermitian manifold X, assuming the manifold X to be compact - although the results are local for a large part. The Bergman bundle is some sort of infinite dimensional very ample Hilbert bundle whose fibers are isomorphic to the standard L${}^2$ Hardy space on the complex unit ball; however the bundle is locally trivial only in the real analytic category, and its complex structure is strongly twisted. We compute the Chern curvature of the Bergman bundle, and show that it is strictly positive. As a potential application, we investigate a l…
Given a holomorphic vector bundle $E$ over a compact Riemann surface $M$, and an open set $D$ in $M$, we prove that the Bergman space of holomorphic sections of the restriction of $E$ to $D$ must either coincide with the space of global holomorphic sections of $E$, or be infinite dimensional. Moreover, we characterize the latter entirely in terms of potential-theoretic properties of $D$.
Fiberwise Bergman kernels, vector bundles, and log-subharmonicity
本文研究全纯向量丛上奇异Hermitian度量边界点处模相关的Bergman核，证明其对数次调和性，并应用于加权$L^2$积分下界估计及强开性有效性结果的重新证明。
On the asymptotic behavior of Bergman kernels for positive line bundles
设L是射影复流形上的正线丛。研究了当p趋于无穷大时，与L的张量幂幂L^p相关的Bergman核的渐近行为.重点是一致估计对L上度量的Chern形式的正性的依赖性。当我们用光滑正曲度量逼近半正奇异度量时，这种情况自然出现。
Bergman kernel estimates and Toeplitz operators on holomorphic line bundles
本文利用测度的几何性质或算子论性质，刻画了Kähler Cartan-Hadamard流形上全纯厄米线丛的Bergman空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
Variation of Bergman kernels of adjoint line bundles
推广了Berlessson的结果，证明了相对复正则系统的直象和相对伴随（奇异）厄米线丛的直象的Nakano半正性.本文给出了Kawamata关于相对复正则系统的直象的半正性定理的一个新证明。
Bergman kernels over polarized Kähler manifolds, Bergman logarithmic flatness, and a question of Lu-Tian
本文研究极化Kähler流形上两类Bergman核，建立无对数奇点的充要条件，回答Lu-Tian问题，并证明紧致局部齐性情形下圆丛的Bergman对数平坦性。
Curvature of vector bundles and subharmonicity of Bergman kernels
在\cite{Berndtsson}中，我们研究了一类全纯函数的加权$L^2$ -空间的Bergman核的一个参数的次调和依赖性.在这里，我们证明了一个结果的曲率的向量丛定义的这个家庭的$L^2$ -空间本身，这有较早的结果伯格曼核作为推论。将相同的论证应用于局部平凡纤维化上的线丛的全纯截面空间，我们还证明了：如果复流形上的全纯向量丛$V$在Hartshorne意义下是充分的，则$V\gr\det V$在Nakano意义下具有曲率严格为正的Hermitian度量.
Semipositive line bundles on punctured Riemann surfaces: Bergman kernels and random zeros
本文研究了穿孔黎曼曲面上半正线丛的高张量幂的Bergman核展开及随机零点，证明了半经典极限下高斯全纯截面零点的等分布、大偏差、中心极限定理和数方差等结果。
We shall give an explicit estimate of the lower bound of the Bergman kernel associated to a positive line bundle. In the compact Riemann surface case, our result can be seen as an explicit version of Tian's partial $C^0$-estimate.
Hodge Bundles on Smooth Compactifications of Siegel Varieties and Applications
我们研究了Siegel簇上的Hodge丛及其光滑环面紧化的各种扩展。精确地说，我们在任意Siegel簇上构造了一个标准Hodge丛，使得全纯切丛可以嵌入到Hodge丛中，并且我们观察到Siegel簇上的Bergman度量与诱导Hodge度量相容.因此我们得到了Bergman度量的渐近估计。利用这些性质和Kähler-Einstein流形的均变论，我们研究了光滑环面紧化上的切丛的扩张。我们也应用这个结果，连同Siegel尖模形式，研究Siegel簇的一般类型.
Convergence speed of weighted Bergman kernels towards extremal functions
利用Bernstein-Markov不等式在线丛的高次幂的全纯截面空间上构造了内积.相应的加权Bergman核函数收敛于极值函数。我们得到了一个一致收敛性速度。
We prove the convergence of the normalized Fubini-Study measures and the logarithms of the Bergman kernels of various Bergman spaces of holomorphic and weakly holomorphic sections associated to a singular Hermitian holomorphic line bundle on an algebraic curve. Using this, we study the asymptotic distribution of the zeros of random sequences of sections in these spaces.
Asymptotics of Bergman kernels
给出了与$L^k$相关的Bergman核的$k$的幂渐近展开式的初等证明，其中$L$是正线丛.我们也给出了一个算法来计算展开式中的系数。
Integral Kahler Invariants and the Bergman kernel asymptotics for line bundles
在紧致Kahler流形上，可以通过积分度量的局部不变量来定义全局不变量。假设这样得到的全局不变量只依赖于Kahler类。然后，我们证明了被积函数可以分解成一个陈多项式（陈数的被积函数）和发散的一种形式，这并不有助于积分。我们应用这个分解公式来描述正线丛的Bergman核的渐近展开，并证明了Sasakian流形上的CR Q-曲率是发散的。
Convergence of Bergman measures for high powers of a line bundle
设$L$是维数为$n,$的紧致复流形$X$上的全纯线丛，$e^{-ϕ}$是$L.$上的连续度量，在$X$上固定一个测度$dμ$，给出了由$L.$的张量幂的全纯截面组成的Hilbert空间序列，证明了相应的尺度Bergman测度序列在高张量幂极限下收敛，到对$(K,ϕ),$的平衡测度，其中$K$是$dμ,$的支撑，只要$dμ$相对于$(K,ϕ).$稳定地是Bernstein-Markov。这里Bergman测度表示$dμ$乘以对相应正交投影算子的逐点范数的对角线的限制。特别是，扩展到更高的维度获得的结果有关随机矩阵和经典的正交多项式。
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
Consider a very ample line bundle $ E \to X$ over a compact complex manifold, endowed with a hermitian metric of curvature $-i ω$, and the space $\mathcal{O}(E)$ of its holomorphic sections. The Fubini--Study map associates with positive definite inner products $\langle \, , \rangle$ on $\mathcal{O}(E)$ functions FS$(\langle \, ,\rangle) \in \mathcal{H}_ω=\{u \in C^{\infty}(X):ω+i\partial\overline{\partial} u >0\}$. We prove that FS is an injective immersion, but its image in general is not closed in $\mathcal{H}_ω$. To obtain a closed range, FS has to be extended to certain degenerate inner p…
In this master thesis, we give a new proof on the pointwise asymptotic expansion for Bergman kernel of a hermitian holomorphic line bundle on the points where the curvature of the line bundle is positive and satisfy local spectral gap condition. The main point is to introduce a suitable semi-classical symbol space and related symbolic calculus inspired from recent work of Hsiao and Savale. Particularly, we establish the existence of pointwise asymptotic expansion on the positive part for certain semi-positive line bundles.
Weighted Bergman kernels on orbifolds
我们描述了一个概念的丰富性的轨道上的线丛的循环商奇异性，这是相关的嵌入在加权射影空间，并证明了一个全球的渐近展开加权Bergman核与这样的线丛。
Given a sequence of positive Hermitian holomorphic line bundles $(L_p,h_p)$ on a Kähler manifold $X$, we establish the asymptotic expansion of the Bergman kernel of the space of global holomorphic sections of $L_p$, under a natural convergence assumption on the sequence of curvatures $c_1(L_p,h_p)$. We then apply this to study the asymptotic distribution of common zeros of random sequences of $m$-tuples of sections of $L_p$ as $p\to\infty$.
Bergman kernels and the pseudoeffectivity of relative canonical bundles
本文的主要结果是满射射影映射的扭曲相对典范丛的伪有效性的一个（实用最优）准则。我们的定理在代数几何中有几个应用，首先，我们得到了E. Viehweg和F.坎帕纳作为副产品，我们给出了一个简单而直接的证明最近的结果由于C。Hacon--J. McKernan，S. Takayama和H.关于扭曲的复数典范形式的扩展。更多的应用程序将在本文的后续部分提供。
We prove the convergence of the Bergman kernels and the $L^2$-Hodge numbers on a tower of Galois coverings $\{X_j\}$ of a compact Kähler manifold $X$ converging to an infinite Galois (not necessarily universal) covering $\widetilde{X}$. We also show that, as an application, sections of canonical line bundle $K_{X_j}$ for sufficiently large $j$ give rise to an immersion into some projective space, if so do sections of $K_{\widetilde{X}}$.
Bergman kernels and equilibrium measures for ample line bundles
设L是紧致复Hermitian流形X上的一个充分全纯线丛. L上任何固定的光滑厄米特度量在L的k次张量幂幂的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构。本文对相应的Bergman核给出了各种收敛性结果。收敛性的研究在大k极限，并表示在平衡度量相关联的固定度量，以及在Monge-Ampere措施的固定度量本身在一定的支撑集。它还表明，平衡度量有Lipschitz连续的一阶导数。这些结果可以被看作是关于固定度量的曲率为正的情况的著名结果的推广（相应的平衡度量就是固定度量本身）。
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
本文研究半正线丛Bergman核在曲率退化点附近的渐近展开，通过谱假设和拟齐次结构获得完整展开与快速衰减，并应用于分支覆盖的拉回。
Bergman kernels and eigenvalue estimate of $\bar{\partial}$-laplacian
设$(X,ω)$是一个紧Kähler流形。设$(L,h)$是$X$上的Hermitian全纯线丛，使得对于小的$\varepsilon>0$，$Θ_{L,h}\geq -\varepsilonω$是$X$上的全纯线丛.对于$k\in \mathbb{N}_+$，用$X_k:=(X,ω^k)$表示具有新的缩放度量$ω^k=kω$的Kähler流形$X$。对于$0\leq λ<k$，给出了在$X_k$上具有$L^k\otimes E$值的形式上的$\debar$ -拉普拉斯算子的特征值小于$λ$的个数的估计。特别地，当$λ=0$时，我们得到了上同调群的一个数值界。
Off-diagonal decay of Bergman kernels: On a conjecture of Zelditch
考虑紧致复流形上的复线丛，该流形具有严格正曲率形式的无穷可微度量。将相关的乘积度量和Bergman投影算子赋给这个丛的正张量幂。Zelditch已经证明，如果伯格曼核，远离对角线，随着幂趋于无穷大，指数快速衰减到零，那么度量必须是实解析的。此外，即使假设指数衰减仅适用于趋于无穷大的幂的任意稀疏子序列，这也是不成立的。以前，作者已经构建了度量是无限可微的例子，但指数衰减并不成立。这些例子是在一个框架内，其中存在一定程度的对称性。在本文中，我们证明了在这个框架内的所有结构的猜想，从而提供证据支持的猜想。进行分析的基础流形的任意尺寸，而不是只为一维的作者以前的工作。
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
Estimates of the Bergman kernel on a hyperbolic Riemann surface of finite volume-II
在这篇文章中，我们得到了Bergman核的非对角估计的余切丛张量幂定义在双曲Riemann曲面的有限体积，当点之间的距离是小于内射半径。然后，我们使用这些估计来获得沿对角线的Bergman内核的估计。
The log-term of the disc bundle over a homogeneous Hodge manifold
我们证明了在紧致单连通齐次经典型Kaehler-Einstein流形上盘丛Bergman核的February展开中对数项的消失。
On the Bergman kernel of polarized abelian varieties
本文研究极化阿贝尔簇的Bergman核，推导出显式公式，并探讨了正线 bundle 的同构性与Bergman核函数的极值点性质。
Flat bundles and Hyper-Hodge decomposition on solvmanifolds
研究了上同调非平凡的解流形上的秩$1$平坦丛。利用所有拓扑平凡秩$1$平坦丛的Hodge理论性质，我们给出了Kähler解流形的结构定理，作为Hasegawa的结果和Benson-Gordon的结果的推广.
Asymptotics of spectral function of lower energy forms and Bergman kernel of semi-positive and big line bundles
本文研究了全纯线丛高张量幂幂上Kodaira Laplacian谱的下半部分所对应的谱函数的渐近性质。这意味着该函数在其中线丛的曲率是非退化的集合上的完全渐近展开。作为应用，我们得到了完备Kaehler流形上伴随半正线丛在曲率为正的集合上的Bergman核渐近性.我们还证明了具有严格正曲率流的奇异厄米度量的大线丛的渐近性。在这种情况下，完全渐近性在度量的奇异轨迹之外成立。
Introduction to Nonabelian Hodge Theory: flat connections, Higgs bundles and complex variations of Hodge structure
2013年11月11日至15日在多伦多菲尔兹研究所举行的弦理论中霍奇理论研讨会之前的集中研究生课程的讲义。
Bergman spaces of natural G-manifolds
设G是单模李群，X是有边界的紧带边流形，M是主丛G--> M-->X的全空间，使得M也是强伪凸复流形.本文证明了：如果存在bM中的点p，使得T_p（G）包含在bM在p处的复切空间中，则M的Bergman空间是大的.自然界的例子包括Heinzner、Huckleberry和Kutzschebauch的规范G-复化。
We prove a GAGA-style result for toric vector bundles with smooth base and give an algebraic construction of the Frölicher approximating vector bundle that has recently been introduced by Dan Popovici using analytic techniques.
In this paper we consider a punctured Riemann surface endowed with a Hermitian metric that equals the Poincar{é} metric near the punctures, and a holomorphic line bundle that polarizes the metric. We show that the quotient of the Bergman kernel of high tensor powers of the line bundle and of the Bergman kernel of the Poincar{é} model near the singularity tends to one up to arbitrary negative powers of the tensor power.
Let $M$ be a closed complex submanifold in ${\mathbb C}^N$ with the complete Kähler metric induced by the Euclidean metric. Several finiteness theorems on the $L^p$ Bergman space of holomorphic sections of a given Hermitian line bundle $L$ over $M$ and the associated $L^2$ cohomology groups are obtained. Some infiniteness theorems are also given in order to test the accuracy of finiteness theorems. As applications we obtain some rigidity results concerning growth of curvatures.
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
Semi-Classical Asymptotics of Bergman and Spectral Kernels for (0,q)-forms
本文提出一种新的缩放方法，在局部谱间隙条件下研究复流形上线丛张量幂的谱核与Bergman核，建立了点态渐近的简单证明，并获得了函数情形下指数衰减的Bergman核首项，且该渐近在曲率退化时仍有效。
We prove the asymptotic of the logarithmic Bergman kernel. And as an application, we calculate the conditional expectation of density of zeros of Gaussian random sections of powers of a positive line bundle that vanish along a fixed smooth subvariety.
We show that the exponential map of the Bochner connection on the restricted holomorphic tangent bundle of a complex manifold admitting the positive-definite Bergman metric coincides with the inverse of Bergman's representative map. We also present a generalization of the Lu theorem, as an application.
Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants
我们考虑复投射Calabi-Yau簇的退化，并研究了Hodge和行列式丛上的$L^2$，Quillen和BCOV度量的奇异性.在扩张的度量接近非光滑纤维的显性和次显性项被证明是与众所周知的拓扑不变量的奇异性，如极限霍奇结构，消失的周期和对数正则阈值。我们还描述了相应的不变量更一般的退化家庭的情况下，奎伦度量。
Bergman spaces on algebraic curves
本文将Wiegerinck定理推广到代数曲线上的奇异度量，得出项目性与仿射代数曲线的伯格曼空间结论。
Bergman kernels and equilibrium measures for line bundles over projective manifolds
设L是紧复射影Hermitian流形X上的全纯线丛。L上任何固定的光滑埃尔米特度量h在L的k次张量幂幂的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构。本文对相应的Bergman核（即正交投影核）给出了各种收敛结果。研究了在大k极限下的收敛性，并用与h相关联的平衡度量h_e以及h在某个支撑集上的Monge-Ampere测度表示.还证明了平衡度量h_e在L的增广基轨迹的补上的类C^{1，1}中.对于L_sample，这些结果推广了当h的曲率为全局正（则h_e=h）时的已知结果.一般地，这些结果可以看作是L的体积的Fujita近似定理的局部度量化形式。
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
In this paper, we investigate a restricted version of Bergman kernels for high powers of a big line bundle over a smooth projective variety. The geometric meaning of the leading term is specified. As a byproduct, we derive some integral representations for the restricted volume.
We generalise Simpson's nonabelian Hodge correspondence to the context of projective varieties with klt singularities. The proof relies on a descent theorem for numerically flat vector bundles along birational morphisms. In its simplest form, this theorem asserts that given any klt variety X and any resolution of singularities, then any vector bundle on the resolution that appears to come from X numerically, does indeed come from X. Furthermore and of independent interest, a new restriction theorem for semistable Higgs sheaves defined on the smooth locus of a normal, projective variety is esta…
Covering stability of Bergman kernels on Kähler hyperbolic manifolds
本文是\cite{Xu}的续篇。本文利用$L^2$估计和Bochner公式给出了Kähler双曲流形的Bergman核的一个估计.作为应用，给出了Kähler双曲流形的标准线丛的很满性的一个有效判据，它是Yeung结果的推广.
Hodge metrics and the curvature of higher direct images
利用Takegoshi关于相对上同调表示的调和理论和Berglessson关于直象丛曲率计算的框架，证明了当赋予适当的Hodge型度量时，相对典范丛被半正向量丛扭曲的光滑态射的高阶直象是局部自由的和半正弯曲的.
Hodge metrics and positivity of direct images
基于Fujita-Griffiths度量计算方法，证明了伴随半样本线丛的射影浸没直像具有Griffiths半正曲率的连续度量.证明了对复流形上的每一个全纯半样本向量丛$E$和每一个正整数$k$，向量丛$S^kE\otimes\det E$有一个Griffiths半正曲率的连续度量.如果$E$在射影流形上是充分的，则度量可以是光滑的，Griffiths是正的。
Let $X$ be a compact hyperbolic Riemann surface equipped with the Poincaré metric. For any integer $k\geq 2$, we investigate the Bergman kernel associated to the holomorphic Hermitian line bundle $Ω^{\otimes k}_X$, where $Ø$ is the holomorphic cotangent bundle of $X$. Our first main result estimates the corresponding Bergman metric on $X$ in terms of the Poincaré metric. We then consider a certain natural embedding of the symmetric product of $X$ into a Grassmannian parametrizing subspaces of fixed dimension of the space of all global holomorphic sections of $Ω^{\otimes k}_X$. The Fubini-Study…
On the first order asymptotics of partial Bergman kernels
我们表明，在非常一般的假设下，沿解析超曲面消失的部分Bergman核函数在消失轨迹附近具有指数衰减。考虑一个充裕的线丛，我们得到了一个奇异度量的Bergman核函数沿超曲面的一致估计。最后，我们研究了部分Bergman核函数在给定紧集上和消失轨迹附近的渐近性。
Quantitative upper bounds for Bergman kernels associated to smooth Kähler potentials
本文给出了光滑正线丛的张量幂所对应的Bergman核的上界.作为应用，我们得到改进的非对角衰减率的类的分析，准分析，更一般的Gevrey潜力。
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem and asymptotics of the orthogonal Bergman kernel
该研究针对复流形中固定复子流形，推导了正线丛高张量幂下Ohsawa-Takegoshi延拓算子的显式渐近展开，同时得到正交Bergman投影算子的类似渐近结果。
The first coefficients of the asymptotic expansion of the Bergman kernel of the spin^c Dirac operator
本文推广了Dai-Liu-Ma的论文“关于Bergman核的渐近展开“（math.DG/0404494），建立了自旋c Dirac算子作用于非退化混合曲率（正负特征值）线丛的高张量幂上的Bergman核的渐近展开的存在性.我们使用我们的论文“辛流形上的广义Bergman核“（math.DG/0411559）中的方法计算渐近展开中的第二个系数b_1。
Theta bundle, Quillen connection and the Hodge theoretic projective structure
该研究针对亏格≥2紧黎曼曲面模空间上霍奇理论射影结构族，借助霍奇线丛行列式对偶的复联络刻画，构造对应联络并给出三种等价描述，完善射影结构与联络的对应关系。
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