纤维方向的Bergman核、向量丛与对数次调和性

Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity

In this article, we consider Bergman kernels with respect to modules at boundary points, and obtain a log-subharmonicity property of the Bergman kernels, which deduces a concavity property related to the Bergman kernels. As applications, we reprove the sharp effectiveness result related to a conjecture posed by Jonsson-Mustcată and the effectiveness result of strong openness property of the modules at boundary points.

Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity II -- on Stein manifolds

In this article, we consider Bergman kernels related to modules at boundary points on Stein manifolds, and obtain a log-subharmonicity property of the Bergman kernels. As applications, we obtain a lower estimate of weighted $L^2$ integrals on Stein manifolds, and reprove an effectiveness result of strong openness property of modules at boundary points on Stein manifolds.

向量丛的曲率与Bergman核的次调和性

Curvature of vector bundles and subharmonicity of Bergman kernels

在\cite{Berndtsson}中，我们研究了一类全纯函数的加权$L^2$ -空间的Bergman核的一个参数的次调和依赖性.在这里，我们证明了一个结果的曲率的向量丛定义的这个家庭的$L^2$ -空间本身，这有较早的结果伯格曼核作为推论。将相同的论证应用于局部平凡纤维化上的线丛的全纯截面空间，我们还证明了：如果复流形上的全纯向量丛$V$在Hartshorne意义下是充分的，则$V\gr\det V$在Nakano意义下具有曲率严格为正的Hermitian度量.

Bergman核及伪凸域上其它函数的次调和性质

Subharmonicity properties of the Bergman kernel and some other functions associated to pseudoconvex domains

设$D$是$\C^k_t\times\Cn_z$中的拟凸域，$ϕ$是$D$中的多重次调和函数.对于每个$t$，我们考虑$D$的$n$维切片，$D_t=\{z; (t,z)\in D\}$，令$ϕ^t$是$ϕ$对$D_t$的限制，并用$K_t(z,ζ)$表示具有权函数$ϕ^t$的$D_t$的Bergman核。推广了Maitani和Yamaguchi最近的一个结果（对应于$n=1$和$ϕ=0$），我们证明了$\log K_t(z,z)$是$D$中的多重次调和函数.我们还推广了Yamaguchi关于Robin函数的一个较早的结果，并在$\Rn$的背景下讨论了类似的结果。

变分泛函的纤维式ξ-Bergman核的对数多重次调和性

The log-plurisubharmonicity of fiberwise $ξ-$Bergman kernels for variant functionals

本研究建立了变分泛函的纤维式ξ-Bergman核的对数多重次调和性，解答了相关公开问题，并应用该结论证明多圆盘上满足特定乘子理想层包含关系的纤维点集为多重极集。

退化情形下的 Bergman 核

Bergman kernels on degenerations

本文研究极化簇平坦退化中的 Bergman 核，定义逐纤维 Bergman 核并证明其连续性及 Fubini–Study 流的一致收敛性。