An example for the holomorphic sectional curvature of the Bergman metric
本文研究了平面环Bergman度量的全纯截面曲率（或高斯曲率）的性质。然后利用这些结果来构造一个域，该域的曲率在其边界点之一是发散的，而且上界是Bergman度量（2）的最大可能，而下界是$-\infty$。
2009-04-15 math.CV
Lipschitz continuity of holomorphic mappings with respect to Bergman metric
本文建立了Lipschitz连续性关于Bergman度量的精确估计。所得结果是Ghatage，Yan和Zheng（Proc. Amer. Math. Soc.，129：2039-2044，2000）。
2017-03-29 math.CV
Bergman kernels and local holomorphic Morse inequalities
设X是埃尔米特流形，L^k是X上埃尔米特线丛的高次幂。本地版本的Demailly的全纯莫尔斯不等式-积分后，他们产生通常的不等式。局部弱不等式在任何埃尔米特流形X上成立，而与紧性和完备性无关。证明，这是基本的，是基于一种新的方法逐点伯格曼核估计，其中的内核估计的模型核在标准的复空间C^n。
2002-11-15 math.AG math.CV math.DG
Bergman kernel estimates and Toeplitz operators on holomorphic line bundles
本文利用测度的几何性质或算子论性质，刻画了Kähler Cartan-Hadamard流形上全纯厄米线丛的Bergman空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
2017-07-06 math.CV math.FA
Integral Kahler Invariants and the Bergman kernel asymptotics for line bundles
在紧致Kahler流形上，可以通过积分度量的局部不变量来定义全局不变量。假设这样得到的全局不变量只依赖于Kahler类。然后，我们证明了被积函数可以分解成一个陈多项式（陈数的被积函数）和发散的一种形式，这并不有助于积分。我们应用这个分解公式来描述正线丛的Bergman核的渐近展开，并证明了Sasakian流形上的CR Q-曲率是发散的。
2015-01-11 math.CV math.DG
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
stein流形在特定曲率条件下，其bergman度量的定义与分离点性质密切相关，且与单位球体的biholomorphic性相关。
2026-10-15 math.CV
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
Westlake University（西湖大学）
该研究探讨复流形间保持Bergman度量的全纯映射，得出等维情形下全纯Bergman等距映射的性质，推广Lu定理并给出相关应用。
2026-08-18 math.CV
Bergman kernel on Riemann surfaces and Kaehler metric on symmetric products
设$X$是一个紧的双曲黎曼曲面，它具有Poincaré度量.对于任意整数$k\geq 2$，我们研究了全纯Hermite线丛$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核，其中$Ø$是$X$的全纯余切丛.我们的第一个主要结果是用Poincaré度量估计了$X$上相应的Bergman度量.然后，我们考虑某种自然嵌入的对称产品的$X$到格拉斯曼参数化子空间的固定尺寸的空间的所有全球全纯部分的$Ω^{\otimes k}_X$。Grassmannian上的Fubini-Study度量限制为$X$的对称积上的Kähler度量。根据$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核和$X$上的Poincaré度量给出的对称积上的轨道Kähler形式的体积形式，估计了对称积上这个限制度量的体积形式.
2019-09-09 math.CV math.DG
Logarithmic Bergman kernel and Conditional expectation of Gaussian holomorphic fields
我们证明了对数Bergman核的渐近性。作为应用，我们计算了正线丛沿固定光滑子簇消失的幂的高斯随机截面的零点密度的条件期望。
2019-12-22 math.AG math.CV
Biholomorphic rigidity and symmetry breaking for domains with Bergman metric of constant positive holomorphic sectional curvature
University of Houston（休斯顿大学）
本文针对Hayashida-Kamimoto构造的具有常正全纯截面曲率2的Bergman度量的Reinhardt区域，证明三明治原理并构造大量不等价光滑非Reinhardt区域，还分类双全纯映射并确定角扰动族的自同构群。
2026-11-09 math.AG math.CV math.DG
An explicit estimate of the Bergman kernel for positive line bundles
我们将给出与正线丛相关的Bergman核的下界的一个显式估计。在紧致Riemann曲面情形下，我们的结果可以看作是田氏偏$C^0$ -估计的一个显式形式.
2021-04-18 math.AG math.CV math.DG
A note on smoothing properties of the Bergman projection
最近Herbig，McNeal和Straube证明了共轭全纯函数在一类伪凸域上的Bergman投影到边界是光滑的.我们证明了Reinhardt域族上的进一步光滑性质;即，共轭全纯函数的Bergman投影在边界之外是全纯的。
2016-08-26 math.CV
Domains with Bergman metrics of constant curvature and Bergman-negligible subsets
研究了具有常负曲率Bergman度量的领域，证明其与单位球体减去测度为零的闭集biholomorphic，并讨论了相关函数扩展性质及应用。
2026-05-12 math.CV
Asymptotic of Bergman Kernel (Master Thesis)
在这篇硕士论文中，我们给出了一个新的证明，证明了Hermitian全纯线丛的Bergman核在线丛的曲率为正且满足局部谱隙条件的点上的逐点渐近展开.本文的主要目的是介绍一个合适的半经典符号空间和相关的符号演算，这些符号空间和演算是从Hsiao和Savale最近的工作中得到启发的。特别地，我们建立了某些半正线丛的正部分的逐点渐近展开的存在性。
2022-02-07 math.CV math.DG
On slice regular Bergman spaces and fiber bundles
本文将纤维丛理论应用于切片正则函数研究，证明了四元数切片正则Bergman空间是坐标球丛的底空间，并从纤维丛视角探讨了其相关性质。
2023-10-26 math.CV
Bergman local isometries are biholomorphisms
本文证明了有界域之间关于 Bergman 度量的真正规全纯局部等距必然是双全纯映射，其证明依赖于信息几何理论的新方法。
2024-04-29 math.CV math.DG
Transformation formula for the Reduced Bergman kernel and its Application
本文证明了复平面有界域间真全纯对应及映射下约化Bergman核与加权约化Bergman核的变换公式，并给出了其应用。
2022-05-27 math.CV
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
2019-11-07 math.CV
Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
2005-11-07 math.CV
Bergman kernels and equilibrium measures for ample line bundles
设L是紧致复Hermitian流形X上的一个充分全纯线丛. L上任何固定的光滑厄米特度量在L的k次张量幂幂的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构。本文对相应的Bergman核给出了各种收敛性结果。收敛性的研究在大k极限，并表示在平衡度量相关联的固定度量，以及在Monge-Ampere措施的固定度量本身在一定的支撑集。它还表明，平衡度量有Lipschitz连续的一阶导数。这些结果可以被看作是关于固定度量的曲率为正的情况的著名结果的推广（相应的平衡度量就是固定度量本身）。
2007-04-12 math.CV math.DG
Duality of holomorphic functions spaces und smoothing properties of the Bergman projection
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是一个边界光滑的有界域，其Bergman投影$B$将Sobolev空间$H^{k_{1}}(Ω)$（连续）映射到$H^{k_{2}}(Ω)$ .我们建立了两个光滑的结果：（i）充分的Sobolev范数$\|Bf\|_{k_{2}}$控制$f$的$L^2$衍生物沿一个单一的，明确的方向（顺序$\leq k_{1}$），和（ii）的投影共轭全纯函数在$L^{2}(Ω)$是自动在$H^{k_{2}}(Ω)$。当$B$是全局正则的时，有明显的推论。
2011-10-07 math.CV
A differential-geometric analysis of the Bergman representative map
证明了在允许Bergman度量为正定的复流形的限制全纯切丛上的Bochner联络的指数映射与Bergman代表映射的逆相一致.作为应用，我们还给出了Lu定理的一个推广。
2020-12-01 math.CV math.DG
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
本文研究半正线丛Bergman核在曲率退化点附近的渐近展开，通过谱假设和拟齐次结构获得完整展开与快速衰减，并应用于分支覆盖的拉回。
2026-09-22 math.CV math.DG
On the dimension of bundle-valued Bergman spaces on compact Riemann surfaces
给定紧致黎曼曲面$M$上的全纯向量丛$E$和$M$中的开集$D$，证明了$E$到$D$的限制的全纯截面Bergman空间必须与$E$的整体全纯截面空间重合，或者是无穷维的.此外，我们完全根据$D$的势理论性质来描述后者。
2022-06-14 math.CV
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
2023-10-18 math.CV math.DG math.SP
Geometry of holomorphic invariant strongly pseudoconvex complex Finsler metrics on the classical domains
本文在I-IV型不可约经典域上通过对Bergman度量形变构造了一类全纯不变强伪凸复Finsler度量，证明了其完备性及与Bergman度量相似的负曲率性质。
2023-04-08 math.CV math.DG
Upper bounds for Bergman kernels associated to positive line bundles with smooth Hermitian metrics
建立了紧致复流形上全纯线丛的高次幂的Bergman核的远离对角线的非对角上界，当次幂趋于无穷大时渐近.假设线丛具有正曲率形式的厄米特度量，它是无穷可微的但不一定是实解析的。得到的界是这类度量的最佳可能。
2013-07-31 math.CV
Bergman bundles and applications to the geometry of compact complex manifolds
我们引入了附着在埃尔米特流形X上的伯格曼丛的概念，假设流形X是紧的-尽管结果在很大程度上是局部的。Bergman丛是一类无穷维的非常充裕的Hilbert丛，它的纤维同构于复单位球上的标准L ${}^2$ Hardy空间，但它只在实解析范畴内是局部平凡的，并且它的复结构是强扭曲的.我们计算了Bergman丛的Chern曲率，并证明了它是严格正的。作为一个潜在的应用，我们研究了Siu关于紧K{ä}hler流形的极化族的一般情形下的plurigenes不变性的一个长期未解的猜想.
2022-02-03 math.CV
On the Bergman Projection and the Lu Qi-Keng Conjecture
在$\CC^n$中的一类合理的区域上，我们刻画了那些连续解析地越过边界的全纯函数。然后给出了这个结果在全纯映射中的一些应用。此外，还讨论了关于陆启庚猜想的一些新结果。
2013-06-18 math.CV
On Bergman type spaces of holomorphic functions and the density, in these spaces, of certain classes of singular functions
我们考虑Bergman空间及其在一个或多个复变数中的变形。对于某些区域，我们证明了在这些空间中的一般函数是完全无界的，因此是不可扩张的。我们还表明，一般的功能是不是-甚至局部-在伯格曼空间的高阶。最后，在某些区域中，我们考虑全纯函数的空间，其导数直到某个阶连续延伸到赋予其自然拓扑的区域的闭包。一般地，这个空间中的每个函数都被证明是不可扩展的，尽管是有界的。
2017-04-06 math.CA math.CV math.FA
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
2017-04-11 math.CV math.DG
Fiberwise Bergman kernels, vector bundles, and log-subharmonicity
本文研究全纯向量丛上奇异Hermitian度量边界点处模相关的Bergman核，证明其对数次调和性，并应用于加权$L^2$积分下界估计及强开性有效性结果的重新证明。
2023-05-10 math.CV
Equivalent Bergman Spaces with Inequivalent Weights
该研究证明每个加权平方可积全纯函数空间都存在使Bergman核有零点的等价权重，还给出了一族对应Bergman核有无穷多零点的$L^1(\u2102)$径向权重，丰富了Bergman空间与权重关系的理论。
2018-02-04 math.CV
Variation of the Bergman kernels under deformations of complex structures
受Berglessson关于Bergman核的次调和性质的工作的启发，我们给出了与复流形形变相关的全Bergman核的局部变分公式.在紧情形下，它是由Bergman核的再生性质和第0直象层的曲率公式得出的。一般来说，遵循Schumacher的思想，我们使用Lie导数来计算变分。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
2013-07-22 math.CV math.DG
Semi-Classical Asymptotics of Bergman and Spectral Kernels for (0,q)-forms
本文提出一种新的缩放方法，在局部谱间隙条件下研究复流形上线丛张量幂的谱核与Bergman核，建立了点态渐近的简单证明，并获得了函数情形下指数衰减的Bergman核首项，且该渐近在曲率退化时仍有效。
2023-10-12 math.CV math.DG
On the asymptotic behavior of Bergman kernels for positive line bundles
设L是射影复流形上的正线丛。研究了当p趋于无穷大时，与L的张量幂幂L^p相关的Bergman核的渐近行为.重点是一致估计对L上度量的Chern形式的正性的依赖性。当我们用光滑正曲度量逼近半正奇异度量时，这种情况自然出现。
2016-02-19 math.CV
Weighted Bergman kernels for nearly holomorphic functions on bounded symmetric domains
本文在Shimura意义下，证明了有界对称域上近似全纯函数空间的标准加权Bergman核.这也产生了一个描述类似的内核空间的“不变多解析”功能-一个~推广的普通多解析功能的球似乎是最适当的一个从角度来看全纯不变性。在~这两种情况下，~核原来是由某些球函数，或等价的Heckman-Opdam超几何函数，和一个猜想，其中一些相关的Faraut-Koranyi超几何函数制定的基础上研究低秩的情况。最后，对紧Hermitian对称空间也建立了类似的结果，给出了用多元雅可比多项式表示的显式公式。
2023-03-03 math.CV math.RT
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
2013-10-14 math.CV math.DG math.SG
Bergman kernels and equidistribution for sequences of line bundles on Kähler manifolds
给定Kähler流形$X$上的正Hermitian全纯线丛序列$(L_p,h_p)$，在曲率序列$c_1(L_p,h_p)$自然收敛的假设下，建立了$L_p$的整体全纯截面空间的Bergman核的渐近展开式.然后，我们应用这一点来研究随机序列的$m$ -元组的部分$L_p$作为$p\to\infty$的公共零点的渐近分布。
2020-12-22 math.CV math.DG math.PR
Abundance of Bergman metrics with constant positive holomorphic sectional curvature
本文研究了是否存在复流形其Bergman度量局部等距于m倍的Fubini-Study度量的问题，构造了Reinhardt域家族并证明了其Bergman度量的等距性，同时指出此类复流形的几何分类不可行。
2026-05-16 math.CV
Holomorphic function spaces on the Hartogs triangle
经典的全纯函数空间如Hartogs三角形上的Hardy空间或Dirichlet空间的定义是不规范的。本文引入Hartogs三角形上的一类自然的全纯函数空间，它包括若干加权Bergman空间，一个候选Hardy空间和一个候选Dirichlet空间.对于加权Bergman空间和Hardy空间，我们分别研究了Bergman和SzegIgn投影的$L^p$映射性质，而对于Dirichlet空间，我们证明了它在双圆盘上与Dirichlet空间等距.
2020-12-31 math.CV
Asymptotic behaviour of the sectional curvature of the Bergman metric for annuli
推广和简化了\cite{Din~2009}的结果，其中研究了环上Bergman度量的全纯截面曲率的渐近性态.类似于在\cite{Din~2009}的描述使我们能够构建一个无限连接的平面域（在我们的论文中，它是一个Zalcman型域）的全纯截面曲率的上确界是2，而它的下确界是等于$-\infty$。
2009-07-09 math.CV
On the Bergman kernel of polarized abelian varieties
Shantou University（汕头大学）
本文研究极化阿贝尔簇的Bergman核，推导出显式公式，并探讨了正线 bundle 的同构性与Bergman核函数的极值点性质。
2025-11-24 math.AG math.CV math.DG
Equidistribution for weakly holomorphic sections of line bundles on algebraic curves
本文证明了代数曲线上奇异Hermitian全纯线丛的全纯截面和弱全纯截面的Bergman空间的正规化Fubini-Study测度和Bergman核的收敛性.利用这一点，我们研究了在这些空间中的随机序列的零点的渐近分布。
2020-12-28 math.CV
Variation of Bergman kernels of adjoint line bundles
推广了Berlessson的结果，证明了相对复正则系统的直象和相对伴随（奇异）厄米线丛的直象的Nakano半正性.本文给出了Kawamata关于相对复正则系统的直象的半正性定理的一个新证明。
2005-11-14 math.AG math.CV
On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary
本研究的目的是了解具有Levi平坦边界的1-凸区域在多大程度上能够具有缓慢增长的全纯函数。本文讨论了这类区域的一个典型例子：双曲紧致黎曼曲面上的所有测地线段空间。我们的主要发现是一个积分公式，产生全纯函数域上的全纯微分黎曼曲面。这种构造可以看作是具有最优常数的全纯函数的$L^2$喷流扩张的一个非平凡例子。作为其推论，证明了该域的加权Bergman空间对任何大于$-1$的权阶都是无穷维的，尽管该域不允许任何非常数有界全纯函数.
2021-05-21 math.CV
Quotient of Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
在本文中，我们考虑一个穿孔黎曼曲面赋予一个厄米特度量，等于Poincar{é}度量附近的穿孔，和一个全纯线丛，极化的度量。我们证明了线丛的高张量幂幂的Bergman核与Poincar{é}模型的Bergman核在奇点附近的商趋于1直到张量幂幂的任意负幂.
2020-04-08 math.CV math.DG math.SG
Bergman kernels and equilibrium measures for line bundles over projective manifolds
设L是紧复射影Hermitian流形X上的全纯线丛。L上任何固定的光滑埃尔米特度量h在L的k次张量幂幂的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构。本文对相应的Bergman核（即正交投影核）给出了各种收敛结果。研究了在大k极限下的收敛性，并用与h相关联的平衡度量h_e以及h在某个支撑集上的Monge-Ampere测度表示.还证明了平衡度量h_e在L的增广基轨迹的补上的类C^{1，1}中.对于L_sample，这些结果推广了当h的曲率为全局正（则h_e=h）时的已知结果.一般地，这些结果可以看作是L的体积的Fujita近似定理的局部度量化形式。
2007-12-25 math.CV math.DG
Curvature of vector bundles and subharmonicity of Bergman kernels
在\cite{Berndtsson}中，我们研究了一类全纯函数的加权$L^2$ -空间的Bergman核的一个参数的次调和依赖性.在这里，我们证明了一个结果的曲率的向量丛定义的这个家庭的$L^2$ -空间本身，这有较早的结果伯格曼核作为推论。将相同的论证应用于局部平凡纤维化上的线丛的全纯截面空间，我们还证明了：如果复流形上的全纯向量丛$V$在Hartshorne意义下是充分的，则$V\gr\det V$在Nakano意义下具有曲率严格为正的Hermitian度量.
2005-05-23 math.AG math.CV
Remark on the off-diagonal expansion of the Bergman kernel on compact Kähler manifolds
在这篇简短的笔记中，我们比较了我们以前关于Bergman内核的非对角扩展的工作和Lu-Shiffman最近的预印本（arxiv.1301.2166）。特别地，我们注意到，p^{-1/2}的系数的消失隐含地包含在Dai-Liu-Ma的工作（J. Differential Geom.72（2006），no.1，1-41）中，并且在我们的书（Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels，Progress in Math.，第254卷，Birkhäuser，2007年）。
2013-02-10 math.CV math.DG
Covering stability of Bergman kernels on Kähler hyperbolic manifolds
本文是\cite{Xu}的续篇。本文利用$L^2$估计和Bochner公式给出了Kähler双曲流形的Bergman核的一个估计.作为应用，给出了Kähler双曲流形的标准线丛的很满性的一个有效判据，它是Yeung结果的推广.
2013-07-13 math.CV math.DG
Variation of Bergman kernels of pseudoconvex domains
我们将给出一族光滑有界强伪凸域的满Bergman核的变分公式。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
2014-02-09 math.CV
Proper holomorphic mappings, Bells formula and the Lu Qi-Keng problem on tetrablock
考虑C^n中D到G的全纯映射，证明了它诱导Bergman空间A^2（G）与A^2（D）的某个子空间之间的酉同构.利用这个同构，我们构造了该子空间上的正交投影，并导出了Bergman核在适当的全纯映射下的Bells变换公式。由公式的推论，我们得到四嵌段结构不是陆启铿结构域。
2013-03-31 math.CV
Bergman kernels and equilibrium measures for polarized pseudoconcave domains
设X是闭极化复流形（Y，L）中的严格伪凹区域，其中L是Y上的（半）正线丛.任何给定的L上的埃尔米特度量，连同一个体积形式，通过对X的限制，在Y上的整体全纯截面空间上导出一个希尔伯特空间结构，其值为L的k次张量幂幂。本文根据L的曲率和X的边界（在一定的相容性假设下），得到了相应的Bergman核和度量的领先大k渐近性. Bergman度量的收敛性是在一个非常一般的设置，其中X被替换为一个紧凑的子集。作为应用，我们显式地计算了极化伪凹域X的（广义）平衡测度.随机全纯截面的零点分布和质量分布以及Toeplitz算子的本征值分布的应用将在其他地方出现。
2008-04-15 math.CV math.DG
