The log-term of the disc bundle over a homogeneous Hodge manifold
Andrea Loi, Roberto Mossa, Fabio Zuddas
我们证明了在紧致单连通齐次经典型Kaehler-Einstein流形上盘丛Bergman核的February展开中对数项的消失。
We show the vanishing of the log-term in the Fefferman expansion of the Bergman kernel of the disk bundle over a compact simply-connected homogeneous Kaehler--Einstein manifold of classical type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Introduction to Nonabelian Hodge Theory: flat connections, Higgs bundles and complex variations of Hodge structure
2013年11月11日至15日在多伦多菲尔兹研究所举行的弦理论中霍奇理论研讨会之前的集中研究生课程的讲义。
Toric Vector Bundles: GAGA and Hodge Theory
我们证明了一个GAGA风格的结果环面向量丛光滑的基础，并给出了一个代数结构的Frölicher近似向量丛，最近介绍了Dan Popovici使用分析技术。
Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants
我们考虑复投射Calabi-Yau簇的退化，并研究了Hodge和行列式丛上的$L^2$，Quillen和BCOV度量的奇异性.在扩张的度量接近非光滑纤维的显性和次显性项被证明是与众所周知的拓扑不变量的奇异性，如极限霍奇结构，消失的周期和对数正则阈值。我们还描述了相应的不变量更一般的退化家庭的情况下，奎伦度量。
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
Nonabelian Hodge Theory for klt spaces and descent theorems for vector bundles
我们概括辛普森的nonabelian霍奇对应的背景下，投影品种与KLT奇点。证明依赖于下降定理的数值平坦向量丛沿双有理态射。在其最简单的形式中，这个定理断言，给定任何klt簇X和任何奇点的奇点的分解，那么在分解上的任何向量丛，在数值上看起来来自X，确实来自X。此外，独立的兴趣，一个新的限制定理的半稳定希格斯层上的光滑轨迹的正常，射影簇的定义。
Hodge Bundles on Smooth Compactifications of Siegel Varieties and Applications
我们研究了Siegel簇上的Hodge丛及其光滑环面紧化的各种扩展。精确地说，我们在任意Siegel簇上构造了一个标准Hodge丛，使得全纯切丛可以嵌入到Hodge丛中，并且我们观察到Siegel簇上的Bergman度量与诱导Hodge度量相容.因此我们得到了Bergman度量的渐近估计。利用这些性质和Kähler-Einstein流形的均变论，我们研究了光滑环面紧化上的切丛的扩张。我们也应用这个结果，连同Siegel尖模形式，研究Siegel簇的一般类型.
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
Flat bundles and Hyper-Hodge decomposition on solvmanifolds
研究了上同调非平凡的解流形上的秩$1$平坦丛。利用所有拓扑平凡秩$1$平坦丛的Hodge理论性质，我们给出了Kähler解流形的结构定理，作为Hasegawa的结果和Benson-Gordon的结果的推广.
Theta bundle, Quillen connection and the Hodge theoretic projective structure
该研究针对亏格≥2紧黎曼曲面模空间上霍奇理论射影结构族，借助霍奇线丛行列式对偶的复联络刻画，构造对应联络并给出三种等价描述，完善射影结构与联络的对应关系。
Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
本文在奇异凯勒空间上建立了非阿贝尔霍奇对应，并通过调和丛和降维定理扩展了射影klt品种的结果，应用于具有大canonical除数的品种的准统一化定理。
Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence [after T. Mochizuki]
t.望月构建了一个理论的变化的野生霍奇结构的基础平坦的连接可以有不规则的奇点在无穷远。他以这种方式扩展的对应关系的科莱特和辛普森之间的不可约平坦的捆绑和稳定的希格斯捆绑，考虑到对象的不规则奇异性。作为一个应用，他证明了一个猜想的柏原有关推广的硬莱夫谢茨定理时，系数是德拉姆复杂的一个简单的完整的D-模光滑复杂的投影品种。
Hodge metrics and the curvature of higher direct images
利用Takegoshi关于相对上同调表示的调和理论和Berglessson关于直象丛曲率计算的框架，证明了当赋予适当的Hodge型度量时，相对典范丛被半正向量丛扭曲的光滑态射的高阶直象是局部自由的和半正弯曲的.
Hodge metrics and positivity of direct images
基于Fujita-Griffiths度量计算方法，证明了伴随半样本线丛的射影浸没直像具有Griffiths半正曲率的连续度量.证明了对复流形上的每一个全纯半样本向量丛$E$和每一个正整数$k$，向量丛$S^kE\otimes\det E$有一个Griffiths半正曲率的连续度量.如果$E$在射影流形上是充分的，则度量可以是光滑的，Griffiths是正的。
A flat Higgs bundle structure on the complexified Kähler cone
我们将在紧致Kähler流形的复化Kähler锥上构造一个自然的Higgs丛结构，它可以被看作是与Hodge结构的一种变体相关联的经典Higgs丛结构的类比。在我们的希格斯束的平坦性的证明，我们找到了一个换向器的身份，可以用来解码我们的希格斯束的纤维上的偏振Hodge-Lefschetz模块结构的变分性质。因此，我们可以利用Lu的Hodge度量的推广形式来研究复化Kähler锥的曲率性质。特别地，它意味着上述Hodge度量定义了具有负全纯截面曲率的复化Kähler锥上的Kähler度量，这可以看作是Wilson猜想的一个新结果。
$L^2$-complexes and twistor complexes of tame harmonic bundles
设$f:X\to Y$是复流形的一个态射。设$X$是Kähler流形。设$(\mathcal{T},\mathcal{S})$是$X$上权为$w$的正则极化纯扭量$\mathcal{D}$ -模，其支集在$Y$上是真的.证明了用$f$推进$(\mathcal{T},\mathcal{S})$的硬Lefschetz定理。作为关键步骤之一，我们得到了Kashiwara和Kawai关于Hodge结构的一个定理在Hodge结构的极化变差的交复形上的扭量形式。
A twisted nonabelian Hodge correspondence
我们证明了一个扩展的nonabelian霍奇定理，其中的基本对象是扭曲torsors在一个光滑的复射影品种。在典型的情况下，$GL_n$ -torsors，这种对应关系的一边是向量丛配备了一个行动的一层扭曲的微分算子在贝林森和伯恩斯坦的意义上，在另一边，我们赋予他们适当定义的扭曲希格斯数据。我们在这里提出的证明是正式的，在这个意义上，我们不深入到经典nonabelian霍奇对应所涉及的分析。相反，我们使用同伦理论的方法--其中主要的理论主要$\infty$ -丛--减少我们的声明经典（untwisted）霍奇理论。
Stability of Hodge bundles and a numerical characterization of Shimura varieties
考虑拟投射流形U上的g维阿贝尔簇族f：A -> U。设从U到极化阿贝尔簇的模概型的诱导映射是一般有限的，且存在一个射影流形Y，包含U作为正规交叉因子S的补，使得对数1形成的层是nef，且其行列式关于U是充分的。我们刻画$U$是否是一个志村品种的数值数据附加到Hodge结构的变化，而不是由属性的映射从U模计划或CM点的存在。更准确地说，我们证明了U是一个志村品种，当且仅当两个条件成立。首先，Hodge结构的复权一变差的每个不可约局部子系统V要么是酉的，要么满足Arakelov等式。其次，对于U的泛覆盖中的每个因子M，其切丛的行为类似于复球的切丛，与V相关联的迭代Kodaira-Spencer映射在M方向上具有最小可能长度。
Nonabelian Hodge theory for Fujiki class $\mathcal C$ manifolds
将紧致Kähler流形$X$上Chern类为零的多稳Higgs丛与$X$上完全可约平坦联络之间的非交换Hodge对应（Corlette-Simpson对应）推广到Fujiki类$\mathcal C$流形上.
Extension of twisted Hodge metrics for Kähler morphisms
令f：X --> Y是复流形上的全纯映射，它是真的、Kahler的、具有连通纤维的满射，并且在解析子集Z的补集Y-Z上是光滑的。设E是X上的Nakano半正向量丛，并考虑直接像层F = R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E），其中q \geq 0。在前一篇文章中，我们讨论了当f是光滑映射时，F关于所谓的Hodge度量的Nakano半正性。本文讨论了重言式线丛O（1）上的诱导度量在射影空间丛P（F）``over Y-Z ''上作为具有半正曲率的奇异Hermitian度量的扩张.作为一个特殊的结果，如果Y是投射的，则R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E）在Viehweg意义下在Y-Z上是弱正的。
Hodge theory for twisted log-differential forms
本文综述了将 Hodge 理论扩展到具有奇异度量的向量包上微分形式的最新发展。
A diffeological perspective on non-Abelian Hodge theory
在紧Kähler流形上构造微分学模叠参数化Higgs丛和平坦丛，并建立子叠间的等价，该等价延拓了粗模空间同胚与范畴等价。
Ampleness of normal bundles of base cycles in flag domains
本文研究了旗域中基圈法丛的丰度，计算了包括经典旗流形G/B及固定Hodge数极化Hodge理论旗域等多种情况下的丰度，以衡量基圈附近的凹性。
Cohomology Isomorphism of Symmetric Power of Cotangent Bundle of Ball quotient and Its Toroidal Compactification
本文研究了有限体积复超曲面空间的对称幂余切丛的 $L^2$-Dolbeault 上同调及其紧致化，利用Hodge理论建立了Hodge分解和Green算子，并扩展了先前结果到有限体积空间。
Baily--Borel compactifications of period images and the b-semiampleness conjecture
本文研究了Hodge理论中线束的半 ample性，证明了Calabi-Yau Hodge结构的Hodge束在特定条件下是半 ample的，并推导了b-半 ample猜想。
Symmetry and Variation of Hodge Structures
本文讨论的主要问题是一般类型的n维簇的Torelli问题，更具体地说，是具有丰富的典范丛的簇。它问在什么几何条件下的品种的周期映射的霍奇结构的重量n是一个局部嵌入。我们定义了一个线丛几乎是非常充分的当且仅当其对应的线性系是基点自由的并且产生一个内射态射。相反，我们定义一个线丛是拟非常充足的，如果它产生一个双有理态射，这是一个有限集的补上的局部嵌入。我们的主要结果是存在无穷多族的曲面的一般类型，拟非常丰富的典范丛，每个产生一个不可约的连通分支的模空间，使周期映射有无处不在的正维纤维。这些表面是与产品同源的表面，即，曲线的乘积在有限群G的自由作用下的直积。本文还给出了这类曲面的整体二重Torelli成立的充分条件，即，从上同调代数上的基本群加Hodge结构重构曲面的同构型。我们这样做，通过一些有用的引理的作用，交换群上的上同调的代数曲线。我们还建立了亏格为3的曲线的模空间的一个双有理描述，其模空间具有一个非平凡的3-扭除子。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。