Nonabelian Hodge Theory for klt spaces and descent theorems for vector bundles
我们概括辛普森的nonabelian霍奇对应的背景下，投影品种与KLT奇点。证明依赖于下降定理的数值平坦向量丛沿双有理态射。在其最简单的形式中，这个定理断言，给定任何klt簇X和任何奇点的奇点的分解，那么在分解上的任何向量丛，在数值上看起来来自X，确实来自X。此外，独立的兴趣，一个新的限制定理的半稳定希格斯层上的光滑轨迹的正常，射影簇的定义。
2018-11-05 math.AG math.CV math.DG
Diagrams for nonabelian Hodge spaces on the affine line
在本公告中，将为仿射直线上的每个非交换霍奇空间定义一个图。
2019-08-07 math.AG math.CA math.RT
Nonabelian Hodge Theory in Characteristic p
给定一个特征为p的概型和一个提升模p^2，我们从一个适当幂零模范畴构造一个函子，它与希格斯模范畴有联系。我们利用这个函子将Deligne-Illusie的分解定理推广到了带系数的de Rham上同调的情形。
2007-07-29 math.AG
A note on the characteristic $p$ nonabelian Hodge theory in the geometric case
在几何情形下，我们给出了一个将de Rham子丛与Higgs子丛关联在特征$p$中的构造.作为应用，我们得到了一个Higgs半稳定性结果和一个$W_2$ -不可提升的结果.
2012-10-24 math.AG
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class $\mathscr C$
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Fujiki C类中超Fujiki流形的BBF正性与Moishezon性的关系，证明Moishezon超Fujiki流形的相关性质，给出超Fujiki 4-fold等的对应判据并应用于光滑族的Moishezon轨迹描述。
2026-08-28 math.AG math.CV math.SG
Tame Parahoric Nonabelian Hodge Correspondence in Positive Characteristic over Algebraic Curves
本文证明了正特征代数曲线上驯顺 $G$-局部系统与对数 $G$-Higgs 丛间的非阿贝尔 Hodge 对应，并引入 parahoric 群概型语言完整刻画了非紧情形。
2024-04-24 math.AG
The Hodge filtration on nonabelian cohomology
这部分是一篇关于nonabelian霍奇理论的调查文章，但我们也证明了只在其他地方公布的结果。在引言中，我们讨论了有关该主题的广泛最新工作并提供了一些参考。在本文的主体部分，我们讨论了Corlette的非交换Hodge定理，Hitchin的四元数结构上的模空间表示的$π_1(X)$（对于一个紧凑的Kähler流形$X$），和Deligne的建设所产生的扭量空间。然后，我们提到的解释德利涅的空间$λ$ -联络的霍奇过滤nonabelian德拉姆上同调$M_{DR}(X,G)= H^1(X,G)$。我们继续证明这个霍奇过滤的几个属性，如格里菲斯的横截性和规律性的高斯-马宁连接;一个本地平凡属性来自高盛和米尔森的奇点分析;和一个重量属性来自朗顿的理论。利用Hodge滤子的权性质构造了$M_{DR}$的紧化.最后，我们定义了Noether-Lefschetz轨迹的一个非交换形式，并证明了如果纤维化的基是紧的，则它是代数的。我们提出的开放性问题研究退化的nonabelian霍奇结构足够好，能够证明代数的诺特-莱夫谢茨轨迹，即使当基地是quasiprojective。
1996-04-04 alg-geom math.AG
New nonabelian Hodge graphs from twisted irregular connections
本文利用非阿贝尔 Hodge 图边重数满足的超度量不等式，在既有箭簇模性定理之外构造并刻画了新的非阿贝尔 Hodge 图。
2026-11-10 math.AG math.CA
An explicit infinite homotopy in nonabelian Hodge theory in positive characteristic
这篇短文摘自同一作者的论文《正特征的德拉姆复形的交集》的第3节和附录，其中给出了从希格斯复形到正特征的德拉姆复形的Frobenius前推的一个显式无限同伦。此处提供了本报告中省略的验证细节。
2023-02-18 math.AG
Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Basic Representations of Genus Zero Nonabelian Hodge Spaces
“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛”数学研究所）
本文通过引入分裂数据增强图，展示了该不变量能重构野生黎曼面的 k+1 类变形，且这些变形均为同一非阿贝尔 Hodge 空间的表示。
2026-03-20 math.AG
Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
设$k$是具有奇特征的完满域，$X$是$k$上的光滑代数簇，并且是$W_2$ -可提升的.我们证明了经典卡地亚下降的指数扭曲给出了$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零希格斯层范畴与$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零平坦层范畴之间的范畴等价性，它等价于Ogus在正特征的非交换Hodge理论中构造的这些幂零对象的逆Cartier和Cartier变换，沃洛戈茨基鉴于Deligne-Illusie引理在交换Hodge理论的$E_1$退化和Kodaira消灭定理的代数证明中所起的重要作用，这个引理在建立$p$中通过希格斯-德拉姆流的概念再次发挥重要作用，这可能并不过分令人惊讶。非交换Hodge理论中的进Simpson对应和半稳定Higgs丛的Bogomolov不等式的Langer代数证明以及Miyaoka-Yau不等式。
2013-12-02 math.AG
A Nonabelian Hodge Correspondence for Principal Bundles in Positive Characteristic
本文在正特征光滑簇上建立主丛的非阿贝尔霍奇对应，并将其推广到对数对上的 logahoric 扭子，同时把 Balaji--Seshadri 的曲线对应推广到高维。
2024-10-02 math.AG
Wild nonabelian Hodge theory on curves
在一个复杂的曲线上，我们建立了一个对应的可积连接与不规则奇点，和希格斯丛，使希格斯场是亚纯的极点的任何顺序。这些对象的模空间通过在每个奇点处固定联络的极部分而获得。我们证明了他们进行hyperKahler度量，这是完整的，当剩余的连接，如果半单。
2002-07-23 math.AG math.DG
Nonabelian Mixed Hodge Structure on Brill-Noether Stacks
Brill-Noether栈是一种代数上非常好表示的栈，它的同伦类型具有两个非平凡的同伦群。我们考虑一个具有一个基本群--一个约化的代数群-方案S和一个更高的同伦群，由向量空间V表示。同伦类型还定义了S在V上的作用。本文在C. Simpson在局部系统空间上与MHS相关。它是通过乘法复群在适当选择的范畴上的作用来定义的。事实上，所展示的结构概括了辛普森的工作。允许更一般类型的系数堆栈。此外，如此定义的MHS，当考虑在一个对象的附近，它保持固定的结构作用下的C*，产生本地MHS的Brill-Noether堆栈定义在我们以前的工作。Brill-Noether栈上的非交换混合霍奇结构是示意同伦类型上的混合霍奇结构的一个例子，由Katzarkov，Pantev和Toen研究。它的优点是，由于系数堆栈相对简单，它可以在局部写出迭代积分。
2013-10-21 math.AG
Filtered Stokes G-local Systems in Nonabelian Hodge Theory on Curves
本文构造了曲线上野生非阿贝尔霍奇对应中带滤Stokes G-局部系统的Betti模空间，并证明了非正则奇异G-联络、Stokes G-局部系统与Stokes G-表示之间的对应关系。
2024-08-01 math.AG
Hyperkahler manifolds and nonabelian Hodge theory of (irregular) curves
简短的调查基于2012年1月17日在亨利·庞加莱研究所的演讲，在表面组的节目中。目的是在详细描述（在随后的会谈中）与野生性状品种和不规则映射类群相关的[Boa 11 c]结果之前描述一些背景结果。
2012-03-29 math-ph math.AG math.DG
Algebraic aspects of higher nonabelian Hodge theory
我们更仔细地研究了更高的nonabelian德拉姆上同调的一个光滑的投影品种或家庭的品种，已在以前的一些文件中定义。我们正式使用$n$ -堆栈的概念，形状的基础上，这个nonabel上同调。将de Rham结构推广到任何适当的形式范畴或形式范畴族，产生了de Rham形状的Hodge理论的各种代数方面，例如Hodge过滤，Gauss-Manin连接，Griffiths横截性，Gauss-Manin连接的扩展与奇点上的正则奇点等。我们为$n$ -类别开发了更多的技术，例如$n+1$ -类别$nCAT$的规范替代;我们提出了以下一般类型的问题：非交换上同调$n$ -栈$Hom(X,T)$的性质是什么，作为系数$n$ -栈$T$和域$n$ -栈$X$的性质的函数？
1999-03-02 math.AG math.AT math.CT
Nonabelian Hodge theory and vector valued modular forms
本文研究了黎曼曲面的非交换Hodge理论与向量值模形式理论之间的关系。特别是，我们解释了如何使用这种关系来证明一个代数三项不等式的自由基的向量值模形式的权重相关联的复杂的，有限维的，不可约表示的模群。这个猜想是已知的不可约酉表示和所有不可约表示的维数最多为12。我们证明了新的实例的三项不等式的某些非酉表示，对应于一类最大分解的变化的霍奇结构，通过考虑相同的不等式相对于一种新的类型的模形式，称为“希格斯形式”，自然产生的Dolbeault一侧的nonabelian霍奇理论。本文最后讨论了一个战略，减少一般情况下的幂零希格斯束的情况下，我们的主要定理。
2018-12-14 math.AG math.DG math.NT
Counting the fission trees and nonabelian Hodge graphs (untwisted case)
本文研究了如何在未扭曲情况下计数具有特定斜率和叶子数的分裂树，并揭示了其在二维规范理论中的构建块作用。
2025-11-30 math.AG math.CO
Nonlinear Hodge correspondence in positive characteristic
本文在正特征下将非阿贝尔Hodge对应推广至非线性情形，扩展了其适用范围。
2025-10-07 math.AG
A Lefschetz theorem for crystalline representations
本文利用 $p$-进非阿贝尔霍奇理论证明了晶体表示的强莱夫谢茨定理，并在对数 $p$-进霍奇理论的基础结果成立时给出对数类比。
2025-08-25 math.AG
Nonabelian Landau-Ginzburg orbifolds and Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence
本文研究了Landau-Ginzburg轨道褶皱的双阶化向量空间结构。我们证明了可能非交换的Landau-Ginzburg轨道折叠的Hodge数的生成函数的公式。作为应用，我们计算了所有五元非退化五次齐次多项式的Hodge数.这些结果为Calabi-Yau几何与Landau-Ginzburg B模型之间的Calabi-Yau/Landau-Ginzburg对应提供了证据。
2017-05-02 hep-th math.AG
Opers versus nonabelian Hodge
对于复单连通李群$G$和紧Riemann曲面$C$，我们考虑了$C$上的两类平坦$G$ -联络族.每个族由希钦的可积系统的基的一个点${\mathbf u}$决定，该可积系统为$(G,C)$。一类$\nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$由$G$ -运算符组成，并依赖于$\hbar \in {\mathbb C}^\times$。另一个家族$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}}$是从Hitchin方程的解构建的，并且依赖于$ζ\in {\mathbb C}^\times, R \in {\mathbb R}^+$。我们表明，在缩放限制$R \to 0$，$ζ= \hbar R$，我们有$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}} \to \nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$。这建立并推广了Gaiotto提出的一个猜想。
2016-07-07 math.AG math.DG math.QA
The Kapustin-Witten equations and nonabelian Hodge theory
从$\mathcal{N} = 4$超级杨-米尔斯理论的拓扑扭曲中产生的是Kapustin-Witten方程，这是$t\in\mathbb{P}^1$参数化的四维流形上的规范理论方程族。该参数对应于扭转中的两个超级电荷的线性组合。当$t=0$和四流形是一个紧凑的凯勒曲面，方程成为辛普森方程，这是最初研究希钦在一个紧凑的黎曼曲面，证明独立的作品中岛和第三命名的作者。同时，在Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson的非交换Hodge理论中也有$λ$ -联络的概念，其中$λ$也在$\mathbb{P}^1$中取值.变化的$λ$插值之间的模空间的半稳定希格斯层消失的陈类在光滑的射影簇（在$λ=0$）和模空间的半简单的本地系统在同一品种（在$λ=1$）在扭量空间。在这篇文章中，我们利用非交换Hodge理论提供的对应关系来描述Kapustin和Witten在$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$上的方程在光滑紧致Kähler曲面上的解的模空间之间的关系。然后，我们提供了一个更一般的形式，这种关系的光滑，封闭的四个流形的支持证据，通过计算其预期的$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$的模空间的维数。
2022-10-11 hep-th math.AG math.DG
Hodge Laplacian and geometry of Kuranishi family of Fano manifolds
本文利用 Bochner-Kodaira 公式估计 Fano 流形上 Hodge Laplacian 的特征值，并据此分析其形变 Kuranishi 族，证明 Kähler 形式的保持性、给出 Ricci 势公式且重新解释 Donaldson-Fujiki 图景。
2025-07-24 math.AG math.CV math.DG
Nonabelian Hodge isomorphisms for stacks and cohomological Hall algebras
本文通过构造联络范畴的2-Calabi-Yau dg-范畴实现并定义联络栈Borel-Moore同调上的上同调霍尔代数，完成了曲线非阿贝尔霍奇理论三侧同调及其CoHA结构的一致性比较。
2025-05-06 math.AG
Rational Hodge isometries of hyper-Kahler varieties of K3[n]-type are algebraic
本文证明K3[n]型紧致超Kähler流形间第二有理上同调的Hodge等距可由解析对应诱导并提升为保持Mukai配对与分次的总上同调对应，且在射影情形下为代数对应。
2022-05-31 math.AG
De Rham-Higgs comparison for mixed Hodge modules in positive characteristic
本文基于正特征非阿贝尔霍奇理论，从混合霍奇模视角推广Deligne-Illusie分解定理，并在特殊情形下验证该推广，得到若干副产品。
2025-07-21 math.AG
The Hodge theoretic fundamental group and its cohomology
本文研究了代数簇的基本群上的非交换Hodge结构。这种方法是比较一些替代方法，由于摩根，海恩和其他人。我们还给出了一个簇是Hodge理论K（pi，1）的判别准则，这大致意味着混合Hodge结构的变分的上同调可以从这个群中确定.
2009-08-06 math.AG
Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey
光滑射影曲面$X$的非交换雅可比矩阵$\JA$是由经典的曲线雅可比矩阵理论得到的。它是建立在Hilbert格式$X$的长度为$d$的子格式$\XD$和$X$上秩为2的无挠的层的堆叠${\bf M}_X (2,L,d)$之间的自然格式，具有行列式$\OO_X (L)$和第二陈类（=数）$d$。它涉及到这样的影响力的想法，如变化的霍奇结构，周期地图，nonabelian霍奇理论，同调镜像对称，反常槽轮，几何朗兰兹程序。这些关系通过以下结构在$\JA$上的出现而表现出来：1）还原李代数的层，2）超平面截面是（奇异）Calabi-Yau簇的（奇异）Fano环面簇，3）三价图。本文介绍了文献[R1]和[R2]中所揭示的$\JA$的主要性质。
2011-03-28 math.AG
Nonabelian Hodge theory for stacks and a stacky P=W conjecture
本文提出表示叠与零度半稳定 Higgs 丛叠之间的叠状 P=W 猜想及典范同构构造，并将其联系于原始 P=W 与 PI=WI 猜想，且在亏格 0、1 时予以证明。
2024-04-04 hep-th math.AG math.RT
Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points
我们在$\pp ^1 -{t_1,t_2,t_3,t_4}$上查看秩为2的规则连接的Painlevé VI模空间上的自然叶状结构。这些叶理是纤维化，并解释在nonabelian霍奇过滤，给出了一个证明nonabelian霍奇叶理猜想在这种情况下。两种基本的纤维化产生：从表观奇点，从准抛物丛。我们表明，这些是横向的。冈本的附加对称性，可以被看作是卡茨的中卷积，交换了准抛物线和表观奇异叶理。
2011-06-10 math.AG
Nonlinear Harmonic Bundles
Yau Mathematical Science Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文将非阿贝尔霍奇理论中的调和束概念推广到非线性设定中。
2025-12-04 math.AG
Local systems on proper algebraic V-manifolds
我们使用覆盖光滑的投影品种，然后应用nonabelian霍奇技术来研究适当的Deligne-Mumford栈的拓扑结构，以及更一般的单纯品种。
2010-10-16 math.AG
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
2026-07-02 hep-th math-ph math.AG
Moduli Spaces of Filtered G-local Systems on Curves
本文为任意约化群 G 构造了曲线上滤过 G-局部系的模空间，从而给出非紧曲线驯顺非阿贝尔 Hodge 对应中 Betti 模空间的代数构造，并将该对应从范畴层面推广到模空间层面。
2025-07-05 math.AG
Fourier transform of irregular connections on $\mathbb P^1$ and classification of Argyres-Douglas theories
`Simion Stoilow' Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过傅里叶变换和莫比乌斯变换分析了Argyres-Douglas理论的对偶性，并阐明了3d镜像与非阿贝尔霍奇图的关系。
2026-03-16 hep-th math-ph math.AG
Secondary Kodaira-Spencer classes and nonabelian Dolbeault cohomology
如果$X$是一个光滑的射影簇在一个家庭中移动，我们定义了一个二级Kodaira-Spencer类的非交换Dolbeault上同调$Hom(X_{Dol}, T)$的$X$的系数在复杂的2-球$T=S^2\otimes \cc$（这是一个3-堆栈上$Sch /\cc$）。设$Z$是具有$h^{2,0}\neq 0$的单连通射影曲面，$X$是$Z$在点$P$的爆破.作为$P$移动在$Z$，爆破$X$移动在一个家庭，我们表明，二级Kodaira-Spencer类是不平凡的。这与$X$的同伦群上的混合霍奇结构的变化是恒定的事实形成对比。我们讨论了各种周围的概念，包括两个附录，我们给出了一些细节的布林计算特征零和表示简单连接的复杂形状。
1998-01-06 alg-geom math.AG
