Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
Basic Representations of Genus Zero Nonabelian Hodge Spaces
“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛”数学研究所）
本文通过引入分裂数据增强图，展示了该不变量能重构野生黎曼面的 k+1 类变形，且这些变形均为同一非阿贝尔 Hodge 空间的表示。
2026-03-20 math.AG
Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
设$k$是具有奇特征的完满域，$X$是$k$上的光滑代数簇，并且是$W_2$ -可提升的.我们证明了经典卡地亚下降的指数扭曲给出了$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零希格斯层范畴与$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零平坦层范畴之间的范畴等价性，它等价于Ogus在正特征的非交换Hodge理论中构造的这些幂零对象的逆Cartier和Cartier变换，沃洛戈茨基鉴于Deligne-Illusie引理在交换Hodge理论的$E_1$退化和Kodaira消灭定理的代数证明中所起的重要作用，这个引理在建立$p$中通过希格斯-德拉姆流的概念再次发挥重要作用，这可能并不过分令人惊讶。非交换Hodge理论中的进Simpson对应和半稳定Higgs丛的Bogomolov不等式的Langer代数证明以及Miyaoka-Yau不等式。
2013-12-02 math.AG
A Nonabelian Hodge Correspondence for Principal Bundles in Positive Characteristic
本文在正特征光滑簇上建立主丛的非阿贝尔霍奇对应，并将其推广到对数对上的 logahoric 扭子，同时把 Balaji--Seshadri 的曲线对应推广到高维。
2024-10-02 math.AG
Nonabelian Hodge theory for Fujiki class $\mathcal C$ manifolds
将紧致Kähler流形$X$上Chern类为零的多稳Higgs丛与$X$上完全可约平坦联络之间的非交换Hodge对应（Corlette-Simpson对应）推广到Fujiki类$\mathcal C$流形上.
2022-09-22 math.AG math.CV
Nonabelian Mixed Hodge Structure on Brill-Noether Stacks
Brill-Noether栈是一种代数上非常好表示的栈，它的同伦类型具有两个非平凡的同伦群。我们考虑一个具有一个基本群--一个约化的代数群-方案S和一个更高的同伦群，由向量空间V表示。同伦类型还定义了S在V上的作用。本文在C. Simpson在局部系统空间上与MHS相关。它是通过乘法复群在适当选择的范畴上的作用来定义的。事实上，所展示的结构概括了辛普森的工作。允许更一般类型的系数堆栈。此外，如此定义的MHS，当考虑在一个对象的附近，它保持固定的结构作用下的C*，产生本地MHS的Brill-Noether堆栈定义在我们以前的工作。Brill-Noether栈上的非交换混合霍奇结构是示意同伦类型上的混合霍奇结构的一个例子，由Katzarkov，Pantev和Toen研究。它的优点是，由于系数堆栈相对简单，它可以在局部写出迭代积分。
2013-10-21 math.AG
Filtered Stokes G-local Systems in Nonabelian Hodge Theory on Curves
本文构造了曲线上野生非阿贝尔霍奇对应中带滤Stokes G-局部系统的Betti模空间，并证明了非正则奇异G-联络、Stokes G-局部系统与Stokes G-表示之间的对应关系。
2024-08-01 math.AG
A twisted nonabelian Hodge correspondence
我们证明了一个扩展的nonabelian霍奇定理，其中的基本对象是扭曲torsors在一个光滑的复射影品种。在典型的情况下，$GL_n$ -torsors，这种对应关系的一边是向量丛配备了一个行动的一层扭曲的微分算子在贝林森和伯恩斯坦的意义上，在另一边，我们赋予他们适当定义的扭曲希格斯数据。我们在这里提出的证明是正式的，在这个意义上，我们不深入到经典nonabelian霍奇对应所涉及的分析。相反，我们使用同伦理论的方法--其中主要的理论主要$\infty$ -丛--减少我们的声明经典（untwisted）霍奇理论。
2015-01-23 math.AG math.CV
Diagrams for nonabelian Hodge spaces on the affine line
在本公告中，将为仿射直线上的每个非交换霍奇空间定义一个图。
2019-08-07 math.AG math.CA math.RT
The Hodge filtration on nonabelian cohomology
这部分是一篇关于nonabelian霍奇理论的调查文章，但我们也证明了只在其他地方公布的结果。在引言中，我们讨论了有关该主题的广泛最新工作并提供了一些参考。在本文的主体部分，我们讨论了Corlette的非交换Hodge定理，Hitchin的四元数结构上的模空间表示的$π_1(X)$（对于一个紧凑的Kähler流形$X$），和Deligne的建设所产生的扭量空间。然后，我们提到的解释德利涅的空间$λ$ -联络的霍奇过滤nonabelian德拉姆上同调$M_{DR}(X,G)= H^1(X,G)$。我们继续证明这个霍奇过滤的几个属性，如格里菲斯的横截性和规律性的高斯-马宁连接;一个本地平凡属性来自高盛和米尔森的奇点分析;和一个重量属性来自朗顿的理论。利用Hodge滤子的权性质构造了$M_{DR}$的紧化.最后，我们定义了Noether-Lefschetz轨迹的一个非交换形式，并证明了如果纤维化的基是紧的，则它是代数的。我们提出的开放性问题研究退化的nonabelian霍奇结构足够好，能够证明代数的诺特-莱夫谢茨轨迹，即使当基地是quasiprojective。
1996-04-04 alg-geom math.AG
Introduction to Nonabelian Hodge Theory: flat connections, Higgs bundles and complex variations of Hodge structure
2013年11月11日至15日在多伦多菲尔兹研究所举行的弦理论中霍奇理论研讨会之前的集中研究生课程的讲义。
2014-12-19 math.AG math.CV math.DG
New nonabelian Hodge graphs from twisted irregular connections
`Simion Stoilow' Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Calea Griviței 21, 010702-Bucharest, Sector 1, Romania
本文利用非阿贝尔 Hodge 图边重数满足的超度量不等式，在既有箭簇模性定理之外构造并刻画了新的非阿贝尔 Hodge 图。
2026-11-10 math.AG math.CA
Nonlinear Hodge correspondence in positive characteristic
本文在正特征下将非阿贝尔Hodge对应推广至非线性情形，扩展了其适用范围。
2025-10-07 math.AG
A Lefschetz theorem for crystalline representations
本文利用 $p$-进非阿贝尔霍奇理论证明了晶体表示的强莱夫谢茨定理，并在对数 $p$-进霍奇理论的基础结果成立时给出对数类比。
2025-08-25 math.AG
Wild nonabelian Hodge theory on curves
在一个复杂的曲线上，我们建立了一个对应的可积连接与不规则奇点，和希格斯丛，使希格斯场是亚纯的极点的任何顺序。这些对象的模空间通过在每个奇点处固定联络的极部分而获得。我们证明了他们进行hyperKahler度量，这是完整的，当剩余的连接，如果半单。
2002-07-23 math.AG math.DG
Morgan's mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures
本文利用非交换Hodge理论，在Sullivan的$1$ --极小模型上改进了Morgan关于混合Hodge结构的工作.作为应用，我们给出了紧致K“ahler流形上混合Hodge结构的实幂幺变分的显式表示.
2022-05-10 math.AG math.AT math.CV
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Nonabelian basechange theorems & étale homotopy theory
本文证明étale上同调中多个基变换定理的非阿贝尔精细化，并借此研究étale同伦型，证明其满足arc-descent并得到若干Künneth公式。
2024-06-06 math.AG math.AT
Algebraic aspects of higher nonabelian Hodge theory
我们更仔细地研究了更高的nonabelian德拉姆上同调的一个光滑的投影品种或家庭的品种，已在以前的一些文件中定义。我们正式使用$n$ -堆栈的概念，形状的基础上，这个nonabel上同调。将de Rham结构推广到任何适当的形式范畴或形式范畴族，产生了de Rham形状的Hodge理论的各种代数方面，例如Hodge过滤，Gauss-Manin连接，Griffiths横截性，Gauss-Manin连接的扩展与奇点上的正则奇点等。我们为$n$ -类别开发了更多的技术，例如$n+1$ -类别$nCAT$的规范替代;我们提出了以下一般类型的问题：非交换上同调$n$ -栈$Hom(X,T)$的性质是什么，作为系数$n$ -栈$T$和域$n$ -栈$X$的性质的函数？
1999-03-02 math.AG math.AT math.CT
Nonabelian Hodge theory and vector valued modular forms
本文研究了黎曼曲面的非交换Hodge理论与向量值模形式理论之间的关系。特别是，我们解释了如何使用这种关系来证明一个代数三项不等式的自由基的向量值模形式的权重相关联的复杂的，有限维的，不可约表示的模群。这个猜想是已知的不可约酉表示和所有不可约表示的维数最多为12。我们证明了新的实例的三项不等式的某些非酉表示，对应于一类最大分解的变化的霍奇结构，通过考虑相同的不等式相对于一种新的类型的模形式，称为“希格斯形式”，自然产生的Dolbeault一侧的nonabelian霍奇理论。本文最后讨论了一个战略，减少一般情况下的幂零希格斯束的情况下，我们的主要定理。
2018-12-14 math.AG math.DG math.NT
Hyperkahler manifolds and nonabelian Hodge theory of (irregular) curves
简短的调查基于2012年1月17日在亨利·庞加莱研究所的演讲，在表面组的节目中。目的是在详细描述（在随后的会谈中）与野生性状品种和不规则映射类群相关的[Boa 11 c]结果之前描述一些背景结果。
2012-03-29 math-ph math.AG math.DG
Nonabelian Hodge Theory for klt spaces and descent theorems for vector bundles
我们概括辛普森的nonabelian霍奇对应的背景下，投影品种与KLT奇点。证明依赖于下降定理的数值平坦向量丛沿双有理态射。在其最简单的形式中，这个定理断言，给定任何klt簇X和任何奇点的奇点的分解，那么在分解上的任何向量丛，在数值上看起来来自X，确实来自X。此外，独立的兴趣，一个新的限制定理的半稳定希格斯层上的光滑轨迹的正常，射影簇的定义。
2018-11-05 math.AG math.CV math.DG
Counting the fission trees and nonabelian Hodge graphs (untwisted case)
本文研究了如何在未扭曲情况下计数具有特定斜率和叶子数的分裂树，并揭示了其在二维规范理论中的构建块作用。
2025-11-30 math.AG math.CO
Nonabelian Hodge isomorphisms for stacks and cohomological Hall algebras
本文通过构造联络范畴的2-Calabi-Yau dg-范畴实现并定义联络栈Borel-Moore同调上的上同调霍尔代数，完成了曲线非阿贝尔霍奇理论三侧同调及其CoHA结构的一致性比较。
2025-05-06 math.AG
Nonabelian Landau-Ginzburg orbifolds and Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence
本文研究了Landau-Ginzburg轨道褶皱的双阶化向量空间结构。我们证明了可能非交换的Landau-Ginzburg轨道折叠的Hodge数的生成函数的公式。作为应用，我们计算了所有五元非退化五次齐次多项式的Hodge数.这些结果为Calabi-Yau几何与Landau-Ginzburg B模型之间的Calabi-Yau/Landau-Ginzburg对应提供了证据。
2017-05-02 hep-th math.AG
De Rham-Higgs comparison for mixed Hodge modules in positive characteristic
本文基于正特征非阿贝尔霍奇理论，从混合霍奇模视角推广Deligne-Illusie分解定理，并在特殊情形下验证该推广，得到若干副产品。
2025-07-21 math.AG
The Hodge theoretic fundamental group and its cohomology
本文研究了代数簇的基本群上的非交换Hodge结构。这种方法是比较一些替代方法，由于摩根，海恩和其他人。我们还给出了一个簇是Hodge理论K（pi，1）的判别准则，这大致意味着混合Hodge结构的变分的上同调可以从这个群中确定.
2009-08-06 math.AG
Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey
光滑射影曲面$X$的非交换雅可比矩阵$\JA$是由经典的曲线雅可比矩阵理论得到的。它是建立在Hilbert格式$X$的长度为$d$的子格式$\XD$和$X$上秩为2的无挠的层的堆叠${\bf M}_X (2,L,d)$之间的自然格式，具有行列式$\OO_X (L)$和第二陈类（=数）$d$。它涉及到这样的影响力的想法，如变化的霍奇结构，周期地图，nonabelian霍奇理论，同调镜像对称，反常槽轮，几何朗兰兹程序。这些关系通过以下结构在$\JA$上的出现而表现出来：1）还原李代数的层，2）超平面截面是（奇异）Calabi-Yau簇的（奇异）Fano环面簇，3）三价图。本文介绍了文献[R1]和[R2]中所揭示的$\JA$的主要性质。
2011-03-28 math.AG
Opers versus nonabelian Hodge
对于复单连通李群$G$和紧Riemann曲面$C$，我们考虑了$C$上的两类平坦$G$ -联络族.每个族由希钦的可积系统的基的一个点${\mathbf u}$决定，该可积系统为$(G,C)$。一类$\nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$由$G$ -运算符组成，并依赖于$\hbar \in {\mathbb C}^\times$。另一个家族$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}}$是从Hitchin方程的解构建的，并且依赖于$ζ\in {\mathbb C}^\times, R \in {\mathbb R}^+$。我们表明，在缩放限制$R \to 0$，$ζ= \hbar R$，我们有$\nabla_{R,ζ,{\mathbf u}} \to \nabla_{\hbar,{\mathbf u}}$。这建立并推广了Gaiotto提出的一个猜想。
2016-07-07 math.AG math.DG math.QA
Homotopy Theory of Mixed Hodge Complexes
我们表明，类别的混合霍奇复承认一个Cartan-Eilenberg结构，在[GNPR 10]中引入的概念，导致一个很好的计算同伦类别（共）同伦对象。这一结果提供了一个概念框架，从该框架中，Beilinson的[Bei 86]和Carlson的[Car 80]关于混合Hodge复形和混合Hodge结构的扩展的结果很容易遵循。
2013-04-23 math.AG math.CT
The Kapustin-Witten equations and nonabelian Hodge theory
从$\mathcal{N} = 4$超级杨-米尔斯理论的拓扑扭曲中产生的是Kapustin-Witten方程，这是$t\in\mathbb{P}^1$参数化的四维流形上的规范理论方程族。该参数对应于扭转中的两个超级电荷的线性组合。当$t=0$和四流形是一个紧凑的凯勒曲面，方程成为辛普森方程，这是最初研究希钦在一个紧凑的黎曼曲面，证明独立的作品中岛和第三命名的作者。同时，在Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson的非交换Hodge理论中也有$λ$ -联络的概念，其中$λ$也在$\mathbb{P}^1$中取值.变化的$λ$插值之间的模空间的半稳定希格斯层消失的陈类在光滑的射影簇（在$λ=0$）和模空间的半简单的本地系统在同一品种（在$λ=1$）在扭量空间。在这篇文章中，我们利用非交换Hodge理论提供的对应关系来描述Kapustin和Witten在$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$上的方程在光滑紧致Kähler曲面上的解的模空间之间的关系。然后，我们提供了一个更一般的形式，这种关系的光滑，封闭的四个流形的支持证据，通过计算其预期的$t=0$和$t \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$的模空间的维数。
2022-10-11 hep-th math.AG math.DG
Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points
我们在$\pp ^1 -{t_1,t_2,t_3,t_4}$上查看秩为2的规则连接的Painlevé VI模空间上的自然叶状结构。这些叶理是纤维化，并解释在nonabelian霍奇过滤，给出了一个证明nonabelian霍奇叶理猜想在这种情况下。两种基本的纤维化产生：从表观奇点，从准抛物丛。我们表明，这些是横向的。冈本的附加对称性，可以被看作是卡茨的中卷积，交换了准抛物线和表观奇异叶理。
2011-06-10 math.AG
Nonlinear Harmonic Bundles
Yau Mathematical Science Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文将非阿贝尔霍奇理论中的调和束概念推广到非线性设定中。
2025-12-04 math.AG
Mixed Hodge Structures on the rational homotopy type of intersection spaces
设$X$是复维数$n$的复射影簇，其中只有单连通链环的孤立奇点.证明了我们可以赋予$\overline{p}$ -反常交空间族$\{ I^{\overline{p}}X \}$的有理上同调相容的混合Hodge结构。
2016-04-19 math.AG math.AT
Schematic homotopy types and non-abelian Hodge theory
本文利用Hodge理论方法研究了具有任意基本群的复射影流形的同伦类型。我们使用的主要工具是\textit{schematization functor} $X \mapsto (X\otimes \mathbb{C})^{sch}$，介绍了第三作者作为替代的合理化函子同伦理论的情况下，非单连通空间。我们的主要结果是在$(X\otimes\mathbb{C})^{sch}$上构造了一个\textit{Hodge decomposition}。这种Hodge分解被编码在离散群$\mathbb{C}^{\times δ}$对对象$(X\otimes \mathbb{C})^{sch}$的作用中，并且被证明恢复了上同调上的通常Hodge分解、C.Simpson定义的前代数基本群上的Hodge过滤以及在单连通情况下J.Morgan和R.海恩这霍奇分解示出，以满足纯度属性相对于重量过滤，概括的事实，即高同伦群的一个简单连接的投影流形有自然的混合霍奇结构。作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭的同伦类型的例子，这是不实现为复杂的射影流形。我们的第二个应用是一个形式定理的图式化的一个复杂的射影流形。最后，给出了复射影流形$X$上$π_{i}(X) \to H_{i}(X)$的Hurewitz态射的像是子Hodge结构的条件.
2005-06-16 math.AG math.AT
Explicit Hodge-type decomposition on projective complete intersections
我们构造了CP^n中完备交子簇V上d-杆复形的显式同伦公式。该公式可以解释为V上剩余电流的Hodge型分解。
2015-06-07 math.AG
Local systems on proper algebraic V-manifolds
我们使用覆盖光滑的投影品种，然后应用nonabelian霍奇技术来研究适当的Deligne-Mumford栈的拓扑结构，以及更一般的单纯品种。
2010-10-16 math.AG
Rational Homotopy and Hodge Theory of Moduli Stacks of principal $G$-bundles
本文利用拓扑栈的同伦理论，确定了特殊类型复射影簇上主$G$-丛模栈的有理上同调与Hodge-Tate结构。
2025-08-04 math.AG math.AT
Mixed Hodge structures on the intersection homotopy type of complex varieties with isolated singularities
最近由Chataur-Saralegui-Tanré发展的交上同调的同伦处理将一个“反常代数模型”与每一个拓扑伪流形联系起来，将Sullivan的有理同伦的表述扩展到交上同调。在这种情况下，有一个概念的“相交形式”，衡量消失的梅西产品的相交上同调。本文研究了具有孤立奇点的复射影簇的反常代数模型。我们赋予这样的不变量与自然的混合霍奇结构。这使我们能够证明一些相交形式的结果，大家庭的复杂的投影品种，如孤立的表面奇点和品种的任意尺寸与普通的孤立奇点。
2016-03-30 math.AG math.AT
Moduli Spaces of Filtered G-local Systems on Curves
本文为任意约化群 G 构造了曲线上滤过 G-局部系的模空间，从而给出非紧曲线驯顺非阿贝尔 Hodge 对应中 Betti 模空间的代数构造，并将该对应从范畴层面推广到模空间层面。
2025-07-05 math.AG
Flat Vector Bundles on Very General Curves and Codimension of Non-Abelian Hodge Loci
本文基于复Hodge结构的变体秩和水平，界定了非阿贝尔Hodge领域在相对de Rham模空间上的码维，并通过Landesman和Litt的成果，研究了等monodromy叶状结构及代数monodromy群的李代数秩。
2025-12-09 math.AG
Nonabelian Hodge theory for stacks and a stacky P=W conjecture
本文提出表示叠与零度半稳定 Higgs 丛叠之间的叠状 P=W 猜想及典范同构构造，并将其联系于原始 P=W 与 PI=WI 猜想，且在亏格 0、1 时予以证明。
2024-04-04 hep-th math.AG math.RT
Non-abelian real Hodge theory for proper varieties
证明了当X是任意真复簇时，在实图式同伦型上存在一个权分解，其形式为代数G_m作用.这推广到一个实霍奇结构，以离散C^* 作用的形式，使得C^* x X -> X^{sch}是实解析的。如果基本群是代数好群，并且高阶同伦群有有限秩，这给出了复化同伦群上的双阶分解。对于光滑真簇，Hodge结构可以从泛半单局部系中系数的上同调环中恢复.
2010-05-27 math.AG math.AT
An algebraic approach to the hyperbolicity of moduli stacks of Calabi-Yau varieties
已知卡-丘变体的模栈具有几个双曲性质。到目前为止，最好的结果已经被证明使用复杂的分析工具，如复杂的霍奇理论。虽然情况是非常不同的积极特征（例如，模量堆叠的主要极化阿贝尔簇的尺寸至少2包含有理曲线），我们解释在这说明如何可以证明许多双曲性的结果减少到积极的特点，最终依赖于nonabelian霍奇理论的积极特征开发的奥格斯和Vologodsky。
2022-09-15 math.AG
Formality and splitting of real non-abelian mixed Hodge structures
定义并构造了复射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。这样，就可以从局部系统的上同调群中恢复混合Hodge结构，并在阿基米德位置恢复单值作用。随着基点的变化，这些都成为混合霍奇结构的实际变化。
2014-08-31 math.AG math.AT
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Real non-abelian mixed Hodge structures for quasi-projective varieties: formality and splitting
定义并构造了复拟射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。因此，混合Hodge结构可以从局部系统的上同调群的Gysin谱序列中恢复出来，同时在阿基米德位置上具有单值作用。随着基点的变化，这些结构都成为混合Hodge结构的真实变体。
2014-08-31 math.AG math.AT
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
2026-07-02 hep-th math-ph math.AG
Derived analytic geometry: Derived Kähler space and Hodge theory
本文提出高阶解析几何框架扩展 Lurie 的导出复解析空间，研究具非平凡同伦群的导出 Kähler 空间，发展导出上同调理论给出 Hodge 分解并建立导出 Stokes 定理，统一经典结果与同伦结构。
2025-06-30 math.AG
Hyperplane arrangements and mixed Hodge numbers of the Milnor fiber
对于每个复中心本质超平面排列$\mathcal{A}$，令$F_{\mathcal{A}}$表示其Milnor纤维。利用Tevelev的热带紧化理论研究了$F_{\mathcal{A}}$上同调的混合Hodge结构的不变量.我们证明了将每个排列$\mathcal{A}$映射到$F_{\mathcal{A}}$的Hodge-Deligne多项式的映射在任何无环拟阵的实现空间上是局部常数。当$\mathcal{A}$由不同的超平面组成时，我们也给出了$F_{\mathcal{A}}$的任意单正规交叉紧化的边界复形的同伦类型的组合描述。作为直接结果，我们得到了$F_{\mathcal{A}}$的顶权上同调的一个组合公式，恢复了Dimca和Lehrer的一个结果.
2018-10-26 math.AG
Strongly homotopy algebras of a Kähler manifold
证明了任何紧Kähler流形$M$正则地产生两个强同伦代数，第一个与de Rham复形的Hodge理论有关，第二个与Dolbeault复形的Hodge理论有关.在这些代数中，两个调和微分形式的乘积也是调和的。如果$M$恰好是一个Calabi-Yau流形，则存在与复结构的Barannikov-Kontsevich扩张模空间密切相关的第三个强同伦代数.
2001-08-13 math.AG math.AT math.DG
Fourier transform of irregular connections on $\mathbb P^1$ and classification of Argyres-Douglas theories
`Simion Stoilow' Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过傅里叶变换和莫比乌斯变换分析了Argyres-Douglas理论的对偶性，并阐明了3d镜像与非阿贝尔霍奇图的关系。
2026-03-16 hep-th math-ph math.AG
Products in absolute Hodge cohomology and mixed Hodge formality
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文证明混合Hodge形式性蕴含绝对Hodge上同调的平方零扩张分解，定义类似Massey积的阻碍积，并关联乘法Chow-Künneth分解。
2026-09-21 math.AG math.AT
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
