On Universality of Smoothed Eigenvalue Density of Large Random Matrices
A. Boutet de Monvel, A. Khorunzhy
我们描述了严格研究埃尔米特矩阵谱的介观区域的预解式方法。我们给出了反映大型随机矩阵特征值分布的光滑密度的普遍行为的结果
We describe the resolvent approach for the rigorous study of the mescoscopic regime of Hermitian matrix spectra. We present results reflecting the universal behavior of the smoothed density of eigenvalue distribution of large random matrices
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
The smallest singular value and condition number play important roles in numerical linear algebra and the analysis of algorithms. In numerical analysis with randomness, many previous works make Gaussian assumptions, which are not general enough to reflect the arbitrariness of the input. To overcome this drawback, we prove the first quantitative universality for the smallest singular value and condition number of random matrices. Moreover, motivated by the study of smoothed analysis that random perturbation makes deterministic matrices well-conditioned, we consider an analog for random matrices…
We show that the linear statistics of eigenvalues of circulant matrix obey the Gaussian central limit theorem for a large class of input sequences.
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
Random covariance matrices: Universality of local statistics of eigenvalues
本文研究大矩阵协方差矩阵的特征值局部统计性质，提出适用于独立同分布协方差矩阵的四 moment 定理，证明了在弱条件下特征值局部统计的普适性。
Random covariance matrices: Universality of local statistics of eigenvalues up to the edge
研究了协方差阵$\frac{1}{n}M^* M$的特征值统计量的普适性，其中$M$是满足条件$\bf{C1}$的大$p\times n$矩阵.特别是，作为一个应用程序，我们证明了一个变种的最小奇异值的$M_{p,n}$的普遍性结果。本文是对\cite{tvcovariance}中从频谱大部分到边缘的结果的扩展。
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics up to the edge
这是我们早先关于维格纳随机矩阵特征值的普适性的论文的继续。本文的主要新结果是在该文件中的结果从大部分的频谱的边缘的延伸。特别是，我们证明了一个变体的普遍性结果的Soshnikov的最大特征值，假设矩条件，而不是对称条件。主要的新技术观察是，在频谱边缘附近的柯西交织定律中存在显著的偏差，这允许人们继续确保本征向量的离域。
We consider a Gaussian random matrix with correlated entries that have a power law decay of order $d>2$ and prove universality for the extreme eigenvalues. A local law is proved using the self-consistent equation combined with a decomposition of the matrix. This local law along with concentration of eigenvalues around the edge allows us to get an bound for extreme eigenvalues. Using a recent result of the Dyson-Brownian motion, we prove universality of extreme eigenvalues.
On the universality of the distribution of the generalized eigenvalues of a pencil of Hankel random matrices
在复离散平稳过程的随机变量的每一个有限集都服从多元球面分布的假设下，证明了在求解该过程的指数插值问题时，随机Hankel矩阵束的广义本征值分布的普适性.导出了广义本征值的凝聚密度的整表示。这个函数的渐近行为只依赖于平稳性，而不依赖于过程的特定分布。
Universality for the Toda algorithm to compute the largest eigenvalue of a random matrix
研究Toda算法计算随机矩阵最大特征值时停机时间波动的普遍性，利用随机矩阵谱统计结果证明其鲁棒性。
Universality in Complex Wishart ensembles: The 2 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值的Wishart系综的普适性。我们研究了当两个特征值的个数趋于无穷大时的渐近极限，得到了普适性结果。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。得到了极限分布在2个不相交区间上的参数的充要条件，并计算了极限上的特征值密度。进一步，利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
Universality in Complex Wishart ensembles: The 1 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值且每个特征值的个数在渐近极限下趋于无穷大的Wishart系综的普适性。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。在我们以前的工作的情况下，当支持由2个区间进行了研究。本文补充了我们以前的分析，并研究的情况下，支持由一个单一的区间。利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
Universality for eigenvalue algorithms on sample covariance matrices
研究随机正定样本协方差矩阵上幂/逆幂方法和QR特征值算法的迭代次数，证明其收敛性及计算极值特征值的复杂度估计。
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
Universality of extremal eigenvalues of large random matrices
该研究证明了大随机矩阵的极值特征值遵循 Gumbel 分布，并建立了首个关于极值谱统计量的普遍性结果。
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
In this paper we consider Wigner random matrices -- symmetric n by n random matrices whose entries are independent identically distributed real random variables. We prove that the probability distribution of one or several eigenvalues close to the center of the spectrum does not depend on the probability distribution of the entries of the matrix and is the same as for the Gaussian Orthogonal Ensemble. We make only mild smoothness assumptions on the probability distribution of the entries and assume that the probability distribution of the entries decays polynomially with sufficiently large pow…
Universality results for largest eigenvalues of some sample covariance matrix ensembles
对于具有亚高斯尾的iid元的样本协方差阵，当样本个数和变量个数都变大且比值趋于1时，这是A. Soshnikov证明了最大特征值的极限分布与高斯样本的极限分布相同.在本文中，我们将这个结果推广到两种情况。第一种情况是当比率接近任意有限值时。第二种情况是当比率变为无穷大或任意小时。
We prove the first explicit rate of convergence to the Tracy-Widom distribution for the fluctuation of the largest eigenvalue of sample covariance matrices that are not integrable. Our primary focus is matrices of type $ X^*X $ and the proof follows the Erdös-Schlein-Yau dynamical method. We use a recent approach to the analysis of the Dyson Brownian motion from [5] to obtain a quantitative error estimate for the local relaxation flow at the edge. Together with a quantitative version of the Green function comparison theorem, this gives the rate of convergence. Combined with a result of Lee-Sch…
For random $d$-regular graphs on $N$ vertices with $1 \ll d \ll N^{2/3}$, we develop a $d^{-1/2}$ expansion of the local eigenvalue distribution about the Kesten-McKay law up to order $d^{-3}$. This result is valid up to the edge of the spectrum. It implies that the eigenvalues of such random regular graphs are more rigid than those of Erdős-Rényi graphs of the same average degree. As a first application, for $1 \ll d \ll N^{2/3}$, we show that all nontrivial eigenvalues of the adjacency matrix are with very high probability bounded in absolute value by $(2 + o(1)) \sqrt{d - 1}$. As a second a…
Universality for the extreme eigenvalues of Laplacian random matrices
本研究证明Laplacian随机矩阵的极端特征值具有普适性，最大特征值经标准化后收敛于Gumbel分布，并应用于Erdős–Rényi图的代数连通度波动分析。
Universality and the circular law for sparse random matrices
普适性现象是指独立同分布随机矩阵的特征值的分布。零均值、单位方差项不依赖于随机项的基础结构。例如，一个随机符号矩阵的特征值图，其中每个元素是+1或-1的概率相等，看起来与一个随机矩阵的特征值图相同，其中每个元素是具有零均值和单位方差的复高斯。本文证明了稀疏随机n × n矩阵的一个普适性结果，其中每个元素以概率$1/n^{1-α}$为非零，其中$0<α\le1$为任意常数.稀疏普适性原理的一个结果是，只要元素具有零均值和单位方差，循环定律就适用于稀疏随机矩阵，这是迄今为止稀疏随机矩阵的最一般结果。
On Asymptotic Expansions and Scales of Spectral Universality in Band Random Matrix Ensembles
本文考虑具有随机独立元素的N维实对称矩阵族H，其方差由函数U（（x-y）/b）确定.在（相对）窄带宽1<<b<<N的极限下，我们显式地得到了H的预解式的1/b-展开式的首项.导出的表达式表明，U（t）的衰减速率决定了本征值相关函数的泛值型的几个尺度。特别地，在U（t）= o（1/t^3）的情况下，得到了具有比率N/b^2的Altshuller-Shklovski渐近性。
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
A note on universality of the distribution of the largest eigenvalues in certain sample covariance matrices
最近Johansson和Johnstone证明了复（实）Wishart矩阵$ X^* \* X (X^t \*X) $的最大主成分的分布收敛于Tracy-Widom定律，因为$ n, p $（$ X $的维数）以一定的比例$ n/p \to γ>0. $趋向于$ \infty $。首先，我们证明了Wishart矩阵的第一、第二、第三等特征值的联合分布收敛于Tracy-Widom分布。其次，我们解释了如何为Wigner矩阵开发的组合机器允许将Johansson和Johnstone的结果扩展到具有非高斯项的$ X $的情况，提供了$ n-p =O(p^{1/3}) . $。我们还证明了$ λ_{max} \leq (n^{1/2}+p^{1/2})^2 +O(p^{1/2}\*\log(p)) $（a.e.）对于通用$ γ>0.$
Edge Universality of Random Regular Graphs of Growing Degrees
该研究针对度满足$N^{\frak c}\leq d \leq N^{1/3-{\frak c}}$（$\frak c>0$任意小）的随机d-正则图，证明其极端特征值涨落服从Tracy-Widom分布，且约69%的这类图的非平凡特征值绝对值不超过$2\frak d-1$。
We consider matrix-valued processes described as solutions to stochastic differential equations of very general form. We study the family of the empirical measure-valued processes constructed from the corresponding eigenvalues. We show that the family indexed by the size of the matrix is tight under very mild assumptions on the coefficients of the initial SDE. We characterize the limiting distributions of its subsequences as solutions to an integral equation. We use this result to study some universality classes of random matrix flows. These generalize the classical results related to Dyson Br…
Asymptotic Spectra of Matrix-Valued Functions of Independent Random Matrices and Free Probability
本文研究了独立随机矩阵的矩阵值函数的奇异值和特征值分布的普适性，并将这些一般性结果应用于几个例子。特别是我们确定的极限分布和证明的普遍性，在一般条件下的奇异值和特征值分布的产品，从球面系综的独立矩阵。
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
Edge Universality of Sparse Random Matrices
该研究针对稀疏随机矩阵极端特征值统计问题，在pN>N^ε的参数区间下，证明了所有特征值相对于显式随机测度的最优刚性，以及极端特征值经随机平移后涨落服从Tracy-Widom分布。
We prove that the local eigenvalue statistics of real symmetric Wigner-type matrices near the cusp points of the eigenvalue density are universal. Together with the companion paper [arXiv:1809.03971], which proves the same result for the complex Hermitian symmetry class, this completes the last remaining case of the Wigner-Dyson-Mehta universality conjecture after bulk and edge universalities have been established in the last years. We extend the recent Dyson Brownian motion analysis at the edge [arXiv:1712.03881] to the cusp regime using the optimal local law from [arXiv:1809.03971] and the a…
Rising GUE Eigenvalue Process from a Fixed Level
研究构建了从固定初始配置出发的上升GUE特征值过程的多级相关核，并证明其在短时间尺度上快速收敛到扩展半离散正弦核。应用显示，复Hermitian Wigner矩阵的bulk局部统计在有限的4+ε矩条件下具有统一性，无需使用Dyson布朗运动松弛步骤。
Ramanujan Property and Edge Universality of Random Regular Graphs
本文研究了随机d-正则图归一化邻接矩阵的特征值，证明了其特征值在体和边缘处分别具有N^{-1+o(1)}和N^{-2/3+o(1)}的最优刚性，且边缘特征值分布收敛于Tracy-Widom_1分布，从而得出约69%的大规模图为Ramanujan图。
We construct approximate transport maps for perturbative several-matrix models. As a consequence, we deduce that local statistics have the same asymptotic as in the case of independent GUE or GOE matrices, i.e., they are given by the Sine-kernel in the bulk and the Tracy-Widom distribution at the edge. Moreover, we prove universality for the local statistics of eigenvalues of self-adjoint polynomials in several independent GUE or GOE matrices which are close to the identity.
We show that several statistics of the number of intersections between random eigenfunctions of general eigenvalues with a given smooth curve in flat tori are universal under various families of randomness.
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
In this paper, we prove a necessary and sufficient condition for the edge universality of sample covariance matrices with general population. We consider sample covariance matrices of the form $\mathcal Q = TX(TX)^{*}$, where the sample $X$ is an $M_2\times N$ random matrix with $i.i.d.$ entries with mean zero and variance $N^{-1}$, and $T$ is an $M_1 \times M_2$ deterministic matrix satisfying $T^* T$ is diagonal. We study the asymptotic behavior of the largest eigenvalues of $\mathcal Q$ when $M:=\min\{M_1,M_2\}$ and $N$ tends to infinity with $\lim_{N \to \infty} {N}/{M}=d \in (0, \infty)$.…
This paper proves universality of the distribution of the smallest and largest gaps between eigenvalues of generalized Wigner matrices, under some smoothness assumption for the density of the entries. The proof relies on the Erd{\H o}s-Schlein-Yau dynamic approach. We exhibit a new observable that satisfies a stochastic advection equation and reduces local relaxation of the Dyson Brownian motion to a maximum principle. This observable also provides a simple and unified proof of universality in the bulk and at the edge, which is quantitative. To illustrate this, we give the first explicit rate …
Universality for the largest eigenvalue of sample covariance matrices with general population
本文主要研究一类具有$\mathcal{W}_N=Σ^{1/2}XX^*Σ^{1/2}$形式的高维实或复样本协方差阵的最大特征值的普适性。这里，$X=(x_{ij})_{M,N}$是具有独立条目$x_{ij},1\leq i\leq M,1\leq j\leq N$的$M\times N$随机矩阵，使得$\mathbb{E}x_{ij}=0$，$\mathbb{E}|x_{ij}|^2=1/N$。在维度上，我们假设$M=M(N)$和$N/M\rightarrow d\in(0,\infty)$为$N\rightarrow\infty$。对于一类一般的确定正定$M\times M$矩阵$Σ$，在对$x_{ij}$的分布作一些附加假设的情况下，利用[Probab. Theory Related Fields 154（2012）341-407，Adv.Math.229（2012）1435-1515]，由Erdens，Yau和Yin针对维格纳矩阵，并由Pillai和Yin [Ann. Appl. Probab. 24（2014）935-1001]中描述的方法，以在空值情况下对样本协方差阵进行采样（$Σ=I$）。因此，在标准的复杂情况下（$\mathbb{E}x_{ij}^2=0$），结合这种普适性和已知的结果高斯矩阵获得的El Karoui在[Ann. Probab. 35（2007）66…
Controllability of random systems: Universality and minimal controllability
对于一类随机矩阵$A$和向量$b$，我们证明了由对$(A,b)$构成的线性系是高概率可控的。尽管事实上，最小可控性问题，在一般情况下，NP-难，我们建立随机系统的最小可控性的普遍性结果。我们的证明依赖于最近的发展Nguyen-Tao-Vu关于间隙之间的随机矩阵的特征值。
Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices
我们考虑复样本协方差阵$M_N=\frac{1}{N}YY^*$，其中$Y$是具有i.i.d.的$N \times p$随机矩阵。条目$Y_{ij}, 1\leq i\leq N, 1\leq j \leq p$与分发$F$。在$F$的某些正则性和衰减性假设下，证明了某些局部特征值统计量在大部分谱中的普适性，其中$N\to \infty$和$\lim_{N \to \infty}p/N =γ$对任意实数$γ\in (0, \infty)$ .
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
We prove the universality for the eigenvalue gap statistics in the bulk of the spectrum for band matrices, in the regime where the band width is comparable with the dimension of the matrix, $W\sim N$. All previous results concerning universality of non-Gaussian random matrices are for mean-field models. By relying on a new mean-field reduction technique, we deduce universality from quantum unique ergodicity for band matrices.
The largest eigenvalue of rank one deformation of large Wigner matrices
本文的目的是建立非必要高斯复变形Wigner系综最大本征值涨落的普适性。还考虑了实际模型。我们的方法与A. Soshnikov在古典实或复维格纳系综的调查。它是基于考虑中的随机矩阵的高次幂的迹的矩的计算。
Spectral gap and edge universality of dense random regular graphs
本文研究稠密随机正则图邻接矩阵的极端特征值，在 $N^{2/3}\ll d\leq N/2$ 范围内证明了最优刚性估计，并建立了第二特征值向 Tracy-Widom 分布的边缘普适性收敛。
We consider dynamically defined Hermitian matrices generated from orbits of the doubling map. We prove that their spectra fall into the GUE universality class from random matrix theory.
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
On fluctuations of eigenvalues of random permutation matrices
随机置换矩阵在一般Ewens分布下的光滑线性统计表现出一种有趣的非普适性现象。虽然它们的方差有界，但它们的波动是渐近非高斯的，但可以无限整除。波动是渐近高斯为不太光滑的线性统计，方差发散。平滑度是根据可观察的积分的梯形近似的质量来测量的。
In this paper, we prove the edge universality of largest eigenvalues for separable covariance matrices of the form $\mathcal Q :=A^{1/2}XBX^*A^{1/2}$. Here $X=(x_{ij})$ is an $n\times N$ random matrix with $x_{ij}=N^{-1/2}q_{ij}$, where $q_{ij}$ are $i.i.d.$ random variables with zero mean and unit variance, and $A$ and $B$ are respectively $n \times n$ and $N\times N$ deterministic non-negative definite symmetric (or Hermitian) matrices. We consider the high-dimensional case, i.e. ${n}/{N}\to d \in (0, \infty)$ as $N\to \infty$. Assuming $\mathbb E q_{ij}^3=0$ and some mild conditions on $A$ …
Hard-Edge Determinant Fields and Second-Moment Universality for Random Matrix Ratios
该研究针对独立复Girko矩阵比值，证明其归一化行列式的紧一致收敛性，得到普适极限，回答了二阶矩相关问题，并扩展了结论至原子律三角阵列。
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
Bulk universality for deformed GinUEs
本文证明具有均值正规矩阵的形变复 Ginibre 系综在特定假设下与复 Ginibre 矩阵具有相同的体统计，延续了此前关于边缘局部特征值统计的研究。
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
We consider large non-Hermitian real or complex random matrices $X$ with independent, identically distributed centred entries. We prove that their local eigenvalue statistics near the spectral edge, the unit circle, coincide with those of the Ginibre ensemble, i.e. when the matrix elements of $X$ are Gaussian. This result is the non-Hermitian counterpart of the universality of the Tracy-Widom distribution at the spectral edges of the Wigner ensemble.
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