发表机构
Lafayette College; University of Colorado（拉斐特学院; 科罗拉多大学）
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本研究证明Laplacian随机矩阵的极端特征值具有普适性，最大特征值经标准化后收敛于Gumbel分布，并应用于Erdős–Rényi图的代数连通度波动分析。
AI 中文摘要
我们研究了随机Laplacian矩阵$D - A$的特征值，其中$A$是带有次高斯元素的Wigner矩阵，对角矩阵$D$包含$A$的行和。我们的主要结果表明，该模型的极端特征值表现出Poisson统计；特别是，在适当的中心化和缩放之后，当矩阵维数趋于无穷时，最大特征值收敛于Gumbel分布。这证实了对于一般的次高斯元素，作者先前仅在Gaussian情形下建立的现象[Electron. J. Probab. 30 (2025), Paper No. 104]，解决了该文中提出的猜想。作为推论，对于Erdős--Rényi随机图，我们展示了代数连通度（Fiedler值）的渐近波动可以用Gumbel分布来描述。
英文摘要
We study the eigenvalues of the random Laplacian matrix $D - A$, where $A$ is a Wigner matrix with sub-Gaussian entries and the diagonal matrix $D$ contains the row sums of $A$. Our main results show that the extreme eigenvalues of this model exhibit Poisson statistics; in particular, after the appropriate centering and scaling, the largest eigenvalue converges to the Gumbel distribution as the dimension of the matrix tends to infinity. This confirms, for general sub-Gaussian entries, a phenomenon the authors previously established only in the Gaussian case [Electron. J. Probab. 30 (2025), Paper No. 104], resolving a conjecture raised there. As a corollary, for an Erdős--Rényi random graph, we show the asymptotic fluctuations of the algebraic connectivity (Fiedler value) can be described in terms of the Gumbel distribution.
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