Universal Eigenvalue Statistics for Dynamically Defined Matrices
Arka Adhikari, Marius Lemm
我们考虑由加倍映射的轨道生成的动态定义的埃尔米特矩阵。从随机矩阵理论出发，证明了它们的谱都属于GUE普适类。
We consider dynamically defined Hermitian matrices generated from orbits of the doubling map. We prove that their spectra fall into the GUE universality class from random matrix theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the concentration of eigenvalues of random symmetric matrices
我们证明了几个最大的（和最重要的）特征值的随机对称矩阵的各种非常强烈的集中。这种强烈的集中使我们能够以高精度计算这些特征值的平均值。我们的方法使用Talagrand不等式，是非常不同的标准方法。
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
Eigenvalue degeneracy in sparse random matrices
本文通过随机二分图匹配理论研究稀疏随机矩阵特征值退化问题，发现特征值向原点累积导致退化概率非零。
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
Smallest gaps between eigenvalues of real Gaussian matrices
本文研究实高斯随机矩阵复特征值最小间隙的渐近分布，通过分析独立实高斯变量构成的矩阵，给出了最小间隙的极限分布。
Real eigenvalue statistics for products of asymmetric real Gaussian matrices
随机矩阵由i.i.d.标准实高斯项具有实本征值的期望数量非零的特征。这种性质仍然存在的产品，这些矩阵，独立选择，而且它是已知的，作为矩阵的数量在产品趋于无穷大，概率，所有的特征值是真正的趋于统一。我们量化的分布的数量的产品的有限大小的实高斯矩阵的实特征值的概率，给出了一个明确的Pfiran公式，有确切的$k$实特征值作为一个行列式的条目涉及特定的梅杰G-功能。我们还计算了显式形式的Pfiran相关核的实特征值之间的相关性，和复特征值之间的相关性。其中最简单的例子-实本征值的本征值密度-通过积分给出实本征值的期望数量。我们执行这些计算的能力依赖于在复平面中的某些斜正交多项式的构造，其计算是使用它们与特定随机矩阵平均值的关系来进行的。
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
On the largest-eigenvalue process for generalized Wishart random matrices
利用测度变换的方法，证明了广义Wishart随机矩阵过程的最大特征值过程与最后一次渗滤过程的等价性。这种法律上的平等是由鲍罗廷和佩切所确认的。
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
Global eigenvalue distribution of matrices defined by the skew-shift
我们考虑大的厄米矩阵，其条目被定义通过评估的指数函数沿轨道的斜移$\binom{j}{2} ω+jy+x \mod 1$的无理$ω$。我们证明了这些矩阵的特征值分布在全局上收敛于随机矩阵理论中的相应分布，即方阵的Wigner循环律和矩形矩阵的Marchenko-Pastur律.这些结果证明了Bourgain-Goldstein-Schlag和Rudnick-Sarnak-Zaharescu在其他背景下观察到的偏斜位移动力学的准随机性质。
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
Fluctuations for linear eigenvalue statistics of sample covariance matrices
本文证明了样本协方差阵$\widetilde{W}$及其子阵$W$的线性特征值统计量之差的中心极限定理。我们发现，这种差异的波动是远远小于那些个人的线性统计，作为一个后果之间的强相关性的特征值的$\widetilde{W}$和$W$。我们的结果确定了Dumitru和Paquette最近的论文中的近似高斯场的空间导数的波动。与Wigner矩阵的类似结果不同，对于样本协方差阵，波动可能完全消失。
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
LDP for the largest eigenvalue of Kronecker random matrices
本文研究了Kronecker随机矩阵最大特征值的大偏差原理，通过分析高斯矩阵张量之和的极限行为，得出了相关结论。
Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
Eigenvalues of Deformed Random Matrices
提出了一种研究变形随机矩阵特征值的新方法。这种方法适用于许多变形高斯矩阵模型，两个这样的模型进行了详细研究：变形GOE和尖峰人口模型。
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
On a class of H-selfadjont random matrices with one eigenvalue of nonpositive type
考虑了大型H-自伴随机矩阵。假设矩阵$H$有一个负特征值，因此所讨论的矩阵恰好有一个非正型特征值。它表明，该特征值收敛于概率的确定性限制。研究了实特征值分布的弱极限。
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
The Eigenvalues of Random Matrices
这是一个关于大型随机矩阵特征值的典型行为的经典和最新结果的简要调查，为数学家和其他研究和使用矩阵但可能不习惯思考随机性的人而写。
Universality in the fluctuation of eigenvalues of random circulant matrices
我们证明了循环矩阵特征值的线性统计量对一大类输入序列服从高斯中心极限定理。
A non-Gaussian limit for linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
本文主要研究具有独立元素的Hankel矩阵的线性特征值统计。利用矩的收敛性证明了次数大于等于3的奇次单项式的Hankel矩阵的线性特征值统计量在分布上不收敛于高斯随机变量.这个结果偏离了已知的结果，Liu，Sun和Wang（2012），Kumar和Maurya（2022），偶数次单项检验函数的Hankel矩阵的线性特征值统计量，其中极限是高斯随机变量。
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
Largest eigenvalue of positive mean Gaussian matrices
本文研究正均值相关高斯对称随机矩阵最大特征值的波动，在协方差核绝对可和条件下证明其中心化后依分布收敛于正态分布，推广了独立条目Wigner矩阵的已知结果。
Moderate deviations for the eigenvalue counting function of Wigner matrices
建立了区间上Wigner矩阵特征值个数的中偏差原理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家庭的扩展是基于陶和武四矩定理，并适用于本地化结果埃尔德什，丘和尹。此外，我们还研究了协方差阵的族。
On the limit of extreme eigenvalues of large dimensional random quaternion matrices
自从E.P.Wigner（1958）建立了著名的循环律以来，随机矩阵最大特征值的渐近性质一直受到物理学家、概率学家和统计学家的关注。Bai和Yin（1988）得到了Wigner矩阵的极值特征值强收敛的充要条件。本文考虑四元数自对偶埃尔米特矩阵的情形。证明了四元数自对偶埃尔米特矩阵对应于Wigner情形的特征值强收敛的充要条件。
Extreme eigenvalue statistics of $m$-dependent heavy-tailed matrices
我们分析了m-依赖重尾Wigner矩阵的最大特征值统计量以及相关的样本协方差阵，其具有带有参数$0<α<4$的按项规则变化的尾分布。我们的分析扩展了相应的随机矩阵的对角线上的独立条目在以前的文献中的结果，允许一个给定的矩阵的条目之间的m-依赖。证明了极值特征值的极限点过程是Poisson簇过程。
On Universality of Smoothed Eigenvalue Density of Large Random Matrices
我们描述了严格研究埃尔米特矩阵谱的介观区域的预解式方法。我们给出了反映大型随机矩阵特征值分布的光滑密度的普遍行为的结果
Constrained Eigenvalues Density of Invariant Random Matrices Ensembles
我们计算了属于不变随机矩阵系综（RMT）正交、酉和辛系综的随机矩阵的统计密度的精确渐近，其中所有特征值都位于区间$[σ, +\infty[$或$]-\infty,τ]$或$[σ,τ]$内.结果发现，本征值的密度一般表现出一个反平方根奇异的位置的障碍。这些结果推广了Dean-Majumdar研究的高斯随机矩阵系综的情形。
Eigenvalue problem for some special class of anti-triangular matrices
研究了一类特殊的反三角形矩阵的本征值问题。虽然本征值问题是一个经典的问题，但就我们所知，关于反三角形矩阵特征值的性质几乎一无所知。本文证明了存在一类很好的反三角形矩阵，其特征值由其元素显式给出。此外，这个类包含几个有趣的子类，我们在概率测度方面的特点。我们还讨论了应用我们的主要定理的研究相互作用的粒子系统，这是随机过程中广泛的文献研究。
A Note on the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner Matrices
本文的目的是建立一个关于区间上Wigner矩阵特征值个数的中心极限定理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的正确渐近性，以及通过Tao和Vu四矩定理和Erdös，Yau和Yin最近的本地化结果将其扩展到大家族的Wigner矩阵。
Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
Fluctuations of eigenvalues of a polynomial on Haar unitary and finite rank matrices
本文研究由有限秩确定性矩阵截断的大Haar酉矩阵上多项式特征值的涨落，在特征值均为单重时给出完整计算算法，并通过例子说明多重特征值情形下一般算法更为复杂。
Fluctuation of eigenvalues of symmetric circulant matrices with independent entries
本文研究了满足一定矩条件的独立元对称循环矩阵$(SC_n)$的线性特征值统计量的涨落。证明了$\frac{1}{\sqrt{n}} \Tr ϕ(SC_n)$服从中心极限定理（CLT）型结果，其中$ϕ$是一个很好的检验函数.
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
Edge fluctuations of eigenvalues of Wigner matrices
我们建立了一个中等偏差原则（MDP）的维格纳矩阵的特征值的数量在一个区间接近的边缘的频谱。此外，我们证明了一个MDP的$i$第一大特征值接近边缘。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家族的扩展是基于陶和Vu四矩定理。其他随机矩阵合奏可能的扩展进行了评论。
Fluctuations of eigenvalues of patterned random matrices
本文研究了循环矩阵、对称循环矩阵、逆循环矩阵和Hankel矩阵特征值的线性统计量的涨落。我们证明了当这些矩阵是用独立同分布构造的时，它们的线性谱统计量在全变差范数下收敛于高斯分布。正态随机变量。我们还计算了循环矩阵、对称循环矩阵和逆循环矩阵的线性谱统计量的极限方差。
On eigenvalue distributions of large auto-covariance matrices
本文建立了一类自协方差阵特征值的极限分布。对于这些自协方差阵的正则化版本，在文献中也发现了相同的分布。原始的非正则化自协方差阵是不可逆的，这给通过Girko的Hermitization方案研究其特征值带来了额外的困难。本文的关键结果是一个新的多项式下界的预解矩阵的最小奇异值的秩亏损二次函数的随机矩阵的独立和相同的分布元素。本文的另一个改进是自协方差阵的滞后可以随着矩阵维数的增加而无穷大。
Process convergence of Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random circulant matrices
本文讨论了具有独立布朗运动项的随机循环矩阵的线性特征值统计量随不定常的过程收敛性，当矩阵维数趋于$\infty $时，本文给出了随机循环矩阵的线性特征值统计量随时间涨落的过程收敛性.我们的推导是基于循环矩阵的迹公式，矩量法和一些组合技巧。
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
The number of 2x2 integer matrices having a prescribed integer eigenvalue
随机矩阵出现在许多数学环境中，询问这些矩阵满足的性质是很自然的。例如，如果我们随机选择一个元素为整数的矩阵，那么它的特征值为某个整数的概率是多少？如果我们随机选择一个实元素的矩阵，它在特定区间内具有实特征值的概率是多少？本文的目的是解决这些问题，一旦他们作出适当的精确，在2x2矩阵的设置。
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
Density of eigenvalues of random normal matrices
通过限制正规矩阵在有界集上有谱，使得Wiegmann和Zabrodin发现的随机正规矩阵与共形映射之间的关系变得严格.证明了对于适当的位势类，特征值的渐近密度在简单平滑曲线的内部区域内是一致的。
Tail bounds for gaps between eigenvalues of sparse random matrices
证明了稀疏随机矩阵的第一特征值排斥界。因此，我们证明了这些矩阵具有简单的谱，提高了第二作者和Vu的工作的稀疏性和错误概率的范围。作为我们的尾界的应用程序，我们表明，稀疏Erdens-Rényi图，弱和强节点域是相同的，回答一个问题的Dekel，李，和Linial。
Eigenvalue variance bounds for covariance matrices
本文研究了随机协方差阵的个体特征值的方差的有限值域。在前一篇论文中，作者建立了Wigner矩阵的类似结果，并陈述了协方差阵的结果。本文证明了它们。依赖于LUE的例子，这需要首先进行调查，主要的边界扩展到复杂的协方差阵的陶，Vu和王四矩定理和最近的本地化结果由Pillai和尹。实协方差阵的情况下得到的隔行公式。
Mesoscopic eigenvalue statistics for correlated random matrices
研究相关厄米特随机矩阵线性特征值统计的介观中心极限定理，通过结合多元累积量展开、多预解式局部定律及对方差核的分析来证明，涵盖多种相关矩阵模型。
Local Eigenvalue Density for General MANOVA Matrices
我们考虑随机n个\times n矩阵的形式为（XX*+YY*）^{-1/2}YY*（XX*+YY*）^{-1/2}，其中X和Y具有均值为零且方差为1的独立元素.这些矩阵是高斯情况的自然推广，被称为MANOVA矩阵，并且具有由第三个经典系综Jacobi系综给出的联合特征值密度。我们发现，远离光谱边缘，特征值密度收敛到极限密度的Jacobi合奏，即使在尽可能短的尺度为1/n（高达\log n个因素）。这个结果是一般MANOVA矩阵的局部Wigner循环律和局部Marchenko-Pastur律的类似结果。
Linear eigenvalue statistics of random matrices with a variance profile
我们给出了一个上界之间的线性特征值统计量，适当的缩放和中心，随机矩阵的方差分布和标准的高斯随机变量的全变差的距离。二阶Poincaré不等式型结果被用来建立界。利用这个界，我们证明了具有不同方差分布的随机矩阵线性特征值统计量的中心极限定理。通过选择适当的方差分布，我们重新建立了一些已知随机矩阵系综线性特征值统计量涨落的已有结果。
The largest eigenvalue of rank one deformation of large Wigner matrices
本文的目的是建立非必要高斯复变形Wigner系综最大本征值涨落的普适性。还考虑了实际模型。我们的方法与A. Soshnikov在古典实或复维格纳系综的调查。它是基于考虑中的随机矩阵的高次幂的迹的矩的计算。
Mesoscopic eigenvalue statistics for Wigner-type matrices
本文证明了一个普适的介观中心极限定理，它适用于具有紧支撑的二次连续可微检验函数的Wigner型矩阵的线性特征值统计量.主要的新成分是两点函数$T(z,ζ)$的最优局部律和在附近的光谱参数涉及两个预解式的一般类相关量。
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