Large permutation invariant random matrices are asymptotically free over the diagonal
证明了在算子范数的一致有界性假设下，独立的置换不变随机矩阵族在对角线上是渐近自由的，无论是在概率上还是在期望上.我们可以将算子范数假设放宽到与矩阵图相关的和的估计，进一步扩展应用范围（例如，具有爆炸矩的维格纳矩阵以及Erdens-Rényi模型的稀疏区域）。即使矩阵逐项乘以有界随机变量（例如，具有方差分布和渗流模型的矩阵），结果仍然成立。
2018-05-18 math.PR
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
Random permutation matrices under the generalized Ewens measure
我们考虑了对称群的Ewens测度的推广，计算了特征多项式的矩和类似的乘法统计量。此外，我们还研究了线性统计量（如置换矩阵或圈积的迹）在这种新测度下的渐近性态。
2013-03-13 math.PR
The Eigenvalue Point Process for Symmetric Group Permutation Representations on $k$-tuples
为对称群$\mathfrak{S}_n$配备Ewens分布。研究了$\{1,2,...,n\}$中不同整数的$k$ -元组上的$\mathfrak{S}_n$的置换表示的特征值点过程.以$n \to \infty$，我们发现在微观制度的限制点过程，即当本征值点过程被认为是在尺度上的平均本征值间距。给出了区间内极限本征值间隙概率的计算公式。在某些情况下，存在幂级数表示，并给出了计算系数的组合过程。
2019-01-20 math.NT math.PR
Convergence rate of the diagonal-valued Cauchy-transform for permutation invariant random matrices
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）
该研究探讨了置换不变随机矩阵与另一随机矩阵的对角值柯西变换的收敛速度，并在矩阵稀疏且有界时改进了收敛速率，通过构造加权局部有限图的邻接算子实现了自由求和。
2026-03-02 math.PR
Eigenvalue Fluctuations of Symmetric Group Permutation Representations on k-tuples and k-subsets
令术语$k$ -表示是指对称群$\mathfrak{S}_n$在$k$ -元组和$k$ -子集上的置换表示以及$\mathfrak{S}_n$的$S^{(n-k,1^k)}$不可约表示。赋予$\mathfrak{S}_n$ Ewens分布，并设$α$和$β$是$\mathbb{Q}$上线性无关的无理数。然后，对于固定的$k > 1$，我们表明，作为$n \to \infty$，在一个固定的间隔$(α, β)$的$k$ -表示在一个随机元素$σ\in \mathfrak{S}_n$评估的特征角的数目的归一化计数弱收敛到一个紧支持的分布。特别是，我们计算的极限时刻，而且提供了一个明确的公式，当$k = 2$和Ewens参数$θ= 1$（均匀概率测度）的极限密度。这与$k = 1$的情况相反，在$k = 1$的情况下，先前已经表明分布是渐近高斯分布。
2018-10-28 math.PR
LDP for the largest eigenvalue of Kronecker random matrices
UMPA, ENS de Lyon（里昂高等师范学院应用数学与概率分析实验室）
本文研究了Kronecker随机矩阵最大特征值的大偏差原理，通过分析高斯矩阵张量之和的极限行为，得出了相关结论。
2025-12-17 math.PR
Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
2021-04-16 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
2010-06-29 math.PR
Universality in the fluctuation of eigenvalues of random circulant matrices
我们证明了循环矩阵特征值的线性统计量对一大类输入序列服从高斯中心极限定理。
2018-02-10 math.PR
A non-Gaussian limit for linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
本文主要研究具有独立元素的Hankel矩阵的线性特征值统计。利用矩的收敛性证明了次数大于等于3的奇次单项式的Hankel矩阵的线性特征值统计量在分布上不收敛于高斯随机变量.这个结果偏离了已知的结果，Liu，Sun和Wang（2012），Kumar和Maurya（2022），偶数次单项检验函数的Hankel矩阵的线性特征值统计量，其中极限是高斯随机变量。
2022-09-17 math.PR
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
2020-05-05 math.PR
Largest eigenvalue of positive mean Gaussian matrices
本文研究正均值相关高斯对称随机矩阵最大特征值的波动，在协方差核绝对可和条件下证明其中心化后依分布收敛于正态分布，推广了独立条目Wigner矩阵的已知结果。
2024-10-17 math.PR
Moderate deviations for the eigenvalue counting function of Wigner matrices
建立了区间上Wigner矩阵特征值个数的中偏差原理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家庭的扩展是基于陶和武四矩定理，并适用于本地化结果埃尔德什，丘和尹。此外，我们还研究了协方差阵的族。
2013-01-11 math.PR
On the limit of extreme eigenvalues of large dimensional random quaternion matrices
自从E.P.Wigner（1958）建立了著名的循环律以来，随机矩阵最大特征值的渐近性质一直受到物理学家、概率学家和统计学家的关注。Bai和Yin（1988）得到了Wigner矩阵的极值特征值强收敛的充要条件。本文考虑四元数自对偶埃尔米特矩阵的情形。证明了四元数自对偶埃尔米特矩阵对应于Wigner情形的特征值强收敛的充要条件。
2014-02-12 math.PR
Extreme eigenvalue statistics of $m$-dependent heavy-tailed matrices
我们分析了m-依赖重尾Wigner矩阵的最大特征值统计量以及相关的样本协方差阵，其具有带有参数$0<α<4$的按项规则变化的尾分布。我们的分析扩展了相应的随机矩阵的对角线上的独立条目在以前的文献中的结果，允许一个给定的矩阵的条目之间的m-依赖。证明了极值特征值的极限点过程是Poisson簇过程。
2021-02-01 math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
Eigenvalues of random lifts and polynomials of random permutation matrices
本文证明独立随机置换在正交补空间上渐近强自由，并由此推出随机提升的非平凡特征值以高概率达到Alon-Boppana界，推广了Friedman定理，且结果可扩展至张量积，适用于量子扩展器。
2023-06-23 math.CO math.OA math.PR
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
The Characteristic Polynomial of a Random Permutation Matrix at Different Points
我们考虑随机置换矩阵的特征多项式的对数，在不同点的有限集上求值。排列是相对于对称群上的Ewens分布来选择的。我们证明了在不同点的行为是独立的极限和渐近正常的。我们的方法使我们能够研究更一般的矩阵，密切相关的置换矩阵，和乘法类函数。
2013-08-28 math.NT math.PR
Weingarten calculus for centered random permutation matrices
Kyoto University（京都大学）
本文研究了中心随机排列矩阵在对称群S_N中的Weingarten算子，推导了中心情况下的公式及符号尊重公式，并揭示了Kummer的连贯超几何函数是该算子的基本构建块，为随机排列矩的代数和渐进行为提供了新的见解。
2025-03-24 math.CO math.PR
Asymptotic free independence and entry permutations for Gaussian random matrices. Part II: Infinitesimal freeness
本文研究了具有置换元素的GUE矩阵的渐近无穷小分布，证明了随机均匀置换下GUE矩阵的零无穷小分布及不同置换间的无穷小自由性，并指出GUE矩阵与其转置非无穷小自由。
2024-09-27 math.CO math.OA math.PR
Random Permutations, Random Sudoku Matrices and Randomized Algorithms
本文综述了几种随机化算法，其中$n$为自然数，用于生成随机数$n^2 \times n^2$数独矩阵。下面描述所有$(2n) \times n$矩阵的集合$Π_n$，其由集合$\mathbb{Z}_n =\{ 1,2,\ldots ,n\}$的元素组成，使得每行都是置换。它被证明，这样的矩阵将是特别有用的，在开发有效的算法生成数独矩阵。本文提出了一种随机$Π_n$矩阵的生成算法。根据两个标准评估算法-概率评估和时间评估。这种类型的标准是有趣的，从理论和实践的角度来看，因为它们是特别有用的计算机程序的分析。
2013-12-01 cs.DS math.CO math.PR
Traffic distributions and independence: permutation invariant random matrices and the three notions of independence
Voiculescu的渐近自由独立的概念是已知的一个大类的随机矩阵，包括独立的酉不变矩阵。通过置换矩阵的共轭，将这一概念推广到规律不变的独立随机矩阵。这一事实自然导致了自由概率的扩展，在流量概率的概念下形式化。我们首先建立随机矩阵的这种结构。我们定义了随机矩阵的流量分布，它比自由概率的 *-分布更丰富。独立置换不变矩阵族的个体流量分布的知识足以计算连接族的极限分布。在因子分解假设下，我们称流量独立性为流量分布独立的渐近规则。Wigner矩阵、Haar酉矩阵和均匀置换矩阵在流量分布中收敛，这一事实对我们可以构造的几个矩阵的极限 *-分布产生了新的结果。然后定义抽象交通空间为具有更强结构的非交换概率空间。我们证明，在代数水平上，交通的独立性在某种意义上统一了三个典型的概念张量，自由和布尔独立。中心极限定理是在这种情况下，张量之间的插值，自由和布尔中心极限定理。
2018-03-08 cs.DM math.CO math.OA
Eigenvalues of Deformed Random Matrices
提出了一种研究变形随机矩阵特征值的新方法。这种方法适用于许多变形高斯矩阵模型，两个这样的模型进行了详细研究：变形GOE和尖峰人口模型。
2012-06-16 math.PR math.SP
On a class of H-selfadjont random matrices with one eigenvalue of nonpositive type
考虑了大型H-自伴随机矩阵。假设矩阵$H$有一个负特征值，因此所讨论的矩阵恰好有一个非正型特征值。它表明，该特征值收敛于概率的确定性限制。研究了实特征值分布的弱极限。
2012-06-28 math.FA math.PR
Asymptotic $\ast$--distribution of permuted Haar unitary matrices
研究了具有置换元的Haar酉随机矩阵。对于一个序列的排列$\left(σ_N\right)_N$，其中$σ_N$作用于$N\times N$矩阵，我们确定的条件下，$\ast$ -分布的排列Haar酉矩阵$U_N^{σ_N}$是渐近循环和自由的unpermuted序列$U_N$。我们表明，这种收敛发生在几乎必然的意义。此外，我们还表明，我们关于排列序列的条件是通用的，因为随机排列序列几乎肯定满足这些条件。
2021-02-19 math.OA math.PR
Annular non-crossing permutations and partitions, and second-order asymptotics for random matrices
研究了$\{1, ..., p+q \}$的排列在圆环上的集合$S_{ann-nc}$，该圆环的外圆上标记有$p$点，内圆上标记有$q$点. $S_{ann-nc}$的代数方法是通过识别环形中的三种可能的交叉模式，并且当排列不显示这些模式中的任何一种时，将其定义为环形非交叉。我们证明了Biane所示的“测地线条件”的环形对应物，以表征圆盘中的非交叉置换。我们指出，作为一个结果，环形非交叉排列出现在描述的二阶渐近的联合时刻的某些家庭（Wishart和GUE）的随机矩阵。我们检查$S_{ann-nc}$和$\{1, ..., p+q \}$的环形非交叉分区的集合$NC_{ann}$之间的关系，并观察到（与椎间盘情况不同）从$S_{ann-nc}$到$NC_{ann}$的自然映射具有阻止其单射的病理。
2003-12-24 math.OA math.PR
The Eigenvalues of Random Matrices
这是一个关于大型随机矩阵特征值的典型行为的经典和最新结果的简要调查，为数学家和其他研究和使用矩阵但可能不习惯思考随机性的人而写。
2021-01-08 math.PR math.RA
On Universality of Smoothed Eigenvalue Density of Large Random Matrices
我们描述了严格研究埃尔米特矩阵谱的介观区域的预解式方法。我们给出了反映大型随机矩阵特征值分布的光滑密度的普遍行为的结果
1999-05-20 math.PR math.SP
Toeplitz matrices from permutation displacements and the triangular kernel
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会，核能发展局，核研究部）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能委员会，极端条件物质实验室）
本文研究了通过缩放核a_k=f(k/n)生成的Toeplitz矩阵，证明其特征值均值收敛于f的加权积分，并引入置换位移计数的组合构造，最终分析了与置换位移相关的极限谱结构。
2026-03-22 math.CO math.FA math.PR
Eigenvalue problem for some special class of anti-triangular matrices
研究了一类特殊的反三角形矩阵的本征值问题。虽然本征值问题是一个经典的问题，但就我们所知，关于反三角形矩阵特征值的性质几乎一无所知。本文证明了存在一类很好的反三角形矩阵，其特征值由其元素显式给出。此外，这个类包含几个有趣的子类，我们在概率测度方面的特点。我们还讨论了应用我们的主要定理的研究相互作用的粒子系统，这是随机过程中广泛的文献研究。
2014-03-14 math.PR math.RA
Characteristic polynomial of generalized Ewens random permutations
Université Paris-Dauphine, Université PSL（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）
研究广义Ewens分布下随机排列矩阵特征多项式的收敛性，揭示其与泊松级数及高斯解析混沌的关系。
2025-12-04 math.CO math.PR math.SP
Generalized Gaussian processes and relations with random matrices and positive definite functions on permutation groups
本文的主要目的是用函数$t_b(V)=b^{H(V)}$显式地构造广义高斯过程，其中$H(V)=n-h(V)$，$h(V)$是成对划分$V \in \st{P}_2(2n)$中的单重数.这是A定理的又一证明。Buchholtz的\cite{Buch}证明了$t_b$是所有对划分的集合上的正定函数。并给出了一些新的组合公式。并在$\mathbb{R}$上实现了与自由加性卷积概率测度的连接。给出了置换上的新的正定函数，并证明了函数$H$（在群$S(\infty)=\bigcup S(n)$上）是范数的.
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Random Unitary Matrices, Permutations and Painleve
本文关注的是一定的联系之间的合奏的n × n酉矩阵-特别是特征函数的随机变量tr（U）-和组合学-特别是乌拉姆的问题有关的长度分布的最长增加子序列在置换群-和外观的Painleve功能的答案显然无关的问题。其中的结果是一个表示在一个Painleve V功能的特征函数的tr（U）和（使用最近的结果Baik，Deift和Johansson）的Painleve II功能的长度的限制分布在超八面体组的最长增加的子序列的表达式。
1999-05-12 math.CO math.PR nlin.SI
On the concentration of eigenvalues of random symmetric matrices
我们证明了几个最大的（和最重要的）特征值的随机对称矩阵的各种非常强烈的集中。这种强烈的集中使我们能够以高精度计算这些特征值的平均值。我们的方法使用Talagrand不等式，是非常不同的标准方法。
2000-09-21 math-ph math.MP math.PR
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Random Matrices and Random Permutations
我们证明了Baik，Deift和Johansson的猜想，它说，相对于Plancherel措施的一组分区的$n$，第1，第2，等等，行的行为，适当的规模，像第1，第2，等等，特征值的高斯随机埃尔米特矩阵作为$n$走向无穷大。我们的证明是基于表面上的地图和分歧覆盖的领域之间的相互作用。我们还建立了这个问题与曲线的模空间上的相交理论的联系。
2000-04-19 math-ph math.CO math.MP
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Integrable Lattices: Random Matrices and Random Permutations
这些讲座提出了随机矩阵（有限和无限）和随机排列领域的最新发展的调查。这些概率问题提出了矩阵积分（或弗雷德霍姆行列式），它非常自然地出现在对称空间的切空间上的积分，群上的积分，最后是对称空间上的积分。这些讲座的一个重要部分是致力于表明，这些矩阵积分，在适当地添加时间参数，是自然的τ-功能的可积格，如户田，普法夫和Toeplitz格，但也可积偏微分方程的，如KdV方程。这些矩阵积分或弗雷德霍姆行列式也满足Virasoro约束，其与可积方程组合导致原始概率的（部分）微分方程。
2000-10-13 cond-mat math-ph math.CO
Eigenvalue degeneracy in sparse random matrices
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文通过随机二分图匹配理论研究稀疏随机矩阵特征值退化问题，发现特征值向原点累积导致退化概率非零。
2026-03-13 math-ph math.MP math.PR
Universal Eigenvalue Statistics for Dynamically Defined Matrices
我们考虑由加倍映射的轨道生成的动态定义的埃尔米特矩阵。从随机矩阵理论出发，证明了它们的谱都属于GUE普适类。
2022-01-03 math-ph math.DS math.MP
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
