Stein's method using approximate zero bias couplings with applications to combinatorial central limit theorems under the Ewens distribution
我们将著名的零偏分布和$λ$ -Stein对分别推广到近似的零偏分布和近似的$λ,R$ -Stein对。基于近似零偏耦合和近似$λ,R$ -Stein对，利用Stein方法得到了Berry Esseen型的法线界.然后将该边界应用于组合中心极限定理，其中随机置换具有Ewens $\mathcal{E}_θ$分布，其中$θ>0$可以通过让$θ=1$专门用于均匀分布。Ewens分布家族出现在生物学的群体遗传学背景下。
2017-10-31 math.PR
A central limit theorem for a generalization of the Ewens measure to random tuples of commuting permutations
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文研究了随机交换排列元组共同轨道数的中心极限定理，扩展了Ewens度量，并探讨了相关领域的进一步研究方向。
2026-02-19 math.CO math.NT math.PR
On the number of cycles in a random permutation
我们证明了根据广义Ewens测度选择的随机置换中的循环数是正态分布的，并计算了平均值和方差的渐近估计。
2012-03-19 math.PR
Large cycles and a functional central limit theorem for generalized weighted random permutations
我们感兴趣的对象是所谓的$A$ -置换，这是置换的周期长度位于一个固定的集合$A$。他们已经被广泛研究的统一或Ewens措施。在本文中，我们扩展了一些经典的结果，一个更一般的加权概率测度，这是一个自然扩张的Ewens措施，特别是允许考虑集$A_n$取决于程度$n$的置换。本文利用复分析方法，在母函数的合理条件下，研究了经典统计量的渐近性态。更确切地说，我们推广了Vershik，Sheldham和Kingman的随机置换的大循环的结果，即大小有序的循环长度的Poisson-Dirichlet分布的弱收敛。此外，我们应用我们的工具的循环计数，并获得了布朗运动的中心极限定理，推广了DeLaurentis，Pittel和Hansen的结果。
2013-02-24 math.PR
Eigenvalue Fluctuations of Symmetric Group Permutation Representations on k-tuples and k-subsets
令术语$k$ -表示是指对称群$\mathfrak{S}_n$在$k$ -元组和$k$ -子集上的置换表示以及$\mathfrak{S}_n$的$S^{(n-k,1^k)}$不可约表示。赋予$\mathfrak{S}_n$ Ewens分布，并设$α$和$β$是$\mathbb{Q}$上线性无关的无理数。然后，对于固定的$k > 1$，我们表明，作为$n \to \infty$，在一个固定的间隔$(α, β)$的$k$ -表示在一个随机元素$σ\in \mathfrak{S}_n$评估的特征角的数目的归一化计数弱收敛到一个紧支持的分布。特别是，我们计算的极限时刻，而且提供了一个明确的公式，当$k = 2$和Ewens参数$θ= 1$（均匀概率测度）的极限密度。这与$k = 1$的情况相反，在$k = 1$的情况下，先前已经表明分布是渐近高斯分布。
2018-10-28 math.PR
On fluctuations of eigenvalues of random permutation matrices
随机置换矩阵在一般Ewens分布下的光滑线性统计表现出一种有趣的非普适性现象。虽然它们的方差有界，但它们的波动是渐近非高斯的，但可以无限整除。波动是渐近高斯为不太光滑的线性统计，方差发散。平滑度是根据可观察的积分的梯形近似的质量来测量的。
2011-06-10 math.PR
Concentration inequalities using approximate zero bias couplings with applications to Hoeffding's statistic under the Ewens distribution
King Mongkut’s University of Technology Thonburi（泰国皇家理工大学吞武里校区）
本文利用近似零偏耦合技术，推导了Hoeffding统计量在Ewens分布下的集中不等式，并通过模拟验证了其在θ≤1时的有效性。
2022-06-01 math.PR
Multiplicative arithmetic functions and the generalized Ewens measure
本文将随机整数与随机排列的经典类比推广到非均匀分布，利用乘性函数定义整数测度，并与广义 Ewens 测度对应，证明两类权重情形下结果一致。
2024-04-28 math.NT math.PR
A sharp inequality for the variance with respect to the Ewens Sampling Formula
研究了定义在具有Ewens概率的对称群上的线性统计量的方差。尽管被加数的依赖性，它可以从上面由方差和的常数倍数来界定。我们求出这个常数的精确值。对出现的二次型和特征值搜索的分析建立在指数矩阵和离散哈恩多项式的基础上。
2020-03-12 math.CO math.PR
On smooth mesoscopic linear statistics of the eigenvalues of random permutation matrices
研究了介观区域中随机置换矩阵的谱的光滑线性统计的极限行为，当置换遵循对称群上的Ewens测度之一时.如果我们用一个足够光滑的检验函数$f$来确定置换的所有特征角，当置换的阶趋于无穷大时，我们得到了分布上的依分布收敛.两种不同类型的极限出现：如果$f(0)\neq 0$，我们有一个中心极限定理与对数方差，如果$f(0) = 0$，收敛保持不规范化和限制涉及一个标度不变的泊松点过程。
2019-10-08 math.PR
Inversions in Random Permutations Under the Ewens Sampling Distribution With and Without a Prescribed Number of Fixed Points
针对Ewens抽样分布下有无指定不动点个数的随机排列，研究其逆序数统计量，推导逆序数期望、特定索引对逆序概率的精确公式，分析相关量的参数性质与渐近行为。
2025-11-17 math.CO math.PR
Characteristic polynomials of modified permutation matrices at microscopic scale
本文研究了随机置换矩阵的特征多项式，它服从共轭不变的测度，包括置换群上均匀分布的单参数变形Ewens测度.我们还研究了置换矩阵的一些修改，其中等于1的元素被替换为单位圆上的独立同分布均匀变量。一旦适当的规范化和缩放，我们表明，特征多项式收敛分布在每个紧凑的子集$\mathbb{C}$的一个明确的限制整个功能，当矩阵的大小趋于无穷大。我们的研究结果可以与Chhaibi，Najnudel和Nikeghbali的圆酉包络的极限特征多项式的结果。
2018-09-14 math.PR
The order of large random permutations with cycle weights
$n$对象的置换$σ$的阶$O_n(σ)$是最小整数$k \geq 1$，使得$σ$的第$k$阶给出恒等式。一个显着的结果秩序的一致选择置换是由于埃尔德什和图兰谁证明在1965年，$\log O_n$满足中心极限定理。我们将这一结果推广到以前的论文中所谓的\textit{generalized Ewens measure}。本文建立了一个局部极限定理，并在某些附加矩条件下，得到了精确的大偏差估计。这些性质即使对于一致测度也是新的。此外，我们提供了精确的大偏差估计的多项式循环权重的随机置换。
2015-05-18 math.PR
Coherent random permutations with record statistics
给定一组记录值，具有条件均匀分布的随机排列可以针对$n$的所有值以统一的方式连贯地生成。我们的中心例子是一个两参数的随机排列，有条件地均匀的上限和下限记录计数的家庭。这个族在两个版本的Ewens分布之间插值。讨论了条件一致置换的特征、渐近性质、构造以及与随机分拆的关系。
2006-11-17 math.CO math.PR
Precise asymptotics of longest cycles in random permutations without macroscopic cycles
本文考虑长度为$n$的Ewens随机置换，条件是没有比$0<β<1$更长的循环，并研究其渐近行为为$n\to\infty$ .我们得到非常精确的信息上的最长周期的长度的联合分布，特别是我们证明了一个功能极限定理，其中长周期的累积数收敛到一个泊松过程在适当的缩放。此外，我们证明了收敛的联合周期计数和适当的独立泊松随机变量之间的全变差距离显着更大的最大周期长度比以前已知的。最后，我们删除了一个多余的假设，从中心极限定理的总圈数证明在较早的文件。
2020-04-21 math.PR
On the number of eigenvalues of modified permutation matrices in mesoscopic intervals
我们感兴趣的是两个随机矩阵合奏有关的置换：合奏的置换矩阵以下Ewens分布的一个给定的参数$θ>0$，和它的修改，其中等于$1$在矩阵中的条目被替换为独立的随机变量均匀分布在单位圆。对于每个系综的元素，我们关注的是位于单位圆的某些特定弧上的本征值的随机数。我们表明，对于有限数量的固定弧，属于他们的特征值的数目的波动是渐近高斯。此外，对于一个单一的弧，我们将这个结果扩展到的情况下，当矩阵的大小趋于无穷大时，长度足够慢地趋于零。最后，我们研究了两个不同的连续特征值之间的最大和最小间距的行为。
2017-11-09 math.PR
On a limiting point process related to modified permutation matrices
我们考虑随机置换矩阵以下的一个参数的家庭的变形的均匀分布，称为Ewens的措施，和修改这些矩阵的条目等于一个被替换为i.i.d均匀随机变量的单位圆。对于这两个矩阵集合中的每一个，当矩阵的大小变为无穷大时，适当地重新缩放特征角提供了一个极限点过程。当$J$是$\mathbb{R}$的一个区间时，证明了当$J$的长度趋于无穷大时，与修正置换矩阵有关的极限点过程的$J$中的点数是渐近正态的.此外，对于没有修改的置换矩阵，如果$a$和$a+b$表示$J$的端点，则在以下两种情况下，我们仍然具有位于$J$中的点数的渐近正态性：[ $a$固定且$b \to \infty$ ]和[ $a,b \to \infty$且$b$与$a$成比例]。
2018-03-09 math.PR
The Characteristic Polynomial of a Random Permutation Matrix at Different Points
我们考虑随机置换矩阵的特征多项式的对数，在不同点的有限集上求值。排列是相对于对称群上的Ewens分布来选择的。我们证明了在不同点的行为是独立的极限和渐近正常的。我们的方法使我们能够研究更一般的矩阵，密切相关的置换矩阵，和乘法类函数。
2013-08-28 math.NT math.PR
Monotonous subsequences and the descent process of invariant random permutations
从Baik，Deift和Johansson [1999]的工作中可以知道，对于均匀排列的最长递增子序列，我们有Tracy-Widom涨落。在本文中，我们证明了这一结果也适用于Ewens分布的情况下，更一般地适用于一类共轭下具有分布不变的随机置换。此外，我们还得到了相应的Young tableaux的第一分量收敛到Airy集合以及整体收敛到Vershik-Kerov-Logan-Shepp形状。利用类似的技巧，我们还证明了一大类随机置换的极限下降过程是平稳的，一个依赖的和行列式的。
2021-01-25 math.CO math.PR
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
The Eigenvalue Point Process for Symmetric Group Permutation Representations on $k$-tuples
为对称群$\mathfrak{S}_n$配备Ewens分布。研究了$\{1,2,...,n\}$中不同整数的$k$ -元组上的$\mathfrak{S}_n$的置换表示的特征值点过程.以$n \to \infty$，我们发现在微观制度的限制点过程，即当本征值点过程被认为是在尺度上的平均本征值间距。给出了区间内极限本征值间隙概率的计算公式。在某些情况下，存在幂级数表示，并给出了计算系数的组合过程。
2019-01-20 math.NT math.PR
Limit theorems for random permutations induced by Chinese restaurant processes
本文研究了带$(α,θ)$-排座的中餐馆过程诱导的随机排列矩阵，在$α\in(0,1)$且$θ>-α$条件下，建立了加权圈计数部分和的泛函中心极限定理，并应用于谱的线性统计量与单位圆外特征多项式。
2024-12-19 math.PR
The distribution of eigenvalues of randomized permutation matrices
在这篇文章中，我们详细研究了一个家庭的随机矩阵合奏，这是从随机置换矩阵（根据Ewens措施的参数$θ>0$随机选择）取代等于一个更一般的非零复随机变量的项目。对于这些集合，与更经典的模型如高斯酉集合或圆形酉集合相比，特征值可以通过使用置换的循环结构非常明确地计算。此外，通过使用所谓的虚拟排列，首先介绍了Kerov，Olshanski和Vershik，并研究了与概率的观点Tsilevich，我们能够定义，在同一概率空间，模型为每个维度大于或等于1，这给了一个意义的概念几乎必然收敛时，尺寸趋于无穷大。在本文中，根据所考虑的精确模型，我们得到了一些不同的结果的收敛的特征值的点测度，其中一些结果给出了强收敛，这是不常见的随机矩阵理论。
2010-05-03 math.PR
On the Golomb-Dickman constant under Ewens sampling
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在Ewens测度下随机排列中最长循环比例的极限期望，定义了广义的Golomb-Dickman常数λ_θ，并通过Kingman的Poisson过程构造Poisson-Dirichlet分布的独立性质，得到了λ_θ的显式积分表示，分析了θ对λ_θ的影响，以及在小θ和大θ时的渐进行为。
2026-05-21 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
On a flow of operators associated to virtual permutations
Kerov、Olshanski和Vershik引入了所谓的虚置换，定义为在$N$阶对称群中的置换族$(σ_N)_{N \geq 1}$、$σ_N$，使得$σ_N$的循环结构可以简单地通过移除元素$N+1$从$σ_{N+1}$的结构推导出来。虚拟排列，特别是概率措施对相应的空间是不变的共轭，已研究了详细的Tsilevich。在本文中，我们证明了，对于一个大类的这种不变的措施（特别是包含任何参数$θ\geq 0$的Ewens措施），它是可能的关联流$(T^α)_{α\in \mathbb{R}}$的随机运营商在一个合适的功能空间。此外，如果$(σ_N)_{N \geq 1}$是遵循上述类别中的分布的随机虚拟置换，则算子$T^α$可以被解释为置换$σ_N^{α_N}$的极限，在必须精确的意义上，其中$N$趋于无穷大，并且$α_N$等价于$αN$。在这种解释的关系，我们证明了无穷小生成元的$(T^α)_{α\in \mathbb{R}}$的特征值等于与$σ_N$的置换矩阵的重标特征角的限制。
2010-08-29 math.PR
Asymptotic statistics of cycles in surrogate-spatial permutations
我们提出了一个扩展的Ewens测量置换通过选择的循环权重是渐近成比例的程度的对称群。这个模型的主要动机是对最近由V. Betz和D. Ueltschi（因此得名“代理空间”），但它本身就具有重大意义。我们表明，在适当的（热力学）限制下，这两种措施具有类似的临界行为的循环统计特征的出现无限长的周期。此外，使用更大的分析易处理的代理空间模型，我们得到了一些新的结果的渐近分布的周期长度（小和大）在整个范围内的亚临界，临界和超临界域。特别是，在超临界状态下，有一个参数的“相变”从泊松-狄利克雷极限分布的有序周期的发生一个单一的巨循环。我们的技术是基于相应的生成函数的渐近分析，使用波利亚的枚举定理和复变数的方法。
2014-07-18 math.PR
New Methods for Handling Singular Sample Covariance Matrices
在多元统计学、无线通信、信号处理、生物学、学习理论和金融学等领域中，从不足的数据量估计协方差阵是最常见的问题之一。在Marzetta、Tucci和Simon的联合工作中，提出了一种处理奇异协方差阵的新方法。其主要思想是使用降维结合平均在Stiefel流形。在本文中，我们继续这项研究，我们认为一些新的方法来解决这个问题。其中一种方法被称为Ewens估计器，并使用关于Ewens测量的所有置换矩阵上的样本协方差阵的随机化。用于解决这个问题的技术是广泛的，从随机矩阵理论到组合学。
2018-12-21 cs.IT math.IT math.PR
Transport-entropy inequalities on locally acting groups of permutations
继Talagrand的浓度结果的排列挑选均匀随机从一个对称群[Tal 95]，Luczak和McDiarmid已将其推广到更一般的群体G的排列适当地“本地”。在这里，我们通过在这些置换群上设置输运熵不等式来扩展他们的结果。Talagrand和Luczak-Mc-Diarmid浓度性质是这些不等式的结果。结果也一般化到更大的一类措施，包括Ewens分布的任意参数$θ$的对称群。通过投影，我们得到了离散超立方体切片上的统一律和更一般的多项式律的输运熵不等式。这些结果是[GRST 15]中引入的弱输运熵不等式在离散环境中的新例子，有助于更好地理解置换群上测度的浓度性质。一个典型的应用是所谓的配置函数的偏差界，例如在随机排列的循环分解中给定长度的循环的数目。
2017-06-27 math.FA math.PR
The number of cycles in a random permutation and the number of segregating sites jointly converge to the Brownian sheet
考虑根据具有参数$t_1$的Ewens测度绘制的$\{1, \ldots, \lfloor n^{t_2}\rfloor\}$的随机置换，并且令$K(n, t)$表示其循环的数目，其中$t\equiv (t_1, t_2)\in\mathbb [0, 1]^2$。接下来，考虑从一个大的，中性群体的单倍体个体突变的无限多个网站模型的木村，其系谱是由金曼的聚结。让$S(n, t)$计算当突变达到$t_1/2$速率时，大小为$\lfloor n^{t_2}\rfloor$的样本中分离位点的数量。我们的主要结果包括两个不同的耦合上述模型的所有参数$n\geq 2,$ $t\in [0, 1]^2$，使在这两个耦合有弱收敛的过程$n\to\infty$ \begin{align*} \left\{\frac{(K(n, s), S(n, t))-(s_1s_2, t_1t_2)\log n}{\sqrt{\log n}}, s, t\in [0, 1]^2\right\}\to\{(\mathscr B(s), \mathscr B(t)), s, t\in [0, 1]^2\}, \end{align*}其中$\mathscr B$是一个一维布朗单。这推广和统一了一些著名的结果。
2021-06-18 math.PR
Smallest Singular Value for Perturbations of Random Permutation Matrices
我们采取了第一个小的步骤，扩展的有效性Rudelson-Vershynin型估计的一些稀疏的随机矩阵，这里的随机置换矩阵。本文给出了一个大的随机矩阵D+M的最小奇异值的上（下）界，这里M是一个均匀采样的随机置换矩阵，D是对角矩阵。当D本身是随机的且对角线上有独立同分布项时，利用负漂移随机游动的经典理论，得到了一个Rudelson-Vershynin型估计.
2014-04-15 math.PR
Feller coupling of cycles and Poisson spacings
Feller（1945）给出了在$[n]$的均匀随机排列中不同大小的循环的计数与在一系列$n$独立伯努利试验中成功间隔之间的耦合，其中在$n$第次试验中成功概率为$1/n$。Arratia、Barthel和Tavaré（1992）扩展了Feller耦合，将由Ewens $(θ)$分布控制的随机排列的循环与从独立伯努利试验中导出的间隔相关联，在$n$第次试验中成功概率为$θ/(n-1+θ)$，并得出结论，在这样的试验的无限序列中，长度为$\ell$的间隔的数量是具有平均值$θ/\ell$的独立泊松变量。Ignatov（1978）首先在统一的$θ= 1$情况下发现了这个显著的结果，通过构造伯努利$(1/n)$试验作为i.i.d.序列中记录值的指标。均匀$[0,1]$变量。在本文中，泊松性质的非齐次伯努利空间的解释的一个变化的Ignatov的方法为一般的$θ>0$。此外，我们的方法自然地提供了随机排列的无限集，其周期计数是完全由独立的泊松随机变量。
2020-11-13 math.PR
Large permutation invariant random matrices are asymptotically free over the diagonal
证明了在算子范数的一致有界性假设下，独立的置换不变随机矩阵族在对角线上是渐近自由的，无论是在概率上还是在期望上.我们可以将算子范数假设放宽到与矩阵图相关的和的估计，进一步扩展应用范围（例如，具有爆炸矩的维格纳矩阵以及Erdens-Rényi模型的稀疏区域）。即使矩阵逐项乘以有界随机变量（例如，具有方差分布和渗流模型的矩阵），结果仍然成立。
2018-05-18 math.PR
Poisson limit for the number of cycles in a random permutation and the number of segregating sites
考虑根据具有参数$t_1$的Ewens测度绘制的$\{1, \ldots, \lfloor n^{t_2}\rfloor\}$的随机置换，并且令$K(n, t)$表示其循环的数目，其中$t\equiv (t_1, t_2)\in\mathbb [0, 1]^2$。接下来，考虑从一个大的，中性群体的单倍体个体突变的无限多个网站模型的木村，其系谱是由金曼的聚结。让$S(n, t)$计算当突变达到$t_1/2$速率时，大小为$\lfloor n^{t_2}\rfloor$的样本中分离位点的数量。我们证明了$K(n, (t_1/\log n, t_2))-1$和$S(n, (t_1/\log n, t_2))$在正象限$[0, \infty)^2.$上分别诱导出唯一的随机测度$Π_n^K$和$Π_n^S,$。我们的主要结果是证明了在~ \cite{Pitters2019}中引入的$S(n, t)$和$K(n, t)$的耦合中，我们弱收敛为$n\to\infty$ \begin{align*} (Π_n^K, Π_n^S)\to_d (Π, Π), \end{align*}，其中$Π$是单位强度的$[0, \infty)^2$上的Poisson点过程。这补充了~ \cite{Pitters2019}中的工作，其中表明过程$\{(K(n, t), S(n, t)), t\in [0, 1]^2…
2019-06-14 math.PR
Convergence rate of the diagonal-valued Cauchy-transform for permutation invariant random matrices
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）
该研究探讨了置换不变随机矩阵与另一随机矩阵的对角值柯西变换的收敛速度，并在矩阵稀疏且有界时改进了收敛速率，通过构造加权局部有限图的邻接算子实现了自由求和。
2026-03-02 math.PR
Central limit theorem for multiplicative class functions on the symmetric group
Hambly，Keevash，O 'Connell和Stark证明了对称群上置换矩阵关于一致测度的特征多项式的一个中心极限定理.我们用几种方法推广这个结果。本文证明了对称群上乘法类函数关于Ewens测度的一个中心极限定理，并计算了极限中实部和虚部的协方差.我们还估计了Wasserstein距离的收敛速率。
2011-06-13 math.NT math.PR
Combinatorial theory of permutation-invariant random matrices II: cumulants, freeness and Levy processes
$\mathcal{A}$ -迹代数是具有多线性型、与积相容、可分划索引的代数。利用$\mathcal{A}$ -累积量的概念，定义并研究了随机矩阵的$\mathcal{A}$ -freeness性质，它推广了独立性和freeness性质，以及一些不变性性质，它们通过共轭来描述不变性。在$\mathcal{A}$ -迹代数的背景下给出了一个中心极限定理.利用随机矩阵的归一化矩的推广定义了$\mathcal{A}$ -分布的收敛性，从而将$\mathcal{A}$ -迹代数的理论应用于随机矩阵.利用$\mathcal{A}$ -有限维累积量作为Schur-Weyl对偶，进一步深化了本文的研究。这给出了一个统一且简单的框架，以便理解随机矩阵族，这些随机矩阵族通过任何其相关张量范畴被分区跨越的群的共轭律而不变，这包括例如酉群或对称群。在各种副产品中，我们证明了酉不变性和依分布收敛意味着收敛的$\mathcal{P}$ -分布。此外，强渐近不变性和独立性的一个新的概念，暗示$\mathcal{A}$ -自由。最后，利用对称群证明了律不变的矩阵值加法和乘法L{é}vy过程的一般收敛定理.利用这些结果，给出了研究矩阵L é vy过程的统一观点.
2016-11-03 math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
Weingarten calculus for centered random permutation matrices
Kyoto University（京都大学）
本文研究了中心随机排列矩阵在对称群S_N中的Weingarten算子，推导了中心情况下的公式及符号尊重公式，并揭示了Kummer的连贯超几何函数是该算子的基本构建块，为随机排列矩的代数和渐进行为提供了新的见解。
2025-03-24 math.CO math.PR
Asymptotic free independence and entry permutations for Gaussian random matrices. Part II: Infinitesimal freeness
本文研究了具有置换元素的GUE矩阵的渐近无穷小分布，证明了随机均匀置换下GUE矩阵的零无穷小分布及不同置换间的无穷小自由性，并指出GUE矩阵与其转置非无穷小自由。
2024-09-27 math.CO math.OA math.PR
Asymptotic $\ast$--distribution of permuted Haar unitary matrices
研究了具有置换元的Haar酉随机矩阵。对于一个序列的排列$\left(σ_N\right)_N$，其中$σ_N$作用于$N\times N$矩阵，我们确定的条件下，$\ast$ -分布的排列Haar酉矩阵$U_N^{σ_N}$是渐近循环和自由的unpermuted序列$U_N$。我们表明，这种收敛发生在几乎必然的意义。此外，我们还表明，我们关于排列序列的条件是通用的，因为随机排列序列几乎肯定满足这些条件。
2021-02-19 math.OA math.PR
Annular non-crossing permutations and partitions, and second-order asymptotics for random matrices
研究了$\{1, ..., p+q \}$的排列在圆环上的集合$S_{ann-nc}$，该圆环的外圆上标记有$p$点，内圆上标记有$q$点. $S_{ann-nc}$的代数方法是通过识别环形中的三种可能的交叉模式，并且当排列不显示这些模式中的任何一种时，将其定义为环形非交叉。我们证明了Biane所示的“测地线条件”的环形对应物，以表征圆盘中的非交叉置换。我们指出，作为一个结果，环形非交叉排列出现在描述的二阶渐近的联合时刻的某些家庭（Wishart和GUE）的随机矩阵。我们检查$S_{ann-nc}$和$\{1, ..., p+q \}$的环形非交叉分区的集合$NC_{ann}$之间的关系，并观察到（与椎间盘情况不同）从$S_{ann-nc}$到$NC_{ann}$的自然映射具有阻止其单射的病理。
2003-12-24 math.OA math.PR
Random Permutations, Random Sudoku Matrices and Randomized Algorithms
本文综述了几种随机化算法，其中$n$为自然数，用于生成随机数$n^2 \times n^2$数独矩阵。下面描述所有$(2n) \times n$矩阵的集合$Π_n$，其由集合$\mathbb{Z}_n =\{ 1,2,\ldots ,n\}$的元素组成，使得每行都是置换。它被证明，这样的矩阵将是特别有用的，在开发有效的算法生成数独矩阵。本文提出了一种随机$Π_n$矩阵的生成算法。根据两个标准评估算法-概率评估和时间评估。这种类型的标准是有趣的，从理论和实践的角度来看，因为它们是特别有用的计算机程序的分析。
2013-12-01 cs.DS math.CO math.PR
Traffic distributions and independence: permutation invariant random matrices and the three notions of independence
Voiculescu的渐近自由独立的概念是已知的一个大类的随机矩阵，包括独立的酉不变矩阵。通过置换矩阵的共轭，将这一概念推广到规律不变的独立随机矩阵。这一事实自然导致了自由概率的扩展，在流量概率的概念下形式化。我们首先建立随机矩阵的这种结构。我们定义了随机矩阵的流量分布，它比自由概率的 *-分布更丰富。独立置换不变矩阵族的个体流量分布的知识足以计算连接族的极限分布。在因子分解假设下，我们称流量独立性为流量分布独立的渐近规则。Wigner矩阵、Haar酉矩阵和均匀置换矩阵在流量分布中收敛，这一事实对我们可以构造的几个矩阵的极限 *-分布产生了新的结果。然后定义抽象交通空间为具有更强结构的非交换概率空间。我们证明，在代数水平上，交通的独立性在某种意义上统一了三个典型的概念张量，自由和布尔独立。中心极限定理是在这种情况下，张量之间的插值，自由和布尔中心极限定理。
2018-03-08 cs.DM math.CO math.OA
Random Permutation Matrices Form a Basis with High Probability
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学本科数学科学学院）
本文证明随机选取的置换矩阵以高概率线性无关，证实了相关猜想，并给出了均匀子集模型的下界。
2026-10-09 math.CO math.PR
Eigenvalues of random lifts and polynomials of random permutation matrices
本文证明独立随机置换在正交补空间上渐近强自由，并由此推出随机提升的非平凡特征值以高概率达到Alon-Boppana界，推广了Friedman定理，且结果可扩展至张量积，适用于量子扩展器。
2023-06-23 math.CO math.OA math.PR
Toeplitz matrices from permutation displacements and the triangular kernel
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会，核能发展局，核研究部）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能委员会，极端条件物质实验室）
本文研究了通过缩放核a_k=f(k/n)生成的Toeplitz矩阵，证明其特征值均值收敛于f的加权积分，并引入置换位移计数的组合构造，最终分析了与置换位移相关的极限谱结构。
2026-03-22 math.CO math.FA math.PR
Generalized Gaussian processes and relations with random matrices and positive definite functions on permutation groups
本文的主要目的是用函数$t_b(V)=b^{H(V)}$显式地构造广义高斯过程，其中$H(V)=n-h(V)$，$h(V)$是成对划分$V \in \st{P}_2(2n)$中的单重数.这是A定理的又一证明。Buchholtz的\cite{Buch}证明了$t_b$是所有对划分的集合上的正定函数。并给出了一些新的组合公式。并在$\mathbb{R}$上实现了与自由加性卷积概率测度的连接。给出了置换上的新的正定函数，并证明了函数$H$（在群$S(\infty)=\bigcup S(n)$上）是范数的.
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Permutation Matrices and the Moments of their Characteristic Polynomials
本文研究了$n\times n$置换矩阵的特征多项式$Z_n(x)$关于一致测度的矩。我们使用一个组合参数来写出$s_k\in\Nr$的$\E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}$的生成函数。我们证明了这个生成函数，$\lim_{n\rw\infty} \E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}$存在的$\max_k|x_k|<1$和计算的增长率为$p=2, |x_1|=|x_2|=1$，$x_1=\overline{x_2}$和$n\rw\infty$。我们也看看$s_k\in\C$的情况。我们使用Feller耦合表明，对于每个$|x|<1$和$s\in\C$，存在一个随机变量$Z_\infty^s(x)$，使得对于$\max_k|x_k|<1$和$n\rw\infty$，$Z_n^s(x)\xrightarrow{d}Z_\infty^s(x)$和$\E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}\rw \E{\prod_{k=1}^p Z_\infty^{s_k}(x_k)}$。
2010-07-13 math.NT math.PR
Random Unitary Matrices, Permutations and Painleve
本文关注的是一定的联系之间的合奏的n × n酉矩阵-特别是特征函数的随机变量tr（U）-和组合学-特别是乌拉姆的问题有关的长度分布的最长增加子序列在置换群-和外观的Painleve功能的答案显然无关的问题。其中的结果是一个表示在一个Painleve V功能的特征函数的tr（U）和（使用最近的结果Baik，Deift和Johansson）的Painleve II功能的长度的限制分布在超八面体组的最长增加的子序列的表达式。
1999-05-12 math.CO math.PR nlin.SI
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
2001-09-23 math.CO math.PR
Random Matrices and Random Permutations
我们证明了Baik，Deift和Johansson的猜想，它说，相对于Plancherel措施的一组分区的$n$，第1，第2，等等，行的行为，适当的规模，像第1，第2，等等，特征值的高斯随机埃尔米特矩阵作为$n$走向无穷大。我们的证明是基于表面上的地图和分歧覆盖的领域之间的相互作用。我们还建立了这个问题与曲线的模空间上的相交理论的联系。
2000-04-19 math-ph math.CO math.MP
The Shape of Random Pattern-Avoiding Permutations
我们开始研究避免给定模式的随机排列的极限形状。具体来说，对于长度为3的模式，我们得到微妙的结果的位置分布的排列中的数字的渐近性。我们把置换看作0-1矩阵，用几何的方法来描述所得到的渐近性。然后，我们应用我们的结果，以获得一些结果的分布排列统计量。
2013-11-28 math.CO math.PR
Integrable Lattices: Random Matrices and Random Permutations
这些讲座提出了随机矩阵（有限和无限）和随机排列领域的最新发展的调查。这些概率问题提出了矩阵积分（或弗雷德霍姆行列式），它非常自然地出现在对称空间的切空间上的积分，群上的积分，最后是对称空间上的积分。这些讲座的一个重要部分是致力于表明，这些矩阵积分，在适当地添加时间参数，是自然的τ-功能的可积格，如户田，普法夫和Toeplitz格，但也可积偏微分方程的，如KdV方程。这些矩阵积分或弗雷德霍姆行列式也满足Virasoro约束，其与可积方程组合导致原始概率的（部分）微分方程。
2000-10-13 cond-mat math-ph math.CO
