Castelnuovo-Mumford regularity and arithmetic Cohen-Macaulayness of complete bipartite subspace arrangements
给出了P^n中关联图为充分大的完全二部图的（n-2）-平面排列的Castelnuovo-Mumford正则性，并确定了这种排列何时是算术Cohen-Macaulay的.
2014-08-04 math.AC math.AG
Sur un théorème de Castelnuovo
L1：我们继续对G. Castelnuovo关于使亏格>1的曲线的每一点固定的复平面上的双有理变换群，我们象Castelnuovo那样使用曲线的伴随线性系。我们证明了这些群是阿贝尔群，并且这些群要么是有限的，阶数为2或3，要么共轭于德琼基耶尔群的子群。我们还表明，这些结果不推广到曲线的亏格<=1。- 法语：Nous poursuivons l 'étude faite par G. Castelnuovo en 1892 au sujet du groupe des transformations birationnelles du plan Schwarzenburg qui fixent points par points une courbe de genre >1; nous nous servons comme lui des systèmes linéaires adjoints de la courbe birth.我们认为这两个小组都是阿贝里昂人，而且他们都是二阶或三阶的，因此与琼基耶尔小组的一个小组相结合。我们的montrons平等地认为，这些结果不具有一般性，而不属于<=1的类型。
2006-11-19 math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of curve arrangements
该研究探讨复射影平面一般曲线构形的雅可比代数及分次导子模的Castelnuovo-Mumford正则性，提出无需拟齐次性假设的加-删型结果，拓展了相关经典结论的适用范围。
2024-01-26 math.AC math.AG
Guido Castelnuovo's Last Higher Geometry Lectures (1922-23)
在这里，我们提出了手写笔记的转录，仔细采取了匿名的学生，最后一个讲座课程教授的圭多卡斯泰尔诺沃在1922年至1923年。这门课的题目是“Curve algebriche plane e sghembe”（“平面和空间代数曲线“）：事实上，原文和我们的简介都是意大利语。该手稿属于阿尔弗雷多·弗兰切塔（Alfredo Franchetta，1916-2011）的遗产，排版由Natascia Zangani负责。这一版本是我们为庆祝Guido Castelnuovo（1865-1952）诞辰150周年而做出的微薄贡献。
2015-05-12 math.AG math.HO
Castelnuovo-Mumford regularity of finite schemes
本文研究了有限子概形的 Castelnuovo-Mumford 正则性，证明了其正则性接近已知上界当且仅当存在唯一的有理正规曲线使得该曲线与概形交集的正则性等于原概形的正则性。
2024-12-20 math.AG
Singular Curves of Low Degree and Multifiltrations from Osculating Spaces
为了研究平滑曲线的投影问题，我们引入了由密切空间的标志组合得到的多重过滤。我们分类的奇点发生的平滑曲线的投影的完全线性系远离一个射影线性空间的维度最多为2的所有配置。特别地，当$d - n \leq 3$和$d < 2n$满足时，我们确定了$\mathbb{P}^n$中非退化d次有理曲线的奇点的所有构型.一路上，我们描述了舒伯特周期引起这些预测。我们还利用这些多重过滤重新证明了Castelnuovo界的一个特例：在$d < 2n$假设下，$\mathbb{P}^n$中任意非退化次数$d$曲线的算术亏格至多为$d - n$ .
2020-01-12 math.AG
Halphen conditions and postulation of nodes
我们给出光滑连通曲线C在P^r中的一般平面投影的结点的假定的精确下界，并研究了它与嵌入几何的关系.严格的连接与Castelnuovo的理论和Hebelen的理论。
2004-07-09 math.AG
Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
2013-01-22 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
Bounds on leaves of foliations of the plane
本文给出了复射影平面上（奇异代数）叶理的（广义代数）叶的次数的界的Poincare问题的解。第一个定理给出了一种新的界限，它涉及到叶的奇异轨迹的Castelnuovo-Mumford正则性。第二个定理给出了一个界的两个奇点数的叶子：总Tjurina数，和非准齐次奇点的数量。如果存在这样的奇点，那么这个界至少在曲线不可约时改进了杜普莱西斯和沃尔的界。
2003-04-11 math.AG math.DS
Castelnuovo bound for curves in projective 3-folds
本文在不依赖Bayer-Macrì-Toda猜想的前提下，证明了Picard数为1的Calabi-Yau三维流形的Castelnuovo界猜想（至多差一个线性项和有限多次数），并推广至四维流形的面计数不变量，核心方法是基于经典技术与导出范畴弱稳定条件越壁的亏格上界迭代法。
2024-07-29 hep-th math-ph math.AG
Projective surfaces of maximal sectional regularity
我们研究投影曲面$X \subset \mathbb{P}^r$（与$r \geq 5$）的最大截面正则性和度$d > r$，因此曲面的一般超平面截面曲线$C = X \cap \mathbb{P}^{r-1}$的Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(C)$取最大可能值$d-r+3$ .我们表明，这些表面是一个圆锥曲线$C \subset \mathbb{P}^{r-1}$的最大规则性，否则一个双有理外线性投影的光滑有理表面滚动$\widetilde{X} \subset \mathbb{P}^{d+1}$。我们证明了这些曲面的Castelnuovo-Mumford正则性满足等式$\reg(X) = d-r+3$，并计算或估计了它们的各种上同调不变量以及它们的Betti数。研究了这些曲面$X$的极值簇$\mathbb{F}(X)$，即$X$的所有光滑超平面截面曲线的极值割线的闭并。我们表明，$\mathbb{F}(X)$要么是一个平面，否则$r =5$和$\mathbb{F}(X)$是一个合理的顺利三倍滚动$S(1,1,1) \subset \mathbb{P}^5$。
2013-05-10 math.AG
Brill-Noether theory for cyclic covers
Brill-Noether定理给出了线性级数存在的充要条件。本文考虑亏格为g的曲线C的一般n重标准循环覆盖p，并研究了对于r，d这两个数，在覆盖曲线上存在r维d次的线性级数.对于r=1，这给出了gonality。利用退化到一个特殊的奇异例子（包含一条Castelnuovo标准曲线）和树型曲线的极限线性级数理论，我们证明了Plücker公式给出了一个线性级数（维数r，次数d）存在的必要条件，对于所有n，r，d，该条件仅略弱于Kleimann和Laksov的结果所给出的充分条件.
2018-11-15 math.AG
Parametrization simple irreducible plane curve singularities in arbitrary characteristic
研究了任意特征下平面曲线奇点的分类问题。首先给出了平面曲线奇点关于其导体的参数化等价的决定性的界。通过给出方程和参数化的规范形的具体列表，对不可约的参数化简单平面曲线奇点进行了分类。在特征零点处，Bruce和Gaffney给出了参数化简单不可约平面曲线奇点的分类。
2019-01-09 math.AG
A short proof that equisingular plane curve singularities are topologically equivalent
证明了两条平面曲线的等奇异点是拓扑等价的。我们将使用的方法是P。Ayuso等人对不可约平面曲线奇点证明了这一结果。
2017-12-05 math.AG
Regularity and symbolic defect of points on rational normal curves
本文研究了射影平面和射影$ 3 $ -空间中有理正态曲线上点的理想。我们给出了Castelnuovo-Mumford正则性的普通幂的值的一个显式公式。此外，我们比较了这种理想的$ m $ -th符号和普通的权力，以显示每当$ m $ -th符号缺陷是非零的。
2020-07-16 math.AC math.AG
Topological zeta functions of complex plane curve singularities
我们利用复曲面的修改和进一步的发展研究了复平面曲线奇异性的拓扑zeta函数。作为该研究方法的应用，我们证明了拓扑zeta函数是复平面曲线奇异的拓扑不变量，并给出了平面曲线单值性猜想的一个简短而又新的证明。
2021-12-22 math.AG
Minimal compactifications of the affine plane with only star-shaped singularities
该研究针对复仿射平面的极小紧化问题，在已有对数典范奇点相关分类基础上，完成仅含星形奇点的仿射平面极小紧化的分类工作。
2025-02-24 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities II
本文给出了半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。在定理1.1中，我们列出了给定的半拟齐次奇点的Milnor数所能得到的整数。
2016-08-12 math.AG
Classification of singular Q-homology planes. I. Structure and singularities
Q-同调平面是具有平凡有理同调的正规复代数曲面。得到了具有非一般型光滑轨迹的Q-同调平面的一个结构定理。我们证明了如果Q-同调平面包含一个非商奇点，那么它是一个商的仿射锥上的一条射影曲线的作用下的一个有限群尊重的一组线通过顶点。特别地，它是可收缩的，具有负的Kodaira维数和只有一个奇点。我们描述这样的平面的极小正规完备化。
2012-01-13 math.AG
Motivic Milnor fibers of plane curve singularities
利用推广的简化分解图，用归纳和组合的方法计算了复平面曲线奇异点的运动Milnor纤维.本文介绍的方法的一个结果是，人们可以研究的Hodge-Steenbrink谱的这样一个奇异性的准齐次奇异性。
2017-03-14 math.AG
Bernstein-Sato polynomials and analytic non-equivalence of plane curve singularities
计算了拓扑等价的平面曲线奇点对的Bernstein-Sato多项式。一些对具有相同的Tjurina数，但不同的Bernstein-Sato多项式，这意味着它们不是解析等价的。
2022-07-02 math.AG
Invariants of plane curve singularities and Newton diagrams
本文提出了一种求平面曲线奇异点$μ$、$δ$、$r$的不变量的交理论方法，这些不变量由Milnor公式$2δ=μ+r-1$表示.利用牛顿变换，我们给出公式$μ$，$δ$，$r$这意味着平面版本的著名定理的非退化奇点。
2012-07-06 math.AG
Determining plane curve singularities from its polars
本文讨论了一个非常经典的话题，至少可以追溯到Plücker：如何理解一个平面曲线奇点使用其极曲线。在这里，我们显式地构造一个平面曲线奇点直接从它的极基点的加权集群。特别地，我们从一般极线的等奇异性类和它们所共有的非奇点的组合数据中确定了平面曲线芽的等奇异性类（或拓扑等价类）。
2015-10-27 math.AG
Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
2021-10-05 math.AG
On the automorphism group of non-singular plane curves fixing the degree
本文在Harui，arXiv：1306.5842的结果之后，致力于解决零特征的代数闭域$K$上的次数为$d$的非奇异平面曲线的一些自然问题.
2015-03-05 math.AG
Non reduced plane curve singularities with $b_1(F)=0$ and Bobadilla's question
如果平面曲线奇点的Milnor纤维的第一贝蒂数为零，则定义函数等价于$x^r$。
2017-11-24 math.AG
Plane sextics with a type $\mathbf{E}_6$ singular point
给出了等奇异变形的分类，并计算了具有$\mathbf{E}_6$型奇点的极大平面六次线的基本群。
2010-01-25 math.AG
On Hodge Theory of Singular Plane Curves
用简单的几何不变量描述了平面曲线补关于Hodge滤子的上同调的分次导数的维数。详细讨论了具有普通奇点的曲线的情形。
2015-04-07 math.AG
A homology plane of general type can have at most a cyclic quotient singularity
我们证明了一般类型的同调平面在最坏情况下有一个循环商奇点。这样一个表面有一个奇点的例子确实存在。我们还证明了一般类型的光滑可收缩曲面的自同构群是循环的。
2010-12-18 math.AG
Poincare series and zeta function for an irreducible plane curve singularity
根据Campillo，Delgado和Gusein-Zade的结果，不可约平面曲线奇点的Poincare级数等于其单值性的zeta函数.我们从Ebeling和Gusein-Zade的一个公式中推导出这一事实，该公式将拟齐次完全相交奇点的庞加莱级数与zeta函数乘积的齐藤对偶联系起来。
2003-10-15 math.AG
Polar Invariants of Plane Curve Singularities: Intersection Theoretical Approach
这篇文章是根据2008年6月在Castro Urdiales的Pierrettefest上的一位作者的演讲，概述了平面曲线奇点的极不变量的一些最新结果。
2009-01-12 math.AG
On A_k-singularity on a plane curve of fixed degree
令$k(d)$是最大可能整数$k$，使得存在具有$A_k$-奇异性的次数$d$的平面曲线。构造了一条与$k=420s^2+269s+42$具有$A_k$-奇异性的$28s+9$次平面曲线（$s\in\Z_{\ge 0}$）.因此，一个人有$\underline{\lim}_{d\to\infty}k(d)/d^2\ge 15/28$（注意$15/28>1/2$）。
1999-06-22 math.AG
On the enumeration of complex plane curves with two singular points
本文研究了平面曲线上具有两个指定类型的奇点的等奇异层。以前的工作[Kerner06]的方法推广到这种情况。特别地，我们考虑了具有两个线性奇点类型的奇点的平面曲线的计数问题。首先解决了两个固定重数的寻常重点问题。然后将任意线性类型的计数归结为寻常重点的情况和对奇点“合并”的理解。给出了许多例子和数值解。
2010-01-18 math.AG
The auto-Igusa zeta function of a plane curve singularity is rational
研究证明平面曲线奇点芽的自 Igusa 函数具有有理性，并由此给出特征零代数闭域上平面曲线在一点光滑的新判据。
2023-09-26 math.AG
The maximum number of singular points on rational homology projective planes
一个正规射影复曲面称为有理同调射影平面，如果它与复射影平面$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$具有相同的贝蒂数。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有5个奇点。到目前为止，所有已知的例子最多有4个奇点。本文证明了具有商奇点的有理同调射影平面$S$，除一种情况外，至多有4个奇点，使得$K_S$是nef。例外的情况来自Enriques曲面与9个光滑的有理曲线的Dynkin图的类型$ 3A_1 \oplus 2A_3$的配置。我们也得到了类似的结果，在可微的情况下，在辛的情况下，在一定的假设下，所有举行的代数情况。
2008-10-12 math.AG
Equinormalizable theory for plane curve singularities with embedded points and the theory of equisingularity
本文给出了一类广义约化平面曲线奇点族可等规化的判别准则。第一个准则是基于由Brücker-Greuel（\cite{BG}）引入的（非约化）曲线奇异性的$δ$ -不变量。第二个准则是基于广义约化的平面曲线奇点的$k$ -参数族（$k\geq 1$）的I-等奇异性，它是由Nyndham（\cite{No}）为单参数族引入的。研究了一类广义约化平面曲线奇点族的几种等奇异性的等价性。
2011-03-17 math.AG
Characterization of non-degenerate plane curve singularities
利用分支的特征和交重数刻画了平面曲线芽在Kouchnirenko意义下的非退化性。
2007-11-19 math.AG
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
在平面四次线上支撑的一维层的精细辛普森模空间的情况下，在其支撑上不是局部自由的层的子簇是连通的、奇异的，并且具有余维2。
2015-09-24 math.AG
Puiseux coefficients and parametric deformation of plane curve singularities
本文从解析的观点研究了平面曲线奇点的变形，得到了一些新的具体结果。我们展示了一些相当意外的性质Puienix系数作为一个适当定义的参数空间上的功能。论文中使用的方法都是非常初级的。
2012-03-19 math.AG
Singular plane sections and the conics in the Fermat quintic threefold
本文给出了费马五次三重$X$中二次曲线空间的显式方程，并在具有两个奇异点的$X$的平面截面空间内工作.这个两点奇异平面截面空间与三重费马五次曲线的双切线空间具有双有理态射，而三重费马五次曲线又与$\PP^4.$的625比1覆盖具有双有理态射。我们举例说明了所得方程在识别$X.$中一维二次曲线族的特殊情况中的应用
2022-04-08 math.AG
On plane sextics with double singular points
我们计算的基本群的五个最大化六分线与双奇点只有在四种情况下，集团是预期的。所使用的方法也适用于其他六分仪，因为他们的方程。
2013-01-02 math.AG
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
2006-11-27 math.AG
Plane sextics with a type $\bold E_8$ singular point
我们构造了所有平面六次线的显式几何模型，并计算了它们的基本群，这些平面六次线只具有简单奇点和至少具有一个$\bold E_8$型奇点。特别是，我们发现了四个新的六次曲线与nonabel基本群，其中两个是不可约的。所发现的两个不可约六次曲线的群是有限的。所使用的主要工具是三角曲线的简化和Grothendieck的{ \it dessins d 'enfants}
2009-02-13 math.AG
Defect of irreducible plane curves with simple singularities
本研究围绕Dimca提出的平面曲线亏量展开，推导了含结点、普通尖点与普通三重点的不可约平面曲线的亏量下界，证明高Arnold指数的约化简单奇异平面曲线不可能是自由曲线。
2024-09-10 math.AG
Automorphism groups of non-singular plane curves of degree 5
Henn和Komiya-Kuribayashi独立地列出了$\widetilde{M_3^{Pl}(G)}$不为空的$G$。本文确定了非空的非奇异度$5$射影平面曲线对应的轨迹$\widetilde{M_6^{Pl}(G)}$。此外，我们提出了类似的Henn的四次曲线的非奇异平面模型方程与这些轨迹的结果。
2015-10-21 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities
本文的目的是给出半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。主要结果表明，若$f$不可约且非退化，则通过变形$f$可以得到从$μ(f)$到$μ(f)-r(p-r)$的所有Milnor数，其中$r$和$p$可由$f$的牛顿图方便地计算.
2014-09-23 math.AG
Projective bundles of singular plane cubics
分类理论和研究由最小次数的有理曲线所覆盖的射影簇自然会导致奇异有理曲线族的研究。由于家庭的任意奇异曲线是很难处理的，它已被证明在以前的文件中，存在一个部分的奇点的分解，它转换成一束可能严重奇异曲线束节点和尖点平面三次。在分类论感兴趣的情况下，这些丛的全空间显然是投射的。然而，平面三次体的任意丛是全局射影的一般是错误的。由于这个原因，投射性的问题似乎是有趣的，目前的工作给出了一个特征的投射丛。
2000-09-08 math.AG
A bound for the Milnor number of plane curve singularities
设$f=0$是平面代数曲线的$d>1$次，在复平面的原点有一个孤立奇点。我们证明了Milnor数$μ_0(f)$小于或等于$(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$，除非$f=0$是一组通过0的$d$并发线。然后，我们描述曲线$f=0$，其中$μ_0(f)=(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$。
2013-05-22 math.AG
Equisingular Deformations of Plane Curve and of Sandwiched Singularities
设$C$为孤立的平面曲线奇点，$(C,l)$为修饰曲线.本文比较了$C$的等奇异变形和夹心奇异性$X(C,l)$。我们将证明对于$l \gg 0$，$C$和$(C,l)$的等奇异变形函子是等价的.由此我们推出一个证明公式的尺寸的equisingular层。此外，我们将展示如何计算曲线奇异性$C$的等奇异性理想，给定$C$的最小（良好）分辨率。
2000-12-29 math.AG
Bilipschitz geometry of real surface singularities whose tangent cone is a plane
本文研究实曲面奇点在双Lipschitz等价下Nash锥与例外射线的行为，针对切锥为平面的孤立奇点情形。
2025-05-23 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
Higher ramification and varieties of secant divisors on the generic curve
对于光滑的射影曲线，e-正割k-平面的圈是经典计数几何中研究最多的对象之一，Castelnuovo，Cayley和MacDonald给出了关于它们的著名公式。尽管有各种尝试，令人惊讶的是，很少有人知道这样的公式的枚举有效性。本文的目的是在给定亏格的类属曲线C的情况下完全阐明这个问题。利用退化技巧和一些关于稳定点曲线的模空间的双有理几何的事实，我们精确地确定了在哪些条件下e-割线k-平面在非空中的圈，并计算了它的维数。我们还精确地确定了C上的带e-正割k-平面的线性级数簇的维数。本文的最后一部分从另一个角度研究了C上的线丛在给定点具有指定分支时其幂的分支点的分布。
2014-11-20 math.AG
Singular cubic fourfolds containing a plane
本文考虑含有一个平面的三次4-折叠，其判别曲线是一个约化节面六次曲线。特别是，我们描述了这样的三次4倍的奇点，我们给的自由阿尔贝群产生的余维2的代数循环的等价类的秩的估计。此外，我们描述了一些条件的几何的平面六次曲线，使所有相关的三次4倍是奇异的，我们构造了一族光滑有理三次4倍，其判别曲线是减少，但可约。
2011-09-12 math.AG
