Hücken条件和节点假设

射影三重线上的结点曲线族及其由结点公设导出的正则性

Families of nodal curves on projective threefolds and their regularity via postulation of nodes

本文的主要目的是介绍一种新的方法来研究射影三重线上的节点曲线族。精确地，给定$X$是光滑的三重投影，$\E$是$X$上的秩二向量丛，$L$是$X$和$k \geq 0$上的非常充足的线丛，$δ>0 $整数并且由$V= {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$表示参数化${\E} \otimes L^{\otimes k}$的全局截面的${\Pp}(H^0({\E} \otimes L^{\otimes k}))$的子方案，其零轨迹是不可约的，并且$δ$是$X$上的节点曲线，我们给出了切空间$T_{[s]}({\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k}))$在点$[s]\in {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$上的一个新的上同调描述。这种描述使我们能够确定有效的和统一的上界$δ$，这是在$k$线性多项式，使家庭$V$是光滑的，并预期的尺寸（{ \em正则}，简称）。一些有趣的例子表明，我们的边界的几乎尖锐。进一步，当$X$为Fano或Calaby-Yau三重时，我们详细研究了点$[s] \in V$与其零轨迹$C_s =C \subset X$的结点的假设有关的正则性.粗略地说，当$C$的节点被假定在$X$上或在$X$的具有最坏对数终端奇异性的不可约因子上或位于一个l.c.i.和次正则曲线在…