Derivatives of Eisenstein series of weight 2 and intersections of modular correspondences
给出了Siegel级数的某些值和导数的公式，并利用它们计算了亏格为g/2的Siegel Eisenstein级数的导数的傅里叶系数.当g=4时，傅里叶系数用权为2亏格为3的Siegel Eisenstein级数的中心导数的某个傅里叶系数来近似，它与3个算术模对应的交集有关。应用包括对称矩阵的表示数的加权平均之间的关系。
2018-02-17 math.NT
Fourier Series Of the Derivatives of Hurwitz and Lerch Zeta Functions
作为第二变量的函数，我们识别了Hurwitz zeta函数及其导数在单位区间上的傅里叶级数。因此，我们得到的结果的基础上的傅里叶系数的公式，也对Parseval定理。我们同样做的情况下，Lerch的zeta函数及其衍生物。
2011-05-24 math.NT
The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros
Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。
2022-05-29 math.NT
Derivatives of $L$-series of weakly holomorphic cusp forms
基于与\cite{DLRR}中的弱全纯模形式相联系的$L$ -级数理论，得到了$L$ -级数作为上半平面内极限积分的导数中心值的显式表达式.这有计算上的优势，已经在经典的全纯尖点形式的情况下，在最后一节中，我们讨论计算方面和明确的例子。
2022-09-19 math.NT
On derivatives of Siegel-Eisenstein series over global function fields
研究函数域上辛群上“不相干”Siegel-Eisenstein级数的导数。利用“相干”Siegel-Eisenstein级数的Siegel-Weil公式，我们可以将所讨论的导数的非奇异傅里叶系数与二次型的运算联系起来。限制在非相干二次空间为2维的特殊情况下，我们显式地计算了所有的傅里叶系数，并用“复乘”将导数与秩为2的Drinfeld模的粗模格式上的特殊圈联系起来. "
2016-10-22 math.NT
Value-Distribution of Logarithmic Derivatives of Quadratic Twists of Automorphic $L$-functions
设$d\in\mathbb{N}$，$π$是$\mathrm{GL}_{d}(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的具有酉中心特征标的固定尖点自守表示.我们确定的极限分布的家庭值$-\frac{L'}{L}(1+it,π\otimesχ_D)$的$D$变化的基本判别式。这里，$t$是固定实数，而$χ_D$是与$D$相关的实数字符。我们建立了一个上限的差异，这个家庭的收敛到其极限分布。作为这个结果的应用，当$π$是自对偶时，我们得到了$\left|\frac{L'}{L}(1,π\otimesχ_D)\right|$的小值的一个上界.
2023-02-23 math.NT
Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
2021-06-10 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties I: Derivatives of Eisenstein Series
本文通过比较混合 Eisenstein-theta 级数导数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
2026-08-25 math.NT
Vacca-type series for values of the generalized-Euler-constant function and its derivative
我们推广著名的加泰罗尼亚型积分的欧拉常数的广义欧拉常数函数及其衍生物的值。利用这些整表示中出现的母函数，我们给出了广义Euler常数函数值的新的Vacca和Ramanujan型级数以及广义Euler常数函数及其导数值的Addison型级数.因此，我们得到了$\log\frac{4}π,$ $\frac{G}π$（其中$G$是Catalan常数）、$\frac{ζ'(2)}{π^2}$以及Somos常数和Glaisher-Kinkelin常数的基$B$有理级数.
2008-08-04 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials
通过考虑签名$(n-1,1)$的二次型的θ级数，我们构造了几乎全纯模形式和全纯模形式.我们包括齐次和球面多项式的定义中的θ系列（推广建设的第二作者），以获得全纯，几乎全纯和模块化的θ系列。我们给出了这些级数重合的一个判别准则，使我们能够在模群的同余子群上构造几乎全纯尖形和全纯尖点形式。此外，我们提供了许多明确的例子。
2021-02-18 math.NT
Siegel theta series for indefinite quadratic forms
在椭圆模形式的情况下，不定二次型的θ级数的模变换行为被很好地理解，这是由于Vignéras，他推导出求解二阶微分方程作为模性的标准。在本文中，我们将这个结果推广到Siegel θ级数。
2021-06-10 math.NT
Quadratic forms and their theta series - infinitesimal aspects
研究了实二次型的θ映射.我们引入了两个不变量，反映了theta映射的微分是消失还是退化。我们提供的例子格的差异是零。这些不变量是整格的模形式。我们在秩二的情况下说明这一点。
2011-06-24 math.NT
Factorization Theorems for Hadamard Products and Higher-Order Derivatives of Lambert Series Generating Functions
我们首先总结了几个初步的典型的朗伯级数分解定理的联合工作。在这篇文章中，我们建立了新的类似物，这些原来的因式分解定理的特点两个特定的主要情况下展开的Lambert系列生成函数：因式分解的Hadamard产品的Lambert系列和高阶导数的Lambert系列。对应于这两种生成函数情形的级数系数非常重要，需要我们在文章中对它们的展开给予特别的关注，而且，重要的是，它们将特殊乘性函数上的Lambert级数的特征展开与分区理论的显式加法性质联系起来。我们的新结果的应用提供了新的异国情调的款项涉及乘性函数，新的求和为基础的解释的系数的整数阶$j^{th}$衍生物的兰伯特系列生成功能，几个新的系列的黎曼ζ函数，和一个确切的身份的数目不同的素数划分$n$。
2017-12-02 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials II
我们推广了arXiv：2102.09329中关于签名$(n-1,1)$具有齐次多项式和球面多项式的二次型的θ级数的构造。也就是说，我们允许参数$c_1,c_2$，它定义的θ系列，并确保定义系列的收敛性，位于锥$C_Q$的边界上。这使我们能够研究几个有趣的例子，如爱森斯坦系列，模块化的形式$Γ_0(4)$出现在调查的二次多项式的一个固定的判别式，和一个模拟θ函数的顺序2连接到生成函数的Hurwitz类号码$H(8n+7)$。
2022-01-11 math.NT
p-adic Eisenstein-Kronecker series and non-critical values of p-adic Hecke L-functions of an Imaginary Quadratic Field when the conductor is divisible by p
当代数Hecke特征标的导体可被$p$整除时，我们将与类数为1的虚二次数域的代数Hecke特征标相关联的非临界特殊值$p$-adic $L$ -函数与称为$p$ -adic Eisenstein-Kronecker级数的$p$ -adic Coleman函数相关联.
2013-06-19 math.NT
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
2011-10-28 math.NT
Eisenstein series part of the primitive representations for even rank quadratic forms
本文研究了二次型本原与非本原表示数的关系，提出处理偶秩二次型本原表示数公式中带二次狄利克雷特征的艾森斯坦级数部分的定理，并给出特殊情况公式示例。
2023-08-28 math.NT
Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields
设${\bf F}_q$是一个有限域，其阶为一个素数的正幂$q$.本文研究了Parkkonen和Paulin定义的非阿基米德二次Lagrange谱，考虑了${\rm PGL}_2({\bf F}_q[Y])$的单应性和反单应性对${\bf F}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$的作用，给出了${\bf F}_q((Y^{-1}))$中二次幂级数轨道的元素逼近.虽然他们的方法使用几何方法的群作用的Bruhat-山雀树，我们的是基于理论的连分数在幂级数领域。
2018-04-10 math.NT
A Serre derivative for even weight Jacobi Forms
利用变形或扭曲的Eisenstein级数，构造了偶权Jacobi形式上的Jacobi-Serre导数，推广了经典的模形式上的Serre导数.作为应用，我们得到了指数$1$ Eisenstein级数$E_{4,1}, E_{6,1}$和一个新定义的$E_{2,1}$的Ramanujan方程.最后，我们将变形的爱森斯坦级数直接与经典的第一雅可比θ函数联系起来。
2014-06-11 math.NT
Derivatives of Eisenstein series and arithmetic geometry
我们描述的爱森斯坦系列和不变量的算术几何志村品种$M$相关的签名$(n,2)$的有理二次形式$(V,Q)$的衍生物的傅里叶系数之间的连接。在$n=1$的情况下，我们定义生成序列$\hatϕ_1(τ)$为1-循环（分别为）。0次循环的$\hatϕ_2(τ)$）在与$\Bbb Q$上的Shimura曲线相关的算术表面$\Cal M$上。这些级数与权为$\frac32$且亏格为1的爱森斯坦级数的洛朗展开式中的第二项有关（分别为亏格2）在Siegel-Weil点，这些关系可以看作是一个“算术”Siegel-Weil公式的例子。文中还讨论了高维情形下的部分结果和定理。
2003-04-16 math.NT
The adjoint map of the Serre derivative and special values of shifted Dirichlet series
利用现有的几乎全纯模形式的工具，我们计算了Serre导映射关于Petersson标积的伴随。用这种方法构造的整数权$k$的尖点形式的傅里叶系数涉及与权$k+2$的给定尖点形式$f$相关联的某些移位狄利克雷级数的特殊值。作为应用，我们得到了这些移位狄利克雷级数的特殊值的渐近界，并将这些特殊值与$f$的傅里叶系数联系起来.我们还给出了Ramanujan τ函数的一个公式，它是由与Ramanujan δ函数相关的移位狄利克雷级数的特殊值表示的.
2017-02-28 math.NT
Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
2022-10-28 math.NT
Eisenstein series of even weight $k \geq 2$ and integral binary quadratic forms
本文证明了全模群上权2双曲艾森斯坦级数解析延拓的松坂猜想，涉及偶权级数与整二元二次型。
2021-04-07 math.NT
An explicit formula for the Siegel series of a quadratic form over a non-archimedian local field
设F是特征为0的非阿基米德局部域，O是F中的整数环.给出了环O上半整矩阵的Siegel级数的一个显式公式。该公式用$B$的Gross-Keating不变量及其相关不变量来表示半整矩阵$B$的Siegel级数。
2020-06-07 math.NT
An identity connecting theta series associated with binary quadratic forms of discriminant $Δ$ and $Δ($prime$)^2$
本文陈述并证明了一个恒等式，它连接了与二元二次型的恒等判别式$Δ$和$Δp^2$有关的θ级数，其中$p$是素数.利用这个恒等式，我们将判别式$Δp^2$的θ级数写成Lambert级数的线性组合，从而推广了Toh的结果.然后，我们使用这些朗伯级数分解给出明确的表示公式的形式的判别式$Δp^2$。最后，我们给出了我们的主要身份，它采用了Buell的映射连接形式的判别$Δ$到$Δp^2$的推广。我们的广义恒等式将与单一形式的判别式$Δ$相关联的θ序列链接到与形式的判别式$Δp^2$相关联的θ序列，其中$Δ$和$Δp^2$不再需要是恒等式。
2014-10-09 math.NT
Logarithmic derivatives of L-functions and small prime quadratic nonresidues
本文证明模素数$q$的实非主特征的$L$-函数对数导数上界，并由此推出存在至少$q^{3/50}$个小于$q$的素数$p$满足$χ(p)=-1$。
2025-09-09 math.NT
Zeta functions enumerating subforms of quadratic forms
本文构造枚举二次形式满秩子形式等价类的 Dirichlet 级数，建立其与相关虚二次域理想类计数级数的联系，并给出方格、六角格等情形的显式公式及解析性质。
2024-09-09 math.NT
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
2023-03-30 math.NT
Heights of CM cycles and derivatives of L-series
我们推广了S. Zhang和Yuan-Zhang-Zhang利用Shimura曲线上Kuga-Sato簇的CM-圈的算术交配对，得到了偶权模形式的Gross-Zagier公式.结合第一作者和de Vera-Piquero将Kolyvagin的欧拉系统方法适应于此设置的结果，我们绑定了相关的Selmer和Tate-Shafarevich群，假设L-函数的导数在中心点不为零。
2019-05-03 math.NT
On Three-Term Linear Relations for Theta Series of Positive-Definite Binary Quadratic Forms
本文扩展Schiemann方法并在多面体锥上开发扩展细化算法，刻画正定整二元二次型theta级数的三项线性关系，证明仅存在一个涉及判别式$-3,-12,-48$的非平凡关系。
2023-07-03 math.NT
Elliptic Eisenstein series associated to ideals in real quadratic number fields
本文研究了实二次数域中的椭圆Eisenstein级数，计算了满足plus空间条件的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开，并揭示了权重2时Fourier系数与Hirzebruch--Zagier除子几何的关联。
2023-03-31 math.NT
Precise Definition And Analyticity of r-th order partial derivative of zeta(s,alpha)
S.Ramanujan[1]意识到zeta α的幂级数表达式（s，1-alpha）对于复数s和0<=alpha<1，他没有探索得很远。作者[2]推导了zeta的α的幂级数表达式（s，1+alpha），并在作者[3]中证明了zeta的幂级数（-n，alpha）是关于α的多项式，在此基础上，我们给出了zeta（s，alpha）关于α的r阶偏导数的精确定义，它是关于复数s和α的关于α的幂级数.讨论了zeta（s，alpha）的r阶偏导数关于s和alpha的解析性，证明了s和alpha可交换，并计算了s的r阶偏导数关于alpha的偏导数.讨论了zeta（s +1，alpha）在s中的幂级数.
2013-05-11 math.NT
Criterion for the integrality of hypergeometric series with parameters from quadratic fields
对于含有理域参数的超几何级数，Christol给出了判定超几何级数是否N-整数的有效判据.在Delaygue，Rivoal和Roques关于有理参数超几何镜像映射的N-完整性的近期引人注目的工作中，Christol判据是一个基本的和重要的工具。本文对二次域上含参数的超几何级数的N-可积性进行了系统的研究。本文首先给出了一个详细的$p$ -adic分析，建立了含参数的超几何级数的$p$ -adic可积性的一个判别准则。从而给出了含代数数域参数的超几何级数是N-整数的两个等价命题。最后，利用这些结果，通过引入一个新的函数来推广Christol函数，并进一步$p$分析，我们建立了含二次域参数的超几何级数的N-可积性的一个判别准则.在这个过程中，有两个重要的因素。一个是由Duke，Friedlander，Iwaniec和Toth共同给出的二次同余方程的根的均匀分布结果。另一个是Stewart在1991年给出的多项式同余的解的个数的一个上界。
2016-09-29 math.NT
Special values of derivatives of $L$-series and generalized Stieltjes constants
在$s=1$处的周期算术函数$f$的$L(s,f)$的导数与广义斯蒂尔捷斯常数之间的联系在前面已经被注意到。在本文中，我们利用这种联系，投掷光的算术性质的$L'(1,f)$和某些Stieltjes常数。特别地，如果$p$是大于$7$的奇素数，则我们在S的一个猜想的条件下，推导出广义Stieltjes常数$\{ γ_1(a,p) : 1 \leq a < p \}$的至少$(p-7)/2$的超越性。枪，M。R. Murty和P. Rath。
2018-09-18 math.NT
Quadratic Weyl group multiple Dirichlet series of Type $D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$
本文及其续篇\cite{DPP}研究了\cite{CG1, BD}意义下的二次仿射Weyl群重狄利克雷级数与Whitehead \cite{White2}和\cite{White1}公理化定义的二次仿射Weyl群重Dirichlet级数之间的精确关系.特别地，我们证明了奇特征有理函数域上$D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$型的公理化二次外尔群重狄利克雷级数允许亚纯延拓到相应的复化Tits锥的内部.我们还将确定该函数的极因子，并计算其每个极点处的留数。因此，我们得到了有理函数域上二次狄利克雷$L$ -函数的加权四阶矩的\emph{exact}公式;我们还将导出这个加权矩的渐近公式，该公式有望推广到任何全局域。
2023-07-27 math.NT
Clifford algebras and Shimura's lift for Theta-series
本文利用自同构类理论构造了任意三元非退化二次型的二次Z-模到相应Clifford代数的某些子环之间态射的相似性的提升.该结构解释和推广了志村对应的情况下，θ系列的正定二次型。相关的ζ函数之间的关系被认为是。
1999-09-14 math.NT
Dirichlet series associated to cubic fields with given quadratic resolvent
设k是一个二次域。本文给出了二次预解式域同构于k的三次域的狄利克雷级数计数的一个显式公式。我们的工作是一个续集以前的工作科恩和莫拉，在那里这样的公式证明了在一个更一般的设置，在某些群体有关的束类群字符的总和。本文对此作了进一步的分析，并证明了这类Q上的狄利克雷级数的显式公式。在一个配套文件中，我们做同样的四次领域有一个给定的三次预解式。作为一个应用（在最初的版本中没有），我们计算了S_3-六次域E的个数表，其中|圆盘（E）|< X，对于X，范围为10^23。第二作者的网站上有一个附带的PARI/GP实现。
2013-08-14 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
Balanced Derivatives, Identities, and Bounds for Trigonometric and Bessel Series
出于两个身份公布与拉马努金的丢失笔记本和连接，分别与高斯圆问题和狄利克雷除数问题，在较早的文件，三本作者得出陈述某些款项的产品三角函数作为二重级数的贝塞尔函数。本文通过引入平衡导数的新概念，推广了这些级数，得到了进一步的定理。正如我们将在下面看到的，不平衡情况下的收敛区域与平衡情况下的完全不同。从这个角度来看，值得注意的是，拉马努金有直觉，制定条目，在我们的新术语，“平衡”。如果$x$表示出现在我们的和中的三角函数的乘积的个数，除了证明上述恒等式外，还建立了和为$x\to\infty$的上、下界的定理和定理.
2021-02-23 math.NT
Density formulas for $p$-adically bounded primes for hypergeometric series with rational and quadratic irrational parameters
本文研究超几何级数的 $p$-进有界素数密度，将有理参数情形推广至 $_nF_{n-1}$ 并给出精确公式，同时为二次无理参数情形建立下界及条件性精确公式。
2024-12-03 math.NT
On the p-parts of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，并且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.这种级数有两种构造，一种是基于n阶高斯和的乘积求和，另一种是基于对外尔群上的某个群作用求平均。本文研究了这两种结构及其相互关系，证明了当n=2，Phi=A_r时，它们产生相同的重狄利克雷级数.
2006-12-20 math.NT
On a class number formula for real quadratic number fields
对于偶Dirichlet特征标psi，我们得到了L（1，psi）的一个公式，它是在s=2和s=3处的Dirichlet L-级数与一个包含中心二项式系数的快速收敛的数值级数之和.然后，我们得到了一个类数公式的实二次数域，采取L（s，psi）是二次L-级数与这些字段。
2007-06-03 math.NT
On a generalized identity connecting theta series associated with discriminants $Δ$ and $Δp^2$
当判别式$Δ$和$Δp^2$相同时，Patane证明了一个定理，该定理将与每个判别式的二元二次型相关联的θ级数联系起来。本文推广了Patane的主要定理，不再要求$Δ$和$Δp^2$是恒等式.特别是，我们的状态，并证明了一个身份，连接到一个单一的二进制二次形式的判别$Δ$的一个θ系列相关联的一个子集的二进制二次形式的判别$Δp^2$。在任何地方，$p$都是素数。
2016-05-20 math.NT
The Mixed Second Moment of Quadratic Dirichlet $L$-functions with Prime Conductors
Swansea University（斯旺西大学）
本文在函数域语境下，针对首一不可约多项式平均的情况，建立了含完备L函数二阶导数的混合二阶矩的渐近公式。
2026-08-27 math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series constructed from quadratic characters
构造了系数包含二次剩余符号的多个复变数的多重狄利克雷级数.该级数具有解析延拓并满足一定的函数方程组。这些都是第一个例子的无限收集不稳定的外尔群多个狄利克雷级数在大于两个变量。
2006-08-14 math.NT math.RT
Multiplicative $q$-hypergeometric series arising from real quadratic fields
安德鲁斯，戴森和希克森表明，2 $q$ -超几何级数，回到拉马努金，有关的实二次域，这解释了有趣的性质，他们的傅里叶系数。这类级数与自守形式也有一个有趣的关系。在这里，我们构建更多这样的例子产生有趣的组合统计。
2008-12-23 math.CO math.NT
Relations and Derivatives of Multiple Eisenstein Series
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）
研究多个艾森斯坦级数，通过双洗牌结构等给出其导数公式，证明级数空间在导数下封闭，构造双多个艾森斯坦级数并证明相关猜想，基于导数公式提出线性关系猜想，引入形式多艾森斯坦级数空间并证明其为\(\mathfrak{sl}_2\)代数。
2026-07-14 math.NT math.QA
Quadratic enrichment of the logarithmic derivative of the zeta function
本文将有限域上代数簇的 zeta 函数对数导数富集到 Grothendieck–Witt 群系数的幂级数，证明其与实点拓扑的联系，并对胞腔概形建立有理性结果，验证其为母题测度。
2024-06-30 math.AG math.AT math.KT
On the $q$-derivative and $q$-series expansions
利用一般的$q$ -级数展开，我们导出了一些涉及许多无穷乘积的非平凡的$q$ -公式.大量的Hecke型系列身份的推导。给出了任意个数平方和的一般公式。本文导出了三个三角数和的母函数的一种新表示，它与Andrews的表示略有不同，同时也包含了Gauss的著名结果，即每个整数都是三个三角数的和.
2018-05-11 math.CO math.NT
Special cycles and derivatives of Eisenstein series
本文简述了由O（n，2）对称域的算术导数定义的Shimura簇、θ函数、Eisenstein级数的值和导数以及某些L-函数的值和导数之间的代数圈之间的关系。在几何的情况下，结果联合工作与约翰米尔森意味着类的生成函数的上同调某些代数循环的余维r是西格尔模形式的属r和重量n/2+1。Borcherds的一个结果表明，对于r=1，同样适用于生成函数的类，这样的因子在周群。通过Siegel-Weil公式，余维r圈体积的母函数与亏格r的Siegel-Eisenstein级数的值一致。特别是，这给出了一个解释的傅里叶系数的这些爱森斯坦系列卷的代数周期。本文的第二部分讨论了这些结果在算术情况下的可能的类似物，其中Eisenstein级数的导数的特殊值出现。在这种情况下，这些导数的傅里叶系数应该是O（n，2）型Shimura簇的积分模型上的某些圈的高度（算术体积）。这类关系将产生某些L-函数的中心导数与高度配对之间的关系。讨论了Siegel三重曲线和三重乘积L-函数的中心导数的情形。
2003-08-29 math.AG math.NT
Derivatives of Eisenstein series and Faltings heights
本文证明了与Shimura曲线相联系的算术曲面上Heegner圈高度的生成级数与SL（2）的权为3/2的Eisenstein级数在s=1/2时的Laurent展开式中的第二项之间的关系。在几何方面，一个典型的系数的生成系列涉及Faltings高度的阿贝尔表面同构的产品CM椭圆曲线，阿基米德的贡献，和贡献的垂直分量的纤维的坏约化。在分析方面，这些条款产生通过当地惠特克函数的衍生物。应该注意的是，s=1/2不是所讨论的爱森斯坦级数的函数方程的中心点。此外，在s=1/2的洛朗展开的首项与一般纤维上的Heegner循环的度的生成函数一致，并且特别地，不为零。
2001-10-26 math.AG math.NT
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series
设V是特征为（m，2）的有理二次空间. Kudla的一个猜想将与SO（V）相关的Shimura簇的积分模型上的最高度特殊圈的算术度与亏格m+1的不相干Siegel Eisenstein级数的中心导数的系数联系起来。当T不正定时，我们对非奇异指标T的系数证明了这个猜想。当T是正定的且对应的特殊圈的维数为0时，我们也证明了这一点。为了得到这些结果，我们建立了新的局部算术Siegel-Weil公式在阿基米德和非阿基米德的地方。
2019-11-26 math.AG math.NT
Lambert series of logarithm, the derivative of Deninger's function $R(z)$ and a mean value theorem for $ζ\left(\frac{1}{2}-it\right)ζ'\left(\frac{1}{2}+it\right)$
本文首次给出了级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\displaystyle\frac{\log(n)}{e^{ny}-1},$ Re $(y)>0$的显式变换，它将$y$化为$1/y$.这个级数转换成一个包含$ψ_1(z)$的级数，它是Deninger函数$R(z)$的导数。在获得转换的过程中，$ψ_1(z)$的新的重要性质的推导，是一个新的表示为二阶导数的两个变量的Mittag-Leffler函数$E_{2, b}(z)$评估$b=1$。我们的变换容易地给出$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\displaystyle\frac{\log(n)}{e^{ny}-1}$的完全渐近展开为$y\to0$。后者的一个应用是它给出了$ \displaystyle\int_{0}^{\infty}ζ\left(\frac{1}{2}-it\right)ζ'\left(\frac{1}{2}+it\right)e^{-δt}\, dt$作为$δ\to0$的渐近展开式。
2022-05-23 math.CA math.NT
Analytic summation of series involving higher-order derivatives of Chebyshev polynomials of the second kind and their applications to convolved linear recurrent sequences
本文通过解析求和确定Chebyshev二类多项式高阶导数级数的收敛有理函数，并推导出Fibonacci、Lucas和Pell数及其卷积的组合恒等式。
2026-06-17 math.CO math.CV math.NT
