Hyperelliptic Shimura curves and $L$-functions of central vanishing order at least 3
本文利用超椭圆Shimura曲线构造Hilbert新形式的三重积L-函数，并证明其中心消失阶至少为3。
2025-09-25 math.NT
Shimura correspondence for level $p^2$ and the central values of $L$-series II
给定一个权$2$和无平方的层$N$的Hecke本征形$f$，通过Kohnen的工作，在Shimura对应下，存在唯一的层$4N$映射到$f$的权$3/2$模形式.此外，通过Waldspurger的工作，这种形式的傅立叶系数与$f$形式的二次扭曲有关。Gross给出了当$N$是素数时的半整权形式的构造，这种构造后来被推广到无平方的水平。然而，在非平方自由的情况下，情况更加复杂，因为自然结构是空的。问题是，有太多的特殊点，使有取消，而试图编码的信息作为一个线性组合的theta系列。在本文中，我们集中在水平$p^2$的情况下，$p>2$一个素数，并显示如何设置特殊的点可以被分割成子集（双边理想为减少判别$p^2$的顺序索引），这给两个重量$3/2$模块化形式映射到$f$下志村对应。此外，分裂有一个几何解释，允许证明的形式确实是一个线性组合的θ系列相关联的三元二次形式。一旦给出这样的解释，我们将Gross-Zagier的方法推广到水平和判别式不互素的情况，证明了这种情况下的Gross型公式。
2014-03-29 math.NT
The Shimura-Waldspurger correspondence for Mp(2n)
我们描述了一些最近的发展，并制定了一些真正的表示论和亚群$\mathrm{Mp}(2n)$的自守形式的研究，从角度的θ对应，以及从角度的内窥镜理论和迹公式。
2017-05-31 math.NT math.RT
A geometric Jacquet--Langlands correspondence for Shimura varieties
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出并证明了一个关于不同 Shimura 数据（底层群互为纯内形式）的 Igusa 栈间异种同构的猜想，结合谱作用关联上同调，给出 Jacquet--Langlands 对应的几何体现。
2026-09-09 math.AG math.NT
Hecke operators in half-integral weight
在\cite{Shimura}中，Shimura通过Shimura对应介绍了半整权的模形式、它们的Hecke代数以及它们与整权模形式的关系。对于整权的模形式，Sturm界给出了Hecke代数作为模的生成元.我们也有著名的递归公式的运营商$T_{p^\ell}$与$p$素数。本文的目的是在半整权的情况下证明类似的结果。我们还给出了一个明确的公式如何运营商$T_{p^{\ell}}$交换与志村对应。
2012-08-21 math.NT
Clifford algebras and Shimura's lift for Theta-series
本文利用自同构类理论构造了任意三元非退化二次型的二次Z-模到相应Clifford代数的某些子环之间态射的相似性的提升.该结构解释和推广了志村对应的情况下，θ系列的正定二次型。相关的ζ函数之间的关系被认为是。
1999-09-14 math.NT
Preimages for the Shimura map on Hilbert modular forms
本文给出了奇无平方级Hilbert模形式上Shimura对应的原像的构造方法。该方法依赖于Pacetti和Tornaría为有理情况提出的思想，并且可以显式地计算所构造的原像的傅里叶系数。
2014-05-19 math.NT
Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
2022-10-28 math.NT
Hodge classes and the Jacquet-Langlands correspondence
本文证明四元数志村簇上同调自守形式的雅凯-朗兰兹对应可由一个霍奇类实现，并在科特维茨猜想条件下证明该霍奇类在 $\ell$-进上同调中的像对所有 $\ell$ 伽罗瓦不变。
2023-07-10 math.NT
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Computing automorphic forms on Shimura curves over fields with arbitrary class number
本文推广了Greenberg和作者的方法，计算了定义在全实数域上的具有任意类数的Shimura曲线的上同调。通过Jacquet-Langlands对应，我们从而计算系统的Hecke特征值相关联的希尔伯特模形式的任意水平上的全实域的奇数度。最后，我们用两个例子来说明我们的算法的有效性。
2010-04-29 math.NT
The Shimura lift and congruences for modular forms with the eta multiplier
本文证明了带Dedekind eta乘子与Dirichlet特征扭曲的半整权尖点形式的Shimura型对应，确定提升的权、级及Atkin-Lehner特征值，并由此证明一大族半整权模形式空间存在无穷多个素数给出任意幂模的二次同余。
2024-05-01 math.NT
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for U(2) Shimura varieties
设G是有理数上的酉群，G与CM-域F相关联，CM-域F具有全实部F^+，在F^+的所有阿基米德位置上都具有签名（1，1）。在关于F^+的某些假设下，我们证明了G的某些自守表示与除无穷远处同构于G的群G'的表示之间的Jacquet-Langlands对应可以在G和G'的Shimura簇的上同调中实现。我们通过研究在素数p处附着在G上的Shimura簇X的坏约化得到了这些Jacquet-Langlands对应，其中X具有极大的抛物水平结构。我们构造了一个X的Deligne-Rapoport模型，证明了X的特殊纤维的不可约分支具有一个全局结构，对于除无穷远处同构于G的酉群G '，该结构可以用Shimura簇X'来描述. Rapoport-Zink的加权谱序列则根据一个合适的X '的上同调给出了X的标准上同调上的某些加权过滤片段的表达式。这用G '的代数模形式的空间来标识该权重过滤的一部分。一个结果是G和G'之间的Jacquet-Langlands对应的某些情况，是在算术空间之间的规范同构，而不是简单地作为表示的同构类之间的抽象双射。
2009-04-25 math.AG math.NT
Explicit images for the Shimura Correspondence
本文为Yang关于Shimura对应的结果提供了构造性证明，得到了在特定条件下与eta-乘子关联的第r次Shimura提升的显式公式，并推广至Hecke特征形式相关运算的提升。
2025-05-02 math.NT
Towards a Jacquet-Langlands correspondence for unitary Shimura varieties
设G是全实域上的酉群，X是G的Shimura簇.对于X的某些好约化素数p，我们在X的特征p纤维上构造圈.这些圈被定义为在X上的泛阿贝尔簇的李代数的特定片段上Vernebung映射具有小秩的轨迹。这些圈的几何结果是密切相关的志村品种为不同的酉群G '，这是同构的G在有限的地方，但不同构G在阿基米德的地方。更确切地说，每个这样的圈都有一个自然的去奇异化，并且这个去奇异化“几乎”同构于一个方案，该方案参数化了由G“产生的志村簇X'上的泛阿贝尔簇的李代数的某些子丛。利用这种关系，我们构造了X'的上同调到X的上同调的一个注入。这就产生了G'的自守表示到G的自守表示的“Jacquet-Langlands转移”的尺规作图法。
2009-05-03 math.AG math.NT
A Subconvex Metaplectic Prime Geodesic Theorem and the Shimura Correspondence
该论文证明了素数测地线定理的次凸误差界，并首次为最优指数1+ε提供理论证据，通过利用主项与最大剩余拉普拉斯特征值的关系。
2025-02-25 math.NT math.SP
Minimal depth $K$-types for wild double covers and Shimura correspondences
本文为单连通 Chevalley 群的二重覆盖构造了 Iwahori 型，证明了相关 Hecke 代数具有 IM 表示，并借此建立了与线性群的 Shimura 对应，推广了 Savin 的结果。
2026-10-28 math.NT math.RT
Rank 2 Local Systems, Barsotti-Tate Groups, and Shimura Curves
我们发展了$K$-线性阿贝尔范畴的下降准则。利用最近的进展，朗兰兹对应由于安倍晋三，我们建立了一定的秩2的局部系统和一定的Barsotti-Tate群在有限域上的完整曲线之间的对应关系。我们猜想这样的Barsotti-Tate群"来自"一族伪椭圆曲线。作为这些思想的一个应用，我们提供了一个判别$\mathbb{F}_q$上的Shimura曲线的准则。一路上，我们制定了一个猜想，某些兼容系统的系数域。
2022-06-06 math.AG math.NT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties II
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构建了所有abelian型Shimura变分的Igusa堆栈，并推导了这些变分上同调的结论。作者证明了Fargues-Scholze局部Langlands对应与Arthur、Mok等构造的半简化局部Langlands对应在经典群A、B和D类型上一致。
2026-03-26 math.AG math.NT math.RT
Central leaves on Shimura varieties with parahoric reduction
本文研究了在给定素位置上具有parahoric水平的Shimura簇的积分模型的特殊纤维的几何。为了更准确地说，我们处理的定义，在这种情况下，他们的局部封闭性，以及不同的parahoric水平的folations之间的关系。这是连接到验证公理的积分模型制定的他和Rapoport。
2020-04-10 math.AG math.NT
Twisted Hilbert modular surfaces, arithmetic intersections and the Jacquet-Langlands correspondence
本文研究了实二次域上的扭曲（四元数）Hilbert模曲面和Shimura曲线的算术交。我们的第一个主要结果是算术扭曲Hilbert模曲面的顶部算术Todd类的程度的确定。这个量然后通过算术Grothendieck-Riemann-Roch定理和Jacquet-Langlands对应关系与志村曲线的算术体积相关。
2016-10-07 math.AG math.NT
From global class field concepts and modular representations to the conjectures of Shimura-Taniyama-Weil,Birch-Swinnerton-Dyer and Riemann
基于新的全局类域概念，得到了Langlands二维全局对应，利用R上截断的傅里叶级数的全局椭圆（bisemi）模，给出了尖点形式的一个模表示.作为应用，分析了Shimura-Taniyama-Weil，Birch-Swinnerton-Dyer和Riemann的结构.
2006-08-03 math.NT math.RT
Compactifications of subschemes of integral models of Hodge-type Shimura Varieties with Parahoric level structures
本文证明了在具有连通parahoric级结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas整模型特殊纤维上，中心叶、Igusa簇及各类分层结构均为良好放置，推广了Lan与Stroh的相关结果。
2025-04-11 math.NT
Degree and height estimates for modular equations on PEL Shimura varieties
我们定义模块化方程的设置PEL志村品种的方程描述Hecke对应，并证明其程度和高度的上界。这扩展了椭圆模多项式的已知结果，并暗示了使用这些模方程的数论算法的复杂性界。特别是，我们得到紧度界的Siegel和Hilbert型交换曲面的模方程。
2021-08-17 math.AG math.NT
On the cubic Shimura lift to $PGL(3)$: Hecke correspondences
本文为 Hecke 对应建立新基本引理，证明 $PGL_3(F)$ 与 $SL_3(F)$ 三次覆盖的球 Hecke 代数同构并匹配分布，为新的整体 Shimura 提升及周期刻画奠定关键基础。
2025-07-09 math.NT math.RT
Differential operators on locally analytic Shimura varieties
本文在 Clausen-Scholze 的解析叠框架下研究无穷级 Shimura 簇，发展其光滑、完备、局部解析和 de Rham 实现，并构造微分算子及 BGG-Fontaine 复形。
2026-06-01 math.AG math.NT
On central leaves of Hodge-type Shimura varieties with parahoric level structure
Kisin和Pappas构造了在$p>2$上具有对位水平结构的Hodge型Shimura簇的积分模型，使得mod~ $p$点的形式邻域可以解释为具有一些Tate圈的$p$ -可除群的变形空间（推广了Faltings构造）.本文研究了具有仿射水平结构的Kisin-Pappas积分模型的mod~ $p$点的形式邻域中的中心叶和闭Newton层，即得到了Newton层的中心叶维数和几乎乘积结构.在超特殊级结构的情况下（即，在好约化的情况下），我们的主要结果已由Hamacher得到，本文的结果对分歧群也成立.
2018-05-10 math.AG math.NT
Height pairings on orthogonal Shimura varieties
设$M$是与签名为$(n,2)$的$\mathbb{Q}$上的二次空间的旋量相似群相关联的Shimura簇。本文证明了Bruinier和Yang的一个猜想，将$M$上的特殊因子和CM点的算术交重数与某些$L$ -函数的中心导数联系起来.每个这样的$L$函数是与半整数权重$n/2 +1 $的尖点形式和秩为$n$的正定二次空间的权重$n/2$ θ级数相关联的Rankin-Selberg卷积。当$n=1$的Shimura簇$M$是一个经典的四元数Shimura曲线时，我们的结果是关于Heegner点的高度的Gross-Zagier定理的一个变体.
2016-08-16 math.NT
Cycles on splitting models of Shimura varieties
Max Planck Insitut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过分裂模型构造了 Shimura 变种的 exotic Hecke 对应关系，并验证了 Tate 猜想的通用实例。
2026-03-09 math.AG math.NT math.RT
A representation theoretic approach to Kohnen's plus space of modular forms of half integral weight
本文发展了SL（2）在2-adic数域上的二重中心扩张的表示论。因此，我们得到SL（2）的二重中心扩张与线性群PGL（2）之间的局部Shimura对应，并证明在p=2时，该对应与全局Shimura对应相容.
2009-02-07 math.NT math.RT
Torsion Vanishing for Some Shimura Varieties
本文推广了扭系数消失结果，结合多种技术方法，建立了新的上同调描述，并提出更一般的扭系数消失猜想。
2026-11-04 math.AG math.NT
Reductions of Hecke correspondences on Anderson modular objects
我们制定了一个结构对象$X_{fun}(r,n)$参数化安德森t-动机的维数$n$和秩$r$的一些性质。也就是说，我们给出了$X_{fun}(r,n)$及其在$\goth p$（其中$\goth p$是$\Bbb F_q[θ]$的素数）的约化的$\goth p$ -Hecke对应的公式.此外，我们描述了他们的几何解释。这些结果类似于Shimura品种的相应结果。最后，我们给出了$X_{fun}(r,n)$的中上同调子模的Hodge数的计算公式.
2021-02-07 math.NT
On the values of some singular currents on Shimura varieties of orthogonal type
在以前的论文（arxiv：1409.7353）中，我们介绍了一个正则化的theta提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间在一个全实数域$F$。升力在附于$GSpin(V)$的Shimura簇上的$(1,1)$ -电流空间中取值，并且我们证明了其值与针对自守格林函数的特殊因子积分给出的电流是同调的。在本文中，我们将评估作为通常（非正则化）theta电梯获得的微分形式上的正则化theta电梯。利用Siegel-Weil公式和Piatetskiii-Shapiro及Rallis的思想，证明了该结果涉及$Sp_{4,F}$的标准$L$ -函数的中心附近的特殊值.文末给出了一个关于Shimura曲线乘积的例子。
2015-09-07 math.NT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
2026-11-03 math.AG math.NT
Twisted Gross-Zagier theorems
Gross-Zagier和Zhang的定理将模曲线X_0（N）（以及Shimura曲线类似物）上复乘点的Néron-Tate高度与自守L-函数的中心导数联系起来。我们将这些结果推广到包括某些CM点的Shimura曲线的更高的水平结构。这些结果的动机是应用于Hida理论，在姊妹篇“Hida家族中L-函数的中心导数”中描述。"
2012-02-28 math.NT
On the analytic properties of a cubic Dirichlet series associated to a cubic metaplectic form
本文研究了$GL_2.$的三次覆盖上的与次代数形式$f$相关联的三次狄利克雷级数的解析性质。这样的和推广了Shimura在半权模形式$f.$上研究类似的二次狄利克雷级数的工作。Shimura通过逆定理将他的狄利克雷级数的解析性质与全纯模形式的L-函数联系起来。这种联系，以及它的更高的覆盖推广，被命名为：志村对应。即使假设志村的对应$GL_2,$的三次覆盖的分析性质，我们的三次狄利克雷级数是棘手的。然而，利用Langlands的超越内窥镜思想和解析数论，我们得到了该级数的非平凡解析延拓。具体地说，我们得到了这些三次狄利克雷级数的谱和加上误差项的渐近解。在一定的一致性假设下，我们可以得到亚丛形式的三次狄利克雷级数的解析性质。特别是，我们表明三次级数解析延拓$\Re(s)>\frac{9}{7}+ε,$的任何$ε$与最多一个极点在$s=\frac{3}{2}$，如果元形式$f$是剩余的爱森斯坦系列。一个关键的工具需要在研究这个系列是一个身份有关的三次指数和Kloosterman总和。虽然我们不做传统的跟踪公式比较在本文中，这个非常相同的身份是至关重要的基本引理工作的毛和拉利斯。
2013-09-09 math.NT
On maps between modular Jacobians and Jacobians of Shimura curves
利用Jacquet-Langlands对应和Faltings同构定理，当p和q是不整除D或N的不同素数时，阿贝尔簇J_0^{Dpq}（N）（判别式Dpq的具有Gamma_0（N）水平结构的Shimura曲线的Jacobian）与J_0 ^D（pqN）的pq-新子簇同构.然而，这种方法是完全非建设性的，并没有提供任何信息，在所有关于任何特定的两个品种之间的差异。本文确定了Hecke代数的一个有限小的极大理想集上从一个簇到另一个簇的所有可能映射的核。我们还研究了这种计算的后果的几何形状的Jacobians志村曲线。特别是，我们得到了“重一”的结果，某些伽罗瓦表示的挠的雅可比曲线。
2004-01-20 math.AG math.NT
Special Correspondences of CM Abelian Varieties and Eisenstein Series II
该研究属于数论领域，证明了Rapoport-Smithling-Zhang志村簇的特殊闭链与希尔伯特艾森斯坦级数导数特殊值的关联，推进了相关算术几何研究。
2023-06-09 math.AG math.CA math.NT
Computing systems of Hecke eigenvalues associated to Hilbert modular forms
我们利用有效的算法计算上同调的志村曲线与Jacquet-Langlands对应计算系统的Hecke特征值与希尔伯特模形式在一个完全真实的领域。
2010-02-04 math.NT
EKOR strata for Shimura varieties with parahoric level structure
本文研究了具有对位水平结构的交换型Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的约化模$p$的几何性质。利用$G$ -zips和混合特征局部$\mathcal{G}$ -Shtukas理论，给出了这些Shimura簇上EKOR地层的一些直接和尺规作图法.我们建立了这些地层的几个基本性质，包括光滑性，维数公式，和封闭关系。此外，我们将我们的研究结果的牛顿层和中央叶这些志村品种的研究。
2020-11-17 math.AG math.NT
On the action of algebraic correspondences on weight spectral sequences
在T. Saito，行动的代数对应上的品种在局部域的etale上同调与半稳定的减少是有关的对应较小的阶层通过重量谱序列。我们给出了这些对应的交集理论构造。在有限性条件下，这使我们能够计算它们而不涉及产品的爆破，并证明它们与组合物的相容性。这些特征对于志村品种的应用是必不可少的。
2011-09-10 math.AG math.NT
A Geometric Jacquet-Langlands Transfer for automorphic forms of higher weights
本文通过研究满足温和假设的不同Hodge型Shimura簇的模$p$纤维的几何和它们之间的上同调对应，给出了高权自守形式的Jacquet-Langlands转移的尺规作图法.
2020-08-24 math.NT
Systems of Hecke eigenvalues on subschemes of Shimura varieties
本文研究紧与非紧 Shimura 簇及其 Hecke 等变子概形的凝聚上同调，证明自守线丛系数下出现的 Hecke 特征值系统具有一致性。
2024-09-18 math.AG math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
2020-04-29 math.AG math.NT
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
2018-11-30 math.NT
Symmetric tensor representations,quasimodular forms, and weak Jacobi forms
建立了关于对称张量表示的向量值模形式与拟模形式之间的对应关系。这是通过首先获得关于对称张量表示的向量值模形式的空间与特定类型的模形式的有限序列的空间之间的显式同构来实现的。这个同构使用了Rankin-Cohen括号，并扩展了Kuga和Shimura的结果，他们考虑了重量为2的向量值模形式的情况。我们还得到了这类向量值模形式与弱Jacobi形式之间的对应关系。
2010-07-26 math.NT
An explicit Waldspurger formula for Hilbert modular forms II
利用广义theta级数构造了Hilbert模形式上Shimura映射的原像，并给出了原像的傅里叶系数与扭曲$L$ -函数中心值之间的Waldspurger型显式关系.这个公式扩展了我们以前的工作，允许在主中心值消失时计算这些中心值。
2020-07-30 math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
Equidistribution of signs for Hilbert modular forms of half-integral weight
证明了半整权Hilbert模形式的傅里叶系数的符号的等分布。我们的研究重点是某些子族的系数，可通过志村对应。这是Inam和Wiese的结果在全实数域上的推广
2018-02-22 math.NT
Compatibility of the Fargues-Scholze and Gan-Takeda Local Langlands
本文证明了在非分歧且p>2的条件下，Fargues-Scholze构造的半单Weil参数与Gan-Takeda关于GSp4及其非分裂内形式的局部Langlands对应相兼容，并利用局部Shimura簇上同调验证了Kottwitz猜想的强形式。
2026-10-08 math.NT math.RT
Subspaces spanned by eigenforms with nonvanishing twisted central $L$-values
本文构造了整权本原形式中非零二次扭曲中心 $L$-值子空间与半整权本原形式中特定非零 Fourier 系数子空间的显式生成集，并证明二者经 Shimura 提升同构。
2024-06-29 math.NT
Modularity of generating series of winding numbers
Shimura对应连接了整权和半整权的模形式。其中一个方向是通过Shintani提升来实现的，其中输入是全纯微分，输出是半整数权的全纯模形式。在这篇文章中，我们推广这种提升到第三类微分。作为应用，我们得到了关于模曲线上闭测地线的卷绕数生成级数的模性结果。
2017-11-24 math.NT
Algebraicity of the central critical values of twisted triple product $L$-functions
本文研究了在完全不平衡情形下，与运动Hilbert尖点形式相关的扭三重积$L$ -函数的中心临界值的代数性.代数性是用Harris发展的四元数Shimura簇的相干上同调理论所构造的上同调周期来表示的。作为应用，我们推广了我们以前关于Deligne猜想对某些自守$L$ -函数对${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的结果.我们还建立了扭转下的代数Hecke特征标的上同调周期的关系。
2020-09-21 math.NT
Heights of Kudla-Rapoport divisors and derivatives of L-functions
研究了与符号为（n-1，1）的酉相似群相关的Shimura簇的积分模型上的特殊圈.通过将Kudla-Rapoport因子的线性组合与调和Maass形式f相关联，并配备由f的正则化θ提升给出的格林函数，我们构造了从权为2-n的调和Maass形式到酉Shimura簇的积分模型的算术Chow群的算术θ提升.我们的主要结果是两个复数的等式：（1）f对CM圈的算术θ提升的高度配对，（2）权为n的尖点形式（依赖于f）的卷积L函数与秩为n-1的正定厄米特格的θ函数的中心导数。当专门用于n=2的情况时，这个结果可以被看作是与签名（1，1）的酉群相关联的志村曲线的Gross-Zagier公式的变体。证明依赖于，除其他事项外，一种新的方法来计算不适当的算术交叉。
2014-10-19 math.NT
