Neumann eigenvalues of isosceles triangles: monotonicity and asymptotics
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文证明了等腰三角形Neumann特征值关于顶角的单调性猜想，并给出了小顶角下的渐近展开，方法结合切片平均与等边特征函数。
2026-09-25 math.SP
Sharp Neumann eigenvalue means on triangles
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文证明了三角形前两个正诺伊曼特征值的调和均值与几何均值不等式，等边三角形唯一达到最优，并通过多项式正性检验和投影修正给出精确证书及稳定性估计。
2026-10-15 math.SP
Hyperbolic triangles without embedded eigenvalues
考虑作用于双曲平面上三角形上的平方可积函数的NeumannLaplacian算子。我们表明，通用的三角形没有嵌入在其连续谱的特征值。为了证明这一结果，我们研究了退化三角形族的实解析本征值分支的行为。特别是，我们使用一个仔细的分析，这些本征值分支的模型操作符的本征值分支的交叉点附近的谱投影。
2017-11-04 math.CA math.DG math.SP
A Sharp Diameter-Dependent Lower Bound for the First Nonzero Neumann Eigenvalue of Geodesic Triangles in Space Forms
California State University, Fullerton（富尔顿加州州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究针对二维空间形式的测地三角形，证明了其第一非零Neumann特征值的依赖直径的尖锐下界，还推导了非锐角球面三角形的热点定理及等腰球面三角形的相关性质。
2026-08-18 math.AP math.DG math.SP
Any three eigenvalues do not determine a triangle
尽管三角形的模空间是三维的，我们证明了存在两个互不等距的三角形，它们的第一、第二和第四Dirichlet特征值重合，建立了Antunes-Freitas [P.R. S. Antunes和P. Freitas。程序R.伦敦学会A辑数学物理工程科学，467（2130）：1546-1562，2011]。这两个三角形远非任何已知的明确情况。为此，我们开发了新工具，以非常高的精度严格封闭本征值及其在光谱中的位置。这个结果也被称为[R.劳格森湾Siudeja，形状优化和光谱理论，149-200。De Gruyter Open，Warsaw，2017]，Open Problem 1 in [D. Grieser，S. Maronna，美国数学学会通告，60（11）：1440-1447，2013]和[Z. Lu，J. Rowlett.《美国数学月刊》，122（9）：815-835，2015.]。
2020-01-21 math.AP math.SP
Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle
我们解决了确定特征值$λ\_n$（以非递减顺序列出，具有多重性）的问题，其中柯朗的节域定理是尖锐的，即，其中存在与$n$节点域相关的本征函数（Courant-sharp本征值）。根据Pleijel（1956）的思想，我们证明了平坦等边环面的Courant-sharp本征值只有第一和第二本征值，而等边三角形的Courant-sharp Dirichlet本征值只有第一、第二和第四本征值。在最后一节中，我们对直角等腰三角形和半等边三角形给出了类似的结果。
2015-07-02 math-ph math.AP math.DG
Sums of Laplace eigenvalues - rotationally symmetric maximizers in the plane
拉普拉斯算子的第一个$n \geq 1$特征值的总和是最大的三角形之间的等边三角形，最大的平行四边形之间的正方形，最大的椭圆之间的磁盘，提供的比例$\text{(area)}^3/\text{(moment of inertia)}$的域是固定的。这一结果对狄利克雷和诺依曼本征值都成立，对于罗宾边界条件和无穷远处增长的势的薛定谔本征值也得到了类似的结论。该方法的一个关键要素是单位根的紧框架属性。对于一般的凸平面区域，圆盘被构造成最大化Neumann特征值之和。
2010-09-27 math.SP
Minimizing Neumann fundamental tones of triangles: an optimal Poincare inequality
在给定直径的所有三角形中，退化锐角等腰三角形的Neumann Laplacian的第一个非零特征值是最小的。由此导出了三角形的一个最优Poincaré不等式。该证明依赖于孔径小于$π/3$的等腰三角形的Neumann基模的对称性。证明了孔径大于$π/3$时的反对称性。
2009-07-09 math.SP
Reverse isoperimetric inequality for the lowest Robin eigenvalue of a triangle
本文研究了三角形上 Laplace 算子在 Robin 边界条件下的最低特征值问题，证明了等边三角形在给定面积下为局部最大化者，并给出了全局最优的充分条件。
2023-06-14 math-ph math.AP math.MP
Complementary asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of Laplacians
我们提出了一个渐近尖锐的不等式，包含第二项，为Dirichlet和Neumann特征值的Laplacian在一个区域上，这是互补的熟悉Berezin-Li-Yau和Kröger不等式的极限，因为特征值趋于无穷大。我们完成这一点的Riesz平均$R_1(z)$的特征值的框架内，通过应用平均变分原理与家庭的检验函数，已被纠正的边界行为。
2019-04-17 math.SP
Two-term, asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of the Laplacian
利用\cite{HaSt14}中引入的平均变分原理，给出了具有Neumann边界条件的区域上Laplacian的特征值$μ_k$的渐近尖锐不等式.对于Riesz平均$R_1(z)$的特征值，我们改进了已知的尖锐的半经典界的体积与第二项的最佳可能的功率$z$的域。此外，我们得到了双边界限个别$μ_k$，这是半经典尖锐的。在最后一节中，我们用同样的方法对狄利克雷情形进行了评述。
2016-07-08 math.SP
Eigenvalue problem meets Sierpinski triangle: computing the spectrum of a non-self-adjoint random operator
本文证明了Feinberg和A. Zee（Phys.Rev.E59（1999），6433- 6443）具有内点。我们这样做，首先回顾，这个随机算子的频谱是一组$\ell^\infty$特征值的所有无限矩阵具有相同的结构。然后，我们构建了一个无限矩阵的这种结构的每一个点的开放单位盘是一个$\ell^\infty$特征值，这是从以下事实，即特征向量的组件是多项式的频谱参数，其非零系数是$\pm 1$的，形成一个无限的离散Sierpinski三角形的模式。
2010-07-14 math-ph math.MP math.SP
Extremum problems for eigenvalues of discrete Laplace operators
三角剖分多面体曲面上的离散Laplace算子与曲面的几何性质有关。本文研究离散Laplace算子特征值的极值问题。在所有三角形中，等边三角形具有最大的第一正特征值。在所有循环四边形中，正方形具有最大的第一正特征值。在所有的循环$n$ -矩阵中，一个正则矩阵具有所有非平凡特征值之和的极小值和所有非平凡特征值之积的极小值.
2011-06-29 math.MG math.SP
Courant-sharp eigenvalues of Neumann 2-rep-tiles
我们求出了某些2-rep-tile域上Laplacian的Courant-sharp Neumann特征值。在$\R^{2}$中，我们考虑的域是等腰直角三角形和边比为$\sqrt{2}$的矩形（也称为A4纸）。在$\R^{n}$中，域是概括上述平面矩形的框。这些域的对称性揭示了它们本征函数的一种特殊结构，我们称之为折叠\textbackslash{}展开。这种结构会影响本征函数的节点集，这反过来又允许导出柯朗锐度的必要条件。此外，这些域的本征值被布置为允许节点计数和谱位置之间的比较的晶格。使用这些方法排除了大多数特征值的Courant锐度。此外，这种分析允许估计节点缺陷-频谱位置和节点计数之间的差异。
2016-11-02 math.SP
Sharp bounds and monotonicity results for Neumann eigenvalues on graphs
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文研究了图上Neumann特征值的精确界和单调性，揭示了树和路径结构中特征值的变化规律及限制条件。
2026-08-24 math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
A Sharp Forbidden Interval for the Nontrivial Adjacency Eigenvalues of Trivially Perfect Graphs
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣达米安特国立大学）；Instituto de Ciencias（科学研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文证明了平凡完美图的非平凡邻接特征值在区间[√8-4,0]内只能取-1或0，并指出该区间两端是最优的。
2026-06-04 math.SP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
A Proof of The Triangular Ashbaugh-Benguria-Payne-Pólya-Weinberger Inequality
本文证明了对于平面上的所有三角形，等边三角形使前两个Dirichlet-Laplacian特征值之比最大。这是Siudeja工作的延伸，他证明了锐角三角形的不等式。证明利用由于Siudeja和Freitas的不等式，以及改进的变分界限。
2021-03-31 math.SP
Global and Local Bounds on the Fundamental Ratio of Triangles and Quadrilaterals
我们提出了一个新的，计算机辅助，证明所有的三角形在平面上，等边三角形唯一最大化的前两个Dirichlet拉普拉斯特征值的比率。这证明了一个独立的证明，三角Ashbaugh-Benguria-Payne-Polya-Weinberger猜想首先在arXiv：0707.3631 [math.SP]和arXiv：2009.00927 [math.SP]中证明。受arXiv：1109.4117 [math.SP]的启发，主要方法是使用扰动估计来确定局部最优值，然后使用基本比率的连续性估计来执行参数空间的严格计算搜索。我们重复这个证明的一部分，以表明该平方是平面中四边形之间的基本比率的严格局部优化器
2022-07-12 math.SP
On the number of Courant-sharp Dirichlet eigenvalues
考虑欧几里得空间中任意开集$Ω$的有限勒贝格测度，得到了（i）$Ω$的最大Courant-sharp Dirichlet特征值，（ii）$Ω$的Courant-sharp Dirichlet特征值个数的上界.这推广了P. Bérard和B.希弗
2016-06-20 math.AP math.SP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
The sharp lower bound of the first Dirichlet eigenvalue for geodesic balls
本研究在非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形框架下，得到测地球第一Dirichlet特征值的精确下界，由此推导出测地球的精确Poincaré不等式，推进了Li-Schoen的相关结果。
2021-08-16 math.DG math.SP
A sharp bound on eigenvalues of Schroedinger operators on the halfline with complex-valued potentials
本文给出了复势半直线上Schroedinger算子非正本征值位置的一个精确界。
2010-06-04 math-ph math.MP math.SP
Sharp bounds for the first two eigenvalues of an exterior Steklov eigenvalue problem
Sichuan University（四川大学）
针对n≥3的欧氏空间外域上的Steklov特征值问题，推导了第一个特征值的精确上下界，还得到n=3时连通边界的容量精确上界及第二个特征值的上界。
2026-08-17 math.AP math.DG math.SP
Sharp bounds for eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials in low dimensions
我们得到了一维、二维和三维复值位势扰动下双调和算子本征值的精确的定量界。
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Courant-sharp eigenvalues of a two-dimensional torus
在本文中，我们确定的情况下，在平坦的二维环面（R/Z）2的拉普拉斯算子，所有的本征值具有一个本征函数满足柯朗定理与平等（柯朗夏普情况）。在战略A。Pleijel（1956），证明是一个计数函数的下界（a la Weyl）与一个显式余项的组合，以及环面上域的Faber-Krahn不等式（如B{é}rard-Meyer从一个等周不等式推导出的）与一个面积的显式上界的组合。
2015-07-15 math.AP math.SP
The sharp estimates of eigenvalues of Polyharmonic operator and higher order Stokes operator
本文建立了多调和算子和高阶Stokes算子的特征值和的下界，比\cite{CSWZ13, I13}中的结果更精确.同时，我们得到了多重调和算子特征值的正负幂和的某些界。
2014-07-15 math-ph math.MP math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
A New Proof of the Sharp Gordon's Lemma: No Eigenvalues for Schrödinger Operators with Almost Repetition Potentials
本文基于Jitomirskaya等人的前期工作，为尖锐Gordon引理提供了一个新证明，表明具有几乎重复位势的Schrödinger算子不存在特征值。
2025-01-06 math-ph math.MP math.SP
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
Courant-sharp eigenvalues of the three-dimensional square torus
在本文中，我们确定的情况下，拉普拉斯算子的平面三维环面$(\mathbb{R}/\mathbb{Z})^3$，所有的特征值具有一个特征函数，满足柯朗节域定理的平等（柯朗夏普情况）。在战略上，Pleijel（1956），证明是一个明确的下界的计数函数和一个Faber-Krahn型不等式的环面上的域的组合，推导为，在工作的P. Bérard和D. Meyer（1982），从一个等周不等式出发。这个不等式依赖于L. Hausperth，J. Perez，P. Romon，and A. Ros（2004）关于周期等周问题。
2015-11-13 math.AP math.SP
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
2012-04-23 math.AP math.DG math.SP
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution with two boundary components in Euclidean space
本文研究了欧氏空间中具有两个边界分量的旋转超曲面的 Steklov 特征值精确上界问题，给出了首个非零特征值的精确上界 $B_n(L)$ 和 $B_n$，并证明了这些上界的稳定性性质。
2023-11-26 math.DG math.SP
Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
本文研究一般区域与球上的 Dirichlet 多重调和特征值，建立依赖算子阶数的不等式、估计及球域特征方程，并给出高阶情形第一归一化特征值的渐近展开与第 k 个特征值增长阶。
2025-06-15 math.AP math.SP
Sharp eigenvalue bounds on quantum star graphs
证明了当$N$为偶数时，具有$N$边的星图上的Lieb-Thirring不等式的最优常数与$\mathbb R$上的Lieb-Thirring不等式的最优常数一致.对于奇$N$，我们表明，这一属性时，限制到径向潜力，我们证明了一个几乎最佳的范围为一般的潜力。
2015-03-24 math-ph math.MP math.SP
Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds
Sichuan University（四川大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
A sharp upper bound for the first Dirichlet eigenvalue and the growth of the isoperimetric constant of convex domains
我们证明了当凸区域的第一Dirichlet特征值与具有相同体积的球的第一Dirichlet特征值之比变大时，相应的等周常数之比也会发生变化。证明是基于推广到任意维数的Polya和Szego的上界的Dirichlet拉普拉斯算子的第一个特征值的平面星形区域，这取决于支撑函数的域。作为一个副产品，我们也得到了一个尖锐的上界的凸区域的谱间隙。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Uniform upper bounds on Courant sharp Neumann eigenvalues of chain domains
本文研究由细颈连接的链域上 Neumann 特征函数的节点域数量，在不假设颈宽下界的条件下，证明了 Courant 锐利特征函数数量的上界与颈宽无关。
2023-05-25 math.AP math.SP
Courant-sharp eigenvalues of compact flat surfaces: Klein bottles and cylinders
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的工作中，已经分析了与正方形、矩形、圆盘、三角形、圆环、默比乌斯带、\ldots对应的许多示例。用于进一步研究的自然玩具模型是平坦的克莱因瓶，具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，并且特别是与方形环面相关联的克莱因瓶，其特征值具有较高的多重性。本文证明了与正方形环面（分别为）有关的平坦Klein瓶的Courant-sharp特征值是唯一的。具有平方基本区）是第一和第二特征值。我们还考虑了扁平圆柱$(0,π) \times \mathbb{S}^1_r$，其中$r \in \{0.5,1\}$是半径的圆$\mathbb{S}^1_r$，我们表明，只有Courant-sharp Dirichlet特征值的这些圆柱的第一和第二特征值。
2021-04-11 math-ph math.AP math.DG
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
Sharp semiclassical estimates for the number of eigenvalues below a degenerate critical level
本文考虑椭圆算子在$L\sp 2 ({\bf R}\sp d)$中特征值个数小于$E$的半经典渐近性态。我们描述了一种方法，找到剩余的估计有关的相空间的区域的体积，其中的主象征采取属于区间$[E'-h; E'+h]$，其中$E'$接近$E$的值。该方法允许导出具有临界点和非光滑系数的一类符号的余数估计$O(h\sp {1-d})$。
2007-02-22 math-ph math.MP math.SP
Inequalities between the lowest eigenvalues of Laplacians with mixed boundary conditions
考虑了有界、平面、凸区域上Laplacian算子的本征值问题，其中Dirichlet边界条件施加在边界的一部分上，Neumann边界条件施加在边界的补充上.给定两个不同的边界条件的选择相同的域，我们证明他们的最低特征值之间的不等式。作为特例，我们证明了关于三角形混合特征值阶的猜想的部分内容。
2023-01-25 math-ph math.AP math.MP
Sharp spectral bounds for complex perturbations of the indefinite Laplacian
我们推导出实数线上不定拉普拉斯算子的复扰动特征值的定量界。我们的研究结果大大改善了现有的结果，即使是真正的价值潜力。对于$L^1$ -势，我们获得了也容纳嵌入本征值的最佳谱封闭，而我们对于$L^p$ -势的结果对所有$p\in[1,\infty)$的扰动算子本征值的虚部产生了尖锐的谱界。结果的清晰度通过明确的例子来证明。
2020-04-26 math-ph math.MP math.SP
A Two-Stage Finite Element Approach for High-precision Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种两阶段有限元方法，通过高阶FEM在分级网格上生成与高阶上界同样精确的严格下特征值边界，解决了高精度保证下特征值边界的难题。
2025-12-29 cs.NA math.NA math.SP
Eigenvalue estimates on quantum graphs
在有限连通度量图上，我们建立了Laplacian特征值的上界。这些界限取决于长度、贝蒂数和悬垂顶点数。对于树木来说，这些估计是尖锐的。我们还建立了完全图$K_4$的谱间隙的精确上界。证明的基础上的特征值的估计与Dirichlet条件施加在悬垂顶点的图。
2016-09-23 math-ph math.MP math.SP
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
Courant-sharp property for Dirichlet eigenfunctions on the Möbius strip
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的作品中，已经分析了许多例子对应的正方形，矩形，磁盘，三角形，圆环，\ldots。进一步研究的自然玩具模型是默比乌斯带，一种具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，特别是特征值具有更高重数的“正方形”默比乌斯带。在这种情况下，我们证明了唯一的Courant-sharp Dirichlet特征值是第一和第二，我们表现出独特的节点模式。
2020-11-12 math-ph math.DG math.MP
