Sharp semiclassical estimates for the number of eigenvalues below a degenerate critical level
本文考虑椭圆算子在$L\sp 2 ({\bf R}\sp d)$中特征值个数小于$E$的半经典渐近性态。我们描述了一种方法，找到剩余的估计有关的相空间的区域的体积，其中的主象征采取属于区间$[E'-h; E'+h]$，其中$E'$接近$E$的值。该方法允许导出具有临界点和非光滑系数的一类符号的余数估计$O(h\sp {1-d})$。
2007-02-22 math-ph math.MP math.SP
Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle
我们解决了确定特征值$λ\_n$（以非递减顺序列出，具有多重性）的问题，其中柯朗的节域定理是尖锐的，即，其中存在与$n$节点域相关的本征函数（Courant-sharp本征值）。根据Pleijel（1956）的思想，我们证明了平坦等边环面的Courant-sharp本征值只有第一和第二本征值，而等边三角形的Courant-sharp Dirichlet本征值只有第一、第二和第四本征值。在最后一节中，我们对直角等腰三角形和半等边三角形给出了类似的结果。
2015-07-02 math-ph math.AP math.DG
Sharp spectral bounds for complex perturbations of the indefinite Laplacian
我们推导出实数线上不定拉普拉斯算子的复扰动特征值的定量界。我们的研究结果大大改善了现有的结果，即使是真正的价值潜力。对于$L^1$ -势，我们获得了也容纳嵌入本征值的最佳谱封闭，而我们对于$L^p$ -势的结果对所有$p\in[1,\infty)$的扰动算子本征值的虚部产生了尖锐的谱界。结果的清晰度通过明确的例子来证明。
2020-04-26 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue estimates on quantum graphs
在有限连通度量图上，我们建立了Laplacian特征值的上界。这些界限取决于长度、贝蒂数和悬垂顶点数。对于树木来说，这些估计是尖锐的。我们还建立了完全图$K_4$的谱间隙的精确上界。证明的基础上的特征值的估计与Dirichlet条件施加在悬垂顶点的图。
2016-09-23 math-ph math.MP math.SP
Courant-sharp eigenvalues of compact flat surfaces: Klein bottles and cylinders
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的工作中，已经分析了与正方形、矩形、圆盘、三角形、圆环、默比乌斯带、\ldots对应的许多示例。用于进一步研究的自然玩具模型是平坦的克莱因瓶，具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，并且特别是与方形环面相关联的克莱因瓶，其特征值具有较高的多重性。本文证明了与正方形环面（分别为）有关的平坦Klein瓶的Courant-sharp特征值是唯一的。具有平方基本区）是第一和第二特征值。我们还考虑了扁平圆柱$(0,π) \times \mathbb{S}^1_r$，其中$r \in \{0.5,1\}$是半径的圆$\mathbb{S}^1_r$，我们表明，只有Courant-sharp Dirichlet特征值的这些圆柱的第一和第二特征值。
2021-04-11 math-ph math.AP math.DG
On the number of Courant-sharp Dirichlet eigenvalues
考虑欧几里得空间中任意开集$Ω$的有限勒贝格测度，得到了（i）$Ω$的最大Courant-sharp Dirichlet特征值，（ii）$Ω$的Courant-sharp Dirichlet特征值个数的上界.这推广了P. Bérard和B.希弗
2016-06-20 math.AP math.SP
Complementary asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of Laplacians
我们提出了一个渐近尖锐的不等式，包含第二项，为Dirichlet和Neumann特征值的Laplacian在一个区域上，这是互补的熟悉Berezin-Li-Yau和Kröger不等式的极限，因为特征值趋于无穷大。我们完成这一点的Riesz平均$R_1(z)$的特征值的框架内，通过应用平均变分原理与家庭的检验函数，已被纠正的边界行为。
2019-04-17 math.SP
Courant-sharp property for Dirichlet eigenfunctions on the Möbius strip
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的作品中，已经分析了许多例子对应的正方形，矩形，磁盘，三角形，圆环，\ldots。进一步研究的自然玩具模型是默比乌斯带，一种具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，特别是特征值具有更高重数的“正方形”默比乌斯带。在这种情况下，我们证明了唯一的Courant-sharp Dirichlet特征值是第一和第二，我们表现出独特的节点模式。
2020-11-12 math-ph math.DG math.MP
Two-term, asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of the Laplacian
利用\cite{HaSt14}中引入的平均变分原理，给出了具有Neumann边界条件的区域上Laplacian的特征值$μ_k$的渐近尖锐不等式.对于Riesz平均$R_1(z)$的特征值，我们改进了已知的尖锐的半经典界的体积与第二项的最佳可能的功率$z$的域。此外，我们得到了双边界限个别$μ_k$，这是半经典尖锐的。在最后一节中，我们用同样的方法对狄利克雷情形进行了评述。
2016-07-08 math.SP
Noncompact complete Riemannian manifolds with dense eigenvalues embedded in the essential spectrum of the Laplacian
我们证明了存在渐近平坦或双曲黎曼流形的径向曲率的行为尖锐的标准与规定的本征值集嵌入在谱的拉普拉斯算子。特别地，我们构造了具有稠密嵌入点谱和尖锐曲率边界的流形。
2018-12-28 math-ph math.DG math.MP
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
Sharp bounds for the first two eigenvalues of an exterior Steklov eigenvalue problem
Sichuan University（四川大学）
针对n≥3的欧氏空间外域上的Steklov特征值问题，推导了第一个特征值的精确上下界，还得到n=3时连通边界的容量精确上界及第二个特征值的上界。
2026-08-17 math.AP math.DG math.SP
Spectral asymptotics for $δ$-interactions on sharp cones
本文研究了三维薛定谔算子与$δ$相互作用的谱。如在早期的作品中所示，这样的运营商有无穷多个本征值低于阈值的本质谱。我们专注于尖锐的圆锥，也就是说，当圆锥孔径为零的光谱特性，我们描述的本征值和本征值计数函数的渐近行为。部分结果给出的数值常数出现的解决方案的超越方程涉及修改贝塞尔函数。
2017-07-05 math-ph math.AP math.MP
The sharp lower bound of the first Dirichlet eigenvalue for geodesic balls
本研究在非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形框架下，得到测地球第一Dirichlet特征值的精确下界，由此推导出测地球的精确Poincaré不等式，推进了Li-Schoen的相关结果。
2021-08-16 math.DG math.SP
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic operators
本文考虑薛定谔方程\begin{equation*} Hu=-u^{\prime\prime}+(V(x)+V_0(x))u=Eu, \end{equation*}，其中$V_0(x)$是1-周期的，$V (x)$是衰减微扰.根据Floquet理论，$H_0=-\nabla^2+V_0$的光谱是完全绝对连续的，并且由闭合区间（通常称为谱带）的并集组成。给定$H_0$的任意谱带中的有限点集$\{ E_j\}_{j=1}^N$服从一个温和的非共振条件，我们构造光滑函数$V(x)=\frac{O(1)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}_{j=1}^N$ .给定$H_0$的任意谱带中的任意可数点集$\{ E_j\}$服从相同的非共振条件，任意函数$h(x)>0$任意缓慢地趋于无穷大，我们构造光滑函数$|V(x)|\leq \frac{h(x)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}$ .另一方面，我们表明，有没有本征值的$H=H_0+V$嵌入的光谱带，如果$V(x)=\frac{o(1)}{1+|x|}$作为$x$走向无穷大。我们还证明了Jacobi算子的一个类似结果。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Courant-sharp eigenvalues of Neumann 2-rep-tiles
我们求出了某些2-rep-tile域上Laplacian的Courant-sharp Neumann特征值。在$\R^{2}$中，我们考虑的域是等腰直角三角形和边比为$\sqrt{2}$的矩形（也称为A4纸）。在$\R^{n}$中，域是概括上述平面矩形的框。这些域的对称性揭示了它们本征函数的一种特殊结构，我们称之为折叠\textbackslash{}展开。这种结构会影响本征函数的节点集，这反过来又允许导出柯朗锐度的必要条件。此外，这些域的本征值被布置为允许节点计数和谱位置之间的比较的晶格。使用这些方法排除了大多数特征值的Courant锐度。此外，这种分析允许估计节点缺陷-频谱位置和节点计数之间的差异。
2016-11-02 math.SP
Sharp spectral estimates in domains of infinite volume
我们考虑无限体积的开的拟有界域上的Dirichlet Laplace算子。对于这样的区域，基于相空间体积--因此也基于区域体积--的半经典谱估计必定失败。在这里，我们提出了一种方法，如何证明统一的界限，本征值和本征值的手段是尖锐的半经典极限。我们给出了角状区域和所谓的棘海胆的例子。一些结果被推广到定义在拟有界区域上的具有Dirichlet边界条件的薛定谔算子。
2010-12-29 math-ph math.MP math.SP
Sharp bounds for eigenvalues of triangles
证明了平面上三角形的Dirichlet Laplacian的第一特征值由$π^2 L^2\over 9A^2$上有界，其中$L$是三角形的周长，$A$是三角形的面积.我们证明了\mbox{constant 9}是最优的，并且相同形式的下界的最优常数是16。这就肯定地回答了弗雷塔斯的一个猜想。
2006-03-27 math.SP
Sharp bounds and monotonicity results for Neumann eigenvalues on graphs
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文研究了图上Neumann特征值的精确界和单调性，揭示了树和路径结构中特征值的变化规律及限制条件。
2026-08-24 math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
Eigenvalue bounds of mixed Steklov problems
研究了有界区域$\mathbb{R}^n$上混合Steklov-Neumann和Steklov-Dirichlet本征值问题的Riesz平均的界. Steklov-Neumann本征值问题也称为晃动问题。我们得到了晃动问题的Riesz平均的两项渐近尖下界，也给出了混合Steklov-狄利克雷问题的Riesz平均的一个渐近尖上界.利用平均变分原理和晃动特征值的单调性证明了我们的结果。在Steklov-Dirichlet本征值问题中，证明是基于Dirichlet分数拉普拉斯算子的Riesz平均上的一个著名的界和Dirichlet分数拉普拉斯算子与Navier分数拉普拉斯算子之间的一个不等式.在附录中讨论了混合Steklov本征值问题的Riesz平均的两项渐近结果，特别是显示了我们得到的界的渐近尖锐性。
2018-09-06 math-ph math.FA math.MP
On semiclassical and universal inequalities for eigenvalues of quantum graphs
我们用迹恒等式（求和规则）的方法研究量子图的谱，这些方法被用来导出Lieb-Thirring，Payne-Pólya-Weinberger和Yang类型的不等式。我们表明，这些不等式的尖锐常数，甚至其形式依赖于图的拓扑结构。条件下确定的夏普常数是相同的经典不等式，特别是，这是真实的情况下，树。我们还提供了一些反例的经典形式的不等式是假的。
2009-11-10 math-ph math.MP math.SP
A sharp upper bound on the spectral gap for graphene quantum dots
本文的主要结果是二维单连通$C^3$ -域上Dirac算子第一正特征值的一个精确的上界。这个界限是根据一个共形的变化，明确的几何量和第一个特征值的磁盘。它的证明依赖于应用于这些狄拉克算子平方的最小-最大原理。通过保角映射构造合适的检验函数。这个一般的上界涉及Hardy空间$\mathcal{H}^2(\mathbb{D})$中的基本共形映射的导数的范数。然后，我们应用已知的估计，这个规范的凸和近圆形，星形区域，以获得明确的几何上界的特征值。在适当的几何约束下，这些界可以被重新解释为反向Faber-Krahn型不等式。
2019-04-01 math-ph math.MP math.SP
A Sharp Forbidden Interval for the Nontrivial Adjacency Eigenvalues of Trivially Perfect Graphs
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣达米安特国立大学）；Instituto de Ciencias（科学研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文证明了平凡完美图的非平凡邻接特征值在区间[√8-4,0]内只能取-1或0，并指出该区间两端是最优的。
2026-06-04 math.SP
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
2012-04-23 math.AP math.DG math.SP
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
2009-03-03 math-ph math.DG math.MP
Courant-sharp eigenvalues of a two-dimensional torus
在本文中，我们确定的情况下，在平坦的二维环面（R/Z）2的拉普拉斯算子，所有的本征值具有一个本征函数满足柯朗定理与平等（柯朗夏普情况）。在战略A。Pleijel（1956），证明是一个计数函数的下界（a la Weyl）与一个显式余项的组合，以及环面上域的Faber-Krahn不等式（如B{é}rard-Meyer从一个等周不等式推导出的）与一个面积的显式上界的组合。
2015-07-15 math.AP math.SP
Sharp decay thresholds for eigenvalues of discrete Schrödinger operators on $\mathbb{Z}^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文确定了 $\mathbb{Z}^2$ 上离散薛定谔算子在不同谱区域（内部、临界点、边缘）特征值存在的尖锐衰减阈值，并给出构造与不存在性证明。
2026-10-06 math-ph math.MP math.SP
Estimates on complex eigenvalues for Dirac operators on the half-line
本文给出了Dirac算子在具有非厄米$L^1$ -势的射线上非嵌入本征值位置的界.结果在非相对论或弱耦合极限下是尖锐的。在无质量情况下，在小度假设下证明了不存在离散谱。
2013-11-26 math-ph math.MP math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds
Sichuan University（四川大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
A Sharp Diameter-Dependent Lower Bound for the First Nonzero Neumann Eigenvalue of Geodesic Triangles in Space Forms
California State University, Fullerton（富尔顿加州州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究针对二维空间形式的测地三角形，证明了其第一非零Neumann特征值的依赖直径的尖锐下界，还推导了非锐角球面三角形的热点定理及等腰球面三角形的相关性质。
2026-08-18 math.AP math.DG math.SP
Courant-sharp eigenvalues of the three-dimensional square torus
在本文中，我们确定的情况下，拉普拉斯算子的平面三维环面$(\mathbb{R}/\mathbb{Z})^3$，所有的特征值具有一个特征函数，满足柯朗节域定理的平等（柯朗夏普情况）。在战略上，Pleijel（1956），证明是一个明确的下界的计数函数和一个Faber-Krahn型不等式的环面上的域的组合，推导为，在工作的P. Bérard和D. Meyer（1982），从一个等周不等式出发。这个不等式依赖于L. Hausperth，J. Perez，P. Romon，and A. Ros（2004）关于周期等周问题。
2015-11-13 math.AP math.SP
Sharp Neumann eigenvalue means on triangles
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文证明了三角形前两个正诺伊曼特征值的调和均值与几何均值不等式，等边三角形唯一达到最优，并通过多项式正性检验和投影修正给出精确证书及稳定性估计。
2026-10-15 math.SP
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution with two boundary components in Euclidean space
本文研究了欧氏空间中具有两个边界分量的旋转超曲面的 Steklov 特征值精确上界问题，给出了首个非零特征值的精确上界 $B_n(L)$ 和 $B_n$，并证明了这些上界的稳定性性质。
2023-11-26 math.DG math.SP
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
本文研究一般区域与球上的 Dirichlet 多重调和特征值，建立依赖算子阶数的不等式、估计及球域特征方程，并给出高阶情形第一归一化特征值的渐近展开与第 k 个特征值增长阶。
2025-06-15 math.AP math.SP
Sharp spectral bounds on starlike domains
我们证明尖锐的界限上的特征值的拉普拉斯算子，补充的Faber-Krahn和Luttinger不等式。特别是，我们证明了球最大化的第一个特征值和最小化的频谱zeta函数和热跟踪。域上的归一化结合了体积和可计算的几何因子，该几何因子测量域与圆度的偏差，根据惯性矩和由Pólya和SzegIgn引入的支持泛函。我们的方法处理的额外的泛函包括有限和和产品的特征值。所得结果在凸和星形区域以及Dirichlet、Neumann或Robin边界条件下均成立。
2013-06-12 math.SP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Uniform upper bounds on Courant sharp Neumann eigenvalues of chain domains
本文研究由细颈连接的链域上 Neumann 特征函数的节点域数量，在不假设颈宽下界的条件下，证明了 Courant 锐利特征函数数量的上界与颈宽无关。
2023-05-25 math.AP math.SP
Weyl-type bounds for Steklov eigenvalues
我们提出了上，下界Steklov特征值的域在$\mathbb{R}^{N+1}$与$C^2$边界兼容的Weyl渐近。特别地，我们得到了Riesz-均值的精确上界和相应的Steklov热核的迹.关键的结果是一个比较的Steklov特征值和拉普拉斯特征值的域的边界上应用Pohozaev型恒等式的适当的管状邻域的边界和最小最大原则。渐近尖锐的界限，然后遵循从界的Riesz-平均拉普拉斯特征值。
2016-11-03 math.SP
Sharp ratios for low-index Neumann eigenvalues on convex domains
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究凸域上拉普拉斯算子诺伊曼特征值，证明了\(\mu_2(\Omega)\leq4\mu_1(\Omega)\)和\(\mu_3(\Omega)\leq9\mu_1(\Omega)\)的尖锐界，解决了相关问题并给出一维模型预测的下一个尖锐情形，常数在各维度最优。
2026-07-07 math.AP math.SP
A Two-Stage Finite Element Approach for High-precision Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种两阶段有限元方法，通过高阶FEM在分级网格上生成与高阶上界同样精确的严格下特征值边界，解决了高精度保证下特征值边界的难题。
2025-12-29 cs.NA math.NA math.SP
A weak Gordon type condition for absence of eigenvalues of one-dimensional Schrödinger operators
研究了以复测度为位势的一维Schr dinger算子，提出了一个改进的无本征值判据，该判据包含一个弱的局部周期性条件.该标准导致尖锐的特征值的定量界。我们将所得结果应用于拟周期测度作为势函数。
2013-05-08 math-ph math.AP math.MP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square and other planar domains
本文讨论了在Robin边界条件下柯朗节域定理中存在等式的情形。对于平方，我们部分地推广了Pleijel，Bérard-Helffer，Helffer--Bérson--Sundqvist关于Dirichlet和Neumann问题的结果。在证明一些一般的结果，持有任何值的罗宾参数$h$，我们专注于当$h$是大的情况下。当$h$很小时，我们希望在第二篇论文中回到分析。当$h$大变化时，我们还得到了具有$C^{2,α}$边界区域（$α>0$）的Robin特征函数的节点区域个数的半稳定性结果.
2019-02-08 math.SP
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square -- the case with small Robin parameter--
这篇文章是我们的第一个工作的延续，确定的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的情况下，罗宾边界条件（罗宾参数$h$）。对于正方形，我们的第一篇论文集中在$h$是大的情况下，并扩展了由Pleijel，Bérard-Helffer，为Dirichlet边界条件的问题所获得的结果。在那里，我们也得到了一些一般性的行为的节点结构（平面域）下的小变形$h$，其中$h$是积极的，不接近$0$。在这第二篇论文中，我们扩展的结果，得到了Helffer--Brachson-Sundqvist的Neumann问题的情况下，$h>0$是小的。
2019-03-25 math.SP
Semiclassical eigenvalue bounds for compact homogeneous irreducible Riemannian manifolds
本文利用紧致齐性不可约 Riemannian 流形上 Laplacian 特征函数梯度的恒等式，通过非变分的求和规则方法，获得了渐近尖锐的通用特征值不等式和 Riesz 均值的尖锐 Weyl 界。
2025-03-04 math.SP
The sharp one-dimensional Lieb-Thirring inequality for the sum of eigenvalues
Laboratoire de mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学系）
本文证明一维Lieb-Thirring不等式（指数为1）的最佳常数为$4/(3\sqrt{3}\pi)$，证实了该情形下的Lieb-Thirring猜想。
2026-09-15 math.AP math.SP
General estimate of the first eigenvalue on manifolds
本文综述并比较了紧致黎曼流形上Laplacian第一非平凡特征值的十个精确下估计。增加了一个改进的变分公式，一个一般的公共估计，和一个新的尖锐的。最低估计数现已更新。新的估计提供了一个全球性的图片，人们可以期望通过我们的方法。
2011-11-29 math.DG math.PR math.SP
