三角形上的尖锐诺伊曼特征值均值：精确证书证明与稳定性
Sharp Neumann eigenvalue means on triangles:an exact certificate proof and stability
- School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
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AI总结：
本文证明了三角形前两个正诺伊曼特征值的调和均值与几何均值不等式，等边三角形唯一达到最优，并通过多项式正性检验和投影修正给出精确证书及稳定性估计。
AI中文摘要：
我们证明了Laugesen和Siudeja猜想6.34中关于三角形前两个正诺伊曼特征值的两个不等式。在固定周长下，等边三角形唯一地最大化它们的调和平均值；在固定面积下，等边三角形唯一地最大化它们的几何平均值。二维试验空间将证明简化为多项式正性检验。投影三次修正修复了接近相等时的二阶误差；初等估计和有理伯恩斯坦证书覆盖了其余形状。我们提供了精确数据和验证器，并导出了以边长不对称性表示的显式二次稳定性估计。
英文摘要：
We prove both inequalities in Laugesen and Siudeja's Conjecture~6.34 for the first two positive Neumann eigenvalues of triangles. The equilateral triangle uniquely maximizes their harmonic mean at fixed perimeter and their geometric mean at fixed area. Two-dimensional trial spaces reduce the proof to polynomial positivity. Projected cubic corrections repair the second-order error near equality; elementary estimates and rational Bernstein certificates cover the remaining shapes. We provide exact data and a verifier, and derive an explicit quadratic stability estimate in terms of side-length asymmetry.
