发表机构
Dalian University of Technology; Jiangsu University（大连理工大学; 江苏大学）
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本文证明了等腰三角形Neumann特征值关于顶角的单调性猜想，并给出了小顶角下的渐近展开，方法结合切片平均与等边特征函数。
AI 中文摘要
我们证明了Laugesen和Siudeja关于等腰三角形Neumann特征值的猜想。在乘以直径的平方后，第一个正对称特征值随顶角$\theta$严格递增，而第一个反对称特征值在等边三角形之前严格递减，之后严格递增。该证明结合了方向能量的切片平均估计与显式的等边三角形特征函数。跨切片的二次修正还给出了每个固定正谱指标$k$在$\theta\downarrow0$时的两项展开，相对修正为$\theta^2/6$，余项为$O_k(\theta^4)$。
英文摘要
We prove Laugesen and Siudeja's conjecture on Neumann eigenvalues of isosceles triangles. After multiplication by the squared diameter, the first positive symmetric eigenvalue increases strictly with the apex angle $θ$, while the first antisymmetric eigenvalue decreases strictly up to the equilateral triangle and increases strictly thereafter. \rev{The proof combines a slice-average estimate of directional energies with the explicit equilateral eigenfunction.} A quadratic correction across slices also gives a two-term expansion for every fixed positive spectral index $k$ as $θ\downarrow0$, with relative correction $θ^2/6$ and remainder $O_k(θ^4)$.
