极小化三角形的Neumann基调：一个最优Poincare不等式
Minimizing Neumann fundamental tones of triangles: an optimal Poincare inequality
摘要：
在给定直径的所有三角形中，退化锐角等腰三角形的Neumann Laplacian的第一个非零特征值是最小的。由此导出了三角形的一个最优Poincaré不等式。该证明依赖于孔径小于$π/3$的等腰三角形的Neumann基模的对称性。证明了孔径大于$π/3$时的反对称性。
英文摘要：
The first nonzero eigenvalue of the Neumann Laplacian is shown to be minimal for the degenerate acute isosceles triangle, among all triangles of given diameter. Hence an optimal Poincaré inequality for triangles is derived. The proof relies on symmetry of the Neumann fundamental mode for isosceles triangles with aperture less than $π/3$. Antisymmetry is proved for apertures greater than $π/3$.
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