Dispersive estimates of solutions to the wave equation with a potential in dimensions $n\ge 4$
Georgi Vodev
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的波动方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+1)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
We prove dispersive estimates for solutions to the wave equation with a real-valued potential $V\in L^\infty({\bf R}^n)$, $n\ge 4$, satisfying $V(x)=O(|x|^{-(n+1)/2-ε})$, $|x|>1$, $ε>0$.
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Dispersive estimates for Schroedinger operators: A survey
我们提出了一些老的和新的结果色散估计薛定谔方程。
High frequency resolvent estimates for perturbations by large long-range magnetic potentials and applications to dispersive estimates
我们证明了最佳的高频预解估计扰动的拉普拉斯大长程磁势和电势在所有维度$n\ge 3$。作为应用，我们证明了在$n=3$情形下相应波群的色散估计.
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
A priori estimates for solutions of a nonlinear dispersive equation
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
Dispersive estimates of solutions to the Schrodinger equation in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的薛定谔方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+2)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
Semi-classical dispersive estimates
我们证明了色散估计的波和薛定谔集团相关的二阶椭圆自伴算子依赖于一个半经典参数。应用非捕获度规扰动和扰动的磁位。
Dispersive estimates for Schroedinger operators in dimension two
证明了二维空间中线性Schroedinger方程的色散估计。假设势函数是实值的，具有多项式衰减（比负三次方快），并且假设零能量是扰动预解式的正则点。
Low frequency dispersive estimates for the Schrodinger group in higher dimensions
我们证明色散估计的低频部分的薛定谔组的一大类潜在的尺寸大于或等于四。因此，我们将Cornene，Sofer和Sogge的结果推广到更大的一类势。在本修订版中，删除了估算证明（B.4）中的一个错误。
Dispersive estimates for the Dirac equation in an Aharonov-Bohm field
我们证明了具有Aharonov-Bohm势的Dirac方程的局部光滑估计和加权Schmidhartz估计。证明依赖于一个显式表示的解决方案建立在光谱投影。
Dispersive estimate for the 1D Schrödinger equation with a steplike potential
本文证明了一维薛定谔方程$$ iu_{t}-u_{xx}+V(x)u+V_0 u=0, $$的一个锐色散估计$$ |P_{ac}u(t,x)|\le C|t|^{-1/2}\|u(0)\|_{L^1(R)} $$，其中$(1+x^2)V\in L^1(R)$和$V_0$是一个实值的阶梯函数，在正负实轴上一致.
Dispersive Estimates in R^3 with Threshold Resonances
在V的最佳衰减条件下，在零能量本征函数和共振存在的情况下，我们证明了由哈密顿量H = -Δ+V产生的薛定谔演化在R^3中的色散估计。
A counterexample to dispersive estimates for Schrödinger operators in higher dimensions
在$n>3$维中，我们证明了在可微类$C^α$，$α< \frac{n-3}2$中存在一个紧支势，对于这个紧支势，线性薛定谔方程在$\R^n$，$$ -i\partial_t u = - Δu + Vu, \quad u(0)=f, $$中的解不服从通常的$L^1\to L^{\infty}$色散估计.这与已知的结果在尺寸$n \leq 3$，其中逐点衰减条件$V$一般足以暗示色散边界。
Global dispersive estimates for defocusing nonlinear Schrodinger equations
考虑具有规范不变幂型非线性项的散焦非线性薛定谔方程.我们证明了全球色散估计在半经典的缩放，重新调整后的解决方案，由于一个适当的失真的自然色散率。我们显示了一个统一的约束的解决方案的模在某些空间提供紧凑性。我们讨论的后果，这些估计在光的散射理论和半经典分析。
Dispersive Estimates for Dirac Operators with General Domain Walls: One and Two Dimensions
研究具有有界和无界畴壁的二维狄拉克方程及类似一维问题的色散衰减估计，通过新方法分析超出常系数狄拉克算子局部扰动框架的模型，揭示拓扑等效模型动力学可能不同。
Large-scale dispersive estimates for acoustic operators: homogenization meets localization
本工作结合均匀化算子的色散估计与波动方程的定量均匀化，推导出无序介质中波的大尺度色散估计，并应用于低能本征态扩展，证明了周期介质声学算子低谱的纯绝对连续性，为准周期或随机介质本征态局域化长度提供了新下界。
High frequency dispersive estimates for the Schrodinger equation in high dimensions
我们证明了最佳色散估计在高频的薛定谔群与实值电位$V(x)=O(|x|^{-δ})$，$δ>n-1$，和$V\in C^k({\bf R}^n$，$k>k_n$，其中$n\ge 4$和$(n-3)/2\le k_n<n/2$。我们还给出了Duhamel公式形式迭代的$L^1\to L^\infty$界的一个充分条件，该条件对于正则性较差的势函数可能满足。
Long-Time Dispersion and Threshold Resonances for the Landau Hamiltonian on the Hyperbolic Plane
本文针对双曲平面上均匀磁场下的薛定谔方程，利用传播子核的显式公式获得色散估计，进而证明所有允许对的 Strichartz 估计。
Weak dispersive estimates for fractional Aharonov-Bohm-Schrödinger groups
证明了二维Aharonov-Bohm磁场下分数阶薛定谔方程的局部光滑性、局部能量衰减性和加权Schehartz不等式.显式表示的流动方面的球形展开的哈密顿参与的研究。当磁场通过单位球的总磁通量不是整数时，证明了自由估计的一个改进。
Dispersive and Strichartz estimates for Dirac equation in a cosmic string spacetime
该研究针对宇宙弦时空背景下的狄拉克方程，完成狄拉克算子自伴延拓分类与传播子显式核推导，证明带权及不带权色散估计，并得到异于经典欧氏情形的精确受限指标Strichartz估计。
Dispersive Estimates for Nonlinear Schrödinger Equations with External Potentials
该研究针对带外势的三维及以上维数小初值Hartree型非线性薛定谔方程，通过控制解的高阶Sobolev范数估计Duhamel公式项，证明了与自由解衰减相当的最优色散衰减估计。
Dispersive estimates using scattering theory for matrix Hamiltonian equations
本文发展了\cite{KS1}和\cite{ES1}的技巧，在$\reals^3$中，通过对饱和聚焦非线性薛定谔方程{c} iu_t + Δu + β（|u| ^2）u = 0 u（0，x）= u_0（x）的最小质量孤子解进行线性化，得到了矩阵哈密顿方程的色散估计.这些结果已经看到了，虽然我们提出了一种新的方法，使用散射理论技术。在进一步的工作中，我们将数值和分析研究的存在性，一个最小的质量孤子，以及在这里提出的分析谱假设。
Weak Dispersive estimates for Schrödinger equations with long range potentials
我们证明了薛定谔初值问题的局部光滑估计的数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$，$d \geq 2$和一般类的潜力。在排斥的情况下，我们必须假设，对于某些$γ>0$，只有一个类似于衰减$(1+|x|)^{-γ}$的幂。也被认为是有吸引力的扰动。的估计保持所有的时间，因此得到的解决方案的弱色散。证明是基于相应的固定Helmholtz方程和加藤H-光滑理论的类似估计。
Dispersive estimates for Schrödinger operators in dimension two with obstructions at zero energy
我们调查$L^1(\R^2)\to L^\infty(\R^2)$色散估计薛定谔运营商$H=-Δ+V$时，有障碍物，共振或本征值，在零能量。特别是，我们表明，在零能量的s波共振的存在下，不破坏的$t^{-1}$衰变率。我们还证明了，如果存在p波共振或零能量本征值，则存在一个不定常算子$F_t$满足$\|F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim 1$，使得$$\|e^{itH}P_{ac}-F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim |t|^{-1}, \text{for} |t|>1.$$。我们还建立了一个加权色散估计，当存在零能量本征值但没有共振时，其衰减率为$t^{-1}$。
Dispersive estimates for Schroedinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: II
我们考虑非自伴算子的线性化NLS和证明色散边界的时间演化，而不假设的本质谱的边缘是经常性的。我们的方法不依赖于NLS的任何特定属性。相反，它是公理化的线性水平上，我们的结果是从四个假设（这当然是由NLS的动机）。这项工作是三维的。
Dispersive estimates for Schrödinger operators with negative Coulomb-like potentials in one dimension
本文研究了一维Schrödinger算子带有负Coulomb型衰减势的色散估计，推导了标准和正交归一Strichartz估计。通过推导WKB表达式和退化稳态相位公式，克服了快速衰减势的扰动方法不可用的困难。
Sharp Dispersive Estimates for the Schrödinger Equation with an Attractive Coulomb Potential
本文证明了带吸引库仑势的薛定谔方程在三维空间中的尖锐色散估计，揭示了长时间衰减率由阈值决定，且与势强度$Z$成正比。
Zero Energy Scattering for One-Dimensional Schrödinger Operators and Applications to Dispersive Estimates
我们证明了对于一个具有（j+1）阶矩可积的势的一维薛定谔算子，散射矩阵的j阶导数在具有可积傅里叶变换的函数的Wiener代数中.我们利用这个结果改进了共振情形下一维薛定谔方程已知的具有可积时间衰减的色散估计。
Dispersive estimates for Dirac Operators in dimension three with obstructions at threshold energies
研究了三维带位势Dirac方程的$L^1\to L^\infty$色散估计.我们还将本质谱阈值处的障碍物结构分类为由二维共振空间和多个本征函数组成。我们表明，在薛定谔演化的情况下，阈值障碍的存在一般会导致自然的$t^{-\frac32}$衰减率的损失。在这种情况下，我们的解决方案运营商是由一个有限秩的运营商，以$t^{-\frac12}$的速度衰减加上一项，以$t^{-\frac32}$的速度衰减。
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
The Wigner-Poisson-Fokker-Planck system: global-in-time solution and dispersive estimates
本文研究了具有非线性Hartree势的开放量子系统的动力学发展方程Wigner-Poisson-Fokker-Planck系统。建立了三维Cauchy问题整体解的存在性、唯一性和正则性。在加权L^2-空间中进行分析，使得线性量子Fokker-Planck算子生成耗散半群，利用系统的抛物正则化可以控制非线性势.建立全球时间的解决方案的主要技术困难是推导电场的先验估计：受经典弗拉索夫-福克-普朗克方程的策略的启发，我们利用自由输运算子的色散效应。作为"副产品“，我们还得到了一个新的先验估计的领域中的维格纳-泊松方程。
Scattering Theory and dispersive estimates for general $1$d Charge Transfer Models
本文研究一维电荷转移模型的散射理论与色散性质，通过发现畸变 Fourier 变换构造的精细结构，移除了文献[8]的大速度分离假设，完成了完整的散射与色散分析，为多孤子渐近稳定性与碰撞现象分析奠定基础。
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation
我们考虑二维Novikov-Veselov方程的Cauchy问题可通过具有固定负能量的薛定谔算子的逆散射问题积分。相关的线性方程的特征在于一个有理符号，它不是一个多项式，除了当能量参数为零。借助复分析的观点，我们建立了增益几乎为一阶导数的线性解的一致衰减估计，并利用这个结果，结合Fourier分解方法和$X^{s,b}$空间，证明了$H^s$，$s>\frac12$的局部适定性.
Dispersive estimates for nonhomogeneous radial phases: an application to weakly dispersive equations and water wave models
本文针对一维和二维径向非齐次相位线性色散方程建立了 L1→L∞、Strichartz、局部 Kato 光滑化及 Morawetz 型估计，并将其应用于多种水波模型。
Dispersive analysis of the charge transfer models
我们证明了电荷转移哈密顿量的色散估计，包括矩阵非自伴推广。在研究多孤子系统的稳定性时，电荷转移模型是很自然的。
Dispersive estimates for quantum walks on 1D lattice
考虑了一维格点$\mathbb{Z}$上硬币位置依赖的量子行走.色散估计$\|U^tP_c u_0\|_{l^\infty}\lesssim (1+|t|)^{-1/3} \|u_0\|_{l^1}$示出了一般情况下的$l^{1,1}$扰动和例外情况下的$l^{1,2}$扰动，其中$U$是量子行走的演化算子，$P_c$是到连续谱的投影。这是薛定谔算子和离散薛定谔算子的类似结果。证明是基于估计的振荡积分表示的Jost解决方案。
High frequency dispersive estimates in dimension two
我们证明色散估计在高频二维波和薛定谔群的一个非常大的类实值的潜力。
Dispersive estimates and NLS on product manifolds
在乘积流形上的Schroedinger型方程满足适当的色散估计的条件下，证明了该方程的一般色散估计。其中的应用包括欧几里得空间上的两粒子Schroedinger方程，以及两个实双曲空间乘积上的非线性Schroedinger方程。
Pointwise dispersive estimates for Schrödinger operators on product cones
研究了锥上具有弱衰减径向势的薛定谔方程解的色散性质。如果势函数在无穷远处有足够的多项式衰减，则证明了在链路流形的每个本征空间上的薛定谔流满足一个加权的$L^1\to L^\infty$色散估计.在奇数维中，我们计算的衰减率与同维欧几里得空间中的薛定谔方程一致，但空间权重反映了我们以谱测度的形式面临的更复杂的频率规律性问题。在偶数维，我们证明了一个类似的估计，但损失$t^{1/2}$相比，尖锐的欧几里德估计。
Dispersive and Strichartz estimates for 3D wave equation with a class of many-electric potentials
本文针对三维空间中具有一类多电势的波动方程，基于Schrödinger算子谱性质证明其色散估计，并结合Keel-Tao标准论证得出Strichartz估计。
The Massless Dirac Equation in Two Dimensions: Zero-Energy Obstructions and Dispersive Estimates
研究了二维无质量Dirac方程的$L^1\to L^\infty$色散估计.特别是，我们证明了狄拉克演化满足自然$t^{-\frac12}$衰减率，这可能会提高到$t^{-\frac12-γ}$的任何$0\leq γ<\frac{3}{2}$的空间权重的成本。我们将阈值障碍物的结构分类为由p波共振的二维空间和零能量的本征函数的有限维空间组成。我们表明，在阈值共振的存在下，狄拉克演化满足自然衰变率，除了有限秩件。而在只有阈值特征值的情况下，自然衰减率保持不变。在这两种情况下，我们表明，衰减率可以提高空间权重的成本。
Dispersive estimates for massive Dirac operators in dimension two
本文研究了带电势的有质量二维Dirac算子。特别是，我们表明，$t^{-1}$衰减率持有的$L^1\to L^\infty$设置，如果阈值能量是定期的。我们还表明，这些界限举行的s波共振的存在下，在阈值。我们进一步表明，如果阈值能量是经常的，一个更快的衰减率的$t^{-1}(\log t)^{-2}$达到大$t$，在对数空间权重的成本。自由狄拉克方程不满足这个界限，由于s波共振的阈值能量。
Dispersive Estimates for Schrödinger Operators with Measure-Valued Potentials in R^3
我们证明了与算子-Δ+ V相关的线性薛定谔发展的色散估计，其中势是分维至少为3/2的带号测度。
The Massless Dirac Equation in Three Dimensions: Dispersive estimates and zero energy obstructions
该研究针对带势三维无质量Dirac方程的色散估计展开，得到不依赖零能本征函数的L¹到L^∞衰减率、带空间权重的改进衰减率，归类阈值障碍结构并证明低正则条件下演化的全局有界性。
Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two and three dimensions
我们研究了两个和三个空间维度的Gross-Pitaevskii方程在时间无穷远处接近非零常数平衡点的解的渐近行为。我们构造了一类具有指定色散渐近行为的整体解，该解是根据线性化发展给出的。
Dispersive estimates for hyperbolic systems with time-dependent coefficients
本文研究了一类不定常双曲型方程组的解的色散估计。它是基于对角化的适应符号类内的完整符号，以提取有关的解决方案的表示的基本信息。这是一个多维的范德科普特引理相结合，以获得分散的估计。
Dispersive type estimates for Fourier integrals and applications to hyperbolic systems
在这篇笔记中，我们提供的色散估计傅里叶积分与参数相关的相位函数的几何量的相关家庭的菲涅耳表面。结果是基于一个多维的范德科普特引理，由于第一作者。讨论了它在双曲型方程组和高阶双曲型方程色散估计中的应用。
A dispersive estimate for the linear wave equation with an electromagnetic potential
我们考虑径向解的柯西问题的线性波动方程与一个小的短程电磁势（“平方版本”的无质量狄拉克方程的潜力）和零初始数据。我们证明了两个先验估计，这意味着，特别是，分散估计。
Dispersive estimates for principally normal pseudodifferential operators
这些笔记的目的是描述一些最近的结果有关色散估计主要正常的伪微分算子。其主要动机来自唯一连续问题。这样的估计可以用来证明Carleman不等式，这反过来又会产生唯一的连续结果的各种偏微分算子粗糙的潜力。
A dispersive estimate for the linearized Water-Waves equations in finite depth
我们证明了一个色散估计的线性化水波方程的解决方案，在1维的平底的存在。本文证明了在加权索伯列夫空间中初值解关于时间t的1/3阶衰减。我们还给出了这个结果的变体与不同的衰减更方便地使用的色散估计。然后，我们给出了一个存在性结果，充分的水波方程在加权空间的实际用途的证明色散估计。
Dispersive estimates for the Schrodinger equation in dimensions four and five
我们证明了薛定谔群$e^{it(-Δ+V)}$的最佳（即没有损失的衍生物）色散估计为一类实值的潜力$V\in C^k(R^n)$与$k>(n-3)/2$，其中$n=4,5$。
Low frequency dispersive estimates for the wave equation in higher dimensions
我们证明色散估计在低频的尺寸n大于或等于4的波动方程的一个非常大的类的实值的潜力，提供零既不是本征值，也不是共振。
Energy inequalities and dispersive estimates for wave equations with time-dependent coefficients
本文考虑了具有低阶项的波动模型，并基于系数的符号型估计和部分稳定条件，回顾了最近关于能量和色散估计的一些结果。这一论述还辅以一系列开放性问题。
Dispersive estimates of fourth order Schrödinger operators with scaling-critical magnetic potentials in dimension two
本文通过构造预解核并运用稳相方法，获得了二维中具有尺度临界磁势的四阶Schrödinger算子的色散估计。
Dispersive estimates for time and space fractional Schrödinger equations
本文考虑分数阶薛定谔方程$i D_t^αu + (-Δ)^{\fracβ{2}} u =0$的Cauchy问题，其中有$0<α<1$，$β>0$ .我们建立了解的色散估计。特别是，我们证明了衰变率是尖锐的。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances, part II: dimensions 2 and 3
考虑两个线性色散波之间的双线性相互作用，具有一般的共振结构（粗略地说，空间和时间共振集横向相交）。我们推导出一个渐近等价的解决方案的数据在施瓦茨类，和双线性分散估计的加权Lebesgue空间中的数据。还介绍了无限水深、重力和表面张力水波的应用。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances. Part I : the one dimensional case
我们证明了新的双线性色散估计。它们是通过双线性时频分析获得和描述的时空共振方法，介绍了Masmoudi，Shatah，和第二作者。它们使我们能够理解二次色散方程解的大时间行为。
Dispersive estimates for inhomogeneous fourth-order Schrödinger operator in 3D with zero energy obstructions
研究了在$\mathbf{R}^{3}$中具有零能量障碍的非齐次四阶薛定谔算子$H=Δ^{2}-Δ+V(x)$的$L^1-L^\infty$色散估计.对于相关的传播子$e^{-itH}$，我们证明了对于$0<t\leq 1$，则$e^{-itH}P_{ac}(H)$满足$|t|^{-3/4}$ -估计。对于$t>1$，我们证明了：\，\，1）如果零是$H$的正则点，则$e^{-itH}P_{ac}(H)$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。\，\，2)如果零是$H$的共振，则存在依赖于时间的算子$F_{t}$，使得$e^{-itH}P_{ac}(H)-F_{t}$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。3)如果零是$H$的共振和~/~或本征值，则存在依赖于时间的算子$G_{t}$，使得$e^{-itH}P_{ac}(H)-G_{t}$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。这里$F_{t}$和$G_{t}$满足$|t|^{-1/2}$ -色散估计。
A global space-time estimate for dispersive operators through its local estimate
我们将证明对于色散算子，局部时空估计隐含全局时空估计。为了得到这一结果，我们考虑了时间变量中色散算子的Littlewood-Paley型平方函数估计和混合范数中Tao的去模引理的推广。将这一结果应用于R^{2+1}中的分数阶Schrodinger方程，我们从已知的局部时空估计得到了具有最佳正则性的全局时空估计.
Dispersive estimates, blow-up and failure of Strichartz estimates for the Schrödinger equation with slowly decaying initial data
研究了具有慢衰减率和非剧烈振荡的径向对称齐次薛定谔方程的初值问题。我们的全球适定性结果适用于初始数据，其中的Eschenhartz估计失败。
Weighted dispersive estimates for two-dimensional Schrödinger operators with Aharonov-Bohm magnetic field
考虑具有Aharonov-Bohm磁场和附加电势的二维薛定谔算子$H$.我们得到了酉群$e^{-i t H}$在加权$L^2$空间中对$t\to\infty$的渐近展开式的一个显式首项.特别是，我们表明，磁场改善了$e^{-i t H}$的衰减相对于由非磁性薛定谔算子产生的酉群，并在时间上的衰减率是由磁通量。
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