Resolvent estimates for the magnetic Schrodinger operator
我们证明了大磁势和电势扰动的最优高频预解估计
2014-02-10 math-ph math.AP math.MP
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. I
通过对Dirichlet-to-Neumann算子的显式渐近分析，提出了一种新的周期偏微分方程临界对比均匀化方法。明确地构造了具有高振荡系数的非一致椭圆问题的范数预解式渐近性。新技术的一个基本特征是，它涉及到一类时间色散介质的均匀化限制。
2019-12-06 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Resolvent and Spectral Measure on Non-Trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds III: Global-in-Time Strichartz Estimates without Loss
应用作者与A. Hassell，我们通过截断/微局部化色散估计以及能量估计建立了无损失的全球时间上的Eschhartz估计。
2015-07-20 math.AP
Dispersive estimates of fourth order Schrödinger operators with scaling-critical magnetic potentials in dimension two
本文通过构造预解核并运用稳相方法，获得了二维中具有尺度临界磁势的四阶Schrödinger算子的色散估计。
2024-08-29 math.AP
Dispersive Properties for Discrete Schrodinger Equations
本文证明了由两个耦合离散薛定谔方程组成的系统的色散估计。我们得到了离散算子的预解式的估计，并证明了它满足极限吸收原理。利用振荡积分的经典结果和一些新的结果证明了解的衰减性。
2010-07-25 math.AP
Uniform resolvent and orthonormal Strichartz estimates for repulsive Hamiltonian
本文研究排斥哈密顿量的薛定谔算子，证明色散估计可推出正交 Strichartz 估计的 Keel-Tao 型定理，并利用微局部分析与 Mourre 理论建立带对数衰减权重的 Kato-Yajima 型一致预解式估计。
2024-07-08 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical dispersive estimates
我们证明了色散估计的波和薛定谔集团相关的二阶椭圆自伴算子依赖于一个半经典参数。应用非捕获度规扰动和扰动的磁位。
2011-06-29 math-ph math.AP math.MP
Dispersive Estimates for Scalar and Matrix Schrödinger operators on $\mathbb{H}^{n+1}$
研究了$n \geq 1$的$\mathbb{H}^{n+1}$上的标量和矩阵Schrödinger型算子的预解估计、谱理论和长时间色散性质.
2015-02-12 math.AP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimate for the Schroedinger equation with point interactions
我们考虑R ^3中的薛定谔算子，其中N点相互作用位于Y=（y_1，.，y_N），y_j在R^3中，强度a=（a_1，.，a_N）。利用谱定理和相当明确的表达式的预解式，我们证明了相应的薛定谔流的（加权）色散估计。在特殊情况下N=1的证明是直接从酉群，这是已知的封闭形式。
2005-09-29 math.AP
Microlocal resolvent estimates, revisited
设$H$是具有长程扰动的薛定谔型算子.本文研究了$(H-λ\mp i0)^{-1}$的分布核的波前集，其中$λ$在$H$的绝对连续谱中，所得结果是Isozaki-Kitada \cite{IK1,IK2}的微局部预解估计的一个改进.证明了流形上一类伪微分算子的结果，使其适用于欧几里得空间上的离散薛定谔算子和高阶算子。证明依赖于传播估计，而Isozaki-Kitada的原始证明依赖于参数的构造。
2016-04-25 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for 2 dimensional perturbations of plane Couette Flow
我们目前的结果有关预解估计的线性算子与系统的微分方程的Couette流的扰动。我们证明了估计的L_2范数的预解式的算子显示这个范数是成比例的雷诺数R的区域的不稳定的半平面。对于剩余的区域，我们证明了这个问题可以归结为估计一个具有非齐次边界条件的齐次常微分方程的解。数值逼近表明，在整个感兴趣的区域中，预解式的范数与R成比例。
2002-09-24 math.AP
Mourre's method for a dissipative form perturbation
本文证明了由自伴算子的耗散扰动所给出的抽象算子在形式意义下的一致预解式估计。为此，我们采用了Brackers的方法。我们还得到了极限吸收原理和预解式导数的一致估计。这种抽象的工作是由薛定谔方程和波动方程的波导与耗散的边界。
2014-11-27 math-ph math.AP math.MP
$L^p$ resolvent estimates for magnetic Schrödinger operators with unbounded background fields
我们证明了磁薛定谔算子的预解式的$L^p$和光滑估计。我们允许电磁势是一个光滑的小扰动，但可能是无界的背景势。作为应用，我们证明了具有复电磁势的磁薛定谔和泡利算子本征值位置的一个估计。
2016-07-18 math-ph math.AP math.MP
Homogenization for operators with arbitrary perturbations in coefficients
本文考虑了多维区域上一般二阶矩阵算子在经典边界条件下的性质。该算子被一阶微分算子扰动，其系数任意依赖于一个小的多维参数。我们研究了一类极限（齐次）算子在扰动算子范数预解式收敛意义下的存在性。本文的第一部分主要讨论了范数预解式的收敛等价于扰动算子系数在一定乘子空间中的收敛。如果是这种情况，扰动算子的预解式具有完全的渐近展开，它一致收敛于预解式。我们的结果的第二部分说，在所提到的乘数空间的收敛是等价于某些局部平均值的收敛在所考虑的域的小片。这些结果得到了一系列例子的支持。我们还提供了一系列产生新的非周期振荡扰动的方法，这最终导致了一类非常广泛的扰动，我们的结果是适用的。
2022-10-02 math-ph math.AP math.MP
Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schrödinger equations with critical singularities
本文研究了具有临界奇点的实值势的薛定谔方程的整体色散性质，其中我们的势比平方反比势更一般，并且包含了几个各向异性势.首先证明了Morrey-Campanato空间中一类大的权函数的加权预解式估计，该估计关于能量是一致的.研究了Lorentz空间中的一致Sobolev不等式。证明采用迭代预解式的身份和一个经典的乘子技术。作为一个应用，推导出了包括端点情形在内的全时间内全局的Eschhartz估计。在对齐次哈茨估计的证明中，我们给出了一个关于扰动的一般准则，以保证齐次和非齐次端点估计都可以从预解估计中恢复。最后，我们还调查了一致的预解估计长程排斥势的临界奇性，通过使用一个初等版本的Brackre理论。
2016-07-12 math.AP
Dispersive estimates for the Schrödinger equation with finite rank perturbations
在本文中，我们研究的时间发展的哈密顿量$$ H=-Δ+\sum_{j=1}^N\langle\cdot\,, φ_j\rangle φ_j\quad\,\,\,\text{in}\,\,\,\mathbb{R}^d,\,\, d\ge 1, $$，其中每个$φ_j$满足一定的光滑性和衰减条件的色散估计。我们表明，在谱假设下，存在一个常数$C=C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)>0$，使$$ \|e^{-itH}\|_{L^1-L^{\infty}}\leq C t^{-\frac{d}{2}}, \,\,\,\text{for}\,\,\, t>0. $$据我们所知，这似乎是第一次研究的$L^1-L^{\infty}$估计有限秩扰动的拉普拉斯算子在任何维度。我们首先处理秩一扰动（$N=1$）。然后我们转向一般情况。我们的新思想是建立有限秩扰动的Aronszajn-Krein型公式。这使我们能够将分析减少到秩1的情况，并以统一的方式解决问题。此外，我们表明，在某些特定的情况下，常数$C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)$多项式增长的$N$。最后，作为应用，我们将结果推广到$N=\infty$，并处理了迹类扰动。
2022-09-19 math-ph math.AP math.MP
Low energy resolvent expansions in dimension two
本文针对二维拉普拉斯算子紧支扰动，结合Vodev的预解式恒等式与Melrose的边界配对方法推导低能预解式展开，对自伴及非自伴黑箱扰动获精确结果，详细计算最奇异项并关联零特征值空间与共振。
2025-03-20 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic wave decay for short range wavespeed perturbations with radial regularity
该论文针对二维及以上空间中具有短程径向正则波速扰动的波动方程，建立了局部能量对数衰减，方法上通过低频Neumann展开与高频Carleman估计分别处理预解式。
2025-09-10 math.AP
Quantitative uniform resolvent estimates
Université de Lorraine（洛林大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对半直线上具有反平方势的薛定谔算子，推导出在强耦合极限下具有尖锐行为的定量一致预解估计，并应用于拉普拉斯算子、反平方势扰动及Aharonov-Bohm磁拉普拉斯算子。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for normally hyperbolic trapped sets
给出了在经典流水平上，在相空间中具有余维为2的常双曲光滑陷集的半经典算子的极点自由带和预解式的估计。这种被困集在结构上是稳定的，我们的动机部分来自考虑克尔黑洞及其扰动的波动方程，其被困集正好具有这种结构。我们给出的应用程序，包括局部平滑效应与薛定谔传播子的导数损失以及局部能量衰减的波动方程的结果。
2014-04-14 math-ph math.AP math.MP
On the resolvent technique for stability of plane Couette flow
讨论了预解式技巧在证明平面Couette流稳定性中的应用。使用这种技术，我们推导出一个阈值振幅的扰动，可以导致湍流的雷诺数。我们的主要目标是显示到底有多少控制应该有扰动，以确保通过这种技术的稳定性。
2003-10-14 math.AP
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
2017-06-09 math-ph math.AP math.MP
Gradient blow-up for dispersive and dissipative perturbations of the Burgers equation
考虑一类无粘Burgers方程的色散和耗散扰动，包括$α$阶分数阶KdV方程，$β$阶分形Burgers方程，其中$α, β\in [0,1)$，和Whitham方程.对于所有的$α, β\in [0,1)$，我们构造的解决方案，其梯度在一个点上爆炸，其振幅保持有界，因此显示了“冲击”的奇异性。此外，我们提供了一个渐近描述的爆破。据我们所知，这构成了fKdV方程在$α\in [2/3, 1)$范围内梯度爆破的第一个证明，以及分形Burgers方程在$β\in [2/3, 1)$范围内显式爆破动力学的第一个描述。我们的建设是基于调制理论，著名的光滑自相似的解决方案，无粘Burgers方程被用作配置文件。有趣的是，在初始数据扰动下不太稳定的分布（因为不稳定方向的数量较大）在方程扰动下更稳定（因为允许高阶色散和/或耗散项），因为它们的浓度速率较慢。本文的另一个创新，这可能是独立的利益，是一个流线型的加权$L^{2}$为基础的方法（代替的特征方法）的发展，建立尖锐的空间行为的解决方案在自相似变量，这导致尖锐的Hölder正则性的解决方案的爆破时间。
2021-07-15 math-ph math.AP math.MP
Dispersive perturbations of Burgers and hyperbolic equations I : local theory
本文的目的是显示如何弱色散扰动的无粘Burgers方程改善（扩大）的局部柯西问题的解决方案的空间。更一般地，我们将审查几个问题所产生的弱色散扰动的非线性双曲型方程或系统。
2013-12-13 math.AP
Decay and Strichartz estimates in critical electromagnetic fields
研究了Aharonov-Bohm磁场中色散方程的$L^1\to L^\infty$ -衰减估计，并进一步证明了具有临界电磁势的Klein-Gordon方程的$L^1\to L^\infty$-衰减估计.新的成分是施瓦茨内核的谱测度和热传播的薛定谔算子在Aharonov-Bohm磁场的建设。特别地，我们明确地构造了Schr dinger算子的谱测度和预解式与Aharonov-Bohm势的表示，并证明了临界电磁场中的热核满足高斯有界性.在未来的论文中，这一结果的谱测度将被用来（i）研究一致的预解估计，和（ii）证明的$L^p$规则性的波传播在相同的设置。
2021-02-04 math-ph math.AP math.MP
A high-contrast composite with annular inclusions: Norm-resolvent asymptotics
本文研究由刚性材料和环形柔性夹杂物构成的刚-柔-刚高对比度复合材料的算子范数预解式渐近行为，基于Cherednichenko等人的算子框架，利用有效描述推导出类似的色散函数，为后续波传播研究奠定基础。
2023-11-01 math.AP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Dispersive estimates for quantum walks on 1D lattice
考虑了一维格点$\mathbb{Z}$上硬币位置依赖的量子行走.色散估计$\|U^tP_c u_0\|_{l^\infty}\lesssim (1+|t|)^{-1/3} \|u_0\|_{l^1}$示出了一般情况下的$l^{1,1}$扰动和例外情况下的$l^{1,2}$扰动，其中$U$是量子行走的演化算子，$P_c$是到连续谱的投影。这是薛定谔算子和离散薛定谔算子的类似结果。证明是基于估计的振荡积分表示的Jost解决方案。
2021-03-29 math-ph math.AP math.MP
Helmholtz and dispersive equations with variable coefficients on exterior domains
我们证明了光滑估计Morrey-Campanato空间的Helmholtz方程$$ -Lu+zu=f, \qquad -Lu:=\nabla^{b}(a(x)\nabla^{b}u)-c(x)u, \qquad \nabla^{b}:=\nabla+ib(x) $$与全变系数，有限的正则性，定义在外部的一个星形紧凑的障碍物在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge3$，Dirichlet边界条件。该算子的主部是常系数算子的长程扰动，而低阶项具有几乎临界衰减。我们给出明确的条件，防止捕获的扰动的大小。作为应用，我们证明了变系数的薛定谔流$e^{itL}$和波动流$e^{it \sqrt{L}}$在外区域和Dirichlet边界条件下的光滑估计.
2014-03-20 math-ph math.AP math.MP
On large potential perturbations of the Schrödinger, wave and Klein--Gordon equations
本文证明了$\mathbb{R}^{n}$上磁薛定谔算子的Amgon-Hörmander型尺度不变范数下的一个尖锐预解估计，$n\ge3$ \begin{equation*} L=-(\partial+iA)^{2}+V \end{equation*}具有几乎临界衰减和正则的大势$A,V$.该估计适用于证明尖锐的光滑和Schrödinger，波和Klein-Gordon流相关的$L$的Schrödinger估计。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
On well-posedness for some dispersive perturbations of Burgers' equation
证明了含低色散Benjamin-Ono方程$\partial$ \_t u -- D^ $α$ \_x $\partial$\_x u = $\partial$\_x（u^2），0 < $α$ $\le$ 1的一类Burgers方程的色散扰动的Cauchy问题在H^s（R）中的局部适定性，当s > 3 /2 - 5 $α$ /4.因此，只要$α$ > 6/7，我们就获得了能量空间H^{ $α$ /2}（R）中的整体适定性。
2018-04-09 math.AP
Smoothing properties of dispersive equations on non-compact symmetric spaces
我们建立Kato型平滑性质，即，本文讨论了一般秩非紧型黎曼对称空间上的薛定谔方程的齐次加权时间整体光滑估计。这些形成了一类丰富的流形，具有非正截面曲率和无穷大处的指数体积增长，例如，双曲空间我们通过证明Stein-Weiss不等式和相应的Fourier乘子的预解估计来实现它，这是独立的兴趣。此外，我们将比较原理推广到对称空间，并推导出波动方程、Klein-Gordon方程、相对论性和一般阶薛定谔方程的不同类型的光滑性质.特别是，我们观察到，一些光滑的性质，这是已知的失败的欧几里德平面上，持有的双曲平面。
2023-02-08 math.AP
Dispersive Estimates for Dirac Operators with General Domain Walls: One and Two Dimensions
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
研究具有有界和无界畴壁的二维狄拉克方程及类似一维问题的色散衰减估计，通过新方法分析超出常系数狄拉克算子局部扰动框架的模型，揭示拓扑等效模型动力学可能不同。
2026-08-06 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for fractional order Schrödinger operators
University of Illinois（伊利诺伊大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Rose-Hulman Institute of Technology（罗斯-霍曼理工学院）
研究分数阶薛定谔算子\(H = (-\Delta)^{\alpha}+V\)的色散界，通过推导预解算子逐点界、定量极限吸收原理等，在\(n\geq 2\)且\(\frac{n + 1}{4}\leq \alpha <\frac{n}{2}\)范围建立全局色散估计。
2026-07-27 math.AP
Limiting absorption principle and absence of eigenvalues for massless Klein-Gordon operators on perturbations of the Minkowski spacetime
本文在接近闵可夫斯基时空的弯曲时空中，利用Mourre交换子方法与Virial定理，证明了无质量Klein-Gordon算子的加权预解估计、极限预解式存在性、绝对连续性及特征值缺失。
2024-08-09 math-ph math.AP math.MP
Local decay for the damped wave equation in the energy space
本文改进了R^d上阻尼波方程局部能量衰减的一个结果。这个问题是由一个拉普拉斯算子与一个长期的扰动的平坦度量和一个短期的吸收指数。我们的目的是在加权能量空间中恢复衰变O（t^{--d+ $ε$ }）。的证明是基于统一的预解估计，给出了一个改进版本的耗散结构理论。特别是，我们必须证明有限吸收原理的权力的预解式插入重量。
2015-06-01 math-ph math.AP math.MP
Uniform resolvent estimates for critical magnetic Schrödinger operators in 2D
以Aharonov-Bohm模型为例，研究了尺度临界磁场中二维Schrodinger算子的$L^p-L^q$型一致预解估计.作为应用，我们证明了磁哈密顿量的某些非自伴零级扰动的本征值的局部化估计。
2021-09-24 math.AP math.SP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
On the meromorphic continuation of the resolvent for the wave equation with time-periodic perturbation and applications
考虑波动方程$\partial_t^2u-Δ_xu+V(t,x)u=0$，其中具有$n\geq3$和$V(t,x)$的$x\in\R^n$在时间上是$T$周期性的，在空间上是指数衰减的。令$ U(t,0)$是相关联的传播子，并且令$R(θ)=e^{-D<x>}(U(T,0)-e^{-iθ})^{-1}e^{-D<x>}$是为$\im(θ)>BT $定义的Floquet算子$U(T,0)$的预解式，其中$B>0$足够大。建立了$R(θ)$的亚纯延拓，由此导出了$e^{-(D+ε)<x>}U(t,0)e^{-D<x>}f$的渐近展开式，其中$f\in \dot{H}^1(\R^n)\times L^2(\R^n)$为$t\to+\infty$，当$n$为奇数时，剩余项的能量指数衰减，当$n$为偶数时，剩余项的能量相对于$t^l\log(t)^m$有界，其中$l,m\in\mathbb Z$为偶数.然后，假设$R(θ)$在$\{θ\in\C\ :\ \im(θ)\geq0\}$中没有极点，且对$θ\to0$有界，我们得到了$\partial_t^2u-Δ_xu+V(t,x)u=F(t,x)$解的局部能量衰减和整体的Eschhartz估计.
2011-08-03 math.AP math.SP
From semiclassical Strichartz estimates to uniform $L^p$ resolvent estimates on compact manifolds
我们证明了平稳阻尼波算子的一致$L^p$预解估计。无边界紧致光滑黎曼流形上Laplace算子的一致$L^p$预解估计首先由Dos Santos Ferreira-Kenig-Salo建立，并由Bourgain-Shao-Sogge-Yao进一步推广.在这里，我们提供了一个替代的证明依赖于半经典Eschenhartz估计的技术。这种方法也使我们能够处理非自伴扰动的拉普拉斯算子和嵌入非常自然的半经典谱分析框架。
2017-02-22 math.AP math.SP
From quasimodes to resonances: exponentially decaying perturbations
我们考虑了在无穷远处指数地接近自由Laplacian的黑箱型自伴算子，并证明了在远离共振的带中预解式的指数界。这里的共振被定义为适当的指数加权空间之间的亚纯延续的预解。然后，我们使用本地版本的最大值原理证明，任何集群的真正quasimodes产生至少一样多的共振，与多重性，迅速收敛到quasimodes。
2014-12-27 math.AP math.SP
A numerical approach to Blow-up issues for dispersive perturbations of Burgers' equation
Université de Bourgogne（第戎大学）；Université Paris-Sud et CNRS（巴黎南大学和法国国家科学研究中心）
研究Burgers方程弱色散扰动下的有限时间爆炸与全局存在性，分析爆炸性质及长时行为，构造分数阶Korteweg-de Vries方程的孤立波解。
2014-01-19 cs.NA math.AP math.NA
Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian on SL(3)/SO(3)
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。在我们以前的工作中，我们使用三粒子散射的方法描述了SL（3）/SO（3）上的预解式，特别是格林函数的渐近行为。在这里，我们将复尺度技术扩展到对称空间，以表明预解式在频谱上继续解析。
2002-08-14 math.AP math.DG math.SP
Local energy decay for Lipschitz wavespeeds
我们证明了一个对数的局部能量衰减率的波动方程的波速度是一个compensated Lipschitz扰动的单位。关键是建立适当的预解式估计在高，低能量的亚纯延拓截断预解式。的衰减率是相同的证明由伯克的光滑扰动的拉普拉斯算子外的障碍。
2018-05-06 math.AP
Uniform resolvent estimates and absence of eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials
本文研究维数大于四时带复位势的双调和算子，给出保证谱稳定的显式排斥性/小性条件，涵盖临界 Rellich 型位势，并在加权空间中建立均匀预解估计。
2023-09-13 math.AP math.SP
On the wave equation with a large rough potential
我们证明了一个三维波动方程的最佳色散$L^{\infty}$衰减估计，该方程具有一个属于特定Kato类的大的非光滑势扰动。证明是基于一个谱表示的解决方案和适当的预解估计的扰动运营商。
2005-05-10 math.AP math.FA
Reducibility of the dispersive Camassa-Holm equation with unbounded perturbations
本文考虑具有不定频率向量$ω\in \mathcal{O}_0 \subset \mathbb{R}^ν$的拟周期时不定常线性动力系统的约化问题。该系统是通过将具有无界扰动的色散Camassa-Holm方程线性化为小振幅准周期函数而得到的。证明了存在一个渐近满Lebesgue测度集$\mathcal{O}_{\infty} \subset \mathcal{O}_0$，使得对任意$ω\in \mathcal{O}_{\infty}$，通过一个拟周期线性变换，系统可化为常系数系统.本文所采用的策略包括两个步骤：（a）根据系统中伪微分算子的阶数进行约简，将线性化后的算子共轭为一个常系数算子，直到有一个小的余项;（b）将前一步的余项完全对角化的摄动约简方案。约化过程中的主要困难来自于算子$J=(1-\partial_{xx})^{-1}\partial_{x}$，它导致了色散Camassa-Holm方程的辛结构.
2022-11-11 math.AP
Resolvent estimates for time-harmonic Maxwell's equations in the partially anisotropic case
我们证明了预解估计在$L^p$ -空间的时间谐波麦克斯韦方程组在两个空间维度和三维的部分各向异性的情况下。在二维情况下，估计值一直到端点都是尖锐的。我们考虑各向异性的介电常数和磁导率，这两者都是时间无关的和空间均匀的。为了证明，我们对角化的时间谐波麦克斯韦方程组的方程涉及半拉普拉斯算子。我们应用这些估计来推断$L^p$ -空间的交叉点的极限吸收原理，并局部化由潜在的扰动的特征值。
2022-02-03 math.AP
Sharp low frequency resolvent estimates on asymptotically conical manifolds
在一类渐近锥流形上，证明了Laplace-Beltrami算子的预解式的两类低频估计。第一个结果是当$ \mbox{Re}(z) $很小时，具有最佳权重$ \langle r \rangle^{-1} $的$ \langle r \rangle^{-1} (- Δ_G - z)^{-1} \langle r \rangle^{-1} $的均匀$ L^2 \rightarrow L^2 $界。第二个是关于预解式的幂。对于任意整数$N$，当$ \mbox{Re}(Z) $属于$ (0,+\infty) $和$ 0 < ε\ll 1 $的紧致子集时，我们证明了$ \langle εr \rangle^{-N} (-ε^{-2} Δ_G - Z)^{-N} \langle εr \rangle^{-N} $的一致$ L^2 \rightarrow L^2 $界.这些结果是通过证明一个纯锥上的度量在无穷远处的长程扰动类似的估计。
2014-01-21 math.AP
Enhanced dissipation and transition threshold for the 2-D plane Poiseuille flow via resolvent estimate
本文研究了二维斯托克斯方程在有限槽道中Poietille流$(1-y^2,0)$的转捩阈值问题。基于Poietille流周围线性化算子的预解式估计，我们首先建立了具有锐衰减率的线性化斯托克斯方程$e^{-c\sqrtνt}$的增强耗散估计。作为应用，我们证明了：如果涡量的初始扰动满足$$\|ω_0\|_{L^2}\leq c_0ν^{\frac{3}{4}},$$，且有一个与粘性$ν$无关的小常数$c_0>0$，则解在任何时刻都不会从Poietille流过渡出来.
2020-08-23 math.AP
Low frequency estimates for long range perturbations in divergence form
证明了散度型平坦拉普拉斯算子长程扰动预解式边界值的低频估计。
2008-07-08 math.AP math.SP
