Exponential Stability for Maxwell-type Systems Revisited
TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
本文重新审视Maxwell型系统，提出在最小光滑性要求下通过解析估计推导指数稳定性的方法。
2026-03-12 math.AP math.FA
Semi-uniform stabilization of anisotropic Maxwell's equations via boundary feedback on split boundary
该研究针对有界Lipschitz区域上的各向异性Maxwell方程，通过分裂边界施加反馈控制，结合紧预解式算子分析与唯一延拓原理，在无额外几何假设下实现系统半一致镇定。
2023-10-18 math.AP math.FA
Quantitative homogenisation for differential equations with highly anisotropic partially degenerating coefficients
本研究针对模拟高各向异性纤维复合介质的非一致椭圆周期系数微分算子，通过引入界面边界层分析改进现有框架，建立了预解算子的渐近描述与ε阶算子型误差估计，推进了临界高对比度标度下的定量均匀化理论。
2025-07-31 math.AP
Spatial non-locality of the Maxwell system on periodic structures
University of Bath（巴斯大学）
研究Maxwell方程组在ε周期结构上的非局域性，通过ε收缩得到测度μ^ε，证明解的范数-残差收敛估计。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
High-frequency resolvent estimates on asymptotically Euclidean warped products
我们考虑渐近欧几里德翘曲的产品流形在适当的0-Gevrey类的预解式，与被困集组成的只有1000多个组件。我们证明了高频预解式是有界的$C_ε|λ|^ε$为任何$ε>0$，或炸毁速度比任何多项式（至少沿一个子序列）。如果流形是解析的，则一个更强的结果成立。证明方法是利用翘曲乘积结构分离变量，得到一维半经典薛定谔算子。然后，我们分类的微局部预解行为与潜在的临界值的每一种可能的类型，并将其转化为相关的预解估计。弱稳定捕获允许高度集中的准模和快速增长的预解式。相反，使用一个微妙的非均匀爆破程序松散的基础上的经典积极的换向器参数，我们表明，任何弱不稳定的捕获力至少有一些传播的准模。作为第一个应用程序，我们得出结论，无论是有一个共振自由区的大小$| \Im λ| \leq C_ε| \Re λ|^{-1-ε}$的任何$ε>0$，或有一个序列的共振收敛到实轴比任何多项式。同样，如果流形是解析的，一个更强的结果成立。作为第二个应用，我们证明了弱准模在部分矩形台球的扩展结果。
2013-03-25 math.AP math.SP
The linear stability of weakly charged and slowly rotating Kerr-Newman family of charged black holes
本文证明了弱荷慢转Kerr-Newman黑洞在引力和电磁耦合扰动下的线性稳定性。我们证明了线性化Einstein-麦克斯韦方程组的解以逆多项式速率衰减到线性化Kerr-Newman解加上纯规范项。这项工作建立在Häfner-Hintz-Vasy为研究爱因斯坦真空方程而开发的框架之上。我们在广义波映射和Lorenz规范下工作。证明涉及分析的傅立叶变换线性化爱因斯坦-麦克斯韦算子的渐近平坦空间，这依赖于最近的进展，微局部分析和非椭圆Fredholm理论开发的Vasy的预解式。证明中最微妙的部分是低频下预解式的描述。
2023-01-26 gr-qc math-ph math.AP
Kinetic equations with Maxwell boundary conditions
我们证明了{ \sl DiPerna-Lions}重整化解的全局稳定性结果，并从这些结果中得到了经典的存在性结论.的（可能是非线性的）边界条件是完全或部分扩散，其中包括所谓的麦克斯韦边界条件，我们证明，它是实现的（它不仅是一个边界不等式条件，因为它已经建立在以前的作品）。我们能够处理玻尔兹曼，弗拉索夫-泊松和福克-普朗克型模型。证明使用了作者以前介绍的Vlasov方程的一些迹定理，关于弱-弱收敛（重正化收敛和咬$L^1$ -弱收敛）的新结果，以及Darrozès-Guiraud信息。
2010-01-29 math.AP
Uniform Sobolev Resolvent Estimates for the Laplace-Beltrami Operator on Compact Manifolds
本文继续研究Laplace-Beltrami算子$Δ_g$在维数为$n\geq3$的紧致流形$M$上的预解式估计。在Sobolev线$1/p-1/q=2/n$上，当$(p,q)$在容许范围$p\leq2(n+1)/(n+3)$和$q\geq2(n+1)/(n-1)$内，且$ζ$在一个向右开口的抛物线和一个以原点为中心的小圆盘之外时，证明了预解式$(Δ_g+ζ)^{-1}$是从$L^p$到$L^q$一致有界的.这自然地推广了以前的结果\cite{Kenig}和\cite{bssy}只解决了特殊情况下，当$p=2n/(n+2), q=2n/(n-2)$。使用$L^p$和$L^q$之间的收缩谱估计，我们还表明，当$(p,q)$是在内部的容许范围内，可以得到一个对数改善的抛物线区域上的预解估计配备黎曼度量的非正截面曲率的流形，和功率的改善取决于指数$(p,q)$平坦环面。因此，后者部分地改善沈的工作\cite{Shen}的$L^p\to L^2$统一预解估计的环面。类似的情况下，证明在\cite{bssy}时，$(p,q)=(2n/(n+2),2n/(n-2))$，抛物线区域也是最佳的圆形球体$S^n$时，$(p,q)$现在在容许范围内。然而，我们可能会问，如果允许的范围是尖锐的，在这个意义上，它是唯一可能的范围上的索伯列夫线，其中一个紧凑的流形可以有统一的预解估计$ζ$是outside一…
2013-02-24 math.AP math.CA
Range Failure, Resolvent Growth, and Resonance in Partially Dissipative Systems
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文针对部分耗散系统引入共振分类，通过值域失效层级与预解式增长刻画无界增长，并在热-波系统中证明存在周期导致无限导数损失及光滑强迫共振。
2026-10-14 math.AP math.CA math.DS
Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
2025-10-01 math.AP
Spectral theory for Maxwell's equations at the interface of a metamaterial. Part II: Limiting absorption, limiting amplitude principles and interface resonance
本文研究了Drude模型所描述的负材料与真空之间的平面界面的含时麦克斯韦方程组，这两个界面分别填充两个互补的半空间。在第一篇论文中，我们构造了一个广义的傅里叶变换，它对角化的哈密顿量，代表横向电波的传播。在这第二篇论文中，我们使用这个变换来证明限制吸收和限制振幅的原则，这分别涉及到，在连续谱附近的预解式的行为和介质的长时间响应到一个指定频率的时间谐波源。本文还强调了界面共振的存在，当存在一个特定的频率，其特征在于在整个界面的渗透率和渗透率的比率等于$-1$。在此频率下，系统对谐波强迫项的响应随时间线性增长。这样的共振是不寻常的波动问题在无界区域，并对应于一个非零的嵌入本征值的无限重的基本操作。这是相应的调和问题的不适定性的时间对应。
2021-10-13 cs.NA math-ph math.AP
Operator-norm homogenisation estimates for the system of Maxwell equations on periodic singular structures
该研究针对周期奇异结构上的Maxwell方程组，开发新的Floquet分解分析工具，证明了阶数最优的范数预解式收敛估计，无需谱分析且不依赖现有均匀化方法。
2024-11-03 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger system I.The case of vanishing asymptotic magnetic field
本文研究了三维库仑规范中Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论，在渐近磁场为零的特殊情况下，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对Schr”odinger数据，并确定了在波算符范围内解的时间渐近性态，该方法包括部分求解Maxwell方程组对于势，将结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上变为非线性和非定域的，并用以前处理Hartree方程和Wave-Schr“odinger系统的方法处理后者.
2002-06-25 math-ph math.AP math.MP
Square function and maximal function estimates for operators beyond divergence form equations
我们证明平方函数估计$L_2$一般运营商的形式$B_1D_1+D_2B_2$，其中$D_i$是部分椭圆常系数齐次一阶自伴微分算子的正交范围，和$B_i$是有界增生乘法算子，早期的估计从加藤平方根问题扩展到更广泛的一类运营商。主要的新颖性在于假定$B_1$和$B_2$不以任何方式相关。我们展示了这些运营商如何自然出现从外部微分系统与边界数据$L_2$。我们还证明了非切极大函数的估计，我们的证明只需要非对角衰减的预解$L_2$，不像以前的证明依赖于插值和$L_p$估计。
2012-11-29 math.AP
From Polynomial Stability to Periodic Well-posedness in Partially Dissipative Systems
研究复杂系统在时间周期性加载下的共振及良好性，探讨多项式稳定性与周期良好性之间的关系，揭示半群多项式稳定性对周期良好性条件的显式刻画。
2026-05-13 math.AP math.DS
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger System II. The general case
本文研究了库仑规范下三维Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论。在Schr“odinger和Maxwell的渐近数据上，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并确定了在该波算子范围内解的时间渐近行为.该方法包括部分求解麦克斯韦方程的潜力，代之以薛定谔方程，然后成为非线性和非局域的时间。薛定谔函数然后参数化的振幅和相位满足一个适当的辅助系统，和该系统的柯西问题，与规定的渐近行为所确定的渐近数据，是由能量方法解决，从而导致原系统的解决方案与规定的渐近行为的时间。本文是前一篇同名论文的推广。然而，它是完全独立的，可以在没有任何先前知识的情况下阅读。
2006-06-28 math-ph math.AP math.MP
Polychromatic Localized Waves with Complex Frequencies in Nonlinear Maxwell Equations with Material Dispersion
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁·路德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（西班牙数学科学研究所）
本文研究了在具有材料色散的非线性Maxwell方程中，具有复频率的多色局域波的存在性，并通过构造傅里叶级数解，展示了其在波导中的应用。
2026-09-11 math-ph math.AP math.MP
Hypoelliptic and spectral estimates for the linearized Landau operator
本文研究非齐次 Landau 方程在 Maxwell 分布附近的线性化算子，利用乘子法与伪微分工具建立硬势及 Maxwell 分子情形下的亚椭圆、谱局部化和预解式估计。
2020-12-08 math-ph math.AP math.FA
Linear damping estimates for periodic roll wave solutions of the inviscid Saint-Venant equations and related systems of hyperbolic balance laws
本研究拓展了黏性情形的既有成果，为无黏Saint-Venant方程及相关双曲平衡律系统的周期滚波解建立线性阻尼估计，提出维数相关的新线性代数引理，证明n≤6时严格高频谱稳定性可保证能量估计存在，7维及以上二者可能存在差距。
2025-10-02 math.AP
The Boltzmann equation in an infinite layer: spectrum and asymptotics toward the heat equation
本文研究了玻尔兹曼方程在无限层中的谱结构及其趋向热方程的渐进行为，通过正则化算子分析了线性问题的谱特性并证明了非线性问题的收敛性。
2025-11-25 math.AP
