Energy decay for Maxwell's equations with Ohm's law on partially cubic domains
Kim Dang Phung
我们证明了一个多项式的能量衰减麦克斯韦方程组的欧姆定律的部分立方域与捕获的光线。
We prove a polynomial energy decay for the Maxwell's equations with Ohm's law on partially cubic domains with trapped rays.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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From Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law
该研究在扩散区域中证明了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统向带欧姆定律的双流体不可压缩NSFM系统的极限，并首次给出了全局时间一致Knudsen数估计。
Hydrodynamic limit of the incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell System with Ohm's Law from the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system: Hilbert expansion approach
利用欧姆定律证明了从两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的一个整体时间极限。除了采用非线性能量方法和微观-宏观分解等近年来发展起来的求解Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的经典解的方法外，电场的衰减特性和发散自由磁场的线性阻尼波方程的衰减特性也起到了关键作用.这是[N. Jiang和Y.- L. Luo，\emph{Ann. PDE} 8（2022），No.1，Paper No.4，126 pp]，其中未采用希尔伯特展开。
Well-posedness of the Maxwell equations with nonlinear Ohm law
本文研究完美导体边界条件下非线性欧姆定律的麦克斯韦方程组弱解，证明了任意弱解满足能量等式，确立了适定性。
From Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law: convergence for classical solutions
对于两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统，在该标度下，系统的涨落矩收敛于具有欧姆定律的不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell（NSFM）系统，我们证明了涨落的Knudsen数$\eps$的一致估计.作为结果，建立了具有全部$\eps \in (0,1]$的VMB在时间上整体经典解的存在性.此外，严格证明了VMB解的涨落收敛于NSFM的经典解且满足欧姆定律。最近Arsénio和Saint-Raymond \cite{Arsenio-SRM-2016}从VMB的重整化解到相应标度下不可压缩粘性电磁流体力学的耗散解的突破证明了这一极限。在这个意义上，我们的结果给出了\cite{Arsenio-SRM-2016}中相应极限的经典解的模拟.
On the convergence to the Navier-Stokes-Maxwell system with solenoidal Ohm's law
本文利用频率包络思想，在无正则性损失的情况下严格证明了带螺线管欧姆定律的不可压 Navier-Stokes-Maxwell 系统是双流体系统在动量转移系数趋于零时的渐近极限。
Derivation of Ohm's law from the kinetic equations
本文的目的是从Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统出发，给出磁流体力学欧姆定律的形式推导。推导是基于各种物理标度和矩的方法时，努森数为零。我们也给出了所谓的霍尔效应以及其他极限模型，如Navier-Stokes-Maxwell系统的推导。我们的结果包括可压缩和不可压缩MHD模型。
Spectral Compactness and Critical Lorentz Defects for Maxwell--Ohm Evolution with Prescribed Velocity
本文为Maxwell--Ohm演化建立谱弱-强稳定性准则，证明在临界Sobolev指标处稳定性尖锐失效，并构造出Lorentz力收敛到非零测度的反例。
Derivation of the Hall-MHD equations from the Navier-Stokes-Maxwell equations
\cite{ADFL,SS}中的作者提出了一种从电子和离子的双流体Euler-Maxwell方程出发，利用一组标度极限导出Hall-MHD方程的框架。本文从Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，利用谱分析和能量方法，从数学上严格推导了广义欧姆定律下的Hall-MHD方程组。
Global finite-energy weak solutions to the Navier--Stokes--Maxwell in 1D
该研究为一维正压Navier--Stokes--Maxwell系统构造全局有限能量弱解，通过Maxwell--Ohm子系统的弱到强紧致性原理及人工粘性压力方法，适用于任意γ>1和真空初始数据。
On the wellposedness of the Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究了一个完整的磁流体动力学方程组的局部和整体适定性。该系统是受迫（洛伦兹力）不可压缩Navier-斯托克斯方程与麦克斯韦方程通过电流的欧姆定律耦合。我们证明了在一个类似于经典的Navier-Stokes尺度不变空间的空间中，任意大数据的温和解的局部存在性。如果初始数据足够小，这些解是全局的。
Travelling breather solutions in waveguides for cubic nonlinear Maxwell equations with retarded material laws
本文研究含时间迟滞三次非线性极化的 Maxwell 方程，利用变分结构与山路定理证明平板及圆柱波导中局域 TE 模行呼吸子的存在性。
On analytic solution of the Maxwell's equation with non-zero currents
针对非零电流介质中的麦克斯韦方程，在欧姆定律和广义欧姆定律（含霍尔效应）两种特殊情形下发展解析解算法，并应用于构建平行电磁波。
Existence of traveling breather solutions to cubic nonlinear Maxwell equations in waveguide geometries
本文通过变分极小化方法证明了在具有立方非线性极化的平板或圆柱形波导中存在无限多个空间局部化、时间周期的实值传播呼吸子解，并通过数值模拟探讨了最小能量呼吸子的单色与多色性。
The incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system limits of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system for soft potentials: the noncutoff cases and cutoff cases
该研究针对软势下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，分别在非截断（依赖强角度奇异性带来的速度耗散）和截断（采用新权函数与能量函数构造）情形下得到一致能量估计，证明了其向带欧姆定律的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的极限。
Global well-posedness and Decay estimates for solutions of the Navier--Stokes--Maxwell system
该研究证明了二维和三维 Navier--Stokes--Maxwell 系统在小初值下强解的全局适定性，给出了最优衰减率，并发现电场衰减更快，方法结合线性化系统精细分析和时间加权能量方法。
Breather solutions to nonlinear Maxwell equations with retarded material laws
本文研究Kerr型光学材料中具有延迟非线性响应的麦克斯韦方程组，利用变分方法在平板波导中证明了时间周期且空间局域的呼吸子解的存在性，并给出了存在谱隙的材料系数实例。
Almost optimal local well-posedness of the Maxwell-Klein-Gordon equations in 1+4 dimensions
我们证明了$\R^{1+4}$上相对于库仑规范的Maxwell-Klein-Gordon方程对于所有$ε> 0$，对于$H^{1+ε}$中的初始数据是局部适定的.这建立在Klainerman和Machedon以前的工作上，他们通过忽略系统的椭圆特征以及立方项，证明了来自Maxwell-Klein-Gordon系统的模型问题的相应结果。
A Weyl-type law for surface-localized eigenfunctions of the Maxwell transmission problem
本文针对麦克斯韦传输本征值问题开展定量分析，建立全计数函数的魏尔渐近定律，证明表面局域模式受限计数函数的魏尔型上下界，首次定量表明表面局域本征函数是高频谱不可忽略的部分。
Semiclassical limit of cubic nonlinear Schrödinger equations for mixed states
本文证明混合态三次非线性薛定谔方程在半经典极限下收敛到奇异Vlasov方程，并给出量子Penrose稳定性条件，该条件对小数据及散焦情形下的物理相关扰动均成立。
Global well-posedness for the non-linear Maxwell-Schrödinger system
本文研究了具有散焦纯幂非线性项的Maxwell-Schr dinger系统的Cauchy问题。这个系统在物理学中有许多应用，例如描述带电的非相对论量子等离子体，与其自生的电磁势相互作用。我们的分析的一个结果是证明，与电磁场相关的洛伦兹力是定义良好的解决方案稍微比有限的能量类更经常。这方面是非常重要的，因为所有相关的物理模型都需要电磁效应的可观测性。洛伦兹力的适定性在能量有限的解类中仍然是一个主要的未解决的问题。我们显示的整体适定性在高正则性的三次和次三次的情况下，我们提供多项式界的增长的Sobolev范数的解决方案，在一定范围内的非线性。一个重要的作用是发挥适当的先验色散估计，通过Koch-Tzvetkov型边界的非齐次薛定谔方程，克服了缺乏磁薛定谔流的Hohartz估计。由于幂型非线性，全局时间上的更高规律性的传播不能通过[44]中所做的自举参数来实现。然后，我们的方法利用修改后的能量泛函的分析，结合来自先前获得的色散估计的先验界。
Well-posedness, magnetic helicity conservation, inviscid limit and asymptotic stability for the generalized Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究广义 Navier-Stokes-Maxwell 方程的适定性、磁螺度守恒、无粘极限及渐近稳定性，在不同分数阶拉普拉斯参数下建立了全局或局部适定性，并揭示了 NSM 与 MHD 在磁场收敛性和衰减速率上的差异。
Polychromatic Localized Waves with Complex Frequencies in Nonlinear Maxwell Equations with Material Dispersion
本文研究了在具有材料色散的非线性Maxwell方程中，具有复频率的多色局域波的存在性，并通过构造傅里叶级数解，展示了其在波导中的应用。
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