Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part II
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了具有固定的“非零角动量”的初始数据的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
On Whitham's conjecture of a highest cusped wave for a nonlocal dispersive equation
我们考虑Whitham方程$u_t + 2u u_x+Lu_x = 0$，其中L是由符号$m(ξ) = \sqrt{\tanh ξ/ξ}$给出的非局部傅立叶乘子算子。G. B.惠瑟姆指出，这个方程将有一个最高的，尖，行波解。我们发现这个波是$P$ -周期解的主分支曲线末端的一个极限情形，并给出了它的几个定性性质，包括它的最佳$C^{1/2}$ -正则性。证明的一个重要部分在于分析对应于符号$m(ξ)$的积分核，以及随后对最高波的研究。特别地，我们证明了符号$m(ξ)$对应的积分核是完全单调的，并给出了它的一个显式表示公式。
2019-03-15 math.AP
Resolvent estimates related with a class of dispersive equations
给出了欧几里得空间上椭圆Fourier乘子的预解式估计的一个简单证明，并将其应用于分析一类色散方程的时间全局和空间局部光滑估计.为此，我们详细地研究了傅里叶变换在与乘子符号相关的单位余切球面上的限制性质。
2007-08-02 math.AP math.CA
The initial value problem for a third order dispersive equation on the two-dimensional torus
给出了二维环面上三阶线性色散方程初值问题的$L^2$适定性的充要条件。Birkhoff的渐近解的方法被用来证明的必要性。与主象征相关的二次代数方程的一些性质在证明充分性中起着至关重要的作用。
2004-05-01 math.AP math.CA
Smoothing effects of dispersive equations on real rank one symmetric spaces
本文证明了非紧型实秩一对称空间上具有常系数径向对称符号的色散拟微分方程的时间整体光滑效应。我们还讨论了Schroedinger发展方程的初值衰减率对增益的影响。我们引入了一些等距算子，并减少了著名的欧几里德的情况下的参数。在我们的证明中，Helgason的傅里叶变换和Radon变换作为一个椭圆傅里叶积分算子起着至关重要的作用。
2008-08-09 math.AP
Solitary waves for weakly dispersive equations with inhomogeneous nonlinearities
在色散$L$和非线性$n$的弱假设下，证明了方程\begin{equation*} u_t+ (Lu - n(u))_x = 0\,, \end{equation*}孤波解的存在性.傅立叶乘法器$L$的符号$m$允许是低正阶（$s > 0$），而$n$仅需要是局部Lipschitz的并且在零处渐近齐性。我们将在包含在$H^{1+s}$中的索伯列夫空间中发现这样的解。
2020-03-12 math.AP
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
2017-01-30 math.AP math.CA
Unique continuation for water waves and dispersive multiplier equations
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）
研究显示，若水波方程在任意短时间区间内某一开放集上解平坦且表面水平流速为零，则波必须在所有时间处处消失。此外，利用非谐波傅里叶分析结果，证明线性色散PDE在乘法符满足自然渐近增长条件时也具有此唯一延续性性质。
2024-01-29 math.AP
Estimates of oscillatory integrals with stationary phase and singular amplitude: Applications to propagation features for dispersive equations
本文利用振荡积分的精确估计，研究了线上一类色散方程的时间渐近传播现象。首先，我们提出了一个扩展的van der Corput引理的情况下，相位可能有一个驻点的实秩序和振幅允许有一个可积的奇点。由此产生的估计提供了最佳的衰减率，明确显示了这两个特定点的影响。然后将这些抽象结果应用于由Fourier乘子定义的直线上的一类色散方程的求解公式。在初始数据的傅里叶变换具有紧支集或可积奇点的假设下，我们得到了时空锥中解的一致估计，描述了它们在时间趋于无穷大时的运动.该方法还允许表明，符号具有有限的增长在无穷大可能会影响分散的解决方案：我们证明了一个锥的存在，仅取决于符号，在其中的解决方案是时间渐近本地化。这对应于一个渐近版本的因果关系的概念，初始数据没有紧的支持。
2017-03-14 math.AP
Enhanced existence time of solutions to evolution equations of Whitham type
证明了Whitham型方程ut + uux-Lux = 0，其中L是阶为α \in [-1，1]，α \neq 0的一般Fourier乘子算子，允许小解扩展到期望存在时间之外.这个结果对于在α所给出的色散范围内具有非齐次符号的二次色散方程是有效的，并可推广到具有相同相对色散强度的其它方程.
2022-03-01 math.AP
Asymptotic dynamics for the small data weakly dispersive one-dimensional Hamiltonian ABCD system
考虑一维哈密顿$abcd$系统，数据在能量空间$H^1\times H^1$中。该模型由Bona、Chen和Saut提出，是经典Boussinesq方程的著名物理推广。哈密尔顿的情况下对应的政权，$a,c<0$和$b=d>0$。在这种情况下，能量空间中的小解是全局定义的。第一次证明这个$2\times 2$系统的衰变是由两个作者和Poblete和Pozo，在一个强色散的制度，即基本上在条件\[ b=d > \frac29, \quad a,c<-\frac1{18}. \]。此外，衰变内获得的光锥$(-|t|,|t|)$的一个适当的子集。本文从三个方面改进了最后的结果。首先，我们扩大参数$(a,b,c,d)$的集合，对于该参数，衰减到零是唯一可用的选项，现在考虑所谓的弱色散区$a,c\sim 0$：我们证明衰减，如果现在\[ b=d > \frac3{16}, \quad a,c<-\frac1{48}. \]。第二，我们急剧扩大衰减的间隔，以考虑整个光锥，也就是说，对于任何$|v|<1$，任何$|x|\sim |v|t$形式的间隔。这一结果排除了，除其他事项外，存在非零速度孤立波的制度，其中衰变是本。最后，我们证明了衰减为零的小$abcd$解决方案的外部区域$|x|\gg |t|$，也丢弃超光小孤波。这三个结果是通过执行新的改进的维里估计，推导出更好的衰减特性。
2019-04-22 math.AP
Classical well-posedness in dispersive equations with nonlinearities of mild regularity, and a composition theorem in Besov spaces
对于局部化和周期性初始数据，我们证明了一类具有轻度规则性非线性的色散方程$u_{t}+(n(u))_{x}+Lu_{x}=0$在经典能量空间$H^s, s>\frac{3}{2}$中的局部存在性。我们的结果对符号为温和增长的对称Fourier乘子算子$L$和局部索伯列夫空间$H^{s+2}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$中的$n(\cdot)$都是有效的.特别是，结果包括非光滑和指数增长的非线性。我们的证明是基于一个组合的半群的方法和一个新的组合结果Besov空间。特别地，我们利用Besov空间的差分导数特征，将$\mathbb{R}$上Besov空间上Nemytskii算子的一个已有结果推广到周期情形.
2019-01-11 math.AP
Asymptotic estimates of oscillatory integrals with general phase and singular amplitude: Applications to dispersive equations
本文给出了关于大参数的振荡积分的vanderCorput型估计，其中相位允许有实阶驻点，振幅允许有可积奇点.由此产生的估计明确显示了这两个特定点对衰变的影响。然后将这些结果应用于一族色散方程的解，其生成元是傅立叶乘子。我们探讨的效果的限制紧凑的频带和奇异频率的初始条件的衰减。给出了时空锥上的一致估计和L-无穷范数估计，并在一定的假设下证明了衰减率的最优性。此外，在无穷大的符号上的色散的增长限制的影响表现出来。
2015-07-03 math.AP
Solitary waves for dispersive equations with Coifman-Meyer nonlinearities
本研究修正Weinstein约束极小化论证，证明线性乘子阶数略高于Coifman-Meyer非线性乘子时完全非局部非线性方程孤立波存在，分析两类对称符号结构并给出分岔点附近解与波速估计。
2024-06-21 math.AP
Local Wellposedness of dispersive equations with quasi-periodic initial data
本文在准周期函数空间中证明了一类含导数非线性的色散方程的无条件局部适定性，覆盖广义KdV、广义Benjamin-Ono及导数非线性Schrödinger方程，并以更简短论证改进已有结果。
2024-02-22 math.AP
On the fractional abstract Schrodinger-type evolution equations on the Hilbert space and its applications to the fractional dispersive equations
本文基于自伴算子谱定理和 Mittag-Leffler 函数渐近行为，证明了 Hilbert 空间上时间分数阶抽象 Schrödinger 型发展方程及分数阶色散方程的局部和全局适定性，并给出了线性方程温和解的 Hölder 正则性与渐近行为。
2023-11-28 math.AP
Uniform periodic counterexamples to Carleson's convergence problem with polynomial symbols
本文在周期环境下证明Sobolev指数d/(2(d+1))对任意非奇异多项式符号的Carleson收敛问题都是必要的，与欧氏情形形成对比。
2025-09-24 math.AP math.CA
Large-time asymptotics for the defocusing Manakov system on a nonzero background
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
本文通过Deift-Zhou最速下降法分析3×3矩阵Riemann-Hilbert问题，推导了非零边界条件下散焦Manakov系统在时空孤子区域的长时间渐近公式，发现并显式给出了标量情况不存在的色散修正项。
2026-06-23 math.AP nlin.SI
Decay of solitary waves
本文研究了几类非线性非局部色散方程孤波解的衰减率，其中包括Whitham方程和Whitham-Boussinesq系统。色散项是由一个傅立叶乘子算子，有一个真正的分析符号，我们表明，所有的超临界孤立波的解决方案呈指数衰减，而且提供确切的衰减率，这在一般情况下将取决于波的速度。我们还证明了孤波只有一个波峰，并且对某些类型的方程是对称的。
2020-01-23 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Smoothing estimates for evolution equations via canonical transforms and comparison
本文基于全局正则变换和全局微局部分析，给出了求解色散和非色散发展方程全局光滑问题的一种新方法.为此，利用一类傅里叶积分算子的正则变换建立了Egorov型定理，并导出了它们的加权L2-有界性.这使我们能够在一个或两个维度上将一般色散方程全局地简化为标准形式。然后，引入几个比较原则，通过比较涉及其符号的某些表达式来关联不同的平滑估计。结果表明，对于不同的方程，大多数光滑估计是等价的。此外，新的估计以及已知结果的一些改进。证明大大简化了。对常系数色散方程和非色散方程的光滑估计进行了全面的分析。应用程序给出的薛定谔，相对论薛定谔，波，克莱因-戈登，和其他方程的光滑性能的详细描述。一些估计和它们的关系的迹估计的临界情况进行了讨论。
2007-06-08 math.AP math.FA
Discrete honeycombs, rational edges and edge states
考虑石墨烯的紧束缚模型，沿着平行于底层周期晶格的平移对称方向的边缘${\bf l}$急剧终止。我们把这种边${\bf l}$分为“锯齿型”和“扶手椅型”，推广了经典的锯齿型和扶手椅型边。我们证明，零能量/平带边态出现的锯齿型的边缘，但从来没有扶手椅型的。我们展示了明确的公式，平坦的带边状态时，他们存在。对于大多数${\bf l}$，我们给出了存在非零能量色散（非平坦）边缘态曲线的有力证据。
2022-10-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Global well-posedness of the NLS hierarchy with nonzero boundary condition
针对具非零边界条件的NLS层级，证明高正则初始数据的整体适定性，通过递推关系定义方程并在加权Sobolev空间建立局部适定性，利用守恒能量全局化解。
2025-08-20 math.AP
Local well-posedness for dispersive equations with bounded data
本文在无无穷远衰减假设下，利用适配色散关系的局部 Sobolev 空间改造能量方法，证明一类多项式非线性色散方程的局部适定性，并保持空间几乎周期性。
2024-09-07 math.AP
A Direct Construction of Solitary Waves for a Fractional Korteweg-de Vries Equation With an Inhomogeneous Symbol
本文通过相对波高参数化周期解并结合先验估计，直接构造了非齐次分数阶 KdV 方程从小波、中等波到最高波的完整孤立波分支。
2024-07-02 math.AP
Scattering for the Quartic Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
针对四次广义 Benjamin-Bona-Mahony 方程小解的长时间行为问题，利用时空共振方法证明了线性色散衰减与散射，并首次给出非线性幂次不超过5的整体时间逐点估计。
2024-02-16 math.AP
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Strichartz and uniform Sobolev inequalities for the elastic wave equation
本文证明了弹性波动方程的色散估计，并将经典波动方程的色散估计推广到弹性波动方程。特别地，推导出了端点Eschhartz估计。为此，我们对角化了Lamé算子及其半群的符号，这也给出了扰动弹性波方程先前结果的另一种更简单的证明。进一步得到了弹性波算子的一致Sobolev不等式.
2022-08-30 math.AP math.CA
Control results for a model of resonant interaction between short and long capillary-gravity waves
本文研究周期域上短波与长波毛细-重力波耦合非线性色散系统的全局控制问题，结合 Bourgain 空间估计与微局部分析首次证明该系统具有全局控制性质，并给出主符号阶数不同的耦合系统的奇性传播结果。
2023-06-04 math.AP math.OC
Well-Posedness of Initial-Boundary Value Problems for a Reaction-Diffusion Equation
在索伯列夫空间中，证明了半直线上或有限区间上具有非零边界条件的幂非线性反应扩散方程在Hadamard意义下是局部适定的.结果是通过一个压缩映射参数，利用一种新的方法，利用Fokas的强迫线性热方程的统一变换方法产生的公式，以获得类似于以前推导的非线性薛定谔，Korteweg-de Vries和“好”Boussinesq方程的线性估计。因此，目前的工作扩展了最近推出的“统一变换方法的适定性方法”从色散方程扩散的。
2018-10-12 math.AP
Instability of periodic waves in generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
IIIT Delhi（德里信息与技术研究所）
通过Lyapunov-Schmidt约化证明小振幅周期波的存在性，并利用Floquet-Bloch分解与线性算子摄动理论证明其谱不稳定性，揭示了色散、Burgers耗散与单稳态反应动力学共同导致的不稳定性机制。
2026-06-26 math.AP
Stability of Solutions to Semilinear Exterior Dirichlet Problems under Convergence of Lévy Symbols
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）
该论文研究由非对称 Lévy 算子驱动的半线性外部 Dirichlet 问题，在符号逐点收敛条件下证明解的稳定性，涵盖局部、非局部及混合算子，并给出对称情形下部分形式的 Mosco 收敛结果。
2026-10-07 math.AP
Wave equation on general noncompact symmetric spaces
本文利用稳定相位法、Hadamard参数化和精细谱分解，在一般秩非紧对称空间上建立了波动方程的精确核估计与色散性质，并由此得到Strichartz不等式及半线性方程的全局适定性。
2024-10-23 math.AP
Stability of Small Periodic Waves in Fractional KdV Type Equations
考虑了色散和非线性对KdV型非线性偏微分方程周期行波解稳定性的影响，包括广义KdV方程和Benjamin-Ono方程.在这项研究中，我们考虑的谱稳定性的解决方案，出现的小扰动的平衡态。我们的分析的一个关键特点是一个非局部Floquet理论，适合于分析相关的线性化运营商的$L^2(\RM)$频谱的发展。利用谱扰动理论，我们推导出了非线性项的幂次与分数阶色散算子的符号之间的关系，该关系决定了对任意小的局部微扰的谱稳定性和不稳定性。
2013-03-19 math.AP
Embedded Eigenvalues and the Nonlinear Schrodinger Equation
证明孤波的渐近稳定性的一个常见挑战是理解与线性化流相关联的算子的谱。特征值的存在可以抑制色散估计，这是证明稳定性的关键。继Marzuola和Simpson的工作之后，我们证明了一组非线性Schrodinger方程，包括一些一维和三维超临界方程，以及三维五阶非线性Schrodinger方程的无嵌入特征值.我们的研究结果还排除了非零特征值的频谱间隙内，在3D中，端点共振。证明是计算机辅助的，因为它取决于某些内积的符号，这些内积不容易接受解析表示。我们的信源编码可在http://www.math.toronto.edu/simpson/files/spec_prop_asad_simpson_code.zip上进行验证。
2011-01-31 math.AP math.SP nlin.PS
Generalizations of the Schrödinger maximal operator: building arithmetic counterexamples
本文研究更一般色散方程的点态几乎处处收敛问题，利用数论方法首次为任意次数的不可分解实多项式符号构造了反例，超越了以往具有对角结构的特殊情形。
2023-09-11 math.AP math.CA math.NT
Asymptotic integration and dispersion for hyperbolic equations
本文的目的是建立具有齐次符号的系数依赖于时间且导数可积的严格双曲型方程的时间衰减性质和色散估计。为此，我们发展了这类方程的渐近积分方法，并得到了解的表示公式。进一步分析这些公式，得到相应柯西问题传播子的Lp-Lq范数的时间衰减。结果表明，衰变率可以用极限方程的某些几何指标来表示，并对这种关系进行了深入的分析。这为研究常系数双曲型方程时间扰动解的渐近性质提供了一个全面的视角。此外，我们还得到了这类方程的Lp-Lq估计的时间衰减率，从而相应的具有附加半线性的非线性方程的时间适定性可以用标准的Lahartz估计来处理.
2009-12-30 math.AP math.FA
