Global weak solutions for a variation of the Whitham equation
本文研究作为KdV方程替代引入的Whitham方程变体，证明了弱解的全局存在性，建立了推导弱解唯一性的正则性准则，并给出了正则性和唯一性的局部时间准则。
2025-03-06 math.AP
Validity of the hyperbolic Whitham modulation equations in Sobolev spaces
本文证明了周期波列在时间和空间上对散焦非线性薛定谔方程的调制，在自然时间尺度上，可以用双曲型的Whitham调制方程的解来近似。误差估计是基于存在性，唯一性和能量参数，在索伯列夫空间的实直线。证明的一个重要部分是包含对惠特姆理论的高阶修正，以及伴随的高阶能量估计。
2020-11-10 math.AP
Rigorous justification of the Whitham modulation equations for equations of Whitham-type
我们证明了形式Whitham调制理论的调制不稳定性判据与广义Whitham方程周期行波解长波长扰动的谱稳定性一致。我们使用标准的WKB程序，推导出一个准线性系的三个Whitham调制方程，书面的质量，动量和波数的周期行波解。我们使用相同的数量作为参数在一个严格的谱扰动的线性化运营商，这使我们能够跟踪的Floquet参数变化的零特征值的分歧。我们证明了Whitham系统的双曲性是线性化系统中存在纯虚本征值的必要条件，因此也是底层波调制稳定性的先决条件.由于广义Whitham方程具有Hamilton结构，我们得出严格双曲性是调制稳定的充分条件的结论.
2021-11-30 math.AP
Solitary wave solutions to a class of Whitham-Boussinesq systems
本文研究了一类Whitham-Boussinesq方程组的孤波解，其中双向Whitham方程组是一个特例.演化系统的行波形式可以简化为一个单一的发展方程，类似于Ehrnstr研究的一类方程格洛夫和瓦伦在这篇论文中，作者证明了存在的孤波解决方案，使用约束最小化参数适应非强制泛函，开发的Buffoni，格罗夫斯和Wahlén，连同浓度紧性原则。
2018-10-09 math.AP
A conditional well-posedness result for the bidirectional Whitham equation
我们考虑双向Whitham方程的初值问题，该方程是一个将不可压缩Euler方程的完全双向色散关系与典型浅水非线性相结合的系统.我们证明了局部适定性在经典的索伯列夫空间在本地化以及周期的情况下，使用平方根型变换对称的系统。存在性理论需要一个非零的表面高程，表明问题是不适定的更一般的初始数据。
2017-08-15 math.AP
Enhanced lifespan of solutions to Whitham-Boussinesq system with surface tension
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本文研究带表面张力的Whitham-Boussinesq系统，在非空化条件下建立了Cauchy问题的适定性，并给出了依赖所有参数的存在时间尺度，方法结合色散、Strichartz与能量估计。
2026-09-22 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
2016-05-31 math.AP
A proof of validity for multiphase Whitham modulation theory
证明了在自然时间尺度上，多相Whitham调制方程的近似解与原方程的解是接近的。作为出发点选择的非线性波动方程类是耦合非线性薛定谔方程。这些方程一般是不可积的，但它们有一个显式的多相波列族，生成多相Whitham方程，可以是椭圆型、双曲型或混合型。由于类型的改变，函数空间的建立是基于Gevrey空间，其初始数据在复平面上解析成一条带。在这类空间中证明了一个Cauchy-Kowalevskaya型存在唯一性定理。基于这一定理和高阶近似的Whitham理论，严格的比较，耦合的非线性薛定谔方程和多相Whitham调制方程的解决方案，得到。
2020-09-22 math.AP
Solitary waves in a Whitham equation with small surface tension
利用中心流形定理的非局部形式和规范形约化，证明了具有弱表面张力的定常引力-毛细Whitham方程的小振幅广义孤波解和调制孤波解的存在性.通过中心流形定理的应用，孤波剖面的非局部方程被简化为一个继承可逆性的四维常微分方程组。沿着特定的参数曲线，直接涉及到经典的重力毛细水波问题，相关的线性算子被认为是进行可逆的$0^{2+}(i k_0)$分岔或可逆的$(i s)^2$分岔。通过正规形变换，沿着每个相关参数曲线的常微分方程的简化系统被看作是由仅保留二阶或三阶项的截断系统很好地近似。这些截断系统直接涉及到系统的研究中获得的完整的重力毛细水波动方程，因此，广义和调制的孤波截断系统的存在是保证经典作品，他们很容易被视为坚持作为解决方案的重力毛细Whitham方程由于可逆性。因此，这项工作阐明了重力-毛细Whitham方程和全二维重力-毛细水波问题之间的进一步联系。
2021-09-23 math.AP
Numerical Bifurcation and Spectral Stability of Wavetrains in Bidirectional Whitham Models
我们考虑几个不同的双向Whitham方程，最近出现在文献中。这些模型结合了完整的双向色散关系从不可压缩的欧拉方程与规范浅水非线性，提供非局部模型方程，可以预期表现出一些有趣的高频现象存在于欧拉方程中，标准的“长波”理论无法捕捉。这里特别感兴趣的是周期行波解的存在性和稳定性在这样的模型。使用数值分岔技术，我们构建全局分岔图为每个系统，并比较分支的全局结构，连同分岔分支终止于一个“最高”的奇异（峰值/尖）波的可能性。我们还数值近似的稳定性谱沿这些分支和比较这些模型的稳定性预测。我们的研究结果证实了一些分析结果，在这些模型中的渐近小波的稳定性，并提供了新的见解大振幅波的存在和稳定性。
2018-04-09 math.AP
Constructive proofs of existence and stability of solitary waves in the Whitham and capillary-gravity Whitham equations
本文通过Fourier分析与计算机辅助证明结合Newton-Kantorovich方法，构造性地证明了Whitham及毛细-重力Whitham方程中孤立波的存在性与谱稳定性，并给出毛细效应有无两种情形下的验证。
2024-09-29 math.AP math.DS math.FA
On the existence and stability of solitary-wave solutions to a class of evolution equations of Whitham type
我们考虑一类伪微分发展方程的形式$$u_t + (n(u) + Lu)_x = 0,$$其中$L$是一个线性光滑算子和$n$至少是二次的原点附近;这类特别包括Whitham方程。一个家庭的孤波的解决方案，发现使用约束极小化原则和浓度紧性方法的非强制泛函。孤波近似的（缩放）相应的解决方案，偏微分方程所产生的弱非线性逼近;在惠瑟姆方程的情况下，近似是Korteweg-deVries方程。我们还证明了该孤波解族是条件能量稳定的。
2012-03-14 math-ph math.AP math.MP
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
The well-posedness, ill-posedness and non-uniform dependence on initial data for the Fornberg-Whitham equation in Besov spaces
本文首先在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p,r\leq+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中建立了Fornberg-Whitham方程的局部适定性（存在唯一性和连续依赖性），改进了以前的工作\cite{y2,ho,ht} .然后证明了在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty,\ 1\leq r<+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中解对初值的非一致连续依赖性.最后，我们证明了解是不适定的$B^σ_{p,\infty}$与$σ>3+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty$。
2021-07-22 math.AP
Generalized Solitary Waves in the Gravity-Capillary Whitham Equation
研究了一个单向浅水模型行波解的存在性，该模型考虑了重力和毛细恢复力的完全线性色散关系。使用功能分析技术，我们表明，对于小的表面张力（对应于$0$和${1}/{3}$之间的键数）存在小振幅孤波衰减到渐近小的周期波在空间无穷大。在远场的振荡的大小被证明是小的超出所有代数订单的波的振幅。我们还提出了数值证据，根据最近的分析工作的Hur \& Johnson，渐近的最终状态是调制稳定的所有键数之间的$0$和$1/3$。
2018-07-30 math.AP
Global well-posedness of the Cauchy problem for the modified Whitham equations
针对修正 Whitham 方程的小而光滑局部化初值，本文利用交互乘子定理、频率空间加权范数估计及时间非共振结构，证明解的整体存在性与修正散射。
2025-05-14 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Global bifurcation for the Whitham equation
我们证明了$2π$的全局分支的存在性-周期，光滑，行波解的Whitham方程。证明了全局分支中的解的任何子集都包含一个序列，该序列一致收敛于Hölder类$C^α$，$α< \frac{1}{2}$的某个解.给出了分支公式，以及沿全局分支的一些性质。此外，提出了一个谱方案计算近似这些波，并提出了一些数值结果沿全球分支，包括存在一个转折点和一个“最高”，尖波。分析和数值计算结果进行了比较行波解的KdV方程。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Existence of solitary-wave solutions to nonlocal equations
证明了两类伪微分方程$ u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0 $和$ u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0, $的孤波解的存在性和条件能量稳定性，其中$f$是一个非线性项，典型的形式为$c|u|^p$或$cu|u|^{p-1}$，$L$是一个正阶Fourier乘子算子.前一类包括例如具有毛细效应的Whitham方程和广义Korteweg-de Vries方程，后者包括Benjamin-Bona-Mahony方程。对于一类符号为$s\geq 1$的算子，利用集中紧性方法，已经建立了其存在性和条件能量稳定性结果.我们将这些结果推广到$0<s<1$阶的符号上，从而通过扩大线性算子和非线性算子的类来改进符号为$s\geq 1$阶的一般算子的结果.而不是使用抽象的算子理论，新的结果是通过直接计算得到的，涉及非局部算子$L$，这给了我们的界限和估计所需的方法的浓度紧。
2020-01-27 math.AP
On small-amplitude asymmetric water waves
本文推广了 Mæhlen 与 Seth 的方法，给出一类水波模型方程存在小振幅周期非对称解的充要条件，并据此证明无限深度毛细-重力 Whitham 方程和 Babenko 方程不存在小振幅波，同时提示有限深度 Babenko 方程可能存在此类波。
2024-05-02 math.AP
Enhanced existence time of solutions to the fractional Korteweg-de Vries equation
我们考虑分数阶Korteweg-de Vries方程$u_t + u u_x - |D|^αu_x = 0$在$-1<α<1$，$α\neq0$范围内的解.使用基本的傅立叶技术与修改的能量方法相结合，我们延长了经典解的存在时间与初始数据的大小$\varepsilon$从$\frac{1}{\varepsilon}$的时间尺度为$\frac{1}{\varepsilon^2}$。在索伯列夫空间$H^N(\mathbb{R})$、$N \geq 3$中进行的这种分析肯定地回答了Linares、Pilod和Saut（SIAM J. Math. Anal. 46（2014），no. 2，1505-1537）。
2019-09-26 math.AP
On the modified fractional Korteweg-de Vries and related equations
本文考虑修正的分数阶Korteweg-de Vries方程及其相关方程（修正的Burgers-Hilbert和Whitham方程）。相对于通常的分数阶KdV方程，它们具有具有不同动力学的散焦情况的优点。我们将区分弱色散的情况下，相速度是无界的低频率和趋于零的无穷大和强色散的情况下，相速度消失在原点和无穷大的无穷大。在前一种情况下，非线性双曲效应占主导地位的大数据，导致冲击形成的可能性，虽然分散效应表现为小的初始数据，散射是可能的。在后一种情况下，有限时间爆破在聚焦情况下是可能的，但不是激波形成。在散焦的情况下，预计在能量亚临界的情况下，全球的存在和散射，而有限的时间爆破预计在能量超临界的情况下。我们严格地建立了存在的冲击爆破时间和位置被明确计算在弱色散的情况下，而大多数的强色散情况下的结果是通过数值模拟，大的解决方案。此外，激波形成的结果可以推广到具有某些广义非线性项的弱色散方程。我们还将简要地评论这些方程的BBM版本。
2020-10-10 math.AP
Enhanced Lifespan of Smooth Solutions of a Burgers-Hilbert Equation
考虑一类二次非线性无粘Burgers-Hilbert方程的初值问题，该方程模拟了涡度间断的运动.我们使用一个规范型变换，这是通过一个近单位坐标的独立空间变量的变化来实现的，以证明在立方非线性时间尺度上的小，光滑的解决方案的存在性。对于涡度不连续性，这一结果意味着在成丝开始之前存在三次非线性时间尺度。
2011-12-05 math.AP
Nonlinear enhanced dissipation in viscous Burgers type equations II
本文利用 Hopf-Cole 变换研究粘性 Burgers 方程中无限质量初始数据解的长时间行为，证明其相较热方程具有一般性的增强耗散，并建立各类的全局吸引子。
2024-03-02 math.AP
Unique continuation results for abstract quasi-linear evolution equations in Banach spaces
从守恒量和适定问题两个视角研究了Banach空间中抽象拟线性发展方程的唯一延拓性质，并将结果应用于波传播、流体动力学及可积系统等物理方程。
2022-12-20 math-ph math.AP math.MP
Extended lifespan of the fractional BBM equation
对于$0<α<1$和初始数据$\vert\vert u_0\vert\vert_{H^{N+\fracα{2}}}=\varepsilon$，足够小，我们证明了分数阶BBM方程$\partial_tu+\partial_xu+u\partial_xu+\vert\mathrm{D}\vert^α\partial_tu=0$的解的存在时间，可以扩展超过双曲存在时间$\frac{1}{\varepsilon}$，$\frac{1}{\varepsilon^2}$。为了证明，我们使用了一个修改的能量，基于标准形式变换，如[Hunter，Ifrim，Tataru，Wong，2015]。此外，我们采用了[Ehrnström，Wang，2018]的思想和技术，其中作者获得了分数KdV方程的增强存在时间。
2019-02-17 math.AP
Almost Global Existence for 2-D Incompressible Isotropic Elastodynamics
本文考虑二维不可压各向同性弹性动力学的Cauchy问题。标准能量方法在时间间隔$[0,{T}/ε]$上产生局部解，对于形式为$εU_0$的初始数据，其中$T$仅依赖于$U_0$的一些Sobolev范数。我们表明，对于这样的数据存在一个唯一的解决方案的时间间隔$[0, \exp{T}/ε]$，只要$ε$是足够小的。这是通过仔细考虑非线性的结构来实现的。不可压缩弹性方程在各向同性情况下固有地线性退化;换句话说，方程满足零条件。这对于时间衰减估计是必不可少的。压力，这是作为一个拉格朗日乘子，以加强不可压缩性约束，估计在一个新的方式作为一个非局部的非线性项与零结构。证明采用了Klainerman的广义能量方法，通过加权$L^2$估计和Alinhac引入的鬼权来增强。
2012-12-27 math.AP
Delayed blow-up and enhanced diffusion by transport noise for systems of reaction-diffusion equations
本文研究带质量控制的反应-扩散方程组，证明适当乘性输运噪声可延迟强解爆破并增强扩散，在质量指数衰减时得到全局存在性。
2023-11-29 math.AP math.PR
Multiharmonic algorithms for contrast-enhanced ultrasound
Radboud University（拉德堡德大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出多谐波算法用于对比增强超声，结合西斯特尔方程与雷leigh-普莱塞特方程，解决非线性效应的计算挑战。
2026-02-16 cs.NA math.AP math.NA
