Dispersive decay bound of small data solutions to higher order scattering-supercritical KdV-type equations
本文证明了具有散射-超临界非线性项的高阶Korteweg-de Vries型方程的小局部数据解在有限时间内具有线性色散衰减。利用时空共振方法，通过分析傅立叶侧的振荡积分，证明了该方法的有效性。
2022-10-12 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a modified Serre-Green-Naghdi system
本文提出含人工色散与耗散项的修正 Serre-Green-Naghdi 系统，证明其行波解在参数趋零时收敛到浅水熵激波，以解释色散激波及扩散对涌波的作用。
2024-01-22 math.AP
Nonstandard estimates for a class of 1D dispersive equations and applications to linearized water waves
在这项工作中，我们得到了一类ID色散方程，其中包括线性水波的衰减界。这些衰减边界显示出令人惊讶的增长因子，我们显示是尖锐的，证据依赖于仔细分析某些振荡积分运营商。此外，这些结果也适用于低正则性数据的线性化水波算子。
2014-11-12 math.AP
Damping estimates for oscillatory integral operators with finite type singularities
我们得到了具有有限型奇异性的振荡积分算子的$L^p$算子范数的阻尼估计和渐近性质。该方法是基于将有限型条件的$L^2$几乎正交技术的Cotlar-Stein。
2006-09-05 math.AP
Oscillatory free boundary problems in heterogeneous media
Universidad de Chile（智利大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究随机材料中含振荡奇异性的自由边界问题，证明在奇异幂Dini连续且低于阈值时自由边界具有精确正则性，并给出防止其接触高阈值振荡区域的排斥估计。
2026-11-03 math.AP
Dispersive Blow-up for Solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文的主要目的是研究Zakharov-Kuznetsov方程解的色散爆破。色散爆破是指由于短波或长波的聚焦而产生的点奇点。我们将构造初始数据，使得线性问题的解呈现这种奇异性。然后，我们证明了相应的非线性问题的解决方案目前色散爆破继承的线性部分的方程。对广义Zakharov-Kuznetsov方程也得到了类似的结果。
2019-11-25 math.AP
Dispersive decay bounds for the SSH model on the half-line
研究SSH模型的Schrödinger流，利用振荡积分技术证明色散时间衰减估计，量化局部初始条件下能量在晶格中的扩散，并确定衰减率常数对哈密顿量参数的依赖关系。
2026-05-08 math-ph math.AP math.MP
Random homogenisation of a highly oscillatory singular potential
本文考虑了受快速振荡随机势扰动的线性热方程的齐次化问题。我们考虑的情况下，时空标度的潜在的振荡是\textit{not}给出的扩散标度，离开热方程不变。相反，我们对待的情况下，空间振荡比时间振荡快得多。在适当的势幅标度下，我们证明了收敛到一个确定性的热方程与常数势，从而完成了以前在\cite{MR2962093}中得到的结果。
2013-03-08 math.AP
One-dimensional diatomic Vlasov-Poisson system with oscillatory molecular bonds
本文导出了一个双原子等离子体的Vlasov型动力学模型，其中每个离子由两个通过奇异Hooke势产生的振荡分子间力键合的原子组成。然后我们考虑所提出的模型的经典解的存在性和唯一性。对原子在虎克势奇点附近的振荡行为进行了细致的分析，将时间局域解推广到整体解。
2019-09-26 math.AP
Three-scale singular limits with applications to rapidly rotating fluids and the hyperbolization of dispersive systems
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；CentraleSupelec, CNRS - UPR 288, Laboratoire Énergetique Moleculaire et Macroscopique, Combustion (EM2C)（中央理工-高等电力学院）
针对一类涉及两个独立刚性参数的双曲系统，研究奇异极限问题，提供初始数据条件确保解的一致控制并证明强收敛，应用于快速旋转浅水系统和色散水波模型的双曲化。
2026-06-01 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
A singular limit problem for the Kudryashov-Sinelshchikov equation
我们考虑含有非线性色散效应的Kudryashov-Sinelshchikov方程。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛于Burgers方程的熵解。证明依赖于导出合适的先验估计连同补偿紧性方法在L^p设置中的应用。
2014-11-18 math.AP
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau equation
我们考虑Rosenau方程，其中包含非线性色散效应。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛到Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计连同补偿紧性方法在L^p设置中的应用。
2015-03-12 math.AP
Dispersive homogenized models and coefficient formulas for waves in general periodic media
分析了二阶线性波动方程的一个均匀化极限。空间算子被假定为散度型，振荡系数矩阵$a^\varepsilon$是周期性的特征长度尺度$\varepsilon$ ;没有施加空间对称性。经典的均匀化理论允许在固定的时间间隔$(0,T)$上用非色散波动方程很好地描述解$u^\varepsilon$。相反，当考虑较大的时间间隔时，观察到色散效应。在这篇文章中，我们提出了一个适定的弱色散方程，齐次系数，使其解决方案$w^\varepsilon$描述$u^\varepsilon$以及时间间隔$(0,T\varepsilon^{-2})$。更准确地说，我们提供了一个规范和一致的误差估计的形式$\| u^\varepsilon(t) - w^\varepsilon(t) \| \le C\varepsilon$为$t\in (0,T\varepsilon^{-2})$。它们伴随着有效模型中所有系数的可计算公式。我们还提供了一个$\varepsilon$ -独立方程的三阶描述色散沿射线，我们提出了数值例子。
2014-01-30 math.AP
Soliton resolution along a sequence of times with dispersive error for type II singular solutions to focusing energy critical wave equation
本文研究了聚焦能量临界波方程在$R^d\times [0,T_+)$中的第二类奇异解$\overrightarrow{u}(t)$的孤子分解猜想，其中有$3\leq d\leq 5$ .假设$u$在$(x,t)=(0,T_+)$处有一个奇异性，证明了在$(0,T_+)$的邻域内，沿着一个时间序列$t_n\uparrow T_+$，$\overrightarrow{u}(t_n)$可以分解为能量空间中的一个正则部分、调制孤子（平移、标度和定态的洛伦兹变换）的有限组合和在Lohartz范数下趋于零的剩余项之和.此外，剩余项是渐近径向的，只能在$|x|=T_+-t_n$附近的薄环中集中能量。我们的主要工具包括Morawetz估计，类似于用于波图，并使用维里身份，以消除分散的能量在$|x|<λ(T_+ -t_n)$的任何$λ\in (0,1)$。
2016-01-11 math.AP
Dispersive estimates for 2D-wave equations with critical potentials
研究了具有标度临界电磁势的二维波动方程。这个问题是双重关键，因为标度不变性的模型和奇异的潜力，这是不是局部可积。特别是，抗磁现象允许考虑负电势，该负电势可以与平方反电势相同的方式奇异。我们证明了尖锐的时间衰减估计在纯磁的情况下，完整的模型，包括一个关键的电磁场和Eschenhartz估计。
2020-09-22 math.AP
Quasilinear Riccati type equations with oscillatory and singular data
本文讨论了拟线性Riccati型方程\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} -{\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)&=& |\nabla u|^q + σ\quad \text{in} ~Ω, \\ u&=&0 \quad \text{on}~ \partial Ω, \end{array}\right. \end{eqnarray*}解的存在性，其中方程具有分布或测度数据$σ$ .这里，${\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是一个拟线性椭圆算子，它是在$p$ -拉普拉斯算子（$p>1$）之后建模的，而$Ω$是一个边界足够平坦的有界域（在Reifenberg意义上）。对于分布式数据，我们假设$p>1$和$q>p$。对于测量数据，我们假设它们在$Ω$、$p>\frac{3n-2}{2n-1}$和$q$中完全支持，并且$q$在次线性范围$p-1<q<1$中。在这种情况下，我们还假设$\mathcal{A}$和$\partialΩ$上有更多的正则性条件。
2020-03-08 math.AP
A singular limit problem for the Ibragimov-Shabat equation
我们考虑了含有非线性色散效应的Schigimov-Shabat方程。我们证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛到标量守恒律的间断弱解。证明依赖于导出合适的先验估计以及在L^p设置中应用补偿紧性方法
2014-11-19 math.AP
A singular limit problem for the Rosenau-Korteweg-de Vries-regulared long wave and Rosenau-korteweg-de Viers equation
我们考虑Rosenau-Korteweg-deVries正则化长波方程和Rosenau-Korteweg-deVries方程，它们包含非线性色散效应。我们证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛到一个标量守恒律的唯一熵解。证明依赖于导出合适的先验估计连同补偿紧性方法在L^p设置中的应用。
2015-01-29 math.AP
Dispersive estimates and generalized Boussinesq equation on hyperbolic spaces with rough initial data
本文在实双曲空间的 Lorentz 粗糙框架下研究广义 Boussinesq 方程，通过内蕴 Fourier 分析与振荡积分估计建立相关群的色散估计，并推出适定性、散射及改进衰减。
2024-10-27 math.AP
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中震荡激波的均匀稳定性，通过分析激波结构和L²收缩性质，证明了在粘性和色散系数下的时间渐近稳定性和均匀稳定性。
2026-03-09 math.AP
Jumps and cusps: a new revival effect in local dispersive PDEs
本文研究Airy方程与错位Laplacian Schrödinger方程的Dirichlet边值问题，证明初始跳跃间断会在适当时刻复兴为跳跃间断与对数尖点奇点，并阐明其成因。
2024-03-02 math.AP
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau-Korteweg-de Vries equation
考虑了含有非线性色散效应的Rosenau-Korteweg-deVries方程。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛于Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计以及在L^p设置下应用补偿紧性方法。
2015-03-12 math.AP
Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Singular Levy processes and dispersive effects of generalized Schrödinger equations
本文引入了广义Schrödinger型方程的新模型，以研究依赖于传播方向的色散性质，并利用Morawetz型估计证明了波导流形上的大初始数据散射。
2023-04-03 math.AP
Sparse bounds for maximal oscillatory rough singular integral operators
证明了极大振荡粗糙奇异积分算子$$T^{P}_{Ω,*}f(x):=\sup_{ε>0} \left|\int_{|x-y|>ε}e^{ιP(x,y)}\frac{Ω\big((x-y)/|x-y|\big)}{|x-y|^{n}}f(y)dy\right|,$$的稀疏界，其中$P(x,y)$是$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}$上的实值多项式，$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{S}^{n-1})$是具有$\int_{\mathbb{S}^{n-1}}Ω(θ)~dθ=0$的零次齐次函数.这使我们能够得出运算符$T^{P}_{Ω,*}$的加权$L^p-$估计。此外，范数$\|T^P_{Ω,*}\|_{L^p\rightarrow L^p}$仅取决于多项式$P(x,y)$的总次数，而不取决于$P(x,y)$的系数。最后，我们将表明，这些技术也适用于获得稀疏界的振荡粗糙奇异积分运营商$T^{P}_Ω$ $Ω\in L^{q}(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q\leq\infty$。
2023-03-01 math.AP math.CA
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Phase space analysis of higher-order dispersive equations with point interactions
本文通过Gabor波包相空间分析，研究具有测度势和低正则性初值的非线性高阶色散方程，提出分布性方法并分析基本解的正则性。
2024-07-22 math-ph math.AP math.CA
Inviscid and fast rotation limit for dispersive generalized SQG equations
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）；Malviya National Institute of Technology Jaipur（马拉维亚国家技术学院斋浦尔）；National Institute of Technology Warangal（瓦朗加尔国家技术学院）
研究带色散强迫项的耗散型广义SQG方程，采用相对能量不等式方法，在不同色散 regime 中证明收敛结果，将Kosloff等人的相关结论推广到更奇异的有源标量方程。
2026-07-30 math.AP
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
2019-10-04 math.AP
The Wave Equation on Lattices and Oscillatory Integrals
本文研究了四维格上的线性波动方程，结合奇点理论与振荡积分估计，证明了基本解的最优时间衰减率，并推广至更高维度。利用牛顿多面体分析衰减率与退化情形，进一步建立了$l^p\ ightarrow l^q$及Strichartz估计，应用于非线性波动方程。
2024-02-16 math.AP
Dispersive estimates for quantum walks on 1D lattice
考虑了一维格点$\mathbb{Z}$上硬币位置依赖的量子行走.色散估计$\|U^tP_c u_0\|_{l^\infty}\lesssim (1+|t|)^{-1/3} \|u_0\|_{l^1}$示出了一般情况下的$l^{1,1}$扰动和例外情况下的$l^{1,2}$扰动，其中$U$是量子行走的演化算子，$P_c$是到连续谱的投影。这是薛定谔算子和离散薛定谔算子的类似结果。证明是基于估计的振荡积分表示的Jost解决方案。
2021-03-29 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
On the long time asymptotic behavior of the modified Korteweg de Vries equation with step-like initial data
本文研究了修正Korteweg de Vries方程（MKDV）$q_t+6q^2q_x+q_{xxx}=0$的解$q(x,t) $的长时间渐近性态，其初始值为q（x，t=0）->c_-（x->-无穷大）和q（x，t=0）->c_+（x-> +无穷大）.对于精确的激波初始数据q（x，t=0）=c_-（x<0）和q（x，t=0）=c_+（x>0），解发展出一个称为色散激波的振荡区，它连接两个常数区c_+和c_-。我们表明，色散冲击波所描述的调制周期行波解的MKDV方程的调制参数演变根据Whitham调制方程。振荡区域在$（x，t）平面的圆锥内扩展，定义为-6 c_{-} ^2+12 c_{+} ^2<x/t<4 c_{-} ^2+2 c_{+} ^2，t \gg 1。对于阶跃型的初始数据，我们证明了解在三个主要区域中长时间分解：-在恒定背景c_+上孤子和呼吸子以正速度传播的区域; -在可包含一般呼吸子的振荡区域中扩展的振荡区域; -在恒定背景c_-上以负速度传播的呼吸子区域。当振荡区域不包含呼吸器时，它与精确步骤初始数据获得的色散激波解相一致。相移与孤子、呼吸子和初始数据的辐射有关。这表明色散激波是一种相干结构，它与孤子、呼吸子和辐射以弹性方式相互作用。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Uniform estimates for oscillatory integrals with parameter-dependent phases
本文研究带参数相位的振荡积分，通过将其分解为主导项与余项并采用 $L^p$-估计替代逐点估计，在降低相位函数光滑性要求下获得了一致估计，改进了 Hörmander 的结果与 Van der Corput Lemma，并应用于 Bessel 函数展开与色散估计。
2024-02-13 math.AP math.CA
On the dispersive estimates for the discrete Schrödinger equation on a honeycomb lattice
Chung-Ang University（中央大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究蜂窝晶格上离散薛定谔方程，通过刻画Dirac点处的锥形奇点，证明了$O(|t|^{-2/3})$衰减的色散估计和Strichartz估计，并应用于非线性模型的小数据散射。
2026-10-21 math.AP
Dispersive estimates for the Schr{ö}dinger equation in a strictly convex domain and applications
考虑了具有光滑边界的$d\geq 2$维严格凸区域的各向异性模型情形，描述了半经典Schr{<$}dinger方程在Dirichlet边界条件下的色散.更具体地说，我们获得了线性半经典流的以下固定时间衰减率：由于重复的燕尾型奇异性，相对于无边界情况，发生了$(\frac ht)^{1/4}$的损失，并且被证明是最优的。相应的Schehartz估计允许在这样的3D模型凸区域上求解三次非线性薛定谔方程，从而匹配一般紧致无边界流形上的已知结果。
2021-08-18 math.AP
Dispersive estimates for Schrödinger operators with negative Coulomb-like potentials in one dimension
The University of Tokyo（东京大学）；Kyushu University（九州大学）
本文研究了一维Schrödinger算子带有负Coulomb型衰减势的色散估计，推导了标准和正交归一Strichartz估计。通过推导WKB表达式和退化稳态相位公式，克服了快速衰减势的扰动方法不可用的困难。
2026-03-31 math-ph math.AP math.MP
Global behavior of the Solutions to a Class of Nonlinear, Singular Second Order ODE
本文研究了二阶纯量常微分方程：$ (|u'|^{l}u')' + c|u'|^αu' + d|u|^βu=0$的初值问题及解的整体性质，其中$α,β,l,c, d$为正常数.特别地，得到了解的存在性、唯一性、正则性和最优衰减率，并阐明了解的振动性和非振动性.
2013-07-22 math.AP math.CA
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
Pointwise dispersive estimates for Schrodinger and wave equations in a conical singular space
Mathematical Sciences Institute, the Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学系）
本研究针对闭黎曼流形上的乘积锥空间，在底流形共轭半径大于π的条件下，利用修正的Hadamard基本解近似证明了薛定谔与半波传播子的逐点色散估计，发现共轭半径阈值为π。
2026-08-13 math.AP math.DG math.SP
Refined probabilistic global well-posedness for the weakly dispersive NLS
我们继续研究了具有弱色散$α>1$的三次分数阶非线性最小二乘问题，数据按Gibbs测度分布。我们构造自然强解$α>α_0=\frac{31-\sqrt{233}}{14}\approx 1.124$严格小于$\frac{8}{7}$，阈值超过第一个非平凡皮卡迭代不再具有确定性适定性理论所需的Sobolev正则性。这也改进了我们以前在Sun-Tzvetkov \cite{Sun-Tz2}中的结果。我们依靠Bringmann \cite{Bringmann}和Deng-Nahmod-Yue \cite{Deng2}的最新思想。特别是，我们适应我们的情况下，新的分辨率分析在\cite{Deng2}，它捕获了最奇异的频率相互作用部分的$X^{s,b}$型空间。为了克服弱色散效应带来的困难，我们的具体策略是受益于这些奇异部分的“几乎”输运效应，并利用它们的$L^{\infty}$以及Fourier-Lebesgue性质，以继承高频部分线性演化的随机特征。
2021-04-08 math.AP math.PR
Scattering, homogenization and interface effects for oscillatory potentials with strong singularities
研究了具有快速周期振荡和强局域奇点的衰减势场的一维散射。特别是，我们考虑薛定谔方程\[ H_εψ:= (-\partial_x^2 + V_0(x) + q(x,x/ε)) ψ= k^2 ψ, \]的$k\in\RR$和$ε<< 1$。这里，$q(.,y+1)=q(.,y)$的均值为零，当$|x|$趋于无穷大时，$|V_0(x)+q(x,.)|$趋于零。$H_ε$的扭曲平面波是以下形式的解：$e^{\pm ikx}+u^s_\pm(x;k)$，当$|x|$走向无穷大时，$u^s_\pm$向外输出。我们推导出它们的$ε$小的渐近行为，从该渐近行为的散射量，如透射系数，$t^ε(k)$，遵循。令$t_0^{hom}(k)$表示与平均电势$V_0$相关联的均匀化透射系数。如果势是光滑的，那么经典的均匀化理论给出了例如畸变平面波、透射系数和反射系数的渐近展开式。我们的理论承认，$V_0$的奇异性或$q_ε$的不连续性是一个解必须满足界面条件（连续性或跳跃条件）的“界面”。为了满足这些条件，有必要引入界面校正器，这是高度振荡的$ε$。我们的主要结果的一个后果是，$t^ε(k)-t_0^{hom}(k)$，在均匀化的透射系数的误差是（i）$O(ε^2)$，如果$q_ε$是连续的和（ii）$O(ε)$，如果$q_ε$有不连续。此外，在不连续的情况下，校正器在$ε$中是高度振荡的，使得一阶校正器不…
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
An operator van der Corput estimate arising from oscillatory Riemann-Hilbert problems
我们研究一个运营商模拟的经典问题，找到一个振荡积分的衰减率的实线。这个特殊的问题出现在分析与Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次中的偏微分方程相关的振荡黎曼-希尔伯特问题中，但作为调和分析和振荡积分中的一个问题，它本身就很有趣。正如第一作者早期的工作中的情况一样，这种方法是一般的，纯实变量的。我们得到的估计是强一致的相位的函数，可以同时容纳相位与低规律性（低至$C^{1,α}$），局部奇点，基本上任意组的驻点退化到有限或无限阶。
2013-08-06 math.AP math.CA
Derivation of normal forms for dispersive PDEs via arborification
本文提出利用装饰树和树形化映射系统推导色散方程规范型，揭示了 Hopf 代数在色散方程中的自然出现及其对关键分解的指导作用。
2024-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Numerical study of shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation and dispersive regularizations
Université de Bourgogne（勃艮第大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究无散射Kadomtsev-Petviashvili方程在不同初始数据下的奇异形成，利用傅里叶系数渐进行为确定临界时间和位置及奇异类型，验证Hopf方程解破裂的准确性，并分析Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的解正则化情况。
2013-04-24 cs.NA math.AP math.NA
Resonance based schemes for dispersive equations via decorated trees
提出一种将共振结构嵌入离散化的数值框架，利用装饰树形式控制非线性频率，以高阶精度和较低正则性假设求解色散方程。并给出新的Birkhoff因式分解。
2021-10-26 cs.NA math.AP math.NA
