Elliptic Equations in Weak Oscillatory Thin Domains: Beyond Periodicity with Boundary-Concentrated Reaction Terms
本文研究弱振荡薄域中Laplace方程解的极限行为，证明其收敛到一维极限方程，并通过数值实验验证准周期情形下的理论结果。
2024-05-25 math.AP
Unfolding operator method for thin domains with a locally periodic highly oscillatory boundary
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的二维薄区域中的泊松方程解的行为，该区域在边界处具有局部周期振荡.振荡使得振荡的振幅和周期两者可以在空间中变化。通过将展开算子方法推广到局部周期介质的情形，得到了均匀化极限问题和一个修正结果。我们强调的事实是，本文中开发的技术可以适应其他局部周期性的情况下，如网状或穿孔域的周期可能是空间依赖性的。
2015-04-08 math.AP
First Order Hyperbolic Boundary Value Problems With a Large Oscillatory Zero Order Term
针对含大零阶振荡系数的弱稳定一阶双曲边值问题，本文推广 Williams 方法得到低/中频一致能量估计，并证明几何光学可无频率限制地构造高阶近似解。
2021-05-21 math.AP
Hyperbolic boundary problems with large oscillatory coefficients: multiple amplification
我们研究弱稳定的双曲边界问题的高振荡系数是大的，$O(1)$，相比之下，小波长的振荡$\eps$。例如，在研究有关马赫数杆和可压缩涡面稳定性的经典问题时，就出现了这样的问题。对于这样的应用，人们试图证明能量估计是在一个适当的意义上“均匀”相对于小波长$\eps$，但大的振荡系数是一个可怕的障碍，以获得这样的估计。在本文中，我们分析了一个简化形式的线性化问题，是有关上述稳定性问题，并获得结果，既积极和消极的。一方面，我们确定有利的结构条件下，它是可能的，以证明一致的估计，然后这样做的一个新的方法。我们还构造的例子表明，大的振荡系数可以引起一个瞬时\emph{multiple}放大的振幅的解决方案相对于数据，例如，边界数据的一个给定的振幅$O(1)$可以\emph{immediately}引起一个解决方案的振幅$O(\frac{1}{\eps^K})$，其中$K>1$。\footnote{Examples of first-order amplification, where $K=1$, are well-known \cite{MA,CG}.}我们使用多重放大的例子来确认我们的一致估计的最优性时，有利的结构条件成立。当这些条件不成立时，我们解释了无限阶的多重放大如何排除有用的估计。
2019-06-10 math.AP
Oscillatory integrals and periodic homogenization of Robin boundary value problems
在本文中，我们考虑了一族二阶椭圆型方程组的周期振荡罗宾边界条件。在满足非共振条件的Lipschitz域上建立了定性均匀化定理。在光滑和严格凸的条件下，我们还利用振荡积分的定量估计得到了$L^2$的维数依赖收敛速度。
2019-02-27 math.AP math.CA
Semilinear elliptic equations in thin regions with terms concentrating on oscillatory boundaries
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程在二维振动薄区域中的一族解的性质，其中反应项集中在振动边界的邻域内.我们的主要结果是关于解集的上、下半连续性下半连续性。我们表明，我们的扰动方程的解决方案可以近似与一个一维方程，这也捕捉了所有相关的物理过程中发生的原始问题的影响。
2018-03-25 math.AP
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
2013-11-13 math.AP
An inviscid limit problem for Navier-Stokes equations in 3D domains with oscillatory boundaries
本文研究三维振荡边界区域中粘性系数趋于零的Navier-Stokes方程的无粘极限问题，通过变量变换拉平边界并构造边界层项，证明了Leray-Hopf弱解收敛到上半空间Euler方程的解。
2025-03-08 math.AP
Elliptic and parabolic problems in thin domains with doubly weak oscillatory boundary
本文研究上下边界均具弱振荡的高维薄区域，通过椭圆算子预解式的紧收敛与谱收敛，证明反应扩散方程全局吸引子及稳态的上半连续性，并涵盖准周期情形。
2024-05-09 math.AP
Stochastic homogenization of interfaces moving with changing sign velocity
我们感兴趣的是在平稳遍历环境中移动的界面的平均行为，与振荡的正常速度的变化的迹象。这个问题可以用水平集重新表述为具有正齐次非强制哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的均匀化。Cardaliaguet、Lions和Souganquet（2009）较早研究了周期性环境。在这里，我们集中在随机介质中，并显示的振荡Hamilton-Jacobi方程的解决方案收敛于$L^\infty$ -弱$*$的初始数据和几个初值问题的解决方案的线性组合与确定性的有效哈密顿量（S），由随机介质的属性。
2014-04-01 math.AP
Rate of convergence of a two-scale expansion for some "weakly" stochastic homogenization problems
我们建立了具有随机系数的高振荡椭圆型偏微分方程解的两尺度展开（在均匀化理论的意义下）的收敛速率，其中随机系数是周期系数的扰动.
2011-10-24 math.AP
A nonlinear elliptic problem with terms concentrating in the boundary
本文研究了一类非线性反应扩散方程的定态解族，当某些反应项和势项集中在边界的一部分$Γ$的$ε$ -邻域内时，解的性质.我们假设当小参数$ε$变为零时，该$ε$邻域收缩为$Γ$。同时，我们假设这个$ε$ -带的上边界呈现高度振荡的行为。我们的主要目标是证明这一系列的解决方案收敛到一个极限问题的解决方案，一个非线性椭圆方程，捕获的振荡行为。实际上，反应项和浓缩势被转换成通量条件和$Γ$上的势，其取决于振荡邻域。
2012-03-31 math.AP
Higher order elliptic operators on variable domains. Stability results and boundary oscillations for intermediate problems
研究了高阶椭圆算子在区域扰动下的谱行为。我们证明了一般谱稳定性结果Dirichlet，Neumann和中间边界条件。此外，我们考虑了双调和算子的情况，这些中间边界条件出现在研究铰接板。在这种情况下，我们分析的频谱行为时，域的边界受到周期性振荡扰动。我们将证明存在一个临界振荡行为，极限问题取决于我们是否在这个临界值之上、之下或只是坐在这个临界值之上。特别地，在临界情况下，我们使用均匀化理论的展开方法识别出极限边界条件中出现的奇异项。
2015-03-09 math.AP
The integrable nonlocal nonlinear Schrödinger equation with oscillatory boundary conditions: long-time asymptotics
本文研究具有振荡阶梯初值的可积非局部非线性薛定谔方程的长时间渐近行为，重点分析参数B≠0对解渐近性的影响。
2025-02-05 math.AP
The defocusing nonlinear Schrödinger equation with step-like oscillatory initial data
本文研究了散焦非线性薛定谔方程在阶梯型振荡初始数据下的 Cauchy 问题，通过发展逆散射变换形式和最速下降分析，证明了全局解的存在性并推导了各渐近扇区的渐近公式，同时发现了一类具有渐近时间周期边界值的解。
2024-03-21 math.AP
Limiting phase trajectories and the origin of energy localization in nonlinear oscillatory chains
我们证明了有限（周期）Fermi-Pasta-Ulam链中区边界模的调制不稳定性是局域激发有效能量转移的必要但非充分条件。这种转移的结果从空间上不同的部分链之间的完全能量交换的排斥，和相应的激发水平原来是两倍以上的阈值的区域边界模式的不稳定性。为了得到这个结果，我们需要将拍频概念推广到一类广泛的有限振动链。反过来，这样的扩展导致描述能量交换和过渡到能量本地化和转移的“有效粒子”和限制相轨迹。当频谱拥挤保证了区域边界与附近两个非线性简正模之间的共振相互作用时，“有效粒子”自然出现，但不存在额外的共振。我们表明，极限相轨迹对应的最密集的能量交换之间的“有效粒子”可以被认为是一种替代非线性正常模式，它描述的平稳过程。
2010-06-09 math.AP nlin.PS
Oscillatory survival probability and eigenvalues of the non-self adjoint Fokker-Planck operator
我们证明了随机动力学$d\x_\eps=\mb{a}(\x_\eps)\, dt +\sqrt{2\eps}\,\mb{b}(\x_\eps)\,d\w$的生存概率的振荡衰减，这是由小噪声激活的漂移$\mb{a}(\x)$的稳定焦点的吸引域$D$的边界。区域的边界$\p D$是$\mb{a}(\x)$的不稳定极限环。用非自伴Fokker-Planck算子的Dirichlet问题的谱在具有$\mbσ(\x)=\mb{b}(\x)\mb{b}^T(\x)$的$D$ \[L_\eps u(\x)=\,\eps\sum_{i,j=1}^2 \frac{\p ^2\left[ σ^{i,j}\left(\x\right) u(\x) \right]}{\p x^i\p x^j}-\sum_{i=1}^2\frac {\p \left[ a^i\left(\x\right) u(\x)\right]} {\p x^i} =-λ_\eps u(\x),\]中的奇异摄动展开来解释这种振荡.我们计算了小$\eps$的所有特征值$λ_\eps$的首阶渐近展开式。已知主本征值以指数方式快速衰减为$\eps\to0$。我们发现，对于小的$\eps$的高阶特征值是由$λ_{m,n}=nω_1+miω_2+O(\eps)$为$n=1,2,\ldots,\,m=\pm1,\ldots$，其中$ω_1$和$ω_2…
2014-05-30 math.AP
Time-periodic Stokes equations with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions in a half-space
研究了右端完全非齐次的半空间中的时间周期Stokes问题。在时间周期Lp设置的最大规律性的建立。基于傅立叶乘法器的方法，导致分解的解决方案成一个稳态和一个纯粹的振荡部分，以确定最佳的函数空间。
2018-10-06 math.AP
A multi-scale Gaussian beam parametrix for the wave equation: the Dirichlet boundary value problem
构造了波动方程Dirichlet边值问题的多尺度高斯光束参数化方法，并研究了其在高振荡区域对真解的收敛速度.该结构阐述了鲍，钱，英，张的波原子参数，并扩展到多尺度设置的高斯光束从边界的Katchalov，Kurylev和Lassas的传播技术。
2017-05-04 math.AP
Oscillatory Survival Probability: Analytical, Numerical Study for oscillatory narrow escape and applications to neural network dynamics
研究了布朗运动从强漂移稳定焦点吸引区域$Ω$中逃逸的问题。$Ω$的边界$\partial Ω$是漂移的不稳定极限环，焦点非常接近极限环。我们发现了$Ω$中布朗运动生存概率峰值振荡衰减的新现象。我们明确计算的复值第二本征值$λ_2(Ω$）的Fokker-Planck算子与Dirichlet边界条件，并表明它是负责的峰值。具体来说，我们证明了占主导地位的振荡频率等于$1/{\mathfrak{I}}m\{λ_2(Ω)\}$，是独立的相对噪声强度。我们将分析应用到一个典型的系统，并比较出口点的密度$\partial Ω$从随机模拟。我们发现，这种密度集中在一小部分的边界，从而使出口狭窄的逃逸问题。与经典的激活逃逸问题不同，主特征值不一定随着相对噪声强度的衰减而指数衰减。振荡窄逃逸问题出现在具有突触抑制的神经网络的数学模型中。我们确定了网络在特定状态下的时间密度的振荡峰值。这一观察解释了逃逸前围绕焦点的随机轨迹的振荡以及非泊松逃逸时间。这种现象已经在神经网络文献中观察和报道。
2014-11-22 math-ph math.AP math.MP
The Neumann problem in thin domains with very highly oscillatory boundaries
本文研究了一类具有$α>1$和$ε> 0$的$R^ε= \{(x_1,x_2) \in \R^2 \; | \; x_1 \in (0,1), \, - \, ε\, b(x_1) < x_2 < ε\, G(x_1, x_1/ε^α) \}$型薄区域上的Neumann问题解的性质，该薄区域由光滑函数$b(x)$和$G(x,y)$定义，其中函数$G$假定是关于第二变量$y$的$l(x)$ -周期函数.条件$α> 1$意味着该薄区域的上边界呈现非常高的振荡行为。事实上，我们有它的振荡的顺序是大于由小参数$ε$给出的$R^ε$的振幅和高度的顺序。我们还考虑了更一般和复杂的几何形状薄域，而不是作为某些光滑函数的图形，而是更梳状域。
2015-02-15 math.AP
Positive radial solutions for the Minkowski-curvature equation with Neumann boundary conditions
研究了一类由Lorentz-Minkowski中曲率算子控制的拟线性方程正径向解的存在性、多解性和振动性.该方程被设置在一个球或环的$\mathbb R^N$，是受齐次诺依曼边界条件，并涉及一个非线性项，我们不施加任何增长条件在无穷远。我们使用的主要工具是常微分方程的打靶法。
2018-06-15 math.AP
Boundary homogenization for a triharmonic intermediate problem
本文研究了N维欧几里得空间中有界区域上的三调和算子，其边界条件为中间型齐次边界条件。我们研究其频谱行为时，域的边界进行了扰动的振荡型。我们确定适当的限制问题，这取决于振荡的强度是否高于或低于一个临界阈值。我们详细分析的临界情况下，提供了一个典型的均匀化问题，导致一个奇怪的边界项的极限问题。
2016-06-10 math.AP
Oscillatory decay of the survival probability of activated diffusion across a limit cycle
布朗粒子在极限环上从稳定焦点的吸引域的激活逃逸表现出非克拉默斯行为：它是非泊松的。当吸引子移近边界时，生存概率会出现振荡。我们表明，这些振荡是由于复杂的值的高阶本征值的福克-普朗克算子，我们明确计算的小噪声的限制。我们还表明，在这个极限的振荡周期是激活的随机过程的缠绕数。这些峰值概率振荡与随机共振无关，并且在具有这里描述的拓扑结构的平面动力系统中应该是可检测的。
2013-12-25 math-ph math.AP math.MP
Stochastic-Periodic Homogenization of a Class of Minimization Problems in Orlicz-Sobolev Spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中发展随机双尺度收敛方法，证明一类高振荡极小化问题的极小化子收敛到均匀化问题的极小化子。
2025-10-16 math.AP math.PR
Homogenization of the boundary value for the Dirichlet Problem
本文给出了振荡曲面积分平均性的数学严格证明。基于遍历论，我们找到了一个尖锐的几何条件，我们称之为无理方向稠密条件，简称IDDC，在此条件下，平均发生。应该强调的是，IDDC并不意味着对给定表面的曲率进行任何控制。作为应用，我们证明了在$C^1$ -域上具有Dirichlet边界的椭圆型方程组的均匀化.
2017-01-30 math.AP math.DS
An impact of stochastic dynamic boundary conditions on the evolution of the Cahn-Hilliard system
非线性系统经常受到随机因素的影响。有时噪声通过物理边界进入系统，这导致随机动态边界条件。与静态边界条件相反，动态边界条件涉及边界上系统状态变量的时间导数和空间导数。虽然随机\emph{static}（Neumann或Dirichet型）边界条件已被应用于随机偏微分方程，但对随机\emph{dynamic}边界条件的动力学影响知之甚少。本文研究了材料科学中的Cahn-Hilliard方程在随机动态边界条件下的长期动力学行为。我们发现，随机吸引子的维数估计增加的系数的动态项的随机动态边界条件的减少。然而，随机吸引子的维数不受相应的随机静态边界条件的影响。
2006-08-04 math.AP math.DS math.PR
Long-time Asymptotics for the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation with Nonzero Boundary Conditions in the Presence of a Discrete Spectrum
在初始条件允许存在离散谱的情况下，研究了无穷远点对称非零边界条件下直线上聚焦非线性薛定谔（NLS）方程解的长时间渐近性态.分析的结果提供了第一个严格的描述调制不稳定介质中局域扰动产生的孤子和相干振荡结构之间的非线性相互作用。该研究对非零边界条件下的聚焦NLS方程的逆散射变换，以及对振荡黎曼-希尔伯特问题的Deift和Zhou的非线性最速下降法进行了关键性的应用。以前，它表明，在没有离散谱的$xt$ -平面分解渐近在时间上分为两种类型的区域：一个左远场区域和一个右远场区域，在领导阶的解决方案等于条件在无穷大的相移，和一个中心区域的渐近行为所描述的缓慢调制的周期性振荡。在这里，它表明，在一个共轭对的离散本征值的频谱中出现一个类似的相干振荡结构，但此外，三个不同的相互作用的结果可能会出现依赖于本征值的精确位置：（i）孤子传输，（ii）孤子捕获，和（iii）混合状态，其中孤子传输或捕获伴随着附加的，类似于孤子产生的尾流的非色散局部结构。计算了孤子诱导的振荡结构的位置和相移，并通过一组精确的数值模拟验证了解析结果。
2021-01-18 math-ph math.AP math.MP
Stochastic equations with boundary noise
在$L^p$环境下研究了带边界和内部噪声的半线性非自治抛物发展方程的适定性和路径正则性。我们得到了问题的温和解和弱解的存在唯一性。边界噪声项被重新表述为一个随机发展方程的扰动值外推空间。
2010-01-13 math.AP math.FA math.PR
