Low frequency dispersive estimates for the wave equation in higher dimensions
Simon Moulin
我们证明色散估计在低频的尺寸n大于或等于4的波动方程的一个非常大的类的实值的潜力，提供零既不是本征值，也不是共振。
We prove dispersive estimates at low frequency in dimensions n greater or equal to 4 for the wave equation for a very large class of real-valued potentials, provided the zero is neither an eigenvalue nor a resonance.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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High frequency dispersive estimates in dimension two
我们证明色散估计在高频二维波和薛定谔群的一个非常大的类实值的潜力。
Sharp local well-posedness and nonlinear smoothing for dispersive equations through frequency-restricted estimates
我们考虑的问题，建立非线性光滑的一般特征的非线性色散方程，即改进的正则性的积分项的Duhamel公式，相对于初始数据和相应的正则性的线性发展，以及如何这种性质涉及到局部适定性。在第一步中，我们展示了如何将问题一般减少到特定频率限制估计的推导，这些估计是仅在空间频率中的乘数估计。然后，利用一种精确的方法，证明了修正的Zakharov-Kuznetsov方程、三次和五次非线性薛定谔方程以及四次Korteweg-de Vries方程的估计.
Dispersive effects and high frequency behaviour for the Schrödinger equation in star-shaped networks
证明了薛定谔群$e^{it(- \frac{d^2}{dx^2} + V)}$的时间衰减估计$L^1({\cal R}) \rightarrow L^\infty ({\cal R}),$，其中${\cal R}$是一个无限星形网络，实值势$V$满足一定的正则性和衰减假设.此外，我们表明，与较低的截止频率的初始条件的解决方案往往是自由的解决方案，如果截止频率趋于无穷大。
Ill-posedness issues for nonlinear dispersive equations
这些笔记致力于概念的适定性的柯西问题的非线性色散方程。我们提出了最近的方法证明病态型色散偏微分方程的结果。在分析中的共同特点是，这样的结果的证明需要在小的时间间隔（可能取决于频率）的高频近似解的建设。
Approximation of high-frequency wave propagation in dispersive media
考虑具有三线性非线性项的半线性双曲方程组。微分方程和初始数据都包含小参数$\varepsilon$的逆，并且典型解在时间和空间上以与$1/\varepsilon$成比例的频率振荡。此外，为了研究非线性和衍射效应，必须在长度为$1/\varepsilon$的时间间隔上计算解。因此，直接的数值模拟是极其昂贵的，甚至是不可能的。我们提出了一个解析近似，并证明它近似的精确解的误差为$\mathcal{O}(\varepsilon^2)$的时间间隔长度$1/\varepsilon$。这是对经典非线性薛定谔近似的显著改进，后者仅产生$\mathcal{O}(\varepsilon)$的精度。
Dispersive estimates for Klein-Gordon equations via a physical space approach
在Lefloch和Ma的双曲叶理方法的基础上，我们将Klainerman的物理空间方法扩展到色散估计，以恢复Klein-Gordon方程的频率限制的$L^1$ - $L^\infty$色散估计。双曲面叶理方法自然地仅提供固定前向光锥内的估计，并且基于不是平移不变的初始数据范数。这两个问题都可以用频率相关的物理空间截断来处理。为了解决克莱因-戈登方程缺乏标度对称性的问题并完成论证，我们还需要跟踪我们在消失质量极限中估计的有效性。
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. II
本研究针对完整线性弹性情形下的双孔隙度模型，建立阶数精确理论，并揭示高振荡弹性复合材料的时间与频率色散特性。
A para-differential renormalization technique for nonlinear dispersive equations
对于α \in（1，2），我们证明了初值问题\partial_t u+D^α \partial_x u+ \partial_x（u^2/2）=0在\mathbb{R}_x \times \mathbb{R}_t上，u（0）= 0，在实值L^2-函数空间中是整体适定性的.我们使用一个频率相关的重整化方法来控制强的低频-高频相互作用。
High frequency resolvent estimates for perturbations by large long-range magnetic potentials and applications to dispersive estimates
我们证明了最佳的高频预解估计扰动的拉普拉斯大长程磁势和电势在所有维度$n\ge 3$。作为应用，我们证明了在$n=3$情形下相应波群的色散估计.
Low frequency dispersive estimates for the Schrodinger group in higher dimensions
我们证明色散估计的低频部分的薛定谔组的一大类潜在的尺寸大于或等于四。因此，我们将Cornene，Sofer和Sogge的结果推广到更大的一类势。在本修订版中，删除了估算证明（B.4）中的一个错误。
High frequency dispersive estimates for the Schrodinger equation in high dimensions
我们证明了最佳色散估计在高频的薛定谔群与实值电位$V(x)=O(|x|^{-δ})$，$δ>n-1$，和$V\in C^k({\bf R}^n$，$k>k_n$，其中$n\ge 4$和$(n-3)/2\le k_n<n/2$。我们还给出了Duhamel公式形式迭代的$L^1\to L^\infty$界的一个充分条件，该条件对于正则性较差的势函数可能满足。
Small-amplitude self-similar solutions for one-dimensional nonlinear dispersive equations
针对具尺度不变性的一维非线性色散方程，提出构造小振幅自相似解的系统方法并给出精确渐近描述，且将该思想应用于修正Benjamin-Ono等三个经典色散模型。
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. I
通过对Dirichlet-to-Neumann算子的显式渐近分析，提出了一种新的周期偏微分方程临界对比均匀化方法。明确地构造了具有高振荡系数的非一致椭圆问题的范数预解式渐近性。新技术的一个基本特征是，它涉及到一类时间色散介质的均匀化限制。
Well-posednesss of strongly dispersive two-dimensional surface waves Boussinesq systems
本文研究了弱非线性长波表面波的二维Boussinesq型色散方程组的Cauchy问题的适定性。我们着重讨论了{ \it强色散}方程的情形，重点讨论了具有最强色散性质的“KdV-KdV”系统，它是经典KdV方程的矢量二维推广。
Dispersive estimates of fourth order Schrödinger operators with scaling-critical magnetic potentials in dimension two
本文通过构造预解核并运用稳相方法，获得了二维中具有尺度临界磁势的四阶Schrödinger算子的色散估计。
Dispersive estimates for the Schrodinger equation in dimensions four and five
我们证明了薛定谔群$e^{it(-Δ+V)}$的最佳（即没有损失的衍生物）色散估计为一类实值的潜力$V\in C^k(R^n)$与$k>(n-3)/2$，其中$n=4,5$。
A nonlinear transformation of the dispersive long wave equations in (2+1) dimensions and its applications
利用齐次平衡法导出了（2+1）维色散长波方程的一个非线性变换。借助于本文给出的变换，得到了方程的精确解。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances, part II: dimensions 2 and 3
考虑两个线性色散波之间的双线性相互作用，具有一般的共振结构（粗略地说，空间和时间共振集横向相交）。我们推导出一个渐近等价的解决方案的数据在施瓦茨类，和双线性分散估计的加权Lebesgue空间中的数据。还介绍了无限水深、重力和表面张力水波的应用。
Well-posedness for the dispersive Hunter-Saxton equation
这篇文章是理解色散Hunter-Saxton方程的适定性的第一步。这个问题出现在对双折射液晶的研究中，尽管该方程与KdV方程有形式上的相似性，但由于缺少$L^2$控制，使其具有准线性特征，仅对初始数据有连续依赖性。在这里，我们证明了局部和全局的适定性的柯西问题使用规范形式的方法来构造修改的能量，和频率包络，以证明相对于初始数据的连续依赖性。
Virial identity and dispersive estimates for the $n$-dimensional Dirac equation
本文将Boussaid-D 'Ancona-Fanelli关于三维磁Dirac方程的维里恒等式推广到一般维数$n\ge1$.作为应用，我们推导了一个$n$维Dirac方程的磁势扰动的光滑化估计和Mohartz估计。
On dispersive estimates for one-dimensional Klein-Gordon equations
本文改进了1D Klein-Gordon方程色散衰减的结果，提出新方法以在更强的norm中建立衰减并减弱势函数的假设。
Frequency sorting in graded dispersive resonator arrays via volume-interaction matrices
本研究通过体积-势矩阵约化，证明单调材料分级可使色散谐振器阵列实现解析可控的频率排序，并给出逆设计方法及数值验证。
Transverse nonlinear instability for two-dimensional dispersive models
本文给出了色散模型中孤波非线性不稳定性的一种证明方法。分析了两个例子：本文证明了KdV孤波在KP-I流下的非线性长时间不稳定性和三次非线性薛定谔方程的孤波的横向非线性不稳定性。
Stability of propagation features under time-asymptotic approximations for a class of dispersive equations
我们考虑的频散方程的傅立叶乘数定义的线上的频带中的解决方案，这些解决方案被认为是波包。在本文中，一个改进的现有方法允许扩展时间渐近的解决方案的公式，导致一个首项继承的平均位置的真正的解决方案连同一个恒定的方差误差。特别是，这首项是支持在时空锥的原点位置明确取决于初态，这意味着特别是移动的时间衰减率。该方法考虑了初态的空间和频率信息，从而使某些传播特征稳定，并允许更好地描述感兴趣的解的运动和色散。首先通过在求解公式中明确圆锥原点，其次通过精确地应用具有新的误差界的固定相位法的适应版本，最后通过使关于圆锥原点的误差界最小化来实现结果。
Dispersive estimates for the three-dimensional Schroedinger equation with rough potentials
证明了三维线性Schroedinger方程的L^1 --> L^ \infty估计.假设势属于某些L^p空间，但不需要逐点衰减估计，也不需要额外的正则性。
Dispersive estimates for the wave and the Klein-Gordon equations in large time inside the Friedlander domain
我们证明了全球的时间分散波和克莱因-戈登方程内的弗里德兰德域充分利用焦散线的时空本地化和精确估计的波的数量，可能会在一个给定的，大的时间。此外，我们发现了显着的差异Klein-Gordon和波动方程在低频，大的时间制度，Klein-Gordon表现出更糟糕的衰减波，不像在平坦空间。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances. Part I : the one dimensional case
我们证明了新的双线性色散估计。它们是通过双线性时频分析获得和描述的时空共振方法，介绍了Masmoudi，Shatah，和第二作者。它们使我们能够理解二次色散方程解的大时间行为。
Generalized Hasimoto Transform of One-Dimensional Dispersive Flows into Compact Riemann Surfaces
本文研究了进入紧致黎曼曲面的一维弥散流的微分方程的结构。这些方程在几何上推广了描述涡丝运动的两球值系统。通过构造一个好的活动标架，定义了广义Hasimoto变换，并将值在诱导丛中的方程化为一个易于处理的复值方程。我们还讨论了我们的约化与线性色散偏微分方程理论之间的关系。
Dispersive estimates for Schrodinger operators in dimensions one and three
证明了一维和三维线性Schroedinger方程的L^1 --> L^ \infty估计.势只需要满足一些温和的衰变假设。没有规则性的潜在的假设。
Electromagnetic wave propagation in media consisting of dispersive metamaterials
我们建立的适定性，有限速度的传播，和一个规则性的结果，麦克斯韦方程组的色散（频率相关）的超材料组成的介质。这种超材料的两个典型例子是服从Drude和Lorentz模型的材料。因果性和被动性是两个主要假设，在分析中起着至关重要的作用。值得注意的是，相比之下，频域中的适定性一般不被确保。我们还提供了一些数值实验使用Drude的模型来说明其色散行为。
Local well-posedness of nonlinear dispersive equations on modulation spaces
利用时频分析的工具，我们得到了调制空间$M{p, 1}_{0,s}$中具有Cauchy数据的NLS，NLW和NLKG方程的局部适定性的一些改进结果.
The initial value problem for a third order dispersive equation on the two-dimensional torus
给出了二维环面上三阶线性色散方程初值问题的$L^2$适定性的充要条件。Birkhoff的渐近解的方法被用来证明的必要性。与主象征相关的二次代数方程的一些性质在证明充分性中起着至关重要的作用。
Refined probabilistic global well-posedness for the weakly dispersive NLS
我们继续研究了具有弱色散$α>1$的三次分数阶非线性最小二乘问题，数据按Gibbs测度分布。我们构造自然强解$α>α_0=\frac{31-\sqrt{233}}{14}\approx 1.124$严格小于$\frac{8}{7}$，阈值超过第一个非平凡皮卡迭代不再具有确定性适定性理论所需的Sobolev正则性。这也改进了我们以前在Sun-Tzvetkov \cite{Sun-Tz2}中的结果。我们依靠Bringmann \cite{Bringmann}和Deng-Nahmod-Yue \cite{Deng2}的最新思想。特别是，我们适应我们的情况下，新的分辨率分析在\cite{Deng2}，它捕获了最奇异的频率相互作用部分的$X^{s,b}$型空间。为了克服弱色散效应带来的困难，我们的具体策略是受益于这些奇异部分的“几乎”输运效应，并利用它们的$L^{\infty}$以及Fourier-Lebesgue性质，以继承高频部分线性演化的随机特征。
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
Dispersive estimates of solutions to the Schrodinger equation in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的薛定谔方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+2)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
Dispersive estimates of solutions to the wave equation with a potential in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的波动方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+1)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
High frequency wave packets for the Schrödinger equation and its numerical approximations
针对线性Schrödinger方程及其有限差分离散化，构建高斯波包以展示数值解缺乏一致色散性，并分析双网格滤波机制下高频波包的传播与分裂。
Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two and three dimensions
我们研究了两个和三个空间维度的Gross-Pitaevskii方程在时间无穷远处接近非零常数平衡点的解的渐近行为。我们构造了一类具有指定色散渐近行为的整体解，该解是根据线性化发展给出的。
Dispersive estimates for Schroedinger operators in dimension two
证明了二维空间中线性Schroedinger方程的色散估计。假设势函数是实值的，具有多项式衰减（比负三次方快），并且假设零能量是扰动预解式的正则点。
A counterexample to dispersive estimates for Schrödinger operators in higher dimensions
在$n>3$维中，我们证明了在可微类$C^α$，$α< \frac{n-3}2$中存在一个紧支势，对于这个紧支势，线性薛定谔方程在$\R^n$，$$ -i\partial_t u = - Δu + Vu, \quad u(0)=f, $$中的解不服从通常的$L^1\to L^{\infty}$色散估计.这与已知的结果在尺寸$n \leq 3$，其中逐点衰减条件$V$一般足以暗示色散边界。
Dispersive and effective properties of two-dimensional periodic media
本文研究了电磁波在二维复合材料中的横向传播问题。波的传播由亥姆霍兹方程描述，其连续性条件是圆柱体边界上的电场和磁场的切向分量。我们假设无量纲波频率$ν\ll 1$，这使我们能够将控制方程视为拉普拉斯方程的扰动。我们证明了本征函数和本征值是准动量矢量大小的偶解析函数，并提供了一个严格合理的渐近展开张量的有效属性。我们还明确地确定了一个频率校正项的张量的有效属性。
Dispersive Estimates for Dirac Operators with General Domain Walls: One and Two Dimensions
研究具有有界和无界畴壁的二维狄拉克方程及类似一维问题的色散衰减估计，通过新方法分析超出常系数狄拉克算子局部扰动框架的模型，揭示拓扑等效模型动力学可能不同。
Zero Energy Scattering for One-Dimensional Schrödinger Operators and Applications to Dispersive Estimates
我们证明了对于一个具有（j+1）阶矩可积的势的一维薛定谔算子，散射矩阵的j阶导数在具有可积傅里叶变换的函数的Wiener代数中.我们利用这个结果改进了共振情形下一维薛定谔方程已知的具有可积时间衰减的色散估计。
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