Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order semilinear dispersive equations on the torus
考虑环面上五阶色散方程的柯西问题。我们假设初始数据是足够光滑的，并且非线性项是依赖于$\partial_x^3 u, \partial_x^2 u, \partial_x u$和$u$的多项式。我们证明了当非线性项满足一定条件时，$[-T,T]$的局部适定性成立，否则，局部适定性只在$[0,T]$或$[-T,0]$中的一个时间区间上具有光滑效应，而在另一个时间区间上不存在.这意味着非线性项不能作为线性部分的扰动来处理，并且方程具有抛物型方程的性质，非线性项作为推论，我们对$(2j+1)$ -阶色散方程也有相同的结果.
2017-07-29 math.AP
On Sharpness of the Local Kato Smoothing Property of Dispersive Wave Equations
Constantin和Saut在1988年证明了一般色散方程$$ w_t +iP(D)w=0,\quad w(x,0)=q (x), \quad x\in \mathbb{R}^n, \ t\in \mathbb{R} , $$的柯西问题的解具有局部光滑性质$$ q\in H^s (\R ^n) \implies w\in L^2 \Big (-T,T; H^{s+\frac{m-1}{2}}_{loc} \left (\R^n\right )\Big ) , $$，其中$m$是伪微分算子$P(D)$的阶。这个性质，现在被称为局部加藤平滑，最早由加藤在KdV方程中发现，后来由Sjölin在线性薛定谔方程中隐含地证明。本文证明了一般色散方程在一维情形下的解所具有的局部Kato光滑性质是尖锐的，即存在初始数据$q\in H^s \left (\R \right )$，使得对于任何$ε>0$，相应的解$w$都不属于空间$ L^2 \Big (-T,T; H^{s+\frac{m-1}{2} +ε}_{loc} \left (\R\right )\Big )$.
2016-03-28 math.AP
Smoothing effect for higher order dispersive equations and applications to nonlinear initial value problems
研究\(p\geq2\)的\(p\)-演化方程类相关初值问题，通过线性算子\(P\)次主导系数虚部空间衰减假设产生平滑效应，应用于含导数非线性项的非线性问题，得出解的存在唯一性，涵盖KdV型和Kawahara型等方程。
2026-07-23 math.AP
Nonlinear smoothing implies improved lower bounds on the radius of spatial analyticity for nonlinear dispersive equations
本文通过将问题归结为具有特定额外导数分布的非线性光滑估计，为散焦广义KdV方程和奇次纯幂非线性薛定谔方程建立了改进的解析半径下界，得到对任意ε>0成立的 $σ(T)\gtrsim T^{-\frac{1}{2}-ε}$。
2025-07-17 math.AP
Time-global smoothing estimates for a class of dispersive equations with constant coefficients
这篇论文因错误被作者撤回。
2008-01-27 math.AP math.CA
Nonexistence of small doubly periodic solutions for dispersive equations
研究了色散发展方程的时间周期解和空间周期解的存在性问题，特别地，我们引入了一个框架来证明这种解的不存在性.我们制定的问题，使双周期解对应于某个运营商的不动点。我们证明，该运营商是局部收缩，几乎每一个时间周期，如果与发展相关的Duhamel积分表现出弱平滑属性。这意味着如果平滑性质成立，则几乎每个周期都不存在非平凡的小振幅时间周期解。这可以看作是对周期间隔上色散方程散射的部分模拟，因为自由空间中的散射意味着小相干结构的不存在。我们使用规范形式来证明特定例子的光滑性质，因此可以看出，确实存在一般定理的假设成立的方程。通过小因子估计和色散平滑估计的新组合，建立了不存在性结果。处理的例子包括Korteweg-de Vries方程和Kawahara方程。
2014-06-05 math.AP
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
2017-01-30 math.AP math.CA
Global Kato type smoothing estimates via local ones for dispersive equations
本文证明了包括薛定谔方程在内的一类色散方程的局部Kato型光滑估计与整体Kato型光滑估计是等价的.由此我们立即得到如下两个结果。一个是已知的局部Kato平滑估计是尖锐的。全局Kato平滑估计的尖锐正则性范围是已知的，但局部Kato平滑估计的尖锐正则性范围是未知的。最近，Sun、Trélat、Zhang和Zhong只在时空$\mathbb R \times \mathbb R$中证明了它。我们的结果在更高的维度上解决了这个问题。另一个是尖锐的全球时间最大薛定谔估计。最近，薛定谔方程的逐点收敛猜想已由杜-古思-李-张和杜-张解决.为此，他们证明了相关的尖锐的局部最大薛定谔估计。通过我们的结果，这些导致尖锐的全球时间最大薛定谔估计。
2019-07-11 math.AP math.CA
Sharp local existence and nonlinear smoothing for dispersive equations with higher-order nonlinearities
本文针对高阶非线性色散方程，证明在更高阶和更高维下可获得更尖锐的局部适定性，并给出线性与非线性解正则性增益的显式界，应用于广义KdV、ZK和NLS方程。
2024-12-16 math.AP
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
Smoothing estimates for non-dispersive equations
本文基于作者在前一篇文章中建立的比较原理和正则变换的思想，描述了一种解决非色散方程全局光滑问题的方法，其中讨论了色散方程。对于满足$ξ\not=0$的分散性条件$\nabla a(ξ)\neq0$的$m$阶的算子$a(D_x)$，全局平滑估计$$ \|\langle x\rangle^{-s}|D_x|^{(m-1)/2}e^{ita(D_x)} φ(x)\|_{L^2(\mathbb R_t\times\mathbb R^n_x)} \leq C\|φ\|_{L^2(\mathbb R^n_x)} \quad {\rm(}s>1/2{\rm)} $$是众所周知的，而它也被称为非分散算子失败。对于色散性中断的情形，我们提出了$$ \|{\langle{x}\rangle^{-s}|\nabla a(D_x)|^{1/2} e^{it a(D_x)}φ(x)}\|_{L^2({\mathbb R_t\times\mathbb R^n_x})} \leq C\|φ\|_{L^2({\mathbb R^n_x})}\quad{\rm(}s>1/2{\rm)} $$形式的估计，它等价于色散情形下的通常估计，并且在算子$a(D_x)$的正则变换下也是不变的.我们表明，这种估计和它的变种继续保持各种非色散运营商$a(D_x)$，其中$\nabla a(ξ)$可能会成为零的一些设置。此外，还讨论…
2015-08-03 math.AP math.FA
Smoothing estimates for evolution equations via canonical transforms and comparison
本文基于全局正则变换和全局微局部分析，给出了求解色散和非色散发展方程全局光滑问题的一种新方法.为此，利用一类傅里叶积分算子的正则变换建立了Egorov型定理，并导出了它们的加权L2-有界性.这使我们能够在一个或两个维度上将一般色散方程全局地简化为标准形式。然后，引入几个比较原则，通过比较涉及其符号的某些表达式来关联不同的平滑估计。结果表明，对于不同的方程，大多数光滑估计是等价的。此外，新的估计以及已知结果的一些改进。证明大大简化了。对常系数色散方程和非色散方程的光滑估计进行了全面的分析。应用程序给出的薛定谔，相对论薛定谔，波，克莱因-戈登，和其他方程的光滑性能的详细描述。一些估计和它们的关系的迹估计的临界情况进行了讨论。
2007-06-08 math.AP math.FA
Virial identity and dispersive estimates for the $n$-dimensional Dirac equation
本文将Boussaid-D 'Ancona-Fanelli关于三维磁Dirac方程的维里恒等式推广到一般维数$n\ge1$.作为应用，我们推导了一个$n$维Dirac方程的磁势扰动的光滑化估计和Mohartz估计。
2011-05-17 math.AP
Dispersive estimates for nonhomogeneous radial phases: an application to weakly dispersive equations and water wave models
本文针对一维和二维径向非齐次相位线性色散方程建立了 L1→L∞、Strichartz、局部 Kato 光滑化及 Morawetz 型估计，并将其应用于多种水波模型。
2023-04-12 math.AP
On dispersive blow-ups for the nonlinear Schrödinger equation
本文给出了构造非线性薛定谔方程色散爆破解的一种简单方法。我们的建筑主要遵循Bona、Ponce、Saut和Sparber [2]的方法。然而，我们利用色散估计享受薛定谔传播子的平滑效果中出现的积分项Duhamel的公式。这样，我们不仅简化了论证，而且降低了构造色散爆破的正则性要求。此外，我们通过构造在直线和球面上爆破的解，提供了更多的色散爆破的例子。
2016-01-21 math.AP
Smoothing properties of inhomogeneous equations via canonical transforms
本文基于正则变换的思想，给出了非齐次色散发展方程整体光滑化问题的一种新方法。在我们以前的文章中，我们介绍了这样一种方法来显示齐次色散方程的整体光滑估计。值得注意的是，这种方法允许我们进行一个整体的微局部约化方程的一些低维模型的情况下。本文的目的是追求同样的处理非齐次方程。特别是，我们的新方法的好处是，时间整体平滑估计的运营商$a(D_x)$与低阶项。
2013-02-25 math.AP math.FA
Dispersive estimates and NLS on product manifolds
在乘积流形上的Schroedinger型方程满足适当的色散估计的条件下，证明了该方程的一般色散估计。其中的应用包括欧几里得空间上的两粒子Schroedinger方程，以及两个实双曲空间乘积上的非线性Schroedinger方程。
2010-12-02 math.AP
Almost sure spatial decay and almost sure nonlinear smoothing of some stochastic dispersive equations
South China University of Technology（华南理工大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
研究随机mKdV方程和随机三次KdV - Benjamin - Ono方程的几乎必然非线性平滑、空间衰减及一致收敛性。通过证明局部适定性，建立非线性平滑，得出积分项的相关性质，给出特定条件下局部路径解满足的概率结论。
2026-07-21 math.AP
Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited
本文重新讨论了非线性Schroedinger型方程有限时间色散爆破的可能性。这种数学现象是海洋和光学流氓波的可能解释之一。在一维非线性Schroedinger方程中，色散爆破的可能性已经在文献[9]中出现。在目前的工作中，现有的结果在几个方面进行了推广。在一个方向上，理论被扩展到包括Davey-Stewartson和Gross-Pitaevskii方程。在另一个，色散爆破显示，以获得非线性薛定谔方程的空间维度大于一个，更一般的幂律非线性。作为我们分析的一个副产品，我们得到了Duhamel公式中积分项的一个尖锐的整体光滑估计。
2014-01-17 math.AP
Local well-posedness and parabolic smoothing of solutions of fully nonlinear third-order equations on the torus
研究了环面上完全非线性三阶方程的初值问题。在一定的非线性条件和数据条件下，证明了该方程的性质类似于抛物型方程：在时间的一个方向上存在唯一的无穷光滑局部解，而在另一个方向上问题是不适定的.在非线性和数据的其他条件下，我们证明了方程表现为色散方程：在两个时间方向上存在唯一的局部解。
2022-03-27 math.AP
Remarks on nonlinear smoothing under randomization for the periodic KdV and the cubic Szegö equation
本文考虑一类具有随机初值的色散偏微分方程的柯西问题。特别地，我们通过在积分公式的第二次迭代上展示随机化下的非线性平滑，几乎必然地为H^s（T），s > s_0（其中s_0 = -11/6 + \sqrt{61} /6 \thickapprox -0.5316 < -1/2）上的平均零高斯测度支持的初始数据构造平均零周期KdV的局部时间解。我们还证明了无色散三次Szegö方程在初始数据随机化下不存在非线性光滑。
2011-08-18 math.AP
Dispersive blow-up for solutions to three dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究三维广义 Zakharov-Kuznetsov 方程解的色散爆破现象，通过构造光滑初始数据使全局解在有理数时间点失去 $C^{1}$ 正则性，其核心方法是构造线性解并证明非线性平滑估计。
2024-08-27 math.AP
Global results for weakly dispersive KP-II equations on the cylinder
本文研究圆柱上弱色散广义 KP-II 方程，利用 Fourier 解耦得到尖锐 Strichartz 估计，证明拟线性问题在 L² 中的全局适定性，并借助 Kato 光滑效应证明小质量解的长时间衰减。
2025-04-12 math.AP
On Kato's smoothing effects for KdV and Benjamin type equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
研究局部与非局部色散相互作用及非线性类型如何影响解的平滑效应，通过推广KdV和Benjamin方程的模型，证明解具有Kato平滑效应并满足正则性传播原理，揭示了高阶色散项决定解的分数正则性局部增益。
2026-05-28 math.AP
Dispersive estimates for the Dirac equation in an Aharonov-Bohm field
我们证明了具有Aharonov-Bohm势的Dirac方程的局部光滑估计和加权Schmidhartz估计。证明依赖于一个显式表示的解决方案建立在光谱投影。
2016-12-30 math-ph math.AP math.MP
Comparison of estimates for dispersive equations
本文提出了一种新的比较原理，可用于色散方程时空估计的比较。特别地，将所得结果应用于几类色散偏微分方程的全局光滑估计。
2008-02-19 math.AP math.FA
Resolvent estimates related with a class of dispersive equations
给出了欧几里得空间上椭圆Fourier乘子的预解式估计的一个简单证明，并将其应用于分析一类色散方程的时间全局和空间局部光滑估计.为此，我们详细地研究了傅里叶变换在与乘子符号相关的单位余切球面上的限制性质。
2007-08-02 math.AP math.CA
On dispersive quantization and fractalization for the Kawahara equation
本文研究了具界变差初值的Kawahara方程解的二分行为，推导非线性Duhamel解的平滑估计，结合线性解已知结果，为Talbot效应提供数学描述。
2024-06-06 math.AP
Dispersive Estimates for Manifolds with one Trapped Orbit
对于一类完备的非紧黎曼流形$(M,g)$，我们证明了在存在一条被困双曲测地线的情况下的高能量预解估计。作为应用，我们有以下薛定谔传播子的局部平滑估计：\int_0^T|| ρ_s e ^{it（Δ_g-V）} u_0||_{H ^{1/2-ε}（M）}^2 dt \leq C_T|| u_0||_{L^2（M）}^2，其中$ρ_s(x) \in \Ci(M)$满足$ρ_s = <\dist_g(x,x_0)>^{-s}$，$s> \half$，和$V \in \Ci(M)$，$0 \leq V \leq C$对某些$δ>0$满足$|\nabla V| \leq C <\dist(x,x_0)>^{-1-δ}$.从局部光滑估计出发，我们推出了一族Schr hartz型估计，并利用它们证明了非线性Schr dinger方程的两个适定性结果。作为第二个应用，我们证明了当$\dim M = n \geq 3$是奇数且$M$等于$\reals^n$时，波动方程解的指数局部能量衰减估计：\be \int_M| \partial_t u| ^2个以上|\nabla u| 2019 - 05 - 22 01：01：02 01：02|| u（x，0）||_{H ^{1 + ε}（M）}^2 +|| D_tu（x，0）||_{H ^ε（M）}^2），其中$ψ\in \Ci(M)$，$ψ\equiv e…
2007-11-19 math.AP
A fourth-order dispersive flow equation for closed curves on compact Riemann surfaces
在物理学和流体力学的某些背景下，出现了正则二维单位球上闭曲线的四阶色散流动方程。本文考虑了球值模型的一个几何推广，其中的解假定取值于紧致黎曼曲面。作为主要结果，在黎曼曲面截面曲率为常数的假设下，建立了该初值问题解的局部存在唯一性。分析的困难来自于所谓的导数损失和局部平滑效应的缺乏。证明是基于几何能量方法结合一种规范变换，以消除导数的损失。具体来说，显示的唯一性的解决方案，详细的几何分析的可解结构的方程。
2016-06-13 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Helmholtz and dispersive equations with variable coefficients on exterior domains
我们证明了光滑估计Morrey-Campanato空间的Helmholtz方程$$ -Lu+zu=f, \qquad -Lu:=\nabla^{b}(a(x)\nabla^{b}u)-c(x)u, \qquad \nabla^{b}:=\nabla+ib(x) $$与全变系数，有限的正则性，定义在外部的一个星形紧凑的障碍物在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge3$，Dirichlet边界条件。该算子的主部是常系数算子的长程扰动，而低阶项具有几乎临界衰减。我们给出明确的条件，防止捕获的扰动的大小。作为应用，我们证明了变系数的薛定谔流$e^{itL}$和波动流$e^{it \sqrt{L}}$在外区域和Dirichlet边界条件下的光滑估计.
2014-03-20 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Klein-Gordon equations via a physical space approach
在Lefloch和Ma的双曲叶理方法的基础上，我们将Klainerman的物理空间方法扩展到色散估计，以恢复Klein-Gordon方程的频率限制的$L^1$ - $L^\infty$色散估计。双曲面叶理方法自然地仅提供固定前向光锥内的估计，并且基于不是平移不变的初始数据范数。这两个问题都可以用频率相关的物理空间截断来处理。为了解决克莱因-戈登方程缺乏标度对称性的问题并完成论证，我们还需要跟踪我们在消失质量极限中估计的有效性。
2020-03-06 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Weak dispersive estimates for fractional Aharonov-Bohm-Schrödinger groups
证明了二维Aharonov-Bohm磁场下分数阶薛定谔方程的局部光滑性、局部能量衰减性和加权Schehartz不等式.显式表示的流动方面的球形展开的哈密顿参与的研究。当磁场通过单位球的总磁通量不是整数时，证明了自由估计的一个改进。
2016-04-10 math-ph math.AP math.MP
Measuring the Infinite: Interpolation Theory, Lorentz Spaces, and Dispersive PDEs
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文通过插值理论和洛伦兹空间研究偏微分方程的分析方法，推导热方程的平滑衰减和薛定谔方程的分散估计。
2026-07-27 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
Endpoint maximal and smoothing estimates for Schroedinger equations
对于$α>1$，我们考虑色散方程$i\partial_t u +(-Δ)^{α/2} u= 0$的初值问题。本文证明了在$L^p$ -索伯列夫空间中具有初始值的极大函数$\sup_{t\in[0,1]}|u(\cdot,t)|$的端点$L^p$不等式，对于$p\in(2+4/(d+1),\infty)$ .这加强了固定时间的估计，由于Febriman和斯坦，和Miyachi。作为一个重要的工具，我们建立了尖锐的$L^p$时空估计（当地的时间）相同的范围内的$p$。
2009-05-21 math.AP math.CA
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
Strichartz estimates for the Dirac equation on asymptotically flat manifolds
本文证明了渐近平坦流形上Dirac方程的Schmidhartz估计。证明结合了弱色散估计证明了前两个作者的波和克莱因-戈登流的Eschenhartz和平滑估计，利用最近的一些结果在相同的几何设置。
2022-03-30 math.AP
Well-posedness and nonlinear smoothing for the "good" Boussinesq equation on the half-line
本文研究了“好”Boussinesq方程在射线上的正则性。在低正则空间中，我们得到了局部存在唯一性和对初值的连续依赖性。证明了解的非线性部分在射线上比初始数据光滑，在某些情况下得到了非线性项的半导数光滑。本文改进了[Himonas-Mantzavinos 2015]中的结果，是第一个在$L^2$空间下构造“好”Boussinesq方程的初边值问题解的结果。我们的定理在我们使用的限制范数方法的框架内是尖锐的，并与[Kenig-Ponce-Vega 1996]和[Farah 2009]中的已知结果相匹配。
2016-11-28 math.AP
Smoothing estimates for weakly nonlinear internal waves in a rotating ocean
针对实轴上旋转参考系中的弱非线性 KdV 内波模型，论文结合范式变换与 Bourgain 限制范数方法，恢复了周期情形中因零频共振而失效的光滑估计。
2024-04-05 math.AP
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation. II
本文继续研究二维Novikov-Veselov（NV）方程的Cauchy问题，该方程是二维Schr dinger算子在固定能量参数下通过逆散射变换可积的.这本书是关于正能量的。对于线性化方程的解，我们通过结合两个不同的频率范围来获得平滑和Hohartz估计。在非低频率，我们也得到改进的平滑估计几乎一个衍生物的增益。我们将线性估计与Fourier分解方法和$ X^{s,b} $空间相结合，得到了NV在$H^s$，$s>\frac12$中正能量的局部适定性.我们的结果意味着，特别是，{ \it至少}为$s>\frac12$，NV不改变其行为从半线性到准线性的能量变化的迹象，在密切相关的Kadomtsev-Petviashvili方程。作为补充，我们提供了一些新的显式解NV在零能量表现出一个有趣的行为在大的时间。
2016-03-21 math-ph math.AP math.MP
Weak Dispersive estimates for Schrödinger equations with long range potentials
我们证明了薛定谔初值问题的局部光滑估计的数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$，$d \geq 2$和一般类的潜力。在排斥的情况下，我们必须假设，对于某些$γ>0$，只有一个类似于衰减$(1+|x|)^{-γ}$的幂。也被认为是有吸引力的扰动。的估计保持所有的时间，因此得到的解决方案的弱色散。证明是基于相应的固定Helmholtz方程和加藤H-光滑理论的类似估计。
2008-02-15 math-ph math.AP math.MP
Smoothing for the fractional Schrodinger equation on the torus and the real line
本文研究了环面上和实直线上的三次分数阶非线性薛定谔方程。结合规范形和限制范数方法，我们证明了解的非线性部分比初始数据更光滑。我们的方法适用于聚焦和散焦的非线性。在全色散（NLS）和环面上的情况下，增益是全导数，而在实数线上，我们得到具有$ε$损失的导数平滑。我们的结果降低了最近Kappeler等人关于周期散焦三次NLS定理的正则性要求，并将其推广到聚焦情形和实直线情形。在散焦情形下，我们还得到了整体光滑解的高阶Sobolev范数的估计。
2017-03-02 math.AP
Low-regularity well-posedness for the ZK equation on a half-strip
研究半条带上带非齐次边界条件的Zakharov-Kuznetsov方程，利用适应ZK色散结构的Bourgain型空间、各向异性光滑和边界迹估计，建立了$L^2$中的局部适定性。
2026-05-21 math.AP
Localized smoothing for the Navier-Stokes equations and concentration of critical norms near singularities
本文研究Navier-斯托克斯方程正则性问题的两个对偶问题。首先，我们证明了局部能量解的局部时间局部平滑效应。更准确地说，如果限制到单位球的初始数据属于尺度临界空间$L^3$，则解在空间中局部光滑一段短时间，这是量化的。这建立在贾和什韦拉克的工作基础上，他们考虑了亚临界情况。其次，我们应用这些本地化的平滑估计，以证明附近的一个可能的I型爆破的浓度现象。也就是说，我们表明，如果$(0, T^*)$是一个奇点，那么$$\|u(\cdot,t)\|_{L^{3}(B_{R}(0))}\geq γ_{univ},\qquad R=O(\sqrt{T^*-t}).$$这一结果的启发，并提高了浓度的结果，李，小泽，王和前川，三浦，和Prange。我们还将结果推广到其它临界空间，即$L^{3,\infty}$和Besov空间$\dot B^{-1+\frac3p}_{p,\infty}$，$p\in(3,\infty)$ .
2019-01-09 math.AP
Local Smoothing for the Schrödinger Equation on a Multi-Warped Product Manifold with Inflection-Transmission Trapping
测地线捕获是对薛定谔方程解的色散估计的一个障碍。令人惊讶的是，关于具有退化捕获的流形上的薛定谔方程的解知之甚少，因为退化捕获的条件在扰动下是不稳定的。本文将文献[CM 14]中关于弯曲积流形上的挠曲-透射型陷获的结果推广到多弯曲积流形上。其主要结果是，只要流形只有一个无限长的端部，且只有弯折-透射型的捕获，则一个横截面上的捕获与其他截面上的捕获不相互作用。
2021-04-02 math-ph math.AP math.MP
Virial identity and weak dispersion for the magnetic Dirac equation
我们分析了受磁场扰动的狄拉克系统的色散特性。我们证明了一个一般维里身份，作为应用程序，我们得到的平滑和端点Eschenhartz估计是最佳的从衰减的角度来看。我们还证明了扰动Dirac算子的一个Hardy型不等式。
2009-12-18 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Generalized Strichartz estimates for wave and Dirac equations in Aharonov-Bohm magnetic fields
本文证明了Aharonov-Bohm磁场中波动方程和无质量Dirac方程的广义Dirichartz估计。遵循一个行之有效的策略来处理色散偏微分方程的标度临界扰动，我们利用汉克尔变换和依赖于一些精确的估计贝塞尔函数。作为补充，我们证明了Klein-Gordon方程在相同磁场中的局部光滑估计。
2020-08-01 math.AP
An inverse problem for linear system of dispersive equations
本文针对两个Benjamin-Bona-Mahony型方程构成的线性系统，提出通过受限最小化问题结合L-BFGS-B算法识别线性速度系数，并给出局部稳定性证明与数值验证。
2025-09-25 math.AP
Strichartz estimates without loss on manifolds with hyperbolic trapped geodesics
Doi证明了当测地流有一条被捕获的轨迹时，黎曼流形上薛定谔方程的$L^2_t H^{1/2}_x$局部光滑效应不成立.相反，我们表明，在各种情况下，被困集是双曲和足够小的分形维数的估计和$L^1\to L^\infty$色散估计仍然保持没有损失的$e^{itΔ}$。
2011-03-09 math.AP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
