Comparison of estimates for dispersive equations
Michael Ruzhansky, Mitsuru Sugimoto
本文提出了一种新的比较原理，可用于色散方程时空估计的比较。特别地，将所得结果应用于几类色散偏微分方程的全局光滑估计。
This paper describes a new comparison principle that can be used for the comparison of space-time estimates for dispersive equations. In particular, results are applied to the global smoothing estimates for several classes of dispersive partial differential equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Smoothing estimates for non-dispersive equations
本文基于作者在前一篇文章中建立的比较原理和正则变换的思想，描述了一种解决非色散方程全局光滑问题的方法，其中讨论了色散方程。对于满足$ξ\not=0$的分散性条件$\nabla a(ξ)\neq0$的$m$阶的算子$a(D_x)$，全局平滑估计$$ \|\langle x\rangle^{-s}|D_x|^{(m-1)/2}e^{ita(D_x)} φ(x)\|_{L^2(\mathbb R_t\times\mathbb R^n_x)} \leq C\|φ\|_{L^2(\mathbb R^n_x)} \quad {\rm(}s>1/2{\rm)} $$是众所周知的，而它也被称为非分散算子失败。对于色散性中断的情形，我们提出了$$ \|{\langle{x}\rangle^{-s}|\nabla a(D_x)|^{1/2} e^{it a(D_x)}φ(x)}\|_{L^2({\mathbb R_t\times\mathbb R^n_x})} \leq C\|φ\|_{L^2({\mathbb R^n_x})}\quad{\rm(}s>1/2{\rm)} $$形式的估计，它等价于色散情形下的通常估计，并且在算子$a(D_x)$的正则变换下也是不变的.我们表明，这种估计和它的变种继续保持各种非色散运营商$a(D_x)$，其中$\nabla a(ξ)$可能会成为零的一些设置。此外，还讨论…
Smoothing estimates for evolution equations via canonical transforms and comparison
本文基于全局正则变换和全局微局部分析，给出了求解色散和非色散发展方程全局光滑问题的一种新方法.为此，利用一类傅里叶积分算子的正则变换建立了Egorov型定理，并导出了它们的加权L2-有界性.这使我们能够在一个或两个维度上将一般色散方程全局地简化为标准形式。然后，引入几个比较原则，通过比较涉及其符号的某些表达式来关联不同的平滑估计。结果表明，对于不同的方程，大多数光滑估计是等价的。此外，新的估计以及已知结果的一些改进。证明大大简化了。对常系数色散方程和非色散方程的光滑估计进行了全面的分析。应用程序给出的薛定谔，相对论薛定谔，波，克莱因-戈登，和其他方程的光滑性能的详细描述。一些估计和它们的关系的迹估计的临界情况进行了讨论。
Dispersive estimates for nonhomogeneous radial phases: an application to weakly dispersive equations and water wave models
本文针对一维和二维径向非齐次相位线性色散方程建立了 L1→L∞、Strichartz、局部 Kato 光滑化及 Morawetz 型估计，并将其应用于多种水波模型。
Dispersive and Strichartz estimates for hyperbolic equations with constant coefficients
考虑了一般常系数严格双曲型偏微分方程解的色散估计和Chihartz估计。得到了传播子的$L^p-L^q$范数的全局时间衰减估计，并证明了时间衰减率与问题几何形状的关系.频率空间被分成几个区域，每个区域给出一定的衰减率。几何条件的特点负责特定的衰变进行了鉴定和调查。从而对具有一般形式的低阶项的高阶严格双曲型方程进行了全面的分析。结果应用于建立时间衰减估计的福克-普朗克方程和半线性双曲型方程。
Dispersive decay estimates for the magnetic Schrödinger equations
本文通过引入带磁势的分数阶畸变傅里叶变换和分数阶微分算子，结合 Strichartz 估计，证明了线性和非线性磁薛定谔方程的色散衰减界，衰减率为 t^{-n/2}，从而揭示了解的扩散性质与长期动力学。
High frequency dispersive estimates in dimension two
我们证明色散估计在高频二维波和薛定谔群的一个非常大的类实值的潜力。
Dispersive estimates and NLS on product manifolds
在乘积流形上的Schroedinger型方程满足适当的色散估计的条件下，证明了该方程的一般色散估计。其中的应用包括欧几里得空间上的两粒子Schroedinger方程，以及两个实双曲空间乘积上的非线性Schroedinger方程。
Dispersive and Strichartz estimates for 3D wave equation with a class of many-electric potentials
本文针对三维空间中具有一类多电势的波动方程，基于Schrödinger算子谱性质证明其色散估计，并结合Keel-Tao标准论证得出Strichartz估计。
Dispersive Estimates for Schrödinger Operators with Measure-Valued Potentials in R^3
我们证明了与算子-Δ+ V相关的线性薛定谔发展的色散估计，其中势是分维至少为3/2的带号测度。
Dispersive estimates for hyperbolic systems with time-dependent coefficients
本文研究了一类不定常双曲型方程组的解的色散估计。它是基于对角化的适应符号类内的完整符号，以提取有关的解决方案的表示的基本信息。这是一个多维的范德科普特引理相结合，以获得分散的估计。
Dispersive type estimates for Fourier integrals and applications to hyperbolic systems
在这篇笔记中，我们提供的色散估计傅里叶积分与参数相关的相位函数的几何量的相关家庭的菲涅耳表面。结果是基于一个多维的范德科普特引理，由于第一作者。讨论了它在双曲型方程组和高阶双曲型方程色散估计中的应用。
A dispersive estimate for the linear wave equation with an electromagnetic potential
我们考虑径向解的柯西问题的线性波动方程与一个小的短程电磁势（“平方版本”的无质量狄拉克方程的潜力）和零初始数据。我们证明了两个先验估计，这意味着，特别是，分散估计。
Dispersive estimates for principally normal pseudodifferential operators
这些笔记的目的是描述一些最近的结果有关色散估计主要正常的伪微分算子。其主要动机来自唯一连续问题。这样的估计可以用来证明Carleman不等式，这反过来又会产生唯一的连续结果的各种偏微分算子粗糙的潜力。
A dispersive estimate for the linearized Water-Waves equations in finite depth
我们证明了一个色散估计的线性化水波方程的解决方案，在1维的平底的存在。本文证明了在加权索伯列夫空间中初值解关于时间t的1/3阶衰减。我们还给出了这个结果的变体与不同的衰减更方便地使用的色散估计。然后，我们给出了一个存在性结果，充分的水波方程在加权空间的实际用途的证明色散估计。
Dispersive estimates for the Schrodinger equation in dimensions four and five
我们证明了薛定谔群$e^{it(-Δ+V)}$的最佳（即没有损失的衍生物）色散估计为一类实值的潜力$V\in C^k(R^n)$与$k>(n-3)/2$，其中$n=4,5$。
Low frequency dispersive estimates for the wave equation in higher dimensions
我们证明色散估计在低频的尺寸n大于或等于4的波动方程的一个非常大的类的实值的潜力，提供零既不是本征值，也不是共振。
Energy inequalities and dispersive estimates for wave equations with time-dependent coefficients
本文考虑了具有低阶项的波动模型，并基于系数的符号型估计和部分稳定条件，回顾了最近关于能量和色散估计的一些结果。这一论述还辅以一系列开放性问题。
Dispersive estimates of fourth order Schrödinger operators with scaling-critical magnetic potentials in dimension two
本文通过构造预解核并运用稳相方法，获得了二维中具有尺度临界磁势的四阶Schrödinger算子的色散估计。
Dispersive estimates for time and space fractional Schrödinger equations
本文考虑分数阶薛定谔方程$i D_t^αu + (-Δ)^{\fracβ{2}} u =0$的Cauchy问题，其中有$0<α<1$，$β>0$ .我们建立了解的色散估计。特别是，我们证明了衰变率是尖锐的。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances, part II: dimensions 2 and 3
考虑两个线性色散波之间的双线性相互作用，具有一般的共振结构（粗略地说，空间和时间共振集横向相交）。我们推导出一个渐近等价的解决方案的数据在施瓦茨类，和双线性分散估计的加权Lebesgue空间中的数据。还介绍了无限水深、重力和表面张力水波的应用。
Dispersive estimates for inhomogeneous fourth-order Schrödinger operator in 3D with zero energy obstructions
研究了在$\mathbf{R}^{3}$中具有零能量障碍的非齐次四阶薛定谔算子$H=Δ^{2}-Δ+V(x)$的$L^1-L^\infty$色散估计.对于相关的传播子$e^{-itH}$，我们证明了对于$0<t\leq 1$，则$e^{-itH}P_{ac}(H)$满足$|t|^{-3/4}$ -估计。对于$t>1$，我们证明了：\，\，1）如果零是$H$的正则点，则$e^{-itH}P_{ac}(H)$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。\，\，2)如果零是$H$的共振，则存在依赖于时间的算子$F_{t}$，使得$e^{-itH}P_{ac}(H)-F_{t}$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。3)如果零是$H$的共振和~/~或本征值，则存在依赖于时间的算子$G_{t}$，使得$e^{-itH}P_{ac}(H)-G_{t}$满足$|t|^{-3/2}$ -色散估计。这里$F_{t}$和$G_{t}$满足$|t|^{-1/2}$ -色散估计。
Dispersive estimates, blow-up and failure of Strichartz estimates for the Schrödinger equation with slowly decaying initial data
研究了具有慢衰减率和非剧烈振荡的径向对称齐次薛定谔方程的初值问题。我们的全球适定性结果适用于初始数据，其中的Eschenhartz估计失败。
On local dispersive and Strichartz estimates for the Grushin operator
本文针对 Grushin 算子，利用适当定义域上的核建立局部色散估计，进而获得局部 Strichartz 估计，并通过缩放 Hermite-Fourier 变换的限制定理推导出各向异性 Strichartz 估计。
Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group
我们证明了线性KdV群的加权估计，这是缩放尖锐。这种估计的精神，用于证明小数据的广义KdV方程的散射。
Multilinear oscillatory integrals and estimates for coupled systems of dispersive PDEs
在Banach和拟Banach目标空间中，建立了一类与非线性色散方程相关的多线性振荡积分算子的全局正则性.因此，我们也证明了（当地的时间）连续依赖于初始数据的解决方案的一大类耦合系统的色散偏微分方程。
Dispersive estimates for the three-dimensional Schroedinger equation with rough potentials
证明了三维线性Schroedinger方程的L^1 --> L^ \infty估计.假设势属于某些L^p空间，但不需要逐点衰减估计，也不需要额外的正则性。
On dispersive estimates for one-dimensional Klein-Gordon equations
本文改进了1D Klein-Gordon方程色散衰减的结果，提出新方法以在更强的norm中建立衰减并减弱势函数的假设。
Virial identity and dispersive estimates for the $n$-dimensional Dirac equation
本文将Boussaid-D 'Ancona-Fanelli关于三维磁Dirac方程的维里恒等式推广到一般维数$n\ge1$.作为应用，我们推导了一个$n$维Dirac方程的磁势扰动的光滑化估计和Mohartz估计。
Dispersion estimates for the wave equation outside of a cylinder]{Dispersive estimates for the wave equation outside a cylinder in $\mathbb{R}^3$
我们考虑波动方程的Dirichlet边界条件在外部的一个圆柱在R 3，我们构建了一个全球的时间parameterian得到尖锐的色散估计的所有频率（低和高），作为一个推论，Eschhartz估计，所有匹配的R 3的情况。
Dispersive estimates for Schroedinger operators: A survey
我们提出了一些老的和新的结果色散估计薛定谔方程。
Bilinear dispersive estimates via space-time resonances. Part I : the one dimensional case
我们证明了新的双线性色散估计。它们是通过双线性时频分析获得和描述的时空共振方法，介绍了Masmoudi，Shatah，和第二作者。它们使我们能够理解二次色散方程解的大时间行为。
Dispersive estimates for Klein-Gordon equations via a physical space approach
在Lefloch和Ma的双曲叶理方法的基础上，我们将Klainerman的物理空间方法扩展到色散估计，以恢复Klein-Gordon方程的频率限制的$L^1$ - $L^\infty$色散估计。双曲面叶理方法自然地仅提供固定前向光锥内的估计，并且基于不是平移不变的初始数据范数。这两个问题都可以用频率相关的物理空间截断来处理。为了解决克莱因-戈登方程缺乏标度对称性的问题并完成论证，我们还需要跟踪我们在消失质量极限中估计的有效性。
A global space-time estimate for dispersive operators through its local estimate
我们将证明对于色散算子，局部时空估计隐含全局时空估计。为了得到这一结果，我们考虑了时间变量中色散算子的Littlewood-Paley型平方函数估计和混合范数中Tao的去模引理的推广。将这一结果应用于R^{2+1}中的分数阶Schrodinger方程，我们从已知的局部时空估计得到了具有最佳正则性的全局时空估计.
An alternative proof of Tataru's dispersive estimates
本文的目的是给出双曲空间上波动方程的Tataru色散估计的另一种证明。在\cite{MR2743652}中，基于双曲空间上的波核公式，利用有关Γ函数、修正Bessel函数和Bessel势的各种事实，从Bessel势的角度给出了证明.这使得我们的证明比Tataru \cite{MR1804518}中的证明更完备。
Time-global smoothing estimates for a class of dispersive equations with constant coefficients
这篇论文因错误被作者撤回。
Sharp resolvent and time decay estimates for dispersive equations on asymptotically Euclidean backgrounds
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个非常强大的方法来证明最经典的三个模型的色散偏微分方程，波，克莱因-戈登和薛定谔方程，弯曲的几何形状，显示在非常一般的假设下，完全相同的衰减为欧几里德的情况下的时间衰减估计。然后我们将这些衰减性质推广到边值问题的情形。
Sharper dispersive estimates and asymptotics for a Boussinesq-type system with larger ill-prepared initial data
本文的目的是推广以前的工作，关于一个准备不充分的快速旋转，高度分层不可压缩的Navier-Stokes系统的渐近性。由于改进了Eschenhartz估计，我们不仅能够覆盖我们以前工作中未回答的情况（允许更大的准备不足的初始数据），而且还可以减少对初始数据的一些假设。顺便我们还扩大了一些参数的范围，并比较了两种方法来获得分散估计。
Nonstandard estimates for a class of 1D dispersive equations and applications to linearized water waves
在这项工作中，我们得到了一类ID色散方程，其中包括线性水波的衰减界。这些衰减边界显示出令人惊讶的增长因子，我们显示是尖锐的，证据依赖于仔细分析某些振荡积分运营商。此外，这些结果也适用于低正则性数据的线性化水波算子。
Dispersive Estimates for Scalar and Matrix Schrödinger operators on $\mathbb{H}^{n+1}$
研究了$n \geq 1$的$\mathbb{H}^{n+1}$上的标量和矩阵Schrödinger型算子的预解估计、谱理论和长时间色散性质.
Dispersive estimates for Schrodinger operators in dimensions one and three
证明了一维和三维线性Schroedinger方程的L^1 --> L^ \infty估计.势只需要满足一些温和的衰变假设。没有规则性的潜在的假设。
Dispersive estimate for the Schroedinger equation with point interactions
我们考虑R ^3中的薛定谔算子，其中N点相互作用位于Y=（y_1，.，y_N），y_j在R^3中，强度a=（a_1，.，a_N）。利用谱定理和相当明确的表达式的预解式，我们证明了相应的薛定谔流的（加权）色散估计。在特殊情况下N=1的证明是直接从酉群，这是已知的封闭形式。
A dispersive estimate for the multidimensional Burgers equation
研究了多维Burgers方程$u_t + u u_{x_1} + \dots + u^d u_{x_d} = 0$ .证明了该方程熵解的$L^\infty$范数仅以初始数据的$L^1$范数多项式衰减为$t \to \infty$.
Optimal dispersive estimates for the wave equation with $C^{(n-3)/2}$ potentials in dimensions $4\le n\le 7$
证明了一类实值势$V\in C^{(n-3)/2}({\bf R}^n)$，$4\le n\le 7$的波群$e^{it\sqrt{-Δ+V}}$的最优色散估计，使得$\partial_x^αV(x)=O(|x|^{-δ})$ for $|x|>1$，其中$δ>(n+1)/2$ .
High frequency resolvent estimates for perturbations by large long-range magnetic potentials and applications to dispersive estimates
我们证明了最佳的高频预解估计扰动的拉普拉斯大长程磁势和电势在所有维度$n\ge 3$。作为应用，我们证明了在$n=3$情形下相应波群的色散估计.
Elementary Proofs for Kato Smoothing Estimates of Schrödinger-like Dispersive Equations
在本说明性注释中，我们用初等技巧证明了经典Kato型估计的一些扩展和改进。
Local dispersive and Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger operator on the Heisenberg group
H. Bahouri，P. G{é}rard and C. J. Xu在[9]中指出，海森堡群$\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程，包括次拉普拉斯算子，是完全非色散发展方程的一个例子：由于这个原因，全局色散估计不能成立。通过对$\mathbb{H}^d$上的Schr{<$}dinger核$S_t$的精细研究，建立了线性Schr{<$} dinger方程在$\mathbb{H}^d$上的局部色散估计.通过几个例子，这些估计的锐度进行了讨论。我们的方法是基于B. Gaveau在[20]中的方法是通过结合复分析和傅里叶-海森堡工具实现的。作为我们的结果的一个副产品，我们建立了本地的Eschhartz估计，并证明了核$S_t$集中在量化的水平超平面的$\mathbb{H}^d$。
Dispersive estimates for full dispersion KP equations
为了克服经典Kadomtsev-Petviashvili方程的一些缺点，我们证明了David Lannes提出的全色散Kadomtsev-Petviashvili方程线性部分的几个色散估计.这些估计的证明结合了平稳相位方法与非对称贝塞尔函数的尖锐渐近性，这可能是独立的利益。因此，我们证明了与全色散Kadomtsev Petviashvili的初值问题是局部适定的$H^s(\mathbb R^2)$，$s>\frac74$，在毛细重力设置。
Dispersive estimates for two-particles Schrödinger and wave equations in the Aharonov-Bohm field
研究了Aharonov-Bohm场中两粒子薛定谔方程和波动方程的色散行为。特别是，我们证明了薛定谔方程和波动方程在此设置的Schrodinger的Schrohartz估计。重点是在$\R^4$中构造具有Aharonov-Bohm型势的Schr dinger算子的谱测度。作为应用，我们证明了具有Aharonov-Bohm势的非线性离焦亚临界两粒子薛定谔方程的散射理论。
Scattering Theory and dispersive estimates for general $1$d Charge Transfer Models
本文研究一维电荷转移模型的散射理论与色散性质，通过发现畸变 Fourier 变换构造的精细结构，移除了文献[8]的大速度分离假设，完成了完整的散射与色散分析，为多孤子渐近稳定性与碰撞现象分析奠定基础。
Schrödinger dispersive estimates for a scaling-critical class of potentials
本文证明了三维Schroedinger算子H = -Δ+ V（x）演化的色散估计.势函数应属于有界紧支函数关于golbal Kato范数的闭包。一些额外的谱条件，即没有共振或H的本征函数存在于任何地方的正半线。这个证明是维纳L^1反演定理的一个新版本的应用。
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
Global parametrices and dispersive estimates for variable coefficient wave equations
本文考虑变系数含时波动方程。使用相空间方法，我们构造外向参数，并证明在时间上的全局Escherhartz型估计。这是在C^2度量满足无穷远弱渐近平坦性条件的情况下完成的。
A priori estimates for solutions of a nonlinear dispersive equation
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
Dispersive estimates of solutions to the Schrodinger equation in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的薛定谔方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+2)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
Semi-classical dispersive estimates
我们证明了色散估计的波和薛定谔集团相关的二阶椭圆自伴算子依赖于一个半经典参数。应用非捕获度规扰动和扰动的磁位。
Dispersive estimates of solutions to the wave equation with a potential in dimensions $n\ge 4$
证明了具有实值位势$V\in L^\infty({\bf R}^n)$，$n\ge 4$的波动方程解的色散估计，满足$V(x)=O(|x|^{-(n+1)/2-ε})$，$|x|>1$，$ε>0$ .
Dispersive estimates for the Schrödinger operator on step 2 stratified Lie groups
本文证明了含次拉普拉斯算子的线性薛定谔方程在第二步的分层李群上的色散估计。结果表明，传播子在与群中心维数相同的p空间上表现得像波算子，在与正则斜对称形式的根维数相同的k空间上表现得像薛定谔算子，这表明它的衰变指数为-（k+p-1）/2。在这篇文章中，我们确定了一个典型的斜对称形式下，我们建立了最佳的色散估计与此速度的属性。这个属性的相关性进行了讨论，通过几个例子。
Resolvent estimates related with a class of dispersive equations
给出了欧几里得空间上椭圆Fourier乘子的预解式估计的一个简单证明，并将其应用于分析一类色散方程的时间全局和空间局部光滑估计.为此，我们详细地研究了傅里叶变换在与乘子符号相关的单位余切球面上的限制性质。
Transference of local to global $L^2$ maximal estimates for dispersive partial differential equations
本文提出一种初等证明方法，通过缩放和经典振荡积分估计，将色散 PDE 中粗糙相位振荡积分的局部 $L^2$ 估计转移为全局极大估计，避免了波包技术。
Dispersive estimates for discrete Klein-Gordon equations on one-dimensional lattice with quasi-periodic potentials
研究一维晶格上小实解析准周期势的离散 Klein-Gordon 方程的色散估计，证明 $\ell^{1}\!\to\!\ell^{\infty}$ 估计并获得 Strichartz 估计及非线性方程的小数据全局适定性。
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