Dispersion for the wave equation outside a ball and counterexamples
本文的目的是证明球外波动方程在R^d中的色散估计。如果d = 3，我们证明线性流满足R^3中的色散估计。在更高的维度d $\ge$ 4，我们表明，在色散损失确实出现，这发生在泊松点。
2017-05-31 math.AP
Dispersive-Dissipative estimates for Boussinesq and other generalized wave equations
University of Bari（巴里大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（阿尔多·莫罗巴里大学）
针对一类广义波动方程（特别是粘性Boussinesq方程），推导了与相位函数几何假设及低高频退化相关的色散-耗散估计，并分析了耗散对解衰减率的影响。
2026-05-29 math.AP
Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing
本文研究了具有弱耗散项$κ(-Δ)^{α/2}θ (0<α\leqslant 1)$和色散强迫项$Au_2$的二维准地转方程的初值问题。对于给定的初始数据$θ_0$，当色散参数足够大时，我们建立了一个唯一的整体解，该解属于标度次临界索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)\ (s>2-α)$.这种现象被称为全局规律性。我们还得到了初值与色散参数之间的关系，从而保证了整体解的存在性。进一步证明了尺度临界Sobolev空间$H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$的整体正则性，并发现保证整体存在性的色散参数的大小取决于某些齐次索伯列夫空间中的预紧子集$K\subset H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$.
2019-11-06 math.AP
Global behaviour of nonlinear dispersive and wave equations
本文综述了非线性色散方程的大数据全局（和渐近）行为分析的最新进展，如非线性波（NLW），非线性薛定谔（NLS），波映射（WM），薛定谔映射（SM），广义Korteweg-de Vries（gKdV），Maxwell-Klein-Gordon（MKG）和Yang-Mills（YM）方程。将非线性分为\emph{subcritical}（在高频下比线性色散弱）、\emph{critical}（在所有频率下与线性色散相当）或\emph{supercritical}（在高频下比线性色散强）是这种分析的基础，而且最近的许多进展都是以存在临界守恒律的情况为中心的。我们讨论如何合成一个令人满意的临界（标度不变）的整体理论，开始的基本积木微扰分析，守恒定律，和单调性公式，但也纳入更先进的（和最近的）工具，如规范变换，浓度紧凑性，和感应能量。
2006-08-11 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
2016-12-31 math-ph math.AP math.MP
Spurious caustics of Dispersion Relation Preserving schemes
在多色解的数值模拟中，一个线性色散机制导致$L_\infty$范数误差的突发。这种局部误差堆积对应于假焦散线的存在，这是数值误差的分散性所允许的。从数学的角度来看，假焦散与数值群速度的极值有关，并且在物理上与由离散系统的特征线定义的射线之间的相互作用相关联。本文将我们以前关于经典格式的工作推广到色散关系保持格式。
2008-11-04 math.AP
The Fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation: orbital stability of a standing wave
本文研究一维四阶色散立方非线性薛定谔方程的混合色散问题。在哈密顿系统的背景下，证明了一个特定的驻波解在能量空间中的轨道稳定性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，建立了主要结果.
2015-05-29 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Short Pulses Approximations in Dispersive Media
本文导出了具有快速振荡初值的非线性双曲型方程组解的各种近似。我们首先提供误差估计所谓的缓慢变化的包络线，全色散，薛定谔近似的维纳代数，这个功能框架使我们能够精确的条件，这些模型的有效性，我们特别给出了一个严格的证明“实用规则”，作为一个标准的使用缓慢变化的包络线近似（SVEA）。我们还讨论了这些模型的扩展到短脉冲和更一般的大频谱波，如啁啾脉冲。然后，我们推导出并严格证明了一个改进的频率色散的修改后的薛定谔方程。数值计算，然后提出，证实了理论预测。
2007-12-23 math.AP
Non dispersive solutions of the generalized KdV equations are typically multi-solitons
我们考虑广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）的解，它在某种意义上（在[18]的精神中）是非色散的，并且仍然接近于多孤子。我们证明了这些解必然是纯多孤子。特别是对于Korteweg-de Vries方程（KdV）和修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），我们得到了多孤子和多呼吸子的非色散特性。
2020-07-03 math.AP
On the dispersive estimates for the discrete Schrödinger equation on a honeycomb lattice
Chung-Ang University（中央大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究蜂窝晶格上离散薛定谔方程，通过刻画Dirac点处的锥形奇点，证明了$O(|t|^{-2/3})$衰减的色散估计和Strichartz估计，并应用于非线性模型的小数据散射。
2026-10-21 math.AP
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
2015-01-12 math.AP
Remarks on nonlinear dispersive PDEs with rough dispersion management
本研究针对含粗糙时间系数色散管理的色散PDE，证明其在不同假设下的适定性可从无调制方程迁移，还发现粗糙调制的噪声正则化现象，完善拓展了现有结果。
2024-10-30 math.AP math.PR
Speed of propagation of fractional dispersive waves
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究了分数阶色散方程中非平凡解的传播速度，证明了色散关系必须允许解析延拓，并探讨了记忆效应对波传播的影响。
2025-09-29 math.AP math.CA math.CV
Regularization by noise for some strongly non-resonant modulated dispersive PDEs
本研究拓展了噪声正则化色散偏微分方程的相关工作，证明强非共振且至多含完全共振项的调制色散PDE，在色散前噪声足够不规则时任意正则性下适定，量化了噪声不规则性要求并验证了多类典型方程的适用性。
2024-10-30 math.AP math.PR
Numerical study of shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation and dispersive regularizations
Université de Bourgogne（勃艮第大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究无散射Kadomtsev-Petviashvili方程在不同初始数据下的奇异形成，利用傅里叶系数渐进行为确定临界时间和位置及奇异类型，验证Hopf方程解破裂的准确性，并分析Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的解正则化情况。
2013-04-24 cs.NA math.AP math.NA
Optimal dispersion for discrete periodic Schrödinger operators
该研究证明了一维周期离散薛定谔算子的最优衰减速率色散估计，并借助标准方法推导了周期哈密顿量下小初值、合适非线性项的离散非线性薛定谔方程的色散估计。
2025-05-20 math-ph math.AP math.MP
Illposedness for dispersive equations: Degenerate dispersion and Takeuchi--Mizohata condition
Seoul National University（首尔大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过能量-对偶方法统一研究一维色散方程中由退化色散和Takeuchi-Mizohata条件失效导致的强不适定性，并应用于多种拟线性退化Schrödinger和KdV型方程。
2023-08-29 math-ph math.AP math.MP
Slow dispersion in Floquet-Dirac Hamiltonians
University of Michigan（密歇根大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）
研究非自治哈密顿系统色散衰减行为，提出更一般的构造方法，实现色散衰减率不低于t^{-1/10}。
2026-08-25 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates with loss of derivatives via the heat semigroup and the wave operator
本文的目的是给出Burq，Gérard，and Tzvetkov [19]和Staffilani and Tataru [51]所得到的一类具有导数损失的Schmidhartz不等式的一般（可能是紧的或非紧的）类比.此外，我们提出了一种新的方法，只依赖于热半群，以了解热半群和酉薛定谔群（都涉及到同一个自伴算子）之间的解析联系。其中一个新颖之处是忘记了端点$L^1-L^\infty$色散估计，并寻找一个较弱的$H^1-BMO$估计（Hardy和BMO空间都适合于热半群）。这种新的观点使我们能够给出一个一般的框架（无限度量空间，具有粗糙度量的黎曼流形，具有边界的流形，.）其中，具有导数损失的Eschenhartz不等式可以被简化为微局部化的$L^2-L^2$色散性质。我们还使用波传播子和酉薛定谔群之间的联系来证明波的短时间色散意味着薛定谔群的色散。
2014-07-15 math.AP math.CA
Nonlinear diffusive-dispersive limits for multidimensional conservation laws
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
研究具有消失非线性扩散和色散项的多维守恒律，在扩散与色散系数相对大小条件下，证明扩散-色散解在Lp空间中一致有界并收敛到经典熵解。
2008-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Finite Gap Conditions and Small Dispersion Asymptotics for the Classical Periodic Benjamin-Ono Equation
在本文中，我们刻画了经典周期Benjamin-Ono方程在两种互补退化情况下的Nazarov-Sklyanin族：在固定色散下的多相位初始数据（周期多孤子）和在小色散极限下的有界初始数据.首先，我们表示这一层次结构的分段线性函数的辅助实变量，我们称之为分散的行动配置文件和区域的斜率$\pm 1$，我们称之为差距和乐队，分别。我们的表达式使用Kerov的轮廓理论和Kre \u ın的光谱位移函数。接下来，对于多相的初始数据，我们确定贝克-Akhiezer函数在Dobrokhotov-Krichever和Nazarov-Sklyanin和证明，多相色散作用配置文件有有限多的间隙由其Dobrokhotov-Krichever谱曲线的奇异性决定。最后，对于有界的初始数据独立的色散系数，我们表明，在小的色散限制，色散作用配置文件集中弱凸配置文件编码的守恒量的色散方程。为了建立弱极限，我们使用谱移位函数重新表述了Toeplitz算子的SzegIgn第一定理。为了说明我们的研究结果，我们确定的正弦初始数据的色散作用配置文件与配置文件发现Nekrasov-Pestun-Shatashvili和它的小色散极限与凸配置文件发现Vershik-Kerov和Logan-Shepp。
2019-12-27 math-ph math.AP math.MP
New Revival Phenomena for Bidirectional Dispersive Hyperbolic Equations
本文研究双向色散方程在周期边界和间断初值下的复兴与分形化现象，证明其依赖于色散关系的大波数渐近，并通过非线性梁方程数值实验验证。
2025-03-01 math-ph math.AP math.MP
Dispersion Estimates for Spherical Schrödinger Equations: The Effect of Boundary Conditions
我们研究了一维径向Schrödin ger算子的$L^1\to L^\infty$色散估计对$0$上边界条件的依赖性.在添加剂扰动的情况下，我们表明，在零的边界条件的变化导致的色散衰减估计的变化，如果角动量是积极的，$l\in (0,1/2)$。然而，对于非正的角动量$l\in (-1/2,0]$，标准的$O(|t|^{-1/2})$衰变对所有的自伴实现仍然成立。
2016-10-30 math-ph math.AP math.MP
