Schroedinger方程的端点极大估计和光滑估计
Endpoint maximal and smoothing estimates for Schroedinger equations
摘要：
对于$α>1$，我们考虑色散方程$i\partial_t u +(-Δ)^{α/2} u= 0$的初值问题。本文证明了在$L^p$ -索伯列夫空间中具有初始值的极大函数$\sup_{t\in[0,1]}|u(\cdot,t)|$的端点$L^p$不等式，对于$p\in(2+4/(d+1),\infty)$ .这加强了固定时间的估计，由于Febriman和斯坦，和Miyachi。作为一个重要的工具，我们建立了尖锐的$L^p$时空估计（当地的时间）相同的范围内的$p$。
英文摘要：
For $α>1$ we consider the initial value problem for the dispersive equation $i\partial_t u +(-Δ)^{α/2} u= 0$. We prove an endpoint $L^p$ inequality for the maximal function $\sup_{t\in[0,1]}|u(\cdot,t)|$ with initial values in $L^p$-Sobolev spaces, for $p\in(2+4/(d+1),\infty)$. This strengthens the fixed time estimates due to Fefferman and Stein, and Miyachi. As an essential tool we establish sharp $L^p$ space-time estimates (local in time) for the same range of $p$.
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