Local well-posedness of nonlinear dispersive equations on modulation spaces
Árpád Bényi, Kasso A. Okoudjou
利用时频分析的工具，我们得到了调制空间$M{p, 1}_{0,s}$中具有Cauchy数据的NLS，NLW和NLKG方程的局部适定性的一些改进结果.
By using tools of time-frequency analysis, we obtain some improved local well-posedness results for the NLS, NLW and NLKG equations with Cauchy data in modulation spaces $M{p, 1}_{0,s}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nonlinear Modulational Instability of Dispersive PDE Models
我们证明了几种色散偏微分方程的周期行波的周期扰动和局部扰动的非线性调制不稳定性，包括KDV型方程（如Whitham方程，广义KDV方程，Benjamin-Ono方程），非线性薛定谔方程和BBM方程.首先，利用线性化偏微分方程的Hamilton结构得到了证明非线性所需的半群估计：其次，对于KDV型方程，在两种互补的情况下克服了非线性项中导数的损失：（1）对于光滑非线性项和一般色散算子，我们构造了高阶近似解，然后利用能量型估计;（2）对于低正则性的非线性项，在对色散算子作了一些附加假设的情况下，我们利用自举方法克服了导数的损失。
Functions operating on modulation spaces and nonlinear dispersive equations
本文的目的有两个方面。我们证明了如果$\C$上的复变函数$F$在调制空间$M^{p,1}(\R^n)$中通过复合运算，则$F$在$\R^2 \approx \C$上是实解析的.这是否定的答案，在[M]中提出的开放问题。Ruzhansky，M.杉本湾Wang，Modulation Spaces and Nonlinear发展方程，arXiv：1203.4651]，关于形式为$|u|^αu$的一般幂型非线性。我们还对在调制空间$M^{1,1}(\R^n)$中操作的函数进行了描述。在加权调制空间$M^{p,q}_s(\R^n)$中，研究了非线性项为实整项的NLS、NLW和NLKG方程的局部适定性.
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
Modulated equations of Hamiltonian PDEs and dispersive shocks
受非可积系统中色散激波研究的启发，我们提出并分析了一类Hamilton偏微分系统--包括广义Korteweg de Vries方程和Euler-Korteweg系统--的周期波的波参数，这些周期波在小振幅和小波长范围内都表现良好.我们使用这个参数化，以确定相关的调制系统，包括本征模的详细描述精细的渐近性质。因此，在孤波限制，我们证明了调制不稳定性是由二阶导数的符号-相对于速度，固定的最终状态-的Boussinesq时刻的不稳定性;和，在谐波限制，我们确定了一个明确的调制不稳定性指数，本杰明-Feir型。
Dispersive decay for the energy-critical nonlinear wave equation
该研究针对三维空间中的能量临界非线性波动方程，证明了其解具有逐点时间色散衰减的性质。
First integrals for nonlinear dispersive equations
给定一个具有实解析非线性项的半线性色散偏微分方程的解，用非线性表示公式将其两个不同时刻的柯西数据以收敛级数形式联系起来.这些级数是由生成函数构造的。所有这些理论是基于一个新的适当制定的动力学的色散方程的解决方案。
Transverse nonlinear instability for two-dimensional dispersive models
本文给出了色散模型中孤波非线性不稳定性的一种证明方法。分析了两个例子：本文证明了KdV孤波在KP-I流下的非线性长时间不稳定性和三次非线性薛定谔方程的孤波的横向非线性不稳定性。
Dispersive decay for the mass-critical nonlinear Schrödinger equation
该研究证明了在空间维度1、2、3中，质量临界非线性薛定谔方程的解具有逐点时间上的色散衰减性质。
On the probabilistic Cauchy theory for nonlinear dispersive PDEs
本文综述了具有随机初值的非线性色散偏微分方程适定性理论的一些最新进展。
Local well-posedness in weighted Sobolev spaces for nonlinear dispersive equations with applications to dispersive blow up
本文的第一部分研究了加权空间$H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$中色散方程的局部适定性。然后，我们将我们的结果应用于几个色散模型，如Hirota-Satsuma系统，OST方程，Kawahara方程和五阶模型。利用这些局部结果，本文的第二部分致力于获得与Kawahara方程和Hirota-Satsuma系统的色散爆破有关的结果。
On the regularity of solutions to a class of nonlinear dispersive equations
我们将研究某些非线性色散模型解的特殊正则性。我们的目标是展示如何将初始数据的规律性转移到解决方案中。这将取决于测量规则性的空间。
Dispersive decay for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation
本文针对空间维数 d=3,4 的能量临界非线性薛定谔方程，证明了其解在初值问题和终态问题中均具有逐时间点的色散衰减。
A nonlinear transformation of the dispersive long wave equations in (2+1) dimensions and its applications
利用齐次平衡法导出了（2+1）维色散长波方程的一个非线性变换。借助于本文给出的变换，得到了方程的精确解。
The Fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation: orbital stability of a standing wave
本文研究一维四阶色散立方非线性薛定谔方程的混合色散问题。在哈密顿系统的背景下，证明了一个特定的驻波解在能量空间中的轨道稳定性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，建立了主要结果.
Persistence property in weighted Sobolev spaces for nonlinear dispersive equations
本文推广了作者在[2]中证明的抽象插值引理。利用这种推广，我们在更一般的上下文中证明了广义Korteweg-de Vries方程（见（1.2））在权正则性较低的加权索伯列夫空间中的持久性。所用的方法也适用于其他非线性色散模型，如多维非线性薛定谔方程。
Asymptotic expansion for the models of nonlinear dispersive, dissipative, equations
本文考虑一类同时具有色散和耗散齐次项的非线性方程。这些方程的解，从有限的能量开始，随着时间的推移，衰减到零。我们提出了一个渐近形式，使明确的耗散，色散和非线性效应的影响，在这种衰减。我们得到了该方程解随时间趋于无穷的渐近展开中的第二项和线性化方程随时间趋于无穷的完全渐近展开。
On dispersive blow-ups for the nonlinear Schrödinger equation
本文给出了构造非线性薛定谔方程色散爆破解的一种简单方法。我们的建筑主要遵循Bona、Ponce、Saut和Sparber [2]的方法。然而，我们利用色散估计享受薛定谔传播子的平滑效果中出现的积分项Duhamel的公式。这样，我们不仅简化了论证，而且降低了构造色散爆破的正则性要求。此外，我们通过构造在直线和球面上爆破的解，提供了更多的色散爆破的例子。
Ill-posedness issues for nonlinear dispersive equations
这些笔记致力于概念的适定性的柯西问题的非线性色散方程。我们提出了最近的方法证明病态型色散偏微分方程的结果。在分析中的共同特点是，这样的结果的证明需要在小的时间间隔（可能取决于频率）的高频近似解的建设。
Small-amplitude self-similar solutions for one-dimensional nonlinear dispersive equations
针对具尺度不变性的一维非线性色散方程，提出构造小振幅自相似解的系统方法并给出精确渐近描述，且将该思想应用于修正Benjamin-Ono等三个经典色散模型。
Remarks on nonlinear dispersive PDEs with rough dispersion management
本研究针对含粗糙时间系数色散管理的色散PDE，证明其在不同假设下的适定性可从无调制方程迁移，还发现粗糙调制的噪声正则化现象，完善拓展了现有结果。
Nonlinear smoothing for dispersive PDE: a unified approach
在几种非线性色散偏微分方程的情况下，具有相同初始数据的非线性和线性演化之间的差异，即Duhamel公式中的积分项，表现出改进的规律性。这种性质通常称为非线性平滑。我们采用的方法的无限迭代的规范型减少，以获得一个非常普遍的定理产生存在的非线性光滑的色散偏微分方程，偶然的只有建立两个特定的界限。然后，我们应用这个定理来证明，非线性光滑性质保持，取决于初始数据的规律性，为五个经典的色散方程：在$\mathbb{R}$，立方非线性薛定谔方程，Korteweg-de Vries，修改Korteweg-de Vries和衍生薛定谔方程;在$\mathbb{R}^2$，修改Zakharov-Kuznetsov方程。对于上述一维方程，这种统一方法匹配或改进了现有的非线性平滑结果，同时扩大了Sobolev算子的范围，其中该性质成立。
On the propagation of weakly nonlinear random dispersive waves
本文研究了几种基本的色散模型，它们具有随机周期初值，使得不同的傅里叶模是独立的随机变量。受相关主题的大量物理学文献的启发，我们研究了解决方案的傅立叶模式在以后的时间中保持去相关的程度。我们的结果是敏感的共振与色散关系和特定的初始数据的选择。
Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited
本文重新讨论了非线性Schroedinger型方程有限时间色散爆破的可能性。这种数学现象是海洋和光学流氓波的可能解释之一。在一维非线性Schroedinger方程中，色散爆破的可能性已经在文献[9]中出现。在目前的工作中，现有的结果在几个方面进行了推广。在一个方向上，理论被扩展到包括Davey-Stewartson和Gross-Pitaevskii方程。在另一个，色散爆破显示，以获得非线性薛定谔方程的空间维度大于一个，更一般的幂律非线性。作为我们分析的一个副产品，我们得到了Duhamel公式中积分项的一个尖锐的整体光滑估计。
Spectral stability of weak dispersive shock profiles for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文研究了具有非线性粘性和色散（量子）效应的一维量子流体力学系统的弱色散激波剖面的稳定性。它示出，如果冲击振幅是足够小的，然后的配置文件是光谱稳定的。该分析结果与光谱位置的数值估计一致（Lattanzio，Zhelyazov，Math.Models Methods Appl.Sci. 31，2021）。证明是基于能量估计在光谱水平上，在一个适当的加权能量函数的扰动，涉及色散势和非线性粘度的选择，并在小振幅制度的色散配置文件的单调性。
On the persistence properties of solutions of nonlinear dispersive equations in weighted Sobolev spaces
本文研究了半线性薛定谔方程、$k$ -广义Korteweg-de Vries方程和Benjamin-Ono方程在加权索伯列夫空间$H^s(\R^n)\cap L^2(|x|^ldx),\;s,\,l>0$中解的持久性
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
Decay properties for solutions of fifth order nonlinear dispersive equations
考虑了一类五阶非线性色散方程的初值问题。本课程包括在研究不同物理现象时所产生的几个模型。我们的目标是建立特殊的（空间）衰减性质的解决方案，这些系统。这些性质补充了以前的唯一延拓结果，并在某些情况下，表明它们是最优的。这些衰减估计反映了指数加权空间中这些色散模型的“抛物线特征”。这一原理首先由T. KdV方程解中的Kato
Spectral Analysis and Stability of Wave Equations with Dispersive Nonlinearity
本文结合解析推导与基于谱方法的数值模拟，研究色散非线性波动方程在Schwartz初始数据下的质量、能量守恒、波包分解、波塌缩及孤子稳定性。
On the Cauchy problem for a nonlinearly dispersive wave equation
我们建立了一个新的非线性色散波方程的局部适定性，我们表明，该方程的解决方案，存在不确定的时间，以及解决方案，在有限的时间爆破。此外，我们还得到了方程的一个爆炸准则，并由此给出了光滑初值下解的存在时间的精确估计。
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
Nonlinear Stability of Periodic-Wave Solutions for Systems of Dispersive Equations
本文证明了具有耦合非线性项的色散方程组周期行波解的轨道稳定性。我们的方法基本上是在两个假设下开发的：一个是关于行波周围的线性化算子的谱，另一个是关于存在一个具有适当性质的守恒量。该方法可应用于Liu-Kubota-Ko系统、修正的KdV系统和log-KdV型系统。
Global conservative weak solutions for a class of nonlinear dispersive wave equations beyond wave breaking
本文研究了一类非线性色散波方程在波破碎后的整体守恒弱解。我们首先通过引入新的变量将方程转化为一个等价的半线性系。然后利用常微分方程的标准理论建立了半线性系解的整体存在性。最后，回到原变量，得到了原方程的整体保守弱解。
Global existence and blow-up of solutions for a general class of doubly dispersive nonlocal nonlinear wave equations
本文研究了一类非局部非线性方程的柯西问题，该方程描述了色散波在不同背景下的双向传播。该问题的非局部性质由两个不同的椭圆型拟微分算子分别作用于因变量的线性和非线性函数来反映。著名的双色散非线性波动方程，它包含两种类型的色散效应起源于两个不同的色散算子属于这里研究的范畴。非局部非线性波动方程的类也涵盖了各种著名的波动方程，如各种形式的Boussinesq方程。在适当的索伯列夫空间中证明了初值Cauchy问题解的局部存在性，并建立了解的整体存在性和有限时间爆破的条件.
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
On solitary wave solutions to dispersive equations with double power nonlinearities
本文研究实数域中带分数阶拉普拉斯算子的双幂次非线性半线性椭圆方程，考察其基态存在性，补充了单幂次情形已有研究的相关内容。
Validity of the nonlinear Schrödinger approximation for quasilinear dispersive systems with more than one derivative
对于非线性色散系统，非线性薛定谔（NLS）方程通常可以导出为描述空间和时间振荡的基础载波包络的缓慢空间和时间调制的形式近似方程。在这里，我们证明了NLS近似的一类准线性色散系统，其中还包括玩具模型的水波问题。这是第一次这样做的系统，其中准线性二次项被允许有效地失去一个以上的导数。这里的有效损失是指在对系统的线性部分进行对角化之后仍然存在的损失，使得在该对角化中的所有线性算子具有相同的正则性。
Nonlinear smoothing implies improved lower bounds on the radius of spatial analyticity for nonlinear dispersive equations
本文通过将问题归结为具有特定额外导数分布的非线性光滑估计，为散焦广义KdV方程和奇次纯幂非线性薛定谔方程建立了改进的解析半径下界，得到对任意ε>0成立的 $σ(T)\gtrsim T^{-\frac{1}{2}-ε}$。
Modulational Instability in Equations of KdV Type
经验表明，色散介质中的非线性波主要沿一个方向传播，在小的空间和时间尺度中可能呈现周期性，但它们的特性--振幅、相位、波数等--在大的空间和时间尺度中变化缓慢。在20世纪70年代，Whitham发展了一种渐近（WKB）方法来研究小的“调制”对非线性周期波列的影响。从那时起，有大量的工作，旨在严格证明预测从惠瑟姆的正式理论。我们讨论了最近的进展，在数学理解的动力学，特别是慢调制波列的不稳定性的非线性色散方程的KdV型。
A review on asymptotic stability of solitary waves in nonlinear dispersive problems in dimension one
本文针对一维非线性色散方程的孤立波渐近稳定性展开综述，聚焦非线性薛定谔方程、完全渐近稳定性概念与谱方法，同时梳理了更广泛领域的研究现状，涉及非线性Klein-Gordon方程等相关内容。
Finite speed of propagations of the electromagnetic field in nonlinear isotropic dispersive mediums
本文对描述介质的麦克斯韦方程组提出了一些修正，这些介质的电、磁性质在与外界电磁场相互作用后发生了本质的变化。我们证明了对于这样的介质，电磁波在一段时间内具有有限的传播速度属性，这取决于电磁场的初始能量和问题的非线性参数，这是负责介质的属性。
Dispersive Decay for the 1D Klein-Gordon Equation with Variable Coefficient Nonlinearities
研究了一维变系数非线性Klein-Gordon方程。这个问题表现出一个有趣的非线性系数的空间频率和时间振荡的解决方案之间的共振相互作用。在这种情况下，当只有立方系数是可变的，我们证明了色散衰减和光滑的解决方案在加权空间的帮助下，二次和三次规范形式的转换。在立方相互作用的情况下，这些正规形式似乎是新颖的。
A priori estimates for solutions of a nonlinear dispersive equation
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
Local well-posedness of the initial value problem for a fourth-order nonlinear dispersive system on the real line
本文研究一维四阶色散偏微分积分方程组的初值问题，应用基于规范变换的能量方法和Bona-Smith逼近技术，证明了该问题在实线上对高正则性Sobolev空间初始数据的时间局部适定性。
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
Unconditional well-posedness for some nonlinear periodic one-dimensional dispersive equations
本文考虑周期环境下具有一般非线性项的一维色散方程的柯西问题。我们的主要假设是，色散算子的行为作为一个傅立叶乘$ i |ξ|^αξ$，$ 1\le α\le 2 $的高频，和非线性项的形式是$ \partial_x f(u) $其中$ f $是一个具有无限收敛半径的整个系列的总和。在此条件下，我们证明了方程组的Cauchy问题在$H^{s}(\mathbb{T})$中对于$ s\ge 1-\fracα{2(α+1)}$的局部适定性.这导致了能量空间$ H^{α/2}(\mathbb{T}) $上的一些全局存在性结果，对于$ α\in [\sqrt{2},2]$。
Solitary waves for weakly dispersive equations with inhomogeneous nonlinearities
在色散$L$和非线性$n$的弱假设下，证明了方程\begin{equation*} u_t+ (Lu - n(u))_x = 0\,, \end{equation*}孤波解的存在性.傅立叶乘法器$L$的符号$m$允许是低正阶（$s > 0$），而$n$仅需要是局部Lipschitz的并且在零处渐近齐性。我们将在包含在$H^{1+s}$中的索伯列夫空间中发现这样的解。
Sharp local well-posedness and nonlinear smoothing for dispersive equations through frequency-restricted estimates
我们考虑的问题，建立非线性光滑的一般特征的非线性色散方程，即改进的正则性的积分项的Duhamel公式，相对于初始数据和相应的正则性的线性发展，以及如何这种性质涉及到局部适定性。在第一步中，我们展示了如何将问题一般减少到特定频率限制估计的推导，这些估计是仅在空间频率中的乘数估计。然后，利用一种精确的方法，证明了修正的Zakharov-Kuznetsov方程、三次和五次非线性薛定谔方程以及四次Korteweg-de Vries方程的估计.
Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了一类四阶色散非线性薛定谔方程在无穷远处具有非零边界条件的Cauchy问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后通过非线性最速下降法和$g$ -函数机制消除跳变矩阵的指数增长性，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题转化为显式求解模型.最后，我们得到了四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性的渐近阶段。
A dispersive extension result for a class of nonlocal nonlinearities
针对周期Sobolev空间上的一类非局部非线性项，通过将其重新表述为自由薛定谔算子生成的酉群下实解析函数的共振轨道平均，证明其可表示为受迫薛定谔方程系统温和解的迹，并将该结果应用于非局部振幅方程的等价局部重新表述。
Local well-posedness for a fourth-order nonlinear dispersive system on the 1D torus
本文研究一维环面上含二阶导数非线性项的四阶色散偏微分方程组初值问题，给出系数充分条件以保证其在高正则性Sobolev空间中时间局部适定，证明结合能量法、规范变换与Bona-Smith型抛物正则化，结果关联曲线流的几何色散方程分析。
Smoothing effect for higher order dispersive equations and applications to nonlinear initial value problems
研究\(p\geq2\)的\(p\)-演化方程类相关初值问题，通过线性算子\(P\)次主导系数虚部空间衰减假设产生平滑效应，应用于含导数非线性项的非线性问题，得出解的存在唯一性，涵盖KdV型和Kawahara型等方程。
Dispersive Stabilization
不适定的线性和非线性初值问题可以通过加入纯非标量线性色散项来稳定化，将其转化为适定的初值问题。这是图灵不稳定性的一个稳定性类比。这种思想适用于非线性光学中的准线性薛定谔方程。
Remarks on the Gibbs measures for nonlinear dispersive equations
通过几个例子，我们展示了如何使用吉布斯测度来构造低正则性色散方程的整体解。构造依赖于Prokhorov紧性定理结合Skorokhod收敛定理。首先，我们考虑三维球面上的非线性薛定谔方程。然后重点讨论了Benjamin-Ono方程和圆上的非线性薛定谔方程。接下来，我们构造了一个吉布斯测度和所谓的周期半波方程的整体解。最后，我们考虑了任意空间域上的立方二维散焦NLS，并在相关Gibbs测度的支持下构造了全局解。
Local well-posedness for fourth-order nonlinear dispersive systems on the one-dimensional torus under structural conditions
研究一维环面上四阶非线性色散系统初值问题的局部适定性，通过引入结构条件、构造修正能量，在高正则性Sobolev空间建立局部适定性，放宽先前假设，扩展可允许非线性范围并提供统一框架。
Testing by wave packets and modified scattering in nonlinear dispersive pde's
在研究非线性色散偏微分方程的全局性质时，当解在无穷远处衰减到临界值时，会遇到修正散射现象。一个有趣的例子是，在一个空间维度的立方非线性问题。波包测试的方法是由作者作为一种工具，以有效地捕捉渐近方程与这种流动，从而建立一个更简单，更有效的方式，在较低的规则性修改的散射机制。在这些简要说明中，我们描述了如何将这种方法应用于一般色散关系的问题。
Well-Posedness and Exponential Stability of Nonlinear Maxwell Equations for Dispersive Materials with Interface
本文研究具有界面的色散材料中非线性麦克斯韦方程的适定性与指数稳定性，通过演化方程框架在加权函数空间中建立适定性并给出实现指数稳定的条件。
Spectral analysis of dispersive shocks for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文研究了具有非线性粘性的1- $D$量子流体动力学系统在$(ρ,u)$即密度和速度变量中行波解的谱稳定性。我们得到了本质谱稳定的一个充分条件，并估计了具有非负实部的本征值模的最大值。此外，我们还对不稳定半平面的足够大区域内的Evans函数进行了数值计算，并证明了其卷绕数近似为零，从而给出了点谱稳定性的数值证据.
Fractal solutions of linear and nonlinear dispersive partial differential equations
本文研究了环面上线性和非线性色散偏微分方程的分形解。第一部分回答了线性薛定谔方程和高阶色散方程的分形解的一些公开问题。我们还讨论了应用到他们的非线性同行，如立方薛定谔方程（NLS）和Korteweg-de Vries方程（KdV）。在第二部分中，我们研究了涡丝方程和相应的薛定谔映射方程（SM）的分形解。特别地，我们构造全局强解的SM在$H^s$的$s>\frac32$的曲率的演变是由一个周期性的非线性薛定谔演化。我们还构造了在能级上唯一的弱解。我们的分析遵循张{ \em et al.} \cite{csu}和Nahmod { \em等人} \cite{nsvz}。
Global behaviour of nonlinear dispersive and wave equations
本文综述了非线性色散方程的大数据全局（和渐近）行为分析的最新进展，如非线性波（NLW），非线性薛定谔（NLS），波映射（WM），薛定谔映射（SM），广义Korteweg-de Vries（gKdV），Maxwell-Klein-Gordon（MKG）和Yang-Mills（YM）方程。将非线性分为\emph{subcritical}（在高频下比线性色散弱）、\emph{critical}（在所有频率下与线性色散相当）或\emph{supercritical}（在高频下比线性色散强）是这种分析的基础，而且最近的许多进展都是以存在临界守恒律的情况为中心的。我们讨论如何合成一个令人满意的临界（标度不变）的整体理论，开始的基本积木微扰分析，守恒定律，和单调性公式，但也纳入更先进的（和最近的）工具，如规范变换，浓度紧凑性，和感应能量。
Sharp local existence and nonlinear smoothing for dispersive equations with higher-order nonlinearities
本文针对高阶非线性色散方程，证明在更高阶和更高维下可获得更尖锐的局部适定性，并给出线性与非线性解正则性增益的显式界，应用于广义KdV、ZK和NLS方程。
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