Dispersive estimates for Schrödinger's and wave equations on Riemannian manifolds
本文证明了三维 Riemannian 流形上带标量势的 Schrödinger 和波动方程的 $L^p$ 衰减估计，主要针对常负截面曲率度规的小扰动，并基于波动传播子的直接估计在 $\mathbb S^3$ 和 $\mathbb H^3$ 上得出结论。
2025-06-02 math.AP
Riemann-Hilbert problem associated with the fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation in optics and magnetic mechanics
本文利用Fokas方法研究了半直线上四阶色散非线性薛定谔（FODNLS）方程的初边值问题，模拟了超短脉冲在高速光纤传输系统中的非线性传输和相互作用，描述了具有八极和偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象。通过讨论FODNLS方程的拉克斯对的本征函数和散射矩阵的分析与对称性，将FODNLS方程的IBVP表示为矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的形式。通过求解这个矩阵RH问题，可以得到FODNLS方程的势函数解$u(x,t)$。此外，我们还得到了某些谱函数存在一个关键的整体关系。
2021-01-19 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了一类四阶色散非线性薛定谔方程在无穷远处具有非零边界条件的Cauchy问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后通过非线性最速下降法和$g$ -函数机制消除跳变矩阵的指数增长性，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题转化为显式求解模型.最后，我们得到了四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性的渐近阶段。
2022-10-22 math.AP nlin.SI
Dispersive Geometric Curve Flows
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流、黎曼流形上的几何Airy流、Hermitian流形上的Schrodingier流以及子流形上的形状算子曲线流是几何分析中常见的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流解的局部微分不变式的发展方程是孤立子方程。例如，$R^3$和$R^{2,1}$上的Hodge星中曲率流，$R^n$上的几何Airy流，紧致Hermitian对称空间上的Schrodingier流，紧致李群的伴随轨道上的形状算子曲线流都是可积的。本文综述了这些结果，描述了由Lax孤子对构造可积曲线流的系统方法，并讨论了这些曲线流的Hamilton性质和Cauchy问题。
2014-11-08 math.AP math.DG nlin.SI
Smoothing properties of dispersive equations on non-compact symmetric spaces
我们建立Kato型平滑性质，即，本文讨论了一般秩非紧型黎曼对称空间上的薛定谔方程的齐次加权时间整体光滑估计。这些形成了一类丰富的流形，具有非正截面曲率和无穷大处的指数体积增长，例如，双曲空间我们通过证明Stein-Weiss不等式和相应的Fourier乘子的预解估计来实现它，这是独立的兴趣。此外，我们将比较原理推广到对称空间，并推导出波动方程、Klein-Gordon方程、相对论性和一般阶薛定谔方程的不同类型的光滑性质.特别是，我们观察到，一些光滑的性质，这是已知的失败的欧几里德平面上，持有的双曲平面。
2023-02-08 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Long-time asymptotics of the KdV equation with delta function initial profile
本文利用Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou方法，研究了δ函数初始轮廓的KdV方程在不同区域的长时渐近行为，揭示了孤子与色散尾部的生成规律及其对尖峰参数的依赖。
2025-03-28 math.AP
Dispersive Asymptotics for Linear and Integrable Equations by the $\overline{\partial}$ Steepest Descent Method
基于黎曼-希尔伯特问题的最速下降法到$\overline{\partial}$ -问题的推广，我们提出了一种新的和相对基本的方法来研究色散线性可积方程在大$t$极限下的初值问题的解.扩展前两个作者的工作，我们开发的方法详细的线性和散焦的非线性薛定谔方程，并显示如何在后者的情况下，它给出了尖锐的渐近性比以前已知的基本上最小的正则性假设下的初始数据。
2018-09-04 math.AP nlin.SI
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
Dispersive Estimates for Manifolds with one Trapped Orbit
对于一类完备的非紧黎曼流形$(M,g)$，我们证明了在存在一条被困双曲测地线的情况下的高能量预解估计。作为应用，我们有以下薛定谔传播子的局部平滑估计：\int_0^T|| ρ_s e ^{it（Δ_g-V）} u_0||_{H ^{1/2-ε}（M）}^2 dt \leq C_T|| u_0||_{L^2（M）}^2，其中$ρ_s(x) \in \Ci(M)$满足$ρ_s = <\dist_g(x,x_0)>^{-s}$，$s> \half$，和$V \in \Ci(M)$，$0 \leq V \leq C$对某些$δ>0$满足$|\nabla V| \leq C <\dist(x,x_0)>^{-1-δ}$.从局部光滑估计出发，我们推出了一族Schr hartz型估计，并利用它们证明了非线性Schr dinger方程的两个适定性结果。作为第二个应用，我们证明了当$\dim M = n \geq 3$是奇数且$M$等于$\reals^n$时，波动方程解的指数局部能量衰减估计：\be \int_M| \partial_t u| ^2个以上|\nabla u| 2019 - 05 - 22 01：01：02 01：02|| u（x，0）||_{H ^{1 + ε}（M）}^2 +|| D_tu（x，0）||_{H ^ε（M）}^2），其中$ψ\in \Ci(M)$，$ψ\equiv e…
2007-11-19 math.AP
Wave equation on certain noncompact symmetric spaces
本文证明了具有G复形的任意秩非紧黎曼对称空间G/K上线性波动方程的点态核估计和色散性质。作为结果，我们推导出一个大的家庭的容许对的Escherichartz不等式，并证明了整体适定性的结果，相应的半线性方程的低正则性数据双曲空间。
2021-05-14 math.AP
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
2026-02-11 math.AP nlin.SI
Pointwise dispersive estimates for Schrodinger and wave equations in a conical singular space
Mathematical Sciences Institute, the Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学系）
本研究针对闭黎曼流形上的乘积锥空间，在底流形共轭半径大于π的条件下，利用修正的Hadamard基本解近似证明了薛定谔与半波传播子的逐点色散估计，发现共轭半径阈值为π。
2026-08-13 math.AP math.DG math.SP
Rigorous derivation of the Whitham equations from the water waves equations in the shallow water regime
我们从浅水区的水波方程出发，用两种不同的方法导出了Whitham方程，从而得到了这两种模型之间直接而严格的联系。第一个是基于Whitham-Boussinesq系统的近似Riemann不变量的构造，并且适用于单向波。第二个是基于Birkhoff的正规形算法的概括几乎光滑的哈密顿和适应双向传播。在这两种情况下，我们澄清的完全色散的Whitham模型的长波Korteweg-de Vries近似的精度提高。
2021-01-08 math.AP
Bounded domain problem for the modified Buckley-Leverett equation
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对修正Buckley-Leverett方程，证明了有限区间边值问题解趋于半直线问题解，并推广了经典中心格式进行数值求解，数值结果证实了非单调水饱和度剖面的存在。
2011-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Generalized gravitational fields and well-posedness of the Boussinesq systems on non-compact Riemannian Manifolds
该研究在满足曲率有界负性条件的非紧黎曼流形上，利用向量矩阵半群的色散与光滑化估计、不动点论证及Gronwall不等式，证明了带广义引力场的Boussinesq系统温和解的全局存在性、唯一性与指数稳定性。
2024-11-25 math-ph math.AP math.DG
Inverse scattering transform of an extended nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions and its multisoliton solutions
本文研究的是一个具有非零边界条件的扩展非线性薛定谔方程，它可以模拟波在色散介质中的传播。首先，系统地讨论了在无穷远处具有非零边界条件的方程的矩阵Riemann-Hilbert问题。然后通过对矩阵Riemann-Hilbert问题的研究，求解了反问题。因此，给出了势的一般解和无反射势的显式表达式。进而构造了方程的单极点解和双极点解。最后，这些解决方案的显着特点是图形讨论。我们的结果将有助于丰富和解释非线性场中的相关非线性波现象。
2019-11-25 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for orthonormal systems on compact manifolds
本文研究紧流形上正交函数系的 Strichartz 估计，结合短时频率局域色散估计与 Frank-Sabin 对偶原理得到尖锐结果，并用于 Hartree 型无穷色散方程组的适定性。
2025-08-30 math-ph math.AP math.CA
Long-time asymptotics of the defocusing mKdV equation with step initial data
本文通过Deift-Zhou非线性最速下降法分析Riemann-Hilbert问题，揭示了阶梯初始数据下散焦mKdV方程解在长时间下的三分时空结构，且理论结果与数值模拟高度吻合。
2025-06-26 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations in Morrey spaces on non-compact manifolds
State University of Campinas (Unicamp), IMECC-Department of Mathematics（坎皮纳斯州立大学）
本文研究非紧致黎曼流形上Navier-Stokes方程在Morrey空间中的适定性，利用负曲率和有界几何条件，建立热半群的散射和光滑估计，从而在Kato型时间加权空间中构造解，实现局部和全局适定性。
2026-03-19 math.AP
On integrability of a new dynamical system associated with the BBM-type hydrodynamic flow
本文针对一类高阶BBM型非线性色散方程的可积性问题，采用梯度-完整可积性方案，通过构造无穷守恒律层级与相容Poisson结构，证明了相关两个动力系统的完全可积性，揭示了其与Riemann型流体动力方程层级的关联。
2024-06-19 math-ph math.AP math.MP
Structurally damped $σ-$evolution equations with power-law memory
本文研究含幂律记忆的结构阻尼 $σ-$演化方程，通过 Caputo-Djrbashian 导数与 Riemann-Liouville 积分构造 Cauchy 问题解表示，并建立色散及 Strichartz 估计。
2023-07-16 math.AP math.FA
