Global dispersive estimates for defocusing nonlinear Schrodinger equations
考虑具有规范不变幂型非线性项的散焦非线性薛定谔方程.我们证明了全球色散估计在半经典的缩放，重新调整后的解决方案，由于一个适当的失真的自然色散率。我们显示了一个统一的约束的解决方案的模在某些空间提供紧凑性。我们讨论的后果，这些估计在光的散射理论和半经典分析。
2020-12-15 math-ph math.AP math.MP
Dispersive Estimates for Nonlinear Schrödinger Equations with External Potentials
该研究针对带外势的三维及以上维数小初值Hartree型非线性薛定谔方程，通过控制解的高阶Sobolev范数估计Duhamel公式项，证明了与自由解衰减相当的最优色散衰减估计。
2021-04-12 math-ph math.AP math.MP
Zero Energy Scattering for One-Dimensional Schrödinger Operators and Applications to Dispersive Estimates
我们证明了对于一个具有（j+1）阶矩可积的势的一维薛定谔算子，散射矩阵的j阶导数在具有可积傅里叶变换的函数的Wiener代数中.我们利用这个结果改进了共振情形下一维薛定谔方程已知的具有可积时间衰减的色散估计。
2015-12-08 math-ph math.AP math.MP
Weak Dispersive estimates for Schrödinger equations with long range potentials
我们证明了薛定谔初值问题的局部光滑估计的数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$，$d \geq 2$和一般类的潜力。在排斥的情况下，我们必须假设，对于某些$γ>0$，只有一个类似于衰减$(1+|x|)^{-γ}$的幂。也被认为是有吸引力的扰动。的估计保持所有的时间，因此得到的解决方案的弱色散。证明是基于相应的固定Helmholtz方程和加藤H-光滑理论的类似估计。
2008-02-15 math-ph math.AP math.MP
Sharp Dispersive Estimates for the Schrödinger Equation with an Attractive Coulomb Potential
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；the Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文证明了带吸引库仑势的薛定谔方程在三维空间中的尖锐色散估计，揭示了长时间衰减率由阈值决定，且与势强度$Z$成正比。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Schrödinger operators in dimension two with obstructions at zero energy
我们调查$L^1(\R^2)\to L^\infty(\R^2)$色散估计薛定谔运营商$H=-Δ+V$时，有障碍物，共振或本征值，在零能量。特别是，我们表明，在零能量的s波共振的存在下，不破坏的$t^{-1}$衰变率。我们还证明了，如果存在p波共振或零能量本征值，则存在一个不定常算子$F_t$满足$\|F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim 1$，使得$$\|e^{itH}P_{ac}-F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim |t|^{-1}, \text{for} |t|>1.$$。我们还建立了一个加权色散估计，当存在零能量本征值但没有共振时，其衰减率为$t^{-1}$。
2012-01-10 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Schrödinger operators with negative Coulomb-like potentials in one dimension
The University of Tokyo（东京大学）；Kyushu University（九州大学）
本文研究了一维Schrödinger算子带有负Coulomb型衰减势的色散估计，推导了标准和正交归一Strichartz估计。通过推导WKB表达式和退化稳态相位公式，克服了快速衰减势的扰动方法不可用的困难。
2026-03-31 math-ph math.AP math.MP
Weighted dispersive estimates for two-dimensional Schrödinger operators with Aharonov-Bohm magnetic field
考虑具有Aharonov-Bohm磁场和附加电势的二维薛定谔算子$H$.我们得到了酉群$e^{-i t H}$在加权$L^2$空间中对$t\to\infty$的渐近展开式的一个显式首项.特别是，我们表明，磁场改善了$e^{-i t H}$的衰减相对于由非磁性薛定谔算子产生的酉群，并在时间上的衰减率是由磁通量。
2014-03-14 math-ph math.AP math.MP
Pointwise dispersive estimates for Schrödinger operators on product cones
研究了锥上具有弱衰减径向势的薛定谔方程解的色散性质。如果势函数在无穷远处有足够的多项式衰减，则证明了在链路流形的每个本征空间上的薛定谔流满足一个加权的$L^1\to L^\infty$色散估计.在奇数维中，我们计算的衰减率与同维欧几里得空间中的薛定谔方程一致，但空间权重反映了我们以谱测度的形式面临的更复杂的频率规律性问题。在偶数维，我们证明了一个类似的估计，但损失$t^{1/2}$相比，尖锐的欧几里德估计。
2022-01-03 math-ph math.AP math.MP
Dispersive effects for the Schrödinger equation on a tadpole graph
考虑蝌蚪图${\mathcal R}$上的自由薛定谔群$e^{-it \frac{d^2}{dx^2}}$.我们首先表明，时间衰减估计$L^1 ({\mathcal R}) \rightarrow L^\infty ({\mathcal R})$是在$|t|^{-\frac12}$与一个常数的长度无关的圆。我们的证明是基于一个适当的分解的内核的预解式。此外，我们推导出一个分散扰动估计，这证明了解决方案的蝌蚪队列一致收敛，补偿后的基本时间衰减，诺依曼半线问题的解决方案，作为圆收缩到一个点。为了得到这个结果，我们假设初始条件满足高频截止。
2015-12-16 math-ph math.MP
Dispersive estimate for quasi-periodic Schrödinger operators on 1-$d$ lattices
考虑一维离散薛定谔算子$H_θ$：$$(H_θ q)_n=-(q_{n+1}+q_{n-1})+ V(θ+nω) q_n \ , \quad n\in Z \ ,$$，其中$ω\in R^d$丢番图，$V$是$ T^d=( R/2πZ)^d$上的实解析函数。对于充分小的$V$，我们证明了色散估计：{对于每个$ϕ\in\ell^1( Z)$，} $$ \| e^{-{\rm i}tH_θ}ϕ\|_{\ell^\infty} \leq K_0 \frac{ |\ln\varepsilon_0|^{a(\ln\ln(2+\langle t\rangle))^2 d}} {\langle t\rangle^{\frac13}} \|ϕ\|_{\ell^1} \ , \quad \langle t \rangle:=\sqrt{1+t^2} \ ,$$ {其中$a$和$K_0$是两个绝对常数}和$\varepsilon_0$是$V$的一个解析范数.估计值适用于每个$θ\in T^d$。
2019-12-03 math-ph math.MP
Optimal dispersion for discrete periodic Schrödinger operators
该研究证明了一维周期离散薛定谔算子的最优衰减速率色散估计，并借助标准方法推导了周期哈密顿量下小初值、合适非线性项的离散非线性薛定谔方程的色散估计。
2025-05-20 math-ph math.AP math.MP
Long-Time Dispersion and Threshold Resonances for the Landau Hamiltonian on the Hyperbolic Plane
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文针对双曲平面上均匀磁场下的薛定谔方程，利用传播子核的显式公式获得色散估计，进而证明所有允许对的 Strichartz 估计。
2026-11-04 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical dispersive estimates
我们证明了色散估计的波和薛定谔集团相关的二阶椭圆自伴算子依赖于一个半经典参数。应用非捕获度规扰动和扰动的磁位。
2011-06-29 math-ph math.AP math.MP
On the spectral theory and dispersive estimates for a discrete Schrödinger equation in one dimension
在最近关于紧致势的\cite{KKK}工作的基础上，我们发展了一维离散薛定谔算子$$ H ϕ= (-\De + V)ϕ=-(ϕ_{n+1} + ϕ_{n-1} - 2 ϕ_n) + V_n ϕ_n. $$的谱理论。（和在光谱边缘的非共振条件），$H$的光谱由200多个有限重数的本征值和基本的（绝对连续）谱，而预解式满足极限吸收原理和边缘附近的Pui-xix展开式。这些性质意味着对任何固定的$σ> {5/2}$和任何$t > 0$的色散估计$$ \|e^{i t H} P_{\rm a.c.}(H)\|_{l^2_σ \to l^2_{-σ}} \lesssim t^{-3/2} $$，其中$P_{\rm a.c.}(H)$表示$H$的绝对连续谱的谱投影。此外，基于离散Jost解的散射理论和\cite{SK}中的结果，我们得到了新的色散估计$$ \|e^{i t H} P_{\rm a.c.}(H) \|_{l^1\to l^\infty}\lesssim t^{-1/3}. $$这些估计对于离散Schr dinger算子甚至对于$V = 0$都是尖锐的.
2008-04-11 math-ph math.MP
Dispersive estimates for the Schrödinger equation with finite rank perturbations
在本文中，我们研究的时间发展的哈密顿量$$ H=-Δ+\sum_{j=1}^N\langle\cdot\,, φ_j\rangle φ_j\quad\,\,\,\text{in}\,\,\,\mathbb{R}^d,\,\, d\ge 1, $$，其中每个$φ_j$满足一定的光滑性和衰减条件的色散估计。我们表明，在谱假设下，存在一个常数$C=C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)>0$，使$$ \|e^{-itH}\|_{L^1-L^{\infty}}\leq C t^{-\frac{d}{2}}, \,\,\,\text{for}\,\,\, t>0. $$据我们所知，这似乎是第一次研究的$L^1-L^{\infty}$估计有限秩扰动的拉普拉斯算子在任何维度。我们首先处理秩一扰动（$N=1$）。然后我们转向一般情况。我们的新思想是建立有限秩扰动的Aronszajn-Krein型公式。这使我们能够将分析减少到秩1的情况，并以统一的方式解决问题。此外，我们表明，在某些特定的情况下，常数$C(N, d, φ_1,\ldots, φ_N)$多项式增长的$N$。最后，作为应用，我们将结果推广到$N=\infty$，并处理了迹类扰动。
2022-09-19 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Schrödinger operators with point interactions in $\mathbb{R}^3$
研究具有点相互作用的薛定谔算符的色散性质是理解多体量子系统与短程势相互作用行为的基本工具，其动力学可以用具有奇异相互作用的非线性薛定谔方程来近似.在这项工作中，我们证明了，在$\mathbb{R}^3$中的一点相互作用的情况下，扰动拉普拉斯满足相同的$L^p-L^q$估计的自由拉普拉斯在较小的制度$q\in[2,3)$。这些估计是隐含的最近的结果有关的$L^p$有界性的波动算子的扰动拉普拉斯算子。然而，我们的方法是更直接和相对简单的，并可能是有用的，以证明最佳加权估计也在政权$q\geq 3$。
2017-03-29 math-ph math.FA math.MP
Time decay for solutions of Schrödinger equations with rough and time dependent potentials
我们建立了三维空间中具有位势的线性含时薛定谔方程解的色散估计和Schehartz估计。我们的主要重点是小粗糙的时间依赖的潜力。这种势的例子是$V(t,x)=T(t) V_0(x)$形式，其中$T$在时间上是准周期的，而$V_0$基本上是空间变量的$L^{3/2}$函数。我们还证明了属于Rollnik和整体Kato类的小时间无关势的色散估计。最后，我们解决的问题所提出的Quarne，Soffer，Sogge有关的潜在的衰减速度比$|x|^{-2}$的Quarhartz估计。
2001-10-12 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach and soliton solutions for the higher-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的高阶色散非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单零点和双零点。为了处理直接散射过程中出现的双值函数，我们引入了合适的黎曼曲面和均匀化变量。然后，直接散射问题进行了分析，涉及的解析性，对称性和渐近行为。此外，对于单极点和双极点情形，研究了离散谱和残差条件、迹线公式和θ条件以及用Riemann-Hilbert方法求解的逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，我们构造了这两种情形的孤子解和呼吸子解。通过考虑各参数的影响，对孤子解和呼吸子解的一些有趣现象进行了图解分析。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersive estimates for quantum walks on 1D lattice
考虑了一维格点$\mathbb{Z}$上硬币位置依赖的量子行走.色散估计$\|U^tP_c u_0\|_{l^\infty}\lesssim (1+|t|)^{-1/3} \|u_0\|_{l^1}$示出了一般情况下的$l^{1,1}$扰动和例外情况下的$l^{1,2}$扰动，其中$U$是量子行走的演化算子，$P_c$是到连续谱的投影。这是薛定谔算子和离散薛定谔算子的类似结果。证明是基于估计的振荡积分表示的Jost解决方案。
2021-03-29 math-ph math.AP math.MP
On the stability of ground states in 4D and 5D nonlinear Schrodinger equation including subcritical cases
考虑了四维和五维空间中一类具有吸引势的非线性薛定谔方程。的非线性是本地的，但相当普遍的第一次包括亚临界和超临界（在L2）的非线性。我们证明了由空间上的周期解（束缚态）形成的中心流形对所有具有小初值的解都是吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学围绕一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。我们采用的方法是对更高维度的扩展，因此不同的线性色散行为，以及我们以前的结果[10，11，7]的粗糙非线性。
2009-06-19 math-ph math.AP math.MP
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. II
本研究针对完整线性弹性情形下的双孔隙度模型，建立阶数精确理论，并揭示高振荡弹性复合材料的时间与频率色散特性。
2024-03-01 math-ph math.AP math.MP
High frequency resolvent estimates for perturbations by large long-range magnetic potentials and applications to dispersive estimates
我们证明了最佳的高频预解估计扰动的拉普拉斯大长程磁势和电势在所有维度$n\ge 3$。作为应用，我们证明了在$n=3$情形下相应波群的色散估计.
2011-11-28 math-ph math.AP math.MP
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Orthonormal Strichartz estimate for dispersive equations with potentials
本文利用 Kato 光滑扰动理论和微局部分析，建立了带位势的高阶及分数阶 Schrödinger、波、Klein-Gordon 和 Dirac 方程的正交 Strichartz 估计，并应用于 Hartree 方程全局存在性和精细 Strichartz 估计。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
Dispersion Estimates for Spherical Schrödinger Equations: The Effect of Boundary Conditions
我们研究了一维径向Schrödin ger算子的$L^1\to L^\infty$色散估计对$0$上边界条件的依赖性.在添加剂扰动的情况下，我们表明，在零的边界条件的变化导致的色散衰减估计的变化，如果角动量是积极的，$l\in (0,1/2)$。然而，对于非正的角动量$l\in (-1/2,0]$，标准的$O(|t|^{-1/2})$衰变对所有的自伴实现仍然成立。
2016-10-30 math-ph math.AP math.MP
Dispersion for Schrödinger operators on regular trees
我们证明了两个模型的色散估计：离散正则树上的邻接矩阵，和度量正则树上的薛定谔方程，每个边/顶点上具有相同的潜力。后一个模型可以被认为是周期薛定谔算子在实数线上的情况的扩展。我们建立了一个$t^{-3/2}$衰减这两个模型是尖锐的，因为我们给一阶渐近。
2022-02-15 math-ph math.AP math.MP
Abstract theory of pointwise decay with applications to wave and Schrödinger equations
我们证明逐点的时间衰减估计通过一个抽象的共轭算子方法。然后将其应用于一大类色散方程。
2015-11-20 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates using scattering theory for matrix Hamiltonian equations
本文发展了\cite{KS1}和\cite{ES1}的技巧，在$\reals^3$中，通过对饱和聚焦非线性薛定谔方程{c} iu_t + Δu + β（|u| ^2）u = 0 u（0，x）= u_0（x）的最小质量孤子解进行线性化，得到了矩阵哈密顿方程的色散估计.这些结果已经看到了，虽然我们提出了一种新的方法，使用散射理论技术。在进一步的工作中，我们将数值和分析研究的存在性，一个最小的质量孤子，以及在这里提出的分析谱假设。
2009-06-01 math-ph math.AP math.MP
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. I
通过对Dirichlet-to-Neumann算子的显式渐近分析，提出了一种新的周期偏微分方程临界对比均匀化方法。明确地构造了具有高振荡系数的非一致椭圆问题的范数预解式渐近性。新技术的一个基本特征是，它涉及到一类时间色散介质的均匀化限制。
2019-12-06 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Scattering Theory and dispersive estimates for general $1$d Charge Transfer Models
本文研究一维电荷转移模型的散射理论与色散性质，通过发现畸变 Fourier 变换构造的精细结构，移除了文献[8]的大速度分离假设，完成了完整的散射与色散分析，为多孤子渐近稳定性与碰撞现象分析奠定基础。
2025-10-13 math-ph math.AP math.FA
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
Dynamics of Noncommutative Solitons I: Spectral Theory and Dispersive Estimates
考虑半一维格点上的薛定谔方程，其哈密顿量由具有非常数增长系数的二阶差分算子给出。这个算子首先自然地出现在非对易场论中的非对易孤子的构造和动力学中。我们证明逐点的时间衰减估计，一般的最佳衰减率$t^{-1}\log^{-2}t$。我们使用一种新的技术，涉及正交多项式的生成函数来实现这一估计。
2016-10-25 math-ph math.MP
High-frequency homogenization for periodic dispersive media
本文采用高频均匀化方法分析含周期夹杂的频变色散介质，在色散图附近推导有效性质及波场渐近近似，并通过一维、二维有限元模拟交叉验证。
2023-08-14 math-ph math.MP physics.class-ph
