一类顶点Folkman数的新上界

关于某些广义Folkman数的上界的注记

A Note on Upper Bounds for Some Generalized Folkman Numbers

我们基于积图给出了广义顶点Folkman数的一些新的构造性上界。它们导致了一些特殊情况下的广义边Folkman数，包括$F_e(K_3,K_4-e; K_5) \leq 27$和$F_e(K_4-e,K_4-e; K_5) \leq 51$的新的上界。后一个界限来自于51个顶点上的$K_5$ -free图的构造，对于该图，其边的每一个用两种颜色着色的边包含单色$K_4-e$。

2017-08-01math.CO

顶点Folkman数$F_v(2, 2, 2, 3; 4)$的新界

New bounds on the vertex Folkman number $F_v(2, 2, 2, 3; 4)$

对于图$G$，表达式$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$意味着对于$G$的顶点在$s$颜色中的每个着色，存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得存在颜色$i$的单色$a_i$ -团。定义顶点Folkman数$F_v(a_1, ..., a_s; q)$为$$F_v(a_1, ..., a_s; q) = \min\{\vert V(G) \vert : G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) \mbox{ and } K_q \not\subseteq G\}.$$.本文改进了已知的$F_v(2, 2, 2, 3; 4)$的界，借助于计算机证明了$20 \leq F_v(2, 2, 2, 3; 4) \leq 22$ .

2016-11-19math.CO

色顶点Folkman数

Chromatic Vertex Folkman Numbers

对于图$G$和整数$a_1 \ge \cdots \ge a_r \ge 2$，我们记为$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$当且仅当对于顶点集$V(G)$的每一个$r$ -着色，对于某种颜色$i \in \{1, \cdots, r\}$，在$G$中存在一个单色$K_{a_i}$.顶点Folkman数$F_v(a_1 ,\cdots ,a_r; s)$定义为最小整数$n$，对于该整数，存在一个$n$阶的无$K_s$图$G$，使得$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$ .众所周知，如果$G \rightarrow (a_1 ,\cdots ,a_r)^v$，则$χ(G) \geq m$，其中$m = 1+ \sum_{i=1}^r (a_i - 1)$。本文研究了具有色数$χ(G)=m$的一类Folkman图$G$，从而引出了色Folkman数的新概念。我们建设性地证明了一些存在性结果，其中包括：对于所有的$r,s \ge 2$，存在$K_{s+1}$ -free图$G$，使得$G \rightarrow (s,\cdots_r,s)^v$和$G$对于这个$r$ -color arrowing成立具有最小可能的色数$r(s-1)+1$.我们还猜想，在某些情况下，我们的构造是最好的，特别是对于每个$s \ge 2$，…

2019-05-27math.CO

顶点Folkman编号为$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = m + 9$，如果$\max\{a_1, ..., a_s\} = 5$

The vertex Folkman numbers $F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = m + 9$, if $\max\{a_1, ..., a_s\} = 5$

对于一个图$G$的表达式$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$的意思是，对于任何$G$的顶点的$s$ -着色存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得有一个单色$a_i$ -团的颜色$i$。考虑顶点Folkman数$$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = \min\{\vert V(G) \vert : G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) \mbox{ and } K_{m - 1} \not\subseteq G\}.$$，其中$m = \sum_{i = 1}^{s}(a_i - 1) + 1$ .借助计算机证明了$F_v(2, 2, 5; 6) = 16$，并证明了$$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = m + 9,$$若$\max\{a_1, ..., a_s\} = 5$ .我们还得到了界$$m + 9 \leq F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) \leq m + 10,$$，如果$\max\{a_1, ..., a_s\} = 6$。关键词：Folkman数，Ramsey数，团数，独立数，色数

2015-08-15math.CO

Folkman数的一个指数型上界

An exponential-type upper bound for Folkman numbers

对于给定的整数$k$和$r$，Folkman数$f(k;r)$是图$G$中的最小顶点数，该图在$k+1$顶点上不包含团，但对于它的每一个边划分成$r$部分，某个部分包含一个$k$阶团。Folkman（1970）对$r=2$以及Nešetzil和Rödl（1976）对任意$r$证明了Folkman数的存在性（有限性），但是这些证明导致了$f(k;r)$上界非常弱。最近，Conlon和Gowers分别独立地得到了$f(k;2)$上的一个双指数界.在这里，我们建立了一个进一步的改进，通过显示$f(k;r)$上的上界是指数的多项式函数的$k$和$r$。这与已知的下限$2^{Ω(rk)}$相当。我们的证明依赖于Saxton和Samason（2015）的最新结果（或者，Balogh，Morris和Samotij（2015）的最新结果），从中我们推导出随机图中Ramsey定理的定量版本。

2016-03-01math.CO

一类广义顶点Folkman数

On Some Generalized Vertex Folkman Numbers

对于图$G$和整数$a_i\ge 1$，表达式$G \rightarrow (a_1,\dots,a_r)^v$表示对于$G$的顶点的任何$r$ -着色，对于某种颜色$i \in \{1,\cdots,r\}$，在$G$中存在单色$a_i$ -团.顶点Folkman数定义为$F_v(a_1,\dots,a_r;H) = \min\{|V(G)| : G$是$H$ -free和$G \rightarrow (a_1,\dots,a_r)^v\}$，其中$H$是一个图.此类顶点Folkman数已针对$H=K_s$和$s>\max\{a_i\}_{1\le i \le r}$进行了广泛研究。如果所有$i$都是$a_i=a$，那么我们使用符号$F_v(a^r;H)=F_v(a_1,\dots,a_r;H)$。令$J_k$是缺少一条边的完全图$K_k$，即$J_k=K_k-e$。在这项工作中，我们专注于顶点Folkman数与$H=J_k$，特别是$k=4$和$a_i\le 3$。1976年Nešetzil和Rödl的一个结果意味着$F_v(3^r;J_4)$对于任何$r\ge 2$都是定义良好的。我们提出了一个新的和更直接的证明这一事实。最简单但已经很有趣的情况是$F_v(3,3;J_4)$，我们通过使用$J_4$ -free过程建立了135的上限。我们获得了其他一些小的情况下，$F_v(a…

2022-12-08math.CO

顶点Folkman数$F_v(3,3;5)$等于~$8$

The vertex Folkman number $F_v(3,3;5)$ equals~$8$

研究确定了顶点Folkman数$F_v(3,3;5)$为8，通过构造一个无$K_5$的图，并证明其满足特定的着色条件。

2026-05-10math.CO

修正顶点Folkman数

Modified vertex Folkman numbers

设$a_1, ..., a_s$为正整数。对于图$G$的表达式$$ G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) $$意味着，对于$G$的顶点在$s$颜色中的每个着色（$s$着色），存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得存在颜色$i$的单色$a_i$ -团。如果$m$和$p$是正整数，则$$ G \overset{v}{\rightarrow} {m}\big\vert_{p} $$意味着对于任意正整数$a_1, ..., a_s$（$s$不固定），使得$\sum_{i = 1}^{s}(a_i - 1) + 1 = m$和$\max{\{a_1, ..., a_s\}} \leq p$，我们有$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$。设$$ \widetilde{\mathcal{H}}({m}\big\vert_{p}; q) = \{G : G \overset{v}{\rightarrow} {m}\big\vert_{p} \mbox{ and } ω(G) < q\}. $$修改的顶点Folkman数由等式$$ \widetilde{F}({m}\big\vert_{p}; q) = \min{\{|V(G)| : G \in \widetilde{\mathcal{H…

2015-11-06math.CO

当$\max\{a_1, ..., a_s\} = 6$或PDMATHAAC时，在顶点上Folkman数$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$

On the vertex Folkman numbers $F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$ when $\max\{a_1, ..., a_s\} = 6$ or $7$

设$G$是一个图，$a_1, ..., a_s$是正整数.那么$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$意味着对于$G$的顶点在$s$颜色中的每个着色，存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得存在颜色$i$的单色$a_i$ -团。顶点Folkman数$F_v(a_1, ..., a_s; q)$由等式定义：$$ F_v(a_1, ..., a_s; q) = \min\{|V(G)| : G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) \mbox{ and } K_q \not\subseteq G\}. $$设$m = \sum\limits_{i=1}^s (a_i - 1) + 1$。很容易看出$F_v(a_1, ..., a_s; q) = m$是$q \geq m + 1$。文[11]证明了$F_v(a_1, ..., a_s; m) = m + \max\{a_1, ..., a_s\}$ .当$\max\{a_1, ..., a_s\} \leq 5$时，我们知道所有的数字$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$，而当$\max\{a_1, ..., a_s\} \geq 6$时，这些数字都不知道。在本文中，我们计算的数字$F_v(a_1, ..., a_s;…

2017-04-08math.CO

一类广义Folkman数的不存在性

On the Nonexistence of Some Generalized Folkman Numbers

对于一个无向简单图$G$，我们记为$G \rightarrow (H_1, H_2)^v$当且仅当对于它的每个顶点的红-蓝着色，存在一个红色的$H_1$或一个蓝色的$H_2$。广义顶点Folkman数$F_v(H_1, H_2; H)$定义为最小整数$n$，对于该整数，存在一个$n$阶的无$H$图$G$，使得$G \rightarrow (H_1, H_2)^v$ .当考虑边的着色时，广义边Folkman数$F_e(H_1, H_2; H)$的定义与此类似.我们表明，$F_e(K_{k+1},K_{k+1};K_{k+2}-e)$和$F_v(K_k,K_k;K_{k+1}-e)$是很好地定义为$k \geq 3$。我们证明了某些$H$，特别是$H=B_3$，其中$B_k$是$k$三角页的书图，和$H=K_1+P_4$的$F_e(K_3,K_3;H)$的不存在性.本文提出了三个关于广义Folkman数的问题，包括边Folkman数$F_e(K_3, K_3; B_4)$，$F_e(K_3, K_3; K_1+C_4)$和$F_e(K_3, K_3; \overline{P_2 \cup P_3} )$的存在性问题.我们的结果导致了一些一般的不等式涉及双色和B-Folkman数。

2018-06-19math.CO

边Folkman数$F_e(3, 3; 4)$大于19

The edge Folkman number $F_e(3, 3; 4)$ is greater than 19

不包含$q$顶点$K_q$上的完全图，且具有边的每一个双色着色中存在一个单色三角形的性质的图的集合记为$\mathcal{H}_e(3, 3; q)$ .考虑边Folkman数$F_e(3, 3; q) = \min\{|V(G)| : G \in \mathcal{H}_e(3, 3; q)\}$。Folkman在1970年证明了$F_e(3, 3; q)$存在的充要条件是$q \geq 4$。从拉姆齐数$R(3, 3) = 6$可以清楚地看出，如果$q \geq 7$，则$F_e(3, 3; q) = 6$。还已知$F_e(3, 3; 6) = 8$和$F_e(3, 3; 5) = 15$。由Folkman和其他一些作者的构造得出的数$F_e(3, 3; 4)$的上界是不好的。在1975年鄂尔多斯提出的问题，以证明不等式$F_e(3, 3; 4) < 10^{10}$。1978年，斯宾塞解决了这个鄂尔多斯问题。$F_e(3, 3; 4) \leq 786$的最后一个上界是由Lange、Radziszowski和Xu在2012年获得的，他们证明了$F_e(3, 3; 4) \leq 786$。这个数的最佳下界是19，是Radziszowski和Xu在10年前得到的。本文通过证明$F_e(3, 3; 4) \geq 20$改进了这一结果。最后，通过证明$20 \leq F_v(2,…

2016-09-12math.CO

关于$(3, 3)$图的独立数和Folkman数$F_e(3, 3; 4)$

On the independence number of $(3, 3)$-Ramsey graphs and the Folkman number $F_e(3, 3; 4)$

图$G$称为$(3, 3)$ -Ramsey图，如果在图$G$的两种颜色的边的每一个着色中都有一个单色三角形.不含4-团的$(3, 3)$ -Ramsey图的最小顶点数记为$F_e(3, 3; 4)$ .数字$F_e(3, 3; 4)$被称为最想要的福克曼号码。已知$20 \leq F_e(3, 3; 4) \leq 786$ .本文证明了：如果$G$是一个不含4-团的$n$ -顶点$(3, 3)$ -Ramsey图，则有$α(G) \leq n - 16$，其中$α(G)$表示$G$的独立数.利用新得到的$α(G)$上界和复杂的计算机计算，我们得到了新的下界$$F_e(3, 3; 4) \geq 21.$$

2019-04-23math.CO

随机图和Folkman数的Ramsey性质

Ramsey properties of random graphs and Folkman numbers

对于两个图，$G$和$F$，以及一个整数$r\ge2$，如果$G$的边的每个$r$ -着色都导致$F$的单色副本，则我们写为$G\rightarrow (F)_r$。1995年，前两个作者建立了Ramsey性质$G(n,p)\to (F)_r$的阈值边概率，其中$G(n,p)$是一个随机图，通过将完全图的每条边独立地包含在$n$顶点上而获得，概率为$p$。最初的证明是基于Szemerédi的正则性引理，这导致了所涉及的参数之间的塔式依赖关系。在这里，对于$r=2$，我们提供了一个独立的证明的定量版本的拉姆齐阈值定理，只有双指数之间的依赖关系的常数。作为推论，我们得到了双色Folkman数的一个双指数上界。通过一种不同的证明技术，康伦和高尔斯独立地得到了类似的结果。

2016-07-15math.CO

Folkman数$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$的下界

Lower bounding the Folkman numbers $F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$

对于一个图$G$的表达式$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$的意思是，对于每个$G$的顶点的$s$ -着色存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得有一个单色$a_i$ -团的颜色$i$。考虑顶点Folkman数$$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = \min\{\vert V(G)\vert : G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) \mbox{ and } K_{m - 1} \not\subseteq G\}.$$，其中$m = \sum_{i = 1}^{s}(a_i - 1) + 1$ .我们知道所有数字$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1)$的确切值，当$\max\{a_1, ..., a_s\} \leq 6$和数字$F_v(2, 2, 7; 8) = 20$。在\cite{BN15a}中，我们提出了一种获得这些数字的下界的方法。利用该方法和一个新的改进算法，在$\max\{a_1, ..., a_s\} = 7$的特殊情况下，证明了$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) \geq m + 11$和这个界对所有的$m$都是精确的.这些数字的已知上限是$m + 12$。在文章的最后，我们还证明了下界$19 \leq…

2017-11-05math.CO

关于三角形Folkman图的一些注记

Some remarks on Folkman graphs for triangles

Emory University（埃默里大学）；Ghent University（根特大学）

研究Folkman图的存在性，通过Hermitian unital构造几何图序列H_q，证明H_q中三角形系统满足Ramsey性质，且随机修改可消除K_4并保持性质。

2026-06-19math.CO

关于有限Hindman数

On finitary Hindman's numbers

Spencer问，Folkman-Sanders定理的Paris-Harrington版本是否有原始递归上界。我们对这个问题给予肯定的回答。

2018-12-17math.CO

子图和n-顶点图的条可见性的上界

Upper bounds for bar visibility of subgraphs and n-vertex graphs

图的$t$ -条可见性表示将平面中的每个顶点分配到$t$水平条，使得两个顶点相邻，当且仅当一个顶点的某个条可以通过正宽度的无障碍垂直通道看到另一个顶点的某个条。使得$G$具有$t$ -条可见性表示的最小$t$是$G$的条可见性编号，由$b(G)$表示。证明了如果$H$是$G$的生成子图，则$b(H)\le b(G)+1$ .当$G$是一个$n$ -顶点图时，可以得出$b(G)\le \lceil n/6\rceil+1$.这改进了由Chang等人（SIAM J. Discrete Math.18（2004）462）获得的上界。

2019-04-18math.CO

顶点能量最大的正则图

Regular graphs with maximal energy per vertex

研究了正则图的每点能量。对任意k，我们给出了k-正则图的每点能量的一个上界，并证明了一个图达到上界的充要条件是它是k-1阶射影平面的关联图的不交并，或者当k=2时，它是三角形和六边形的不交并.对于任意的k，我们还构造了每顶点能量接近上界的射影平面的关联图的k-正则子图。这样，我们证明了这个上界是渐近紧的。

2014-06-12math.CO

递归上界与顶点在线Ramsey游戏的递归上界及其在超图Ramsey数中的应用

Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers

Emory University（埃默里大学）

本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。

2026-05-15math.CO

图的邻点可区别色数的一个改进的上界

An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph

图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。

2012-08-11math.CO

无爪1-平面图的最大度和顶点连通度的尖锐上界

The sharp upper bounds on the maximum degree and vertex-connectivity of claw-free 1-planar graphs

本文研究无爪1-平面图，证明其最大度上界为10且尖锐，在禁止诱导爪时6-连通和最优1-平面图最大度上界为8，并证明7-连通1-平面图必含诱导爪，从而顶点连通度至多6。

2025-10-27math.CO

小1-序的序Ramsey数的上界

Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings

图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.

2017-02-07math.CO

计算无限网格上$(t,r)$广播的最优密度的上界

Computing upper bounds for optimal density of $(t,r)$ broadcasts on the infinite grid

有限图$G$的顶点集$V$的控制数是最小集$S\subseteq V$的基数，使得对于每个顶点$v\in V$，$v\in S$或$v$与$S$中的一个顶点相邻。满足这些条件的集合称为支配集。在2015年，Blessing、Insko、Johnson和Mauretour引入了$(t,r)$广播支配，这是由非负整数$t$和$r$参数化的图支配的推广。在此设置中，我们说顶点$v\in V$从位于顶点$T$处的强度塔$t$接收的信号由$sig(v,T)=max(t-dist(v,T),0)$定义。则$G$上的$(t,r)$广播支配集是集合$S\subseteq V$，使得在每个顶点$v \in V$处接收的所有信号的总和至少为$r$。在本文中，我们认为$(t,r)$广播的无限网格，并提出了一个Python程序计算上界的最小密度的$(t,r)$广播的无限网格。这些上界允许我们构造Blessing等人的猜想的反例，即只要$t,r\geq 1$，$(t,r)$和$(t+1, r+2)$广播就相等。

2017-12-01math.CO

图的Rubbling数和最优Rubbling数的界

Bounds on the Rubbling and Optimal Rubbling Numbers of Graphs

图上的鹅卵石移动在一个顶点上删除两个鹅卵石，并在相邻的顶点上添加一个鹅卵石。碎石是卵石的一个版本，其中允许额外的移动。在这个新移动中，在与顶点$u$相邻的顶点$v$和$w$处各移除一个卵石，并且在顶点$u$处添加额外的卵石。如果可以使用rubbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。rubbling数是保证从$m$ pebble的任何pebble分布可到达任何顶点所需的最小数$m$。最优的rubbling数是保证$m$卵石的卵石分布所需的最小数$m$，从该卵石分布可以到达任何顶点。我们给出了边界的rubbling和最佳rubbling数。特别地，我们找到了$n$ -顶点直径$d$图的揉乱数的一个上界，并估计了直径为2的图的最大揉乱数。我们还给出了最优碎石数的一个精确上界，以及关于直径的精确上界和下界。

2010-09-27math.CO

固定围长图的Vertex-connectivity和$Q$ -指数

Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth

设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.

2019-04-10math.CO

顶点染色无圈有向图及其相应的超图

Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs

我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。

2007-06-11math.CO

酉关联图与非关联图的点等周数

The vertex-isoperimetric number of the incidence andnon-incidence graphs of unitals

我们得到了么正关联图的顶点等周数的上、下界，并确定了它的数量级。在单位元包含足够大的弧的情况下，这些界限一致并产生该参数的精确值。特别地，我们得到了经典么正和BM-么正的某个子族的关联图的顶点等周数的精确值。在单位元中弧的最大长度相对较小的情况下，我们得到了这个参数的一个上界，它是由关联图的顶点等周数决定的。我们还确定了任意单位元的非关联图的点等周数的精确值。

2017-12-06math.CO

图的上广播控制数与边界独立数的比较

Comparing Upper Broadcast Domination and Boundary Independence Numbers of Graphs

A broadcast on a nontrivial connected graph G with vertex set V is a function f from V to {0,1,...,diam(G)} such that f(v) is at most the eccentricity of v for all v in V. The weight of f is the sum of the function values taken over V. A vertex u hears f from v if f(v) is positive and d(u,v) is at most f(v). A broadcast f is dominating if every vertex of G hears f. The upper broadcast number of G is Γ_{b}(G), which is the maximum weight of a minimal dominating broadcast on G. A broadcast f is boundary independent if, for any vertex w that hears f from vertices v_{1} ,..., v_{k} , where k is at…

2022-08-02math.CO

树的边界独立广播数的一个精确上界

A Sharp Upper Bound for the Boundary Independence Broadcast Number of a Tree

在顶点集为V的非平凡连通图G上的广播是从V到{0，1，.，diam（G）}使得f（v）至多是v对所有顶点v的离心率。f的权是在V上取的函数值的和。如果f（v）是正的并且d（u，v）至多是f（v），则顶点u从v听到f。广播f是边界无关的，如果对于从顶点v_{1}，.听到f的任何顶点w，v_{k}，其中k至少为2，对于每个i，d（w，v_{i}）等于f（v_{i}）。G上的边界无关广播的最大权记为α bn（G）.本文证明了树T的α_{bn}（T）的一个关于树T的阶和某类分枝顶点数的精确上界。

2021-04-07math.CO

关于非循环点染色的一个注记

A note on acyclic vertex-colorings

证明了具有最大度$Δ$的图的无圈色数小于$2.835Δ^{4/3}+Δ$ .这改进了以前的上界，即$50Δ^{4/3}$。为此，我们从Alon，McDiarmid和Reed以及Esperet和Parreau的作品中汲取灵感。

2013-12-19math.CO

超立方体的Turán密度

Turán densities of hypercubes

在本文中，我们描述了一些扩展Razborov的半定旗代数方法。我们将首先展示如何应用该方法显着提高超立方体的边和顶点Turán密度类型结果的上界。然后，我们将介绍一个改进的方法，可以应用在一个更一般的设置，特别是3一致超图，得到一个新的上界为0.5615的$π(K_4^3)$。对于超立方体，我们改进了Kazason和Wagner关于4圈自由子立方体的边Turán密度的上界的结果，使之达到0.60318，改进了Chung关于禁止6圈的结果，使之达到0.36577.我们还证明了$\mc{Q}_3$的顶点Turán密度的上界可以提高到0.76900，并且去掉一个顶点后，$\mc{Q}_3$的顶点Turán密度正好是2/3。

2012-11-13math.CO

交错群与对称群的顶点本原 s-弧传递有向图中 s 的界

Bounding $s$ for vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups

本文针对 Praeger 提出的有限顶点本原 s-弧传递有向图的上界问题，在群为交错群或对称群的情形下证明了 s ≤ 2。

2024-02-22math.CO

Motzkin树中的保护顶点

Protected Vertices in Motzkin trees

本文给出了Motzkin树中一个顶点被$k$保护的渐近概率的递推关系。我们使用类似的技术来计算秩为$k$的平衡顶点的概率。由此，我们计算一个顶点是平衡的概率的上界和下界，以及平衡顶点的期望秩的上界和下界。

2017-12-27math.CO

无核染色的一个紧界

A Tight Bound for Conflict-free Coloring in terms of Distance to Cluster

给定一个无向图$G = (V,E)$，关于开邻域的无冲突着色（CFON着色）是一个顶点着色，使得每个顶点在其开邻域中有一个唯一着色的顶点。这种着色所需的最小颜色数是$G$的CFON色数，用$χ_{ON}(G)$表示。在之前的工作[WG 2020]中，我们给出了上界$χ_{ON}(G) \leq dc(G) + 3$，其中$dc(G)$表示$G$的聚类距离参数。本文给出了改进的$χ_{ON}(G) \leq dc(G) + 1$上界.我们还展示了一个家庭的图，其中$χ_{ON}(G) > dc(G)$，从而证明我们的上界是紧的。

2020-09-30math.CO

图运算与图同态计数的上界

Graph Operations and Upper Bounds on Graph Homomorphism Counts

本文构造了Galvin猜想的一个反样本族，Galvin猜想指出，对任何$n$ -顶点，$d$ -正则图$G$和任何图$H$（可能有环），\[\hom(G,H) \leq \max\left\lbrace\hom(K_{d,d}, H)^{\frac{n}{2d}}, \hom(K_{d+1},H)^{\frac{n}{d+1}}\right\rbrace,\]，其中$\hom(G,H)$是从$G$到$H$的同态数.利用图张量积和图幂的性质，我们还找到了新的$H$无限族，对于所有的$n$ -顶点，$d$ -正则$G$，上述关于$\hom(G,H)$的界都成立.特别是，我们表明，如果$H_{\rm WR}$是三个顶点上的完整的循环路径，也被称为Widom-Rowlinson图，然后$$ {\hom}(G,H_{\rm WR}) \leq {\hom}(K_{d+1},H_{\rm WR})^\frac{n}{d+1} $$的所有$n$ -顶点，$d$ -定期$G$。这验证了Galvin的一个猜想。

2017-03-08math.CO

k-路顶点覆盖：一般界和弦图

The k-path vertex cover: general bounds and chordal graphs

对于整数$k\ge 3$，图$G=(V,E)$的$k$ -路顶点覆盖是一个集合$T\subseteq V$，它与$G$中每一个$k$阶的路子图共享一个顶点. $k$ -路顶点覆盖的最小基数用$ψ_k(G)$表示.我们估计-主要是上界-在$ψ_k(G)$的各种参数，包括顶点度和顶点和边缘的数量。在弦图和可平面图上也考虑了这个问题。

2021-05-05math.CO

具有最大修正Szeged指数的三圈图

Tricyclic graphs with maximal revised Szeged index

定义了图$G$的修正Szeged指数为$Sz^*(G)=\sum_{e=uv \in E}(n_u(e)+ n_0(e)/2)(n_v(e)+ n_0(e)/2),$，其中$n_u(e)$和$n_v(e)$分别是$G$中距顶点$u$比距顶点$v$近的顶点数和距顶点$v$比距顶点$u$近的顶点数，$n_0(e)$是与$u$和$v$等距的顶点数.本文给出了连通三圈图的修正Szeged指数的一个上界，并刻画了达到这个上界的图.

2013-06-30math.CO

图的随机图论问题：具有一个部分完全连接的顶点的图

Random Turán Problems for Graphs with a Vertex Complete to One Part

Emory University（埃默里大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）

本文研究了图的随机图论问题，证明了具有一个部分完全连接的顶点的 bipartite 图的紧界，同时提出了新的通用上界，改进了之前的结果。

2026-04-02math.CO

围长为$6$和$(C_4$，无$C_5)$的图的平均偏心率的上界

Upper Bounds on the average eccentricity of Graphs of Girth $6$ and $(C_4$, $C_5)$-free Graphs

设$G$是一个有限连通图. $G$的顶点$v$的偏心率是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$顶点偏心率的算术平均值。证明了围长至少为6的连通图$G$的平均偏心率至多为$\frac{9}{2} \lceil \frac{n}{2δ^2 - 2δ+2} \rceil + 7$，其中$n$是$G$的阶，$δ$是它的最小度.我们构造的图形表明，只要$δ-1$是一个素数的权力，那么这个界限是尖锐的除了一个附加常数。对于含有大度数顶点的图，我们给出了一个改进的界。我们进一步表明，如果周长条件$G$放宽到$G$既没有$4$ -循环，也没有$5$ -循环作为一个子图，那么类似的，只有稍微弱的边界举行。

2020-04-29math.CO

具有相等控制数和证明控制数的图

Graphs with equal domination and certified domination numbers

图$G$的顶点集$D$是$G$的控制集，如果$V_G-D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻.图$G$的控制数（分别为上控制数），记为$γ(G)$（分别为$Γ(G)$），是$G$的最小（分别为最大最小）控制集的基数。如果$D$是$G$的控制集，并且$D$中的每个顶点在$V_G-D$中有零个或至少两个邻居，则称子集$D\subseteq V_G$为$G$的认证控制集. $G$的~最小（分别为最大最小）认证控制集的基数称为$G$的认证上认证控制数，记为$γ_{\rm cer}(G)$（分别为$Γ_{\rm cer}(G)$）.本文研究了图的控制、上控制、证明控制和上证明控制数之间的关系。

2017-10-06math.CO

二部图全控制数的一个新上界

A New Upper Bound on Total Domination Number of Bipartite Graphs

设$ G $是一个图。一个子集$S \subseteq V(G) $称为全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$的一个顶点相邻。全控制数，$γ_{t}$（$G$），是$G$的全控制集的最小基数。在本文中，我们使用贪婪算法提供了一个上界为$γ_{t}$（$G$），当$G$是一个二部图和$δ(G)$ $\geq$ $k$。更精确地说，我们证明了，如果$k$ > 1是一个自然数，那么对于每一个阶为$n$和$δ(G) \ge k$的二部图$G$，$ $ $γ_{t}$（$G$）$\leq$ $n(1- \frac{k!}{\prod_{i=0}^{k-1}(\frac{k}{k-1}+i)}).$

2014-12-28math.CO

图的消色数和染色数的上界

Upper bounds for the achromatic and coloring numbers of a graph

Dvotelák \emph{et al.}引入了图$G$的Randić指标的一个变体，记为$R'(G)$，其中$R'(G)=\sum_{uv\in E(G)}\frac 1 {\max\{d(u), d(v)\}}$和$d(u)$表示$G$中顶点$u$的度。图$G$的色数$col(G)$是最小的数$k$，对于该最小的数，存在$G$的顶点的线性排序，使得每个顶点之前的邻居少于$k$。众所周知，对于任何图$G$，都有$χ(G)\leq col(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数.本文证明了对任何不含孤立点的图$G$，$col(G)\leq 2R'(G)$具有相等性当且仅当$G$是通过用一个完全图的顶点确定一个星的中心而得到的.这推广了一些已知的结果。此外，我们给出了图的染色数和消色数的一些新的谱界。

2015-11-05math.CO

关于双线性型图的度量维数

On the metric dimension of bilinear forms graphs

一个图的度量维数是一个集合中顶点的最小数目，它的性质是从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。Bailey和Meagher得到了Grassmann图的度量维数的一个上界。本文给出了双线性型图的度量维数的一个上界。

2011-05-13math.CO

真点着色的彩虹诱导子图

Rainbow induced subgraphs in proper vertex colorings

对于给定的图$H$，我们定义$ρ(H)$为图$G$的最小阶，使得$G$的每一个真点染色都包含一个与$H$同构的彩虹诱导子图.我们给出了$ρ(H)$的上界和下界，计算了某些类图的精确值，并考虑了一个有趣的组合问题与路径的$ρ(H)$的计算。本研究的动机是一些想法，在线图着色算法。

2011-05-18math.CO

Thrackles：一个改进的上界

Thrackles: An Improved Upper Bound

一个{ \em thrackle}是在平面上画的一个图，使得它的每对边恰好相遇一次：要么在一个公共端点，要么在一个适当的交叉点。证明了$n$顶点的任何簇至多有$1.3984n$边。{ \em Quasi-thrackle}的定义类似，不同的是不共享顶点的每对边都允许交叉{ \em奇数}次。它还表明，一个准thrackle的$n$顶点的最大边数是${3\over 2}(n-1)$，这个界是最好的可能的无限多个值的$n$。

2017-08-27math.CO

有向图的无号Laplacian谱半径的上界

Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs

设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.

2016-10-25math.CO

枚举树的子树总数

Enumerating the total number of subtrees of trees

研究了在给定顶点数的某些类型的树上，哪些树使子树或含叶子树的总数最小或最大。主要结果如下：（1）子树总数的Sharp上界（分别为确定具有给定匹配数的$n$ -顶点树中的包含叶子的子树）;结果，具有最大化子树的总数（相应地，包含叶子的子树）的支配数$γ$的$n$ -顶点树包含子树的叶子）的特征。(2)\，确定了最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树中包含叶子的子树总数的精确下界;因此，最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树具有最小化子树总数的完美匹配。包含子树的叶子）的特征。(3)\、尖鞋帮（分别为下）界的所有$n$ -顶点树与$k$叶之间的子树的总数（分别.确定直径为$d$的所有$n$ -顶点树的集合。

2012-06-14math.CO

图的彩虹点连通数的Nordhaus-Gaddum型定理

Nordhaus-Gaddum-type theorem for the rainbow vertex-connection number of a graph

一个顶点有色图$G$是彩虹点连通的，如果任意一对不同的顶点通过一条内部顶点具有不同颜色的路相连。$G$的彩虹顶点连接数，用$rvc(G)$表示，是使$G$彩虹顶点连接所需的最小颜色数。本文给出了彩虹点连通数的一个Nordhaus-Gaddum型结果。证明了当$G$和$\bar{G}$都连通时，则$2\leq rvc(G)+rvc(\bar{G})\leq n-1$ .给出的例子表明，上界和下界是最好的可能所有$n\geq 5$。

2011-03-17math.CO

利用团天花板数求团数的上界

An upper bound for the clique number using clique ceiling numbers

在这篇文章中，我们提出的想法团天花板数的顶点的一个给定的图，有一个普遍的顶点。我们跟进的多项式时间算法计算的上界的团数这样的图使用团天花板数。我们比较了这个算法与一些团数的上界公式。

2019-06-03math.CO

图的顶点度的一个黄金比例不等式

A golden ratio inequality for vertex degrees of graphs

受图的交叉数研究的启发，证明了树的所有边的端点的度的乘积之和存在一个上界，即所有顶点的度之和的$ϕ^2$的幂，其中$ϕ$是黄金比例.指数$ϕ^2$是最好的。这个不等式被推广到所有具有有界最大平均度的图。

2018-11-26math.CO

关于双罗马控制函数的上界

On the upper Bound of double Roman dominating function

图$G$上的双罗马支配函数是满足以下条件的函数$ f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$。如果是$f(v)=0$，则顶点$v$必须在$V_2$中至少有两个邻居，或者在$V_3$中至少有一个邻居;如果是$f(v)=1$，则顶点$v$必须在$V_2\bigcup V_3$中至少有一个邻居。双罗马控制函数的权是和$w_f=\sum_{v\in V(G)}{f(v)}$。本文改进了已有的$γ_{dR}(G)$的上界，证明了对任何具有$δ(G) \ge 2$的图，都有$γ_{dR}(G)\leq\dfrac{12n}{11}$.这个界限改进了已经在\cite{chen}和\cite{kkcs}中给出的界限。最后证明了在\cite{kkcs}中提出的猜想。

2019-11-05math.CO

具有给定直径的二部图的乘性Zagreb指标的精确上界

Sharp upper bounds for multiplicative Zagreb indices of bipartite graphs with given diameter

图$G$的第一个乘法Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指标是每个边在所有边上的度的乘积。本文研究了直径为$d$的$n$阶二部图的乘性Zagreb指数，并得到了$\mathcal{B}(n,d)$中图的乘性Zagreb指数的精确上界，其中$\mathcal{B}(n, d)$是所有直径为$d$的$n$ -顶点二部图的集合.此外，我们还研究了图\textcolor{blue}{within}和图$\mathcal{B}(n, d)$的最大乘性Zagreb指标之间的关系.作为推论，刻画了具有最大、次大和最小乘性Zagreb指标的二部图，推广和丰富了已有的一些结论.

2017-04-27math.CO

扇的Ramsey数的一个新的上界

A New Upper Bound for the Ramsey Number of Fans

扇形$F_n$是由$n$三角形组成的图，所有三角形都恰好有一个公共顶点。目前，Ramsey数$R(F_n)$最著名的界是$9n/2-5 \leq R(F_n) \leq 11n/2+6$，由Chen，Yu和Zhao得到。我们将上界改进为$31n/6+O(1)$。

2021-09-16math.CO

平点集三角剖分数的一个较好上界

A better upper bound on the number of triangulations of a planar point set

证明了平面上基数为$n$的点集不能是其凸包的多个$59^n O(n^{-6})$直边三角剖分的顶点集。这改进了$276.75^n$的先前上界。

2002-04-18math.CO