Vertex Isoperimetric Inequalities for a Family of Graphs on Z^k
本文考虑一类顶点集为Z^k的图族，其中两个顶点之间的l \infty -距离为1时，它们由一条边连通.证明了这类图的最优点等周不等式。也就是说，给定一个正整数n，我们找到一个大小为n的集合A \subset Z^k，使得与A中某个顶点共享一条边的顶点数最小。这些最小边界集是嵌套的，证明使用了压缩技术。我们还显示了一种方法，计算某些子集在这个家庭的图的顶点边界。这种计算和等周不等式允许我们间接地找到使计算边界的函数最小化的集合。
2012-02-20 math.CO
Spanning Forests and the Golden Ratio
对于图G，设f_{ij}是其中顶点j属于根在i的树的生成根森林的数目。在本文中，我们证明了对于一条路，f_{ij}可以表示为斐波那契数的乘积;对于一个圈，它们是斐波那契数和卢卡斯数的乘积。{ \em双随机图矩阵}是矩阵F=（f_{ij}）/f，其中f是G的生成根森林的总数，n是G的顶点数. F为图的顶点提供了一个邻近度量。根据矩阵森林定理，F^{-1}=I+L，其中L是G的Laplacian矩阵.我们证明，对于路径和所谓的T-毛虫，F的一些对角项（它提供了顶点自连通性的度量）收敛到<$^{-1}或1-<$^{-1}，其中<$^是黄金比例，因为顶点的数量趋于无穷大。因此，在渐近中，对应的顶点可以分别被隐喻地认为是“黄金内向者”和“黄金外向者”。这一比喻通过双随机图矩阵的马尔可夫链解释得到加强，根据该解释，F等于G上具有随机数步的随机游动的总转移阵。
2007-09-09 math.CO math.RA
An Inequality for Generalized Chromatic Graphs
设$G$是一个简单的$n$ -顶点图，其度序列为$d_1,d_2,...,d_n$，顶点集为$\V(G)$ . $v\in\V(G)$的程度由$\D(v)$表示。$\V(G)$具有$r$分区$$ \V(G)=V_1\cup V_2\cup...\cup V_r,\quad V_i\cap V_j=\emptyset, \quad,i\neq j $$使得$\D(v)\leq n-\abs{V_i}$、$\forall v\in V_i$、$i=1,2,...,r$的最小整数$r$由$\f(G)$表示。本文证明了不等式$$ \f(G)\geq\frac n{n-\bar{\bar{d}}}, $$，其中$\bar{\bar{d}}=\sqrt{\dfrac{d_1^2+d_2^2+...+d_n^2}n}$ .
2011-11-23 math.CO
A note on estimating global subgraph counts by sampling
本文给出了Sidorenko（1994）关于同态数的一个不等式的推广的一个简单证明.我们的不等式的一个特殊情况是，如果$d_v$表示图$G$中的顶点$v$的度，并且$\textrm{Hom}_Δ(H, G)$表示从$h$顶点上的连通图$H$到$G$的同态的数目，这些同态将$H$的特定顶点映射到具有$d_v \ge Δ$的$G$中的顶点$v$，然后$ \textrm{Hom}_Δ(H,G) \le \sum_{v\in G} d_v^{h-1}\mathbf{1}_{d_v\ge Δ} $我们利用这个不等式研究了通过随机抽样$G$的顶点来估计$G$中$H$的拷贝数所需的最小样本量。
2022-10-20 math.CO
A Cheeger inequality for the lower spectral gap
本文针对多类无向非二分图，证明边二分常数、顶点二分常数与归一化邻接算子最小特征值的下界，肯定回答了下谱隙的 Cheeger 型问题。
2023-06-22 math.CO
An isoperimetric inequality for Hamming balls and local expansion in hypercubes
证明了半径为$R$的$n$维Hamming球$\mathcal{B}_n(R)$的一个顶点等周不等式.等周不等式是尖锐的一个常数因子的集合，相当于$\mathcal{B}_n(R)$的大小。证明中的一个关键步骤是超立方体中的局部膨胀现象。
2022-02-08 math.CO
A Graph Bottleneck Inequality
对于加权有向多重图，设$f_{ij}$为在收敛到$j$的树中具有顶点$i$的生成收敛森林的总权重。我们证明了$f_{ij} f_{jk} = f_{ik} f_{jj}$当且仅当从$i$到$k$的每一条有向路都包含$j$（图瓶颈等式）.否则，$f_{ij} f_{jk} < f_{ik} f_{jj}$（图瓶颈不等式）。在一篇配套论文（P. Chebotarev，A new family of graph distances，arXiv preprint arXiv：0810.2717）中。提交），这个不等式的基础上，通过确保三角不等式，一个新的家庭的图距离的建设。这是因为图瓶颈不等式是邻近度的三角不等式的乘法对应。
2009-05-20 math.CO
A $B$-Restricted Clique Polynomial and Connections to Tanner's Inequality
本文提出B限制的团多项式作为捕捉图结构的统一工具，通过谱理论和同态约束展示了其在局部和全局分析中的应用。
2026-02-21 math.CO
Interlacing Properties of Eigenvalues of Laplacian and Net-Laplacian Matrix of Signed Graphs
本文探讨了符号环拉普拉斯谱的交错不等式，研究了符号图net-Laplacian谱与去点子图谱的交错关系，推导了完全共正则符号图net-Laplacian谱与去点拉普拉斯谱间的不等式，并给出了归一化net-Laplacian在边点收缩下的谱不等式。
2023-10-18 math.CO
Toward a Nordhaus-Gaddum Inequality for the Number of Dominating Sets
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的顶点相邻。Nordhaus-Gaddum不等式将图$G$与它的补图$\bar{G}$联系起来。在这种精神下，Wagner证明了在$n$顶点上的任何图$G$满足$\partial(G)+\partial(\bar{G})\geq 2^n$，其中$\partial(G)$是图$G$中的控制集的个数。在同一篇论文中，他评论说，一个上限为$\partial(G)+\partial(\bar{G})$之间的所有图形的$n$顶点似乎要困难得多。在这里，我们证明了一个上界$\partial(G)+\partial(\bar{G})$，并证明了任何图最大化这个总和有最小度至少$\lfloor n/2\rfloor-2$和最大度至多$\lfloor n/2\rfloor+1$。我们猜想完全平衡二部图最大化$\partial(G)+\partial(\bar{G})$，并已验证了这一计算上的所有图在最多$10$顶点。
2018-08-16 math.CO
Some extremal results on the colorful monochromatic vertex-connectivity of a graph
顶点有色图中的一条路称为\emph{vertex-monochromatic path}，如果它的内部顶点具有相同的颜色.一个图的顶点着色称为\emph{monochromatic vertex-connection coloring}（简称\emph{MVC-coloring}），如果图中任意两个顶点之间存在一条顶点单色路连接.对于一个连通图$G$，定义\emph{monochromatic vertex-connection number}（用$mvc(G)$表示）为在$G$的一个\emph{MVC-coloring}中使用的最大颜色数。这些顶点版本的概念是自然的推广的彩色单色连通性的边缘版本，介绍了卡罗和Yuster。本文主要研究了单色点连通数$mvc(G)$的Erdens-Gallai型问题，并完全确定了它的精确值.此外，还给出了$mvc(G)$的Nordhaus-Gaddum型不等式.
2015-03-31 math.CO
Perfect matchings in hypergraphs and Feige's inequality
ETH（苏黎世联邦理工学院）
本文探讨超图中完美匹配的存在条件，揭示分数完美匹配与Feige概率不等式间的联系，并给出该猜想的简洁自包含证明。
2026-10-08 math.CO math.PR
A short proof of a perturbation inequality for the spectral radius
Anhui University（安徽大学）；Nankai University（南开大学）
本文通过矩阵分析提供了一个简洁自洽的证明，证实了关于图谱半径的扰动不等式，该不等式由Sun和Das在2020年建立，最初由Guo、Wang和Li在2019年提出。
2026-03-31 math.CO
Lower bound for the cost of connecting tree with given vertex degree sequence
最优连通网络问题是对已有文献中结构优化模型的推广，包括通信和运输网络拓扑设计、图切割和图聚类、数据结构识别等。对于给定顶点度序列的连通树问题，最优树的成本被示出为由具有双线性矩阵约束的半定优化程序的解从下有界，该问题归结为求解一系列带有线性矩阵不等式约束的凸规划问题。建议的下界估计是用来构建几个启发式算法，并评估其质量的各种生成和现实生活中的数据集。关键词：最优通信网络，广义维纳指标，起点-终点矩阵，半定规划，二次矩阵不等式。
2018-08-21 cs.DM math.CO
Connective constants of Grigorchuk graphs
Cambridge University（剑桥大学）
本文研究Grigorchuk群的Cayley图的连接常数，证明其下界大于黄金分割数φ，扩展了关于无限顶点传递立方图连接常数的猜想，并分析了轨道Schreier图的标签序列出现比例。
2026-10-09 math-ph math.CO math.GR
Cheeger Inequalities for Vertex Expansion and Reweighted Eigenvalues
经典的Cheeger不等式将图的边电导$ϕ$与Laplacian矩阵的次小特征值$λ_2$联系起来。最近，Olesker-Taylor和Zanetti发现了一个Cheeger型不等式$ψ^2 / \log |V| \lesssim λ_2^* \lesssim ψ$，它将图$G=(V,E)$的顶点展开$ψ$与Laplacian矩阵的最大加权次小特征值$λ_2^*$联系起来.本文首先将他们的结果改进为$ψ^2 / \log d \lesssim λ_2^* \lesssim ψ$，其中$d$是$G$中的最大度，在小集扩张猜想下是最优的.此外，改进的结果适用于加权顶点扩展，回答了Olesker-Taylor和Zanetti的一个公开问题。建立在这个连接，我们然后开发一个新的谱理论的顶点扩展。我们发现，几个有趣的广义的Cheeger不等式有关的边缘电导和特征值有密切的模拟有关的顶点扩展和加权特征值。其中包括Trevisan的二分性结果的模拟，高阶Cheeger不等式的模拟，以及改进的Cheeger不等式的模拟。最后，受这种联系的启发，我们给出了Mihail和Vazirani提出的$0/1$ -多面体边扩张猜想的否定证据.我们构造了$0/1$ -多面体，其图具有非常差的顶点扩展。这意味着在这些$0/1$ -多面体的顶点上均匀分布的最快混合时间在图的大小上几乎是线性的。这并没有提供一个反例的…
2022-09-19 cs.DM cs.DS math.CO
A Vertex-Localized Positive Square-Energy Strengthening of Turán's Theorem
该研究刻画了Liu等人证明的Turán定理正平方能量强化不等式取等号的图族，得出r≥2时等号成立的充要条件为r整除n且G是完全正则r部图的结论。
2026-09-09 math.CO
Bounding the Feedback Vertex Number of Digraphs in Terms of Vertex Degrees
Turan界是图论中的一个著名结果，它将无向图的独立数与其边密度联系起来。此外，Caro-Wei不等式，它给出了一个更精细的边界方面的顶点度序列的图，今天可能被视为一个经典的结果。我们展示了如何将这些语句可以推广到有向图，从而产生一个有向反馈顶点数的顶点outdegrees和平均outdegree方面的限制，分别。
2011-02-03 cs.DM math.CO
Algebras, graphs and thetas
我们扩展团-团不等式，以前已知的持有图在协会计划和顶点传递图，图在齐次相干配置和1-走正则图。我们进一步推广它到一个更强的不等式，涉及此类图的Lovász θ数，以及一些θ变体，包括等式的特征。
2019-10-14 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
Characterizing the equality case in Brouwer's inequality for Laplacian eigenvalues
School of Mathematics & Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi University（广西大学数学与广西应用数学中心）
研究刻画拉普拉斯特征值的布劳威尔不等式中等式情形，核心方法是依赖科塔里和图多塞的投影方法，主要贡献是得出等式成立当且仅当图为团数为\(k + 1\)的阈值图，为完整布劳威尔猜想提供完整解决方案。
2026-07-21 math.CO
Leaf-induced subtrees of leaf-Fibonacci trees
在类比的概念，斐波那契树，我们定义的叶斐波那契树的大小$n$，并调查其数量的非同构叶诱导的子树。用$f_0$表示一个顶点树，$f_1$表示由一个根和两个叶子组成的树;大小为$n\geq 2$的叶斐波那契树$f_n$是一个二叉树，其分支是$f_{n-1}$和$f_{n-2}$。本文导出了$f_n$的非同构叶诱导子树（叶诱导子树）个数$\text{N}(f_n)$的非线性差分方程，并证明了当$n$增长到无穷大时，$\text{N}(f_n)$渐近于$1.00001887227319\ldots (1.48369689570172 \ldots)^{ϕ^n}$（$ϕ=$ ~黄金比例）.
2018-11-15 math.CO
An inequality for the number of vertices with an interval spectrum in edge labelings of regular graphs
我们考虑无向简单有限图。图$G$的顶点集和边集分别用$V(G)$和$E(G)$表示。对于图$G$，我们用$δ(G)$和$η(G)$分别表示$G$的顶点的最小度和$G$的连通分支数。对于图$G$和任意子集$V_0\subseteq V(G)$，$G[V_0]$表示由其顶点的子集$V_0$导出的图$G$的子图。连续整数的任意非空有限子集称为区间。一个函数$φ:E(G)\rightarrow \{1,2,\dots,|E(G)|\}$称为图$G$的边标号，如果对任意不同的边$e'\in E(G)$和$e''\in E(G)$，不等式$φ(e')\neq φ(e'')$成立.如果$G$是一个图，$x$是它的任意顶点，$φ$是它的任意边标号，则集合$S_G(x,φ)\equiv\{φ(e)/ e\in E(G), e \textrm{is incident with} x$ \}称为图$G$的顶点$x$在它的边标号$φ$处的谱.若$G$是一个图，$φ$是它的任意边标号，则有$V_{int}(G,φ)\equiv\{x\in V(G)/\;S_G(x,φ)\textrm{is an interval}\}$ .对于任意的$r$ -正则图$G$，证明了不等式$$ |V_{int}(G,φ)|\leq\bigg\lfloor\frac{3\cdot|V(G)|-2\cdotη(G[V_{int}(…
2013-07-04 cs.DM math.CO
A study of 2-ended graphs via harmonic functions
本文利用拟等距于实数轴的常返图上本质唯一的 Lipschitz 调和函数，证明两端顶点传递图的连接常数下界，并构造非 Cayley 的三次两端顶点传递图。
2023-04-26 math.CO math.DG math.GR
Extremal Graphs for the Energy-Independence Number Inequality
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
针对图论中邻接能量与独立数的不等式，本文确定了所有使等号成立的极值图结构。
2026-08-06 math.CO
An isoperimetric inequality for the Hamming cube and some consequences
我们的基本结果，一个关于汉明立方体$Q_n$的等周不等式，可以写成：\[ \int h_A^βdμ\ge 2 μ(A)(1-μ(A)). \]这里$μ$是$V=\{0,1\}^n$上的一致测度（$=V(Q_n)$）; $β=\log_2(3/2)$ ;对于$S\subseteq V$和$x\in V$，\[ h_S(x) = \begin{cases} d_{V \setminus S}(x) &\mbox{ if } x \in S, 0 &\mbox{ if } x \notin S \end{cases} \]（其中$d_T(x)$是$x$在$T$中的邻居数）。这意味着不等式涉及混合的边缘和顶点边界，相关的稳定性结果，并提出了一些更一般的可能性。一个应用程序，一组边缘连接两个不相交的$V$的大小大致$|V|/2$的子集的稳定性结果，是一个关键步骤，表明在$Q_n$的最大独立集的数量是$(1+o(1))2n\exp_2[2^{n-2}]$。这一渐近陈述（其证明将单独出现）是本工作的原始动机。
2019-09-11 math.CO
Edge Isoperimetric Inequalities for Powers of the Hypercube
对于正整数$n$和$r$，我们让$Q_n^r$表示$n$维离散超立方体图的$r$次幂，即，顶点集为$\{0,1\}^n$的图，如果两个0-1向量的汉明距离最大为$r$，则它们连接。研究了这类图的边等周不等式。Harper，Bernstein，Lindsey和Hart在$r=1$的情形下证明了该图的一个最佳可能边等周不等式.对于每个$r \geq 2$，我们得到了$Q_n^r$的边等周不等式，我们的不等式紧到一个常数因子，只依赖于$r$ .我们的技术还产生了边等周不等式的“Kleitman-West图”（图的顶点都是$\{1,2,\ldots,n\}$的$k$ -元素子集，其中两个$k$ -元素集之间有一个边，如果它们有大小为2的对称差）;这个不等式是尖锐的$2+o(1)$的一个因素，为大小为${n -s \choose k-s}$的集合，其中$k=o(n)$和$s \in \mathbb{N}$。
2022-02-18 math.CO
A Topological Figiel-Lindenstrauss-Milman Theorem and its Applications
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文通过拓扑Figiel-Lindenstrauss-Milman不等式证明实射影空间三角剖分顶点数的超多项式下界，并应用于图论和符号复形指标估计。
2026-10-26 math.CO math.GT
Weinstock Inequality on Regular Trees
Fujian Normal University（福建师范大学）；Peking University（北京大学）
本文证明无限正则树上任意有限连通顶点集满足锐利谱不等式，等号仅当顶点集为球时成立，并由此得到离散Weinstock不等式。
2026-09-09 math.CO math.SP
A very short proof of Sidorenko's inequality for counts of homomorphism between graphs
本文为 Sidorenko 关于图同态计数的经典极值结果提供了一个非常初等的简短证明，指出 k 顶点星图能最大化到任意图的同态数。
2025-02-05 math.CO math.PR
Exact Turán numbers of two vertex-disjoint paths
本文确定了阶至少为4的两条顶点不相交奇数阶路径的精确Turán数，从而完全解决两条顶点不相交路径的Turán数问题，并证实了Yuan和Zhang在2021年提出猜想的$k=2$情形。
2025-11-03 math.CO
A 50-Vertex Cubic Counterexample to the Domination-versus-Edge-Domination Conjecture
本文通过一个50顶点三次图反例，证明Baste等人关于正则图支配数不超过边支配数的猜想不成立，并给出精确计算与验证。
2026-09-11 math.CO
Tightness of Paired and Upper Domination Inequalities for Direct Product Graphs
图$G$中的顶点集$D$称为控制图，如果$G$的每个顶点都在$D$中或与$D$的一个顶点相邻. $G$的成对控制数$γ_{\mathrm{pr}}(G)$是其导出子图允许完美匹配的控制集的最小尺寸，上控制数$Γ(G)$是最小控制集的最大尺寸.本文研究了图积为直积$\times$的两个关于控制参数的乘法不等式的尖锐性.我们表明，对于每一个正常数$c$，存在图$G$和$H$的任意大直径，使$γ_{\mathrm{pr}}(G \times H) \leq cγ_{\mathrm{pr}}(G)γ_{\mathrm{pr}}(H)$，从而回答了一个问题的拉尔以及两个问题的Paulraja和Sampath Kumar。然后，我们研究当这个不等式与$c = \frac{1}{2}$，特别是证明它持有时，$G$和$H$是树。最后，我们证明了不等式$Γ(G \times H) \geq Γ(G) Γ(H)$，由于Brešar，Klavžar和Rall，是紧的。
2020-08-10 math.CO
On Fair and Tolerant Colorings of Graphs
本文研究了图的公平和容忍着色问题，证明了关于FAT色数与常规色数之间关系的两个问题均无解。
2025-11-21 math.CO
Cycle Domination, Independence and Irredundance in graphs
如果导出子图$\langle S\rangle$是无圈的，则称图$G = (V, E)$中的顶点集$S$为{ \em圈独立};如果导出子图$\langle S\rangle$是二部的，则称其为{ \em奇圈独立dendet}.一个集合$S$是{ \em循环支配}（分别为{ \em奇循环支配}），如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$，使得$u$和$v$分别包含在a（resp.奇数周期）在$\langle S \setminus \{u\}\rangle$中的周期。集合$S$是{ \em循环无冗余}（分别奇循环无冗余），如果对于每个顶点$v \in S$，存在顶点$u \in V \setminus S$，使得$u$和$v$在（分别）奇数周期）周期，但$\langle S \setminus \{u\}\rangle$不在$\langle S \cup \{u\} \setminus \{v\}\rangle$的周期中。在本文中，我们提出了这些新的概念，它涉及到一个自然的方式独立，控制和不可约图。特别是，我们构造类似的控制不平等链，这些新的概念。
2015-05-09 math.CO
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
2020-11-03 math.CO
On intransitive graph-restrictive permutation groups
设$Γ$是一个有限连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个点.如果顶点稳定子$G_v$对邻域$Γ(v)$的作用所诱导的置换群与$L$置换同构，则称$(Γ,G)$是局部- $L$。一个置换群$L$是图限制的，如果存在一个常数$c(L)$，使得对于每个局部$L$对$(Γ,G)$和$Γ$的一个顶点$v$，不等式$|G_v|\leq c(L)$成立。我们证明了一个不传递群是图限制的当且仅当它是半正则的。
2012-11-14 math.CO math.GR
Cheeger Inequalities for Directed Graphs and Hypergraphs Using Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们推导出Cheeger不等式的有向图和超图使用的加权特征值的方法，最近开发的顶点扩张无向图[OZ22，KLT22，JPV22]。目标是开发有向图的新谱理论和超图的替代谱理论。第一个主要结果是一个Cheeger不等式，它将有向图$G$的顶点扩展$\vecψ(G)$与顶点容量限制的最大加权第二特征值$\vecλ_2^{v*}$联系起来：\[ \vecλ_2^{v*} \lesssim \vecψ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{v*} \cdot \log (Δ/\vecλ_2^{v*})}. \]这提供了一个由顶点扩展得到的有向图的最快混合时间的组合特征，并建立了有向图的加权特征值、顶点扩展和最快混合时间之间的新联系。第二个主要结果是将有向图$G$的边电导$\vecϕ(G)$与边容量限制的最大重加权第二特征值$\vecλ_2^{e*}$相关联的更强的Cheeger不等式：\[ \vecλ_2^{e*} \lesssim \vecϕ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{e*} \cdot \log (1/\vecλ_2^{e*})}. \]这为有向图提供了作为扩展器的证书和在有向图中找到稀疏切割的谱算法，在证明图的扩展和无向图的谱划分算法中，扮演着与Cheeger不等式类似的角色。我们还利用这种重加权特征值方法导出了有向图的改进的Cheeger…
2022-11-17 cs.DM cs.DS cs.LG
Probabilistic and Geometrical Applications to Graph Theory
本文由两部分组成。在本文的前半部分，我们考虑实值函数$f$，其定义域是图$G$的顶点集，并且关于图的距离是Lipschitz的。通过在顶点集上放置均匀分布，我们将$f$视为随机变量。我们调查的等周函数的$G$和功能$f$，具有最大的方差或满足的次高斯不等式建立的界限之间的联系。我们给出了几个描述极值函数的结果，并利用这些结果解决了：（A）Bobkov，Houdré和Tetali关于奇圈的次高斯不等式的极值函数的猜想，以及（B）Alon，Boppana和Spencer关于乘积图的最大方差函数和等周函数之间关系的猜想。在建立离散超立方体的曲线Brunn-Minkowski不等式的离散模拟时，Ollivier和Villani提出了几种研究途径。我们在论文的后半部分解决它们如下。(1)他们提出，$t$ -中点上的界可以通过重复应用中点上的界来获得，如果原始集合是凸的。我们构造了一个具体的例子，这种推理失败，然后证明我们的建设是一般的特征，在离散超立方体的凸集。(2)第二个提出的技术绑定$t$ -中点涉及新的结果浓度的措施。我们遵循这个建议，大量使用论文前半部分的结果。(3)我们证明了离散超立方体的曲率不为正或零。
2017-05-26 math.CO
Chordal bipartite graphs, biclique vertex partitions and Castelnuovo-Mumford regularity of $1$-subdivision graphs
本文研究1-细分图的正则性与双团顶点划分数之间的关系，证明了一般图的下界不等式，并针对弦二部图建立了等式，同时刻画了其独立复形的同伦类型。
2024-10-19 math.CO
Antiferromagnetic models are clique-minimizing
Yonsei University（延世大学）
该研究证明反铁磁图满足图同态的下界不等式，其顶点非齐次形式统一推广了多个相关下界结果，同时证实了相关猜想，并通过强化Shearer不等式的删除形式为图同态不等式提供了新方法。
2026-08-19 math.CO
Relating broadcast independence and independence
连通图$G$上的独立广播是函数$f:V(G)\to \mathbb{N}_0$，使得对于$G$的每个顶点$x$，值$f(x)$至多是$G$中$x$的偏心率，并且$f(x)>0$意味着对于$G$的每个顶点$y$，$f(y)=0$在距离$x$至多$f(x)$的距离内。$G$的广播独立数$α_b(G)$是独立广播$f$在$G$上的最大权重$\sum\limits_{x\in V(G)}f(x)$。显然，对于每个连通图$G$，$α_b(G)$至少是独立数$α(G)$。我们的主要结果暗示了$α_b(G)\leq 4α(G)$ .我们证明了一个紧不等式，并刻画了所有的极图。
2018-09-25 math.CO
Localization of spectral Turán theorems for signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文将局部Turán定理推广到符号图，并研究相应的谱Turán问题，建立了顶点局部Turán型不等式、最大特征值的尖锐上界以及基于游走的局部谱Turán不等式。
2026-06-03 math.CO
Localized Turán-type inequalities for $Q$-index
本文通过代数方法证明了关于图 $Q$-指数的Abreu-Nikiforov不等式，并给出了顶点局部化改进，同时推广到顶点加权符号图。
2026-05-22 math.CO
The second largest eigenvalue and vertex-connectivity of regular multigraphs
设$μ_2(G)$是图$G$的第二小拉普拉斯特征值。$G$的顶点连通度，写作$κ(G)$，是使得$G-S$不连通的顶点集$S$的最小大小。Fiedler证明了，对于非完全简单图$G$，$μ_2(G) \le κ(G)$;由于这个原因，$μ_2(G)$被称为$G$的“代数连通性”。我们把他的结果推广到多重图。对于一对顶点$u$和$v$，令$m(u,v)$为具有端点$u$和$v$的边的数目。对于顶点$v$，设$m(v)=\max_{u \in N(v)} m(v,u)$，其中$N(v)$是$v$的邻居集合，设$m(G)=\max_{v \in V(G)} m(v)$。本文证明了对任何一个其基础图不是完全图的多重图$G$，都有$μ_2(G) \le κ(G) m(G)$ .本文还证明了对任何一个$d$ -正则多重图$G$，如果它的基础图不是2点完全图，则$μ_2(G) > \frac d4$，$G$是2-连通的.对于$t\ge2$和无穷多个$d$，我们用$μ_2(H)=d$，$κ(H)=t$和$m(H)=\frac dt$构造了$d$ -正则多重图$H$.这些图表明不等式$μ_2(G) \le κ(G) m(G)$是尖锐的。此外，我们还证明了如果$G$是一个$d$ -正则多重图，且其基础图不是一个完全图，则构造中的图是$μ_2(G) \le d$ ;等式成立的.
2016-10-04 math.CO
A new spectral Turán theorem for weighted graphs and consequences
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；College of Cryptology and Cyber Science & College of Computer Science, Nankai University（南开大学密码学网络安全学院及计算机学院）
本文提出了加权图的新的谱Turán定理，并推导出多个新的极值定理及局部化版本。
2025-12-14 math.CO
A quadratic ancestor inequality for spanning trees
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究针对有限无向图的带权生成树提出二次祖先不等式，将其应用于均匀生成树期望距离下界问题以解决相关猜想，并证明三维环消随机游走的增长指数下界为3/2。
2026-10-16 math-ph math.CO math.MP
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
Containment: A Variation of Cops and Robbers
我们认为“遏制”：警察和强盗的图追踪游戏的一种变体，其中警察从边移动到邻边，强盗从顶点移动到相邻的顶点（但不能沿着被警察占据的边移动），警察通过“包含”强盗-也就是说，通过当强盗在$v$时占据与顶点$v$相关的所有$°(v)$而获胜。我们开发的界限，涉及最小数量的警察，$ξ(G)$，需要包含一个强盗，以著名的“警察号码”$c(G)$在原来的游戏：特别是，$c(G) {\le} ξ(G) {\le} γ(G) Δ(G)$。我们注意到，$ξ(G) {\geq} δ(G)$的所有图$G$，并分析了几个家庭的图，其中平等持有，以及几个在其中的不等式是严格的。我们还给出了一些例子，图需要一个无限数量的警察，以包含一个强盗，并指出，存在三次图与$ξ(G) \geq Ω(n^{1/6})$。
2019-03-15 math.CO
Multiplicity of 1 in Laplacian Spectra of trees
本文解释了树的Laplacian谱中1的重数，证明了在正规树的情况下，Faria不等式变为一个等式，得到了在任意一棵没有2度顶点的树中，Faria等式成立，Laplacian谱中1的重数等于树的星度。因此，我们介绍了一个组合的程序计算的多重性1。在证明这个结果的过程中，我们将引入许多关于1的重数不变的图上的变换。我们还介绍了一个不等式0的重数在邻接图谱的图，并再次介绍了一个程序来计算这种重数的情况下，树。
2014-02-05 math.CO
A Cheeger type inequality in finite Cayley sum graphs
设$G$是一个有限群，$S$是$G$与$|S| = d$的对称生成集.我们证明了如果无向Cayley和图$C_Σ(G,S)$是一个扩展图并且是非二部图，那么它的规范化邻接算子的谱是有界的，远离$-1$ .我们还建立了这些图的谱的一个显式下界，即正规化邻接算子的非平凡特征值位于区间$\left(-1+\frac{h(G)^{4}}η, 1-\frac{h(G)^{2}}{2d^{2}}\right]$中，其中$h(G)$表示$d$ -正则图$C_Σ(G,S)$和$η= 2^{9}d^{8}$的（顶点）Cheeger常数.此外，我们改进了最近获得的非二部Cayley图$C(G,S)$的规范化邻接算子的非平凡谱上的界。
2019-07-22 math.CO math.GR
Entropy and expansion
Shearer不等式用总联合熵限定了随机变量的联合熵之和。当变量是独立随机种子的函数时，我们用个体熵给出了同一和的另一个下界。不等式涉及表征系统的膨胀性质的常数。我们的结果推广到熵不等式在最近的工作中使用的不变设置，包括IID过程的因子，Bowen的熵不等式，和Bollobás的熵界在随机正则图的边顶点不等式。该证明方法产生了其他随机性度量的不等式，包括协方差。作为应用，我们给出了有限图和无限图中独立集的上界。
2020-02-21 math.CO math.PR
A reverse Sidorenko inequality
令$H$是一个允许循环以及顶点和边权重的图。证明了对任意不含孤立点的无三角形图$G$，图同态的加权数$\hom(G, H)$满足不等式\[ \hom(G, H ) \le \prod_{uv \in E(G)} \hom(K_{d_u,d_v}, H )^{1/(d_ud_v)}, \]，其中$d_u$表示$G$中顶点$u$的度.特别地，对于每个$d$都具有\[ \hom(G, H )^{1/|E(G)|} \le \hom(K_{d,d}, H )^{1/d^2} \]-正则无三角形$G$。$G$上的无三角假设是最好的。更一般地，我们证明了一个图形Brascamp-Lieb型不等式，其中$G$的每一个边缘被分配一些二元函数。这些不等式意味着各种统计模型（如伊辛和波茨模型，其中包括独立集和图着色）的配分函数上的严格上界。对于图着色，对应于$H = K_q$，我们表明，三角形自由的假设$G$可能会下降，这也是有效的，如果$K_q$的一些顶点是循环的。一个推论是，在$d$ -正则图中，$G = K_{d,d}$对每个$q$和$d$最大化数量$c_q(G)^{1/|V(G)|}$，其中$c_q(G)$计数$G$的正确$q$ -着色.最后，我们证明了如果$H$的边权矩阵是半正定的，那么\[ \hom(G, H) \le \prod_{v \in V(G)} \hom(K_{d_v+1}, …
2020-05-21 math.CO math.FA
The distribution of second degrees in the Buckley-Osthus random graph model
在本文中，我们考虑了Barabási和Albert偏好依恋模型的一个众所周知的推广-巴克利-奥斯托斯模型。Buckley和Osthus证明了在这个模型中度序列具有幂律分布。作为一个自然的（可以说是更有趣的）下一步，我们研究顶点的第二度。粗略地说，顶点的第二度是距离该顶点2的顶点的数量。第二度的分布是有趣的，因为它是PageRank的一个很好的近似，其中顶点的重要性是通过考虑其邻居的受欢迎程度来衡量的。我们证明了第二度也服从幂律。更准确地说，我们估计的期望值的顶点数的第二度大于或等于k，并证明浓度的随机变量周围的期望值使用现在著名的Talagrand的浓度不等式在积空间。据我们所知，这是唯一的应用Talagrand的不等式随机网络图，其中（优先附件）的边缘没有定义的产品分布，使应用程序不平凡，并需要一定的新颖性。
2013-04-21 cs.DM math.CO math.PR
