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下谱隙的 Cheeger 不等式

A Cheeger inequality for the lower spectral gap

Jyoti Prakash Saha

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AI总结：

本文针对多类无向非二分图，证明边二分常数、顶点二分常数与归一化邻接算子最小特征值的下界，肯定回答了下谱隙的 Cheeger 型问题。

摘要：

设 $Γ$ 为 Cayley 图、Cayley 和图、扭曲 Cayley 图、扭曲 Cayley 和图或顶点传递图。记 $Γ$ 的度为 $d$，其边 Cheeger 常数为 $\mathfrak{h}_Γ$，顶点 Cheeger 常数为 $h_Γ$。假设 $Γ$ 是无向且非二分的。我们证明 $Γ$ 的边二分常数是 $Ω({\mathfrak{h}_Γ}/{d})$，顶点二分常数是 $Ω(h_Γ)$，且 $Γ$ 的归一化邻接算子的最小特征值为 $-1 + Ω({h_Γ^2}/{d^2})$。这肯定地回答了 Moorman、Ralli 和 Tetali 关于 Cayley 和图下谱隙的问题。

英文摘要：

Let $Γ$ be a Cayley graph, or a Cayley sum graph, or a twisted Cayley graph, or a twisted Cayley sum graph, or a vertex-transitive graph. Denote the degree of $Γ$ by $d$, its edge Cheeger constant by $\mathfrak{h}_Γ$, and its vertex Cheeger constant by $h_Γ$. Assume that $Γ$ is undirected, non-bipartite. We prove that the edge bipartiteness constant of $Γ$ is $Ω({\mathfrak{h}_Γ}/{d})$, the vertex bipartiteness constant of $Γ$ is $Ω(h_Γ)$, and the smallest eigenvalue of the normalized adjacency operator of $Γ$ is $-1 + Ω({h_Γ^2}/{d^2})$. This answers in the affirmative a question of Moorman, Ralli and Tetali on the lower spectral gap of Cayley sum graphs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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