The Li-Yau Inequality and Heat Kernels on Metric Measure Spaces
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的$RCD^\ast(K, N)$空间。设$(X,d)$是连通的、完备的、可分的，且$\supp μ=X$ .本文证明了当$K\ge 0$时，热流的Li-Yau不等式在$(X,d,μ)$上成立。在$(X,d,μ)$上对一般的$K\in \mathbb{R}$建立了热流的Baudoin-Garofalo不等式和Harnack不等式.本文还研究了热核的大时间行为。
2014-10-30 math.AP math.DG math.MG
Improved Berezin-Li-Yau inequality and Kröger inequality and consequences
本文改进了Berezin-Li-Yau和Kröger不等式，解决了Weidl的开放问题，并证明高维有界区域存在无穷多个满足Pólya猜想的特征值。
2025-08-05 math-ph math.AP math.CA
A Kato-Yau inequality for harmonic spinors and decay estimate for eigenspinors
我们证明了调和旋量服从著名的逐点Kato不等式的一个加强版本的向量丛部分的连接。然后，我们证明了衰减估计本征旋量使用此加藤-丘估计和由此产生的微分不等式。我们简要地描述了规范理论的一些应用-特别是当粘合和解开PU（2）单极时使用的积分估计（数学DG/9907107）。
2000-08-09 math-ph math.AP math.DG
Berezin-Li-Yau inequality for mixed local-nonlocal Dirichlet-Laplacian
本文针对混合局部-非局部Laplacian算子的Dirichlet特征值问题，在两种参数条件下建立了Berezin-Li-Yau不等式，并揭示了其与经典及分数阶版本的联系。
2025-06-21 math.AP math.SP
Li-Yau-Hamilton Inequality on the JKO Scheme for the Granular-Medium Equation
在环面上为颗粒介质方程建立Li-Yau-Hamilton不等式（含PDE与JKO离散格式），并由此导出Lipschitz、L∞界及定量Harnack不等式，进而证明Fokker-Planck方程JKO格式在L²loc((0,∞);H²)中收敛。
2025-10-10 math.AP math.OC
Li-Yau type inequality for curves in any codimension
本研究针对任意余维数欧氏空间中的浸入曲线建立Li-Yau型不等式，给出弯曲能下界，证明多数情形下的最优性及奇数重数平面闭曲线的非最优性，采用变分法结合相关分类与定理，还探讨了相关应用。
2023-08-22 math.AP math.DG
Li-Yau Inequality and Liouville Property to a Semilinear Heat Equation on Riemannian Manifolds
本文利用非线性方程的 Li–Yau 型估计，研究紧与非紧 Riemann 流形上半线性热方程整解的 Liouville 性质，并简化证明 Yau 与 Gidas–Spruck 定理。
2023-11-02 math.AP
Li-Yau and Harnack type inequalities in $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
度量测度空间满足约化曲率维数条件$CD^*(K,N)$，并且热流是线性的，称为$RCD^*(K,N)$ -空间。这类非光滑空间包含黎曼流形的Gromov-Hausdorff极限，其里奇曲率下界为$K$，维数上界为$N$。证明了在$RCD^*(K,N)$ -空间中热流的下列性质成立：Li-Yau型不等式，Bakry-Qian不等式，Harnack不等式.
2013-06-03 math.AP math.MG
Generalized Li-Yau estimates and Huisken's monotonicity formula
本文证明了一类二阶线性抛物型方程的Li-Yau估计的推广。由此得到了这类方程的一个新的Cheeger-Yau不等式和一个新的Harnack不等式。我们还证明了Hamilton-Li-Yau估计，这是一个矩阵版本的Li-Yau估计，这些方程。这导致在一个推广的Huisken的单调性公式的一个家庭的发展超曲面。最后，我们还表明，所有这些推广是尖锐的意义上的不等式成为一个家庭的基本解，但不同的高斯热核上实现的平等在经典的情况下的等式。
2013-09-03 math.AP math.DG
Interpolating between constrained Li-Yau and Chow-Hamilton Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation
建立了一类单参数Harnack不等式，它将非线性抛物型方程的约束迹Li-Yau微分Harnack不等式与该非线性方程的约束迹Chow-Hamilton Harnack不等式关于二维闭流形上里奇流的演化度量联系起来.这个结果可以看作是Y. Zheng和作者（Arch.Math.94（2010），591-600）。
2012-08-22 math.AP math.DG
Semilinear Li & Yau inequalities
本文给出了具有非负Ricci张量的黎曼流形上半线性热方程正解的Li & Yau估计。然后，我们应用这些估计，得到一个Harnack不等式，并讨论单调性，凸性，衰减估计和平凡的古代和永恒的解决方案。
2022-01-07 math.AP math.DG
Global existence for the Willmore flow with boundary via Simon's Li-Yau inequality
本文利用修改后的 Simon 的 Li-Yau 不等式和几何测度论工具，证明了初始能量低于特定阈值的带 Dirichlet 边界数据的圆柱旋转曲面 Willmore 流的全局存在性，并改进了平稳问题中 Willmore 极小化子的存在性结果。
2024-02-16 math.AP math.DG
A nonlinear Li-Yau inequality and its consequences
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
该研究针对非负Ricci曲率闭黎曼流形上的归一化抛物型p-拉普拉斯方程，证明了尖锐非线性Li-Yau不等式，推导了相关推论及尖锐全局Harnack不等式。
2026-10-14 math.AP math.DG
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
本文证明了\cite{BaudoinBonnefont2016, BaudoinGarofalo2013, CoulhonJiangKoskelaSikora2017}中的结果如何给出两类子黎曼流形：Carnot群和满足广义曲率维数不等式的子黎曼流形上的Cheng-Yau估计.
2018-10-18 math.AP math.DG math.PR
Li-Yau inequalities for general non-local diffusion equations via reduction to the heat kernel
在一个非常一般的框架下，我们建立了一个约化原理来导出非局部扩散问题的Li-Yau不等式，这个框架涵盖了离散和连续两种情形.我们的方法是不是基于曲率尺寸不等式，但热核表示的解决方案，并包括在减少问题的热核。作为一个重要的应用，我们解决了一个长期存在的公开问题，得到了$(-Δ)^{β/2}(\log u)\leq C/t$形式的分数阶（空间）热方程正解$u$的Li-Yau不等式，其中$β\in (0,2)$ .通过证明完全图上扩散的一个尖锐的Li-Yau不等式，在离散情形下给出了一般结果.
2021-10-13 math.AP math.PR
A Matrix Li-Yau-Hamilton estimate for the Green function on Kähler manifolds
本文证明了具有非负全纯双截曲率的完备Kähler流形上的格林函数的矩阵Li-Yau-Hamilton不等式.这个估计可以看作是Cao和Ni对Kähler流形上热方程的矩阵估计的椭圆模拟，或者是作者以前得到的对黎曼流形的估计的复模拟.
2022-08-29 math.AP math.DG
Li-Yau and Harnack inequalities via curvature-dimension conditions for discrete long-range jump operators including the fractional discrete Laplacian
我们考虑具有对称可积核$k$的一维格上的形式为$L u(x) = \sum_{y \in \mathbb{Z}} k(x-y) \big( u(y) - u(x)\big)$的算子。我们证明了几个结果表明，在一定条件下的内核操作$L$满足曲率维数条件$CD_Υ(0,F)$（最近推出的两个作者）与一些$CD$ -功能$F$，其中注意也支付到$F$（指数增长性在无穷大和幂型行为接近零）。我们证明了$CD_Υ(0,F)$蕴含一个关于与算子$L$相关的热方程正解的Li-Yau不等式. Li-Yau估计反过来又导致Harnack不等式，从中我们还推导出热核界。我们的结果适用于广泛的一类运营商，包括分数离散拉普拉斯算子。
2022-01-12 math.AP math.PR
A Differential Harnack Inequality for the Newell-Whitehead Equation
本文在$\mathbb{R}^n$上建立Newell-Whitehead方程正解的Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计.然后利用我们的LYH-微分Harnack不等式证明了方程正解的几个性质，包括导出一个经典的Harnack不等式，刻画了驻波解和行波解.
2017-12-11 math.AP
Some results for the Perelman LYH-type inequality
令$(M,g(t))$，$0\le t\le T$，$\partial M\neϕ$是一个紧致的$n$维流形$n\ge 2$，度量$g(t)$由Ricci流演化，使得$\partial M$的第二基本型关于$\partial M$的单位外法线在$\partial M\times [0,T]$上一致有界.我们将证明$M\times [0,T]$上广义共轭热方程解的整体Li-Yau梯度估计。本文给出了闭流形上共轭热方程基本解的Perelman Li-Yau-Hamilton型不等式的另一个证明，但没有利用约化距离的性质.我们还将证明共轭热方程的Dirichlet基本解的各种梯度估计。
2008-05-12 math.AP math.DG
Extremal of Log-Sobolev Functionals and Li-Yau Estimate on $\text{RCD}^*(K,N)$ Spaces
本文研究了紧度量测度空间上满足$\mathrm{RCD}^*(K,N)$条件的log-Sobolev泛函的极值函数，其中$K$在$\mathbb{R}$中，$N$在$(2,\infty)$中.证明了非负极值函数的存在性、正则性和正性。在此基础上，我们证明了log-Sobolev泛函的任意非负极值函数的对数变换的Li-Yau型估计。作为应用，我们证明了一个Harnack型不等式以及非负极值函数的上下界上界.
2023-02-04 math.AP
Discrete versions of the Li-Yau gradient estimate
研究了图上热方程的正解问题。我们证明了Li-Yau梯度估计和微分Harnack不等式的变体。对于某些图，我们可以证明估计是尖锐的。我们建立了离散空间上微分算子的新的计算规则，并引入了一个松弛函数来控制微分Harnack估计的时间依赖性.
2017-06-11 math.AP
Sharp Li--Yau Inequalities for Dunkl Harmonic Oscillators
本文研究了Dunkl谐振子所对应的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl谐振子是一个由反射和重数函数参数化的非定域薛定谔算子.在反射群同构于$\mathbb{Z}_2^d$的特殊情况下，结果在经典谐振子的热核实现相等的意义上是尖锐的。并给出了它在抛物型Harnack不等式中的应用.
2023-03-21 math.AP math.PR
Li-Yau, Hamilton gradient and Hessian estimates for nonlinear weighted parabolic equations and applications
本文研究了加权黎曼流形上非线性加权抛物型方程正解的几个估计。因此，我们得到新的李-丘型和Hamilton型梯度估计产生几个后果。我们还得到了该方程的Hessian估计和一些推论。在这里讨论的估计的应用是Harnack型不等式，Liouville型定理和当地时间反向Harnack不等式。
2023-03-24 math.AP math.DG
Equivalence of Lin--Lu--Yau curvature and 1/2-Ollivier curvature on weighted graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
该研究证明加权图上闲置参数p≥1/2时Lin--Lu--Yau曲率与p-Ollivier曲率等价，推广了仅针对组合图的早期结论，并为相关曲率流解的存在唯一性提供了简洁证明。
2026-08-07 math.AP math.CO math.DG
A Differential Harnack Inequality for the FitzHugh-Nagumo Equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文针对ℝⁿ上FitzHugh-Nagumo方程的正解建立了Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计，并借此证明了该方程正解的经典Harnack不等式及行波解速度下界等性质。
2026-08-24 math.AP
A Li-Yau gradient estimate for the Finslerian logarithmic Schrödinger equation
Huaqiao University（华侨大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究借助新的拉普拉斯比较定理，在混合加权Ricci曲率有下界的非紧完备芬斯勒流形上，推导了含时系数的芬斯勒对数薛定谔方程的Li-Yau型梯度估计，并得到其正解的Harnack不等式与先验估计。
2026-10-28 math.AP math.DG
A matrix Harnack inequality for semilinear heat equations
在具有非负截面曲率和平行Ricci张量的黎曼流形上，得到了半线性热方程正解的一个矩阵形式的Li \& Yau型估计，类似于R. Hamilton在~ \cite{hamilton7}中对标准热方程所做的工作。然后，我们应用这些估计，以获得一些Harnack型不等式，它给当地的边界上的解决方案中所涉及的几何量。
2021-07-29 math.AP math.DG
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Li-Yau inequalities for the Helfrich functional and applications
本文针对 Helfrich 泛函建立含自发曲率奇异体积项的一般 Li-Yau 不等式，并据此在球面 Canham-Helfrich 模型中证明低能量下光滑嵌入极小元的存在性。
2024-09-06 math.AP math.DG
Li-Yau type and Harnack estimates for systems of reaction-diffusion equations via hybrid curvature-dimension condition
该研究引入混合曲率-维数条件与混合张量化原理，证明了线性反应扩散方程组的Li-Yau型微分Harnack估计及Harnack不等式，拓展了曲率-维数理论的应用场景。
2023-12-19 math.AP math.DG math.PR
Sharp Hessian inequalities and monotonicity for Green's functions of positively curved Einstein manifolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对正曲率爱因斯坦流形的格林函数，证明了其尖锐黑塞不等式及相关单调性公式，扩展了Park的结果，并给出几何应用。
2026-10-09 math.AP math.DG
Perelman's entropy and doubling property on Riemannian manifolds
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的某些单调泛函。特别是，我们表明，在这些流形上，梯度估计的李和丘，梯度估计的Ni，单调的Perelman熵和体积加倍属性的熵不等式最近发现的Baudoin-Garofalo的所有后果。后者是由D. Bakry和M.勒杜
2009-11-10 math.AP math.DG
A Heat Kernel Expectation Approach to Boundary-Corrected Li--Yau Estimates for the Dirichlet Heat Equation
Soochow University（东吴大学）
本文提出一种热核期望方法，针对欧氏半空间Dirichlet热方程正解建立显式边界校正Li--Yau型梯度估计，为边界效应提供核解释并暗示可扩展至更一般区域。
2026-08-14 math.AP math.PR
Kato's inequality and Liouville theorems on locally finite graphs
本文研究了局部有限图上的Kato不等式。我们还研究了Kato不等式在这类图上的Ginzburg-Landau方程中的应用。给出了薛定谔方程的一些有趣的性质和一个Liouville型定理。
2011-04-14 math.AP math.CA math.DG
Buser's inequality on infinite graphs
本文建立了Buser型不等式，即用Cheeger常数表示的特征值的上界。证明了具有里奇曲率下界的无限局部有限连通图的Buser不等式。进一步，我们证明了具有正曲率的图是有限的，特别是对于无界的拉普拉斯算子。通过证明Poincaré不等式，得到了Cheeger常数关于正曲率的一个下界.
2018-10-29 math.AP math.DG math.SP
