Li-Yau inequality for unbounded Laplacian on graphs
本文在图的曲率维数不等式$CDE'(n,K)$的假设下，得到了完全赋权图上无界Laplacian的Li-Yau不等式.此外，我们还得到了Li-Yau不等式的一些应用，包括Harnack不等式、热核界和Cheng特征值估计。这是图上无界Laplacian在这个方向上的第一类结果。
2018-01-24 math.DG
On a problem of Yau regarding a higher dimensional generalization of the Cohn-Vossen inequality
我们表明，一个问题的丘不能为真的一般。反例是在吴和郑的近期工作的基础上构造的。
2011-04-03 math.DG
The Li-Yau Inequality and Heat Kernels on Metric Measure Spaces
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的$RCD^\ast(K, N)$空间。设$(X,d)$是连通的、完备的、可分的，且$\supp μ=X$ .本文证明了当$K\ge 0$时，热流的Li-Yau不等式在$(X,d,μ)$上成立。在$(X,d,μ)$上对一般的$K\in \mathbb{R}$建立了热流的Baudoin-Garofalo不等式和Harnack不等式.本文还研究了热核的大时间行为。
2014-10-30 math.AP math.DG math.MG
The anisotropic Michael-Simon inequality for surfaces in every codimension
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对任意余维数的R^N中2-varifold，在各向异性接近面积泛函时证明Michael-Simon不等式，引入各向异性应力测度投影方法得到适用于任意维数和余维数的几何不等式。
2026-09-01 math.DG
The Li-Yau inequality and applications under a curvature-dimension condition
在曲率维数条件下，证明了一般马尔可夫半群的一个整体Li-Yau不等式.这个不等式比我们已知的所有经典的Li-Yau型不等式都强。在黎曼流形上，它等价于一个新的抛物Harnack不等式，在负曲率和正曲率下，给出了半群热核的新的等价界。在正曲率下，我们还通过一种直接而鲁棒的方法达到了超压缩的界限。
2016-07-21 math.AP math.DG math.FA
The Miyaoka-Yau inequality on smooth minimal models
本文证明了Miyaoka-Yau不等式对任何具有nef典范丛的紧致Kähler流形（即光滑极小模型）成立.它直接从存在的cscK度量在附近的规范类，这是证实了工作的Dyrefelt和宋使用不同的方法。
2020-12-28 math.DG
Li-Yau inequality on finite graphs via non-linear curvature dimension conditions
引入了一个新的非负曲率的曲率维数不等式。利用这个不等式证明了有限图上的一个对数Li-Yau不等式。为了公式化这个不等式，我们引入了Bakry和Emery微积分的一个非线性变体。在流形的情形下，新的微积分和新的曲率-维数不等式与一般的微积分和曲率-维数不等式是一致的。在图的情况下，它们在极限内重合。在这个意义上，新的曲率-维数不等式给出了图和流形上曲率的更一般的概念。我们证明了Ricci平坦图在这个意义上具有非负曲率。此外，利用新的Bakry-Émery型演算，还可以得到各种非对数Li-Yau型梯度估计.此外，我们使用这些Li-Yau不等式导出图上的Harnack不等式。
2014-12-10 math.DG
Miyaoka-Yau inequality for minimal projective manifolds of general type
本文利用Kähler-里奇流证明了一般型极小射影$n$ -流形的Miyaoka-Yau不等式.
2008-12-04 math.AG math.DG
Generalized Li-Yau estimates and Huisken's monotonicity formula
本文证明了一类二阶线性抛物型方程的Li-Yau估计的推广。由此得到了这类方程的一个新的Cheeger-Yau不等式和一个新的Harnack不等式。我们还证明了Hamilton-Li-Yau估计，这是一个矩阵版本的Li-Yau估计，这些方程。这导致在一个推广的Huisken的单调性公式的一个家庭的发展超曲面。最后，我们还表明，所有这些推广是尖锐的意义上的不等式成为一个家庭的基本解，但不同的高斯热核上实现的平等在经典的情况下的等式。
2013-09-03 math.AP math.DG
Interpolating between constrained Li-Yau and Chow-Hamilton Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation
建立了一类单参数Harnack不等式，它将非线性抛物型方程的约束迹Li-Yau微分Harnack不等式与该非线性方程的约束迹Chow-Hamilton Harnack不等式关于二维闭流形上里奇流的演化度量联系起来.这个结果可以看作是Y. Zheng和作者（Arch.Math.94（2010），591-600）。
2012-08-22 math.AP math.DG
A Kato-Yau inequality for harmonic spinors and decay estimate for eigenspinors
我们证明了调和旋量服从著名的逐点Kato不等式的一个加强版本的向量丛部分的连接。然后，我们证明了衰减估计本征旋量使用此加藤-丘估计和由此产生的微分不等式。我们简要地描述了规范理论的一些应用-特别是当粘合和解开PU（2）单极时使用的积分估计（数学DG/9907107）。
2000-08-09 math-ph math.AP math.DG
Miyaoka-Yau inequality for compact Kähler manifolds with semi-positive canonical bundle
本文证明了具有半正典范丛的紧致Kähler流形的Miyaoka-Yau不等式.证明的关键是Kähler-里奇流上的数量曲率的$L^2$ -范数的估计.
2018-02-15 math.AG math.CV math.DG
Li-Yau inequality under $CD(0,n)$ on graphs
引入了一个修正的非线性热方程$\partial_t u = Δu + Γu$作为$\log P_t f$的替代，其中$P_t$是热半群.在Bakry Emery曲率条件$CD(K,\infty)$下证明了$Γu$的指数衰减，在Bakry Emery曲率条件$CD(0,n)$下证明了Li-Yau不等式$-Δu_t \leq \frac{n}{2t}$.由此，我们推导出体积加倍性质，解决了离散里奇曲率的一个主要的公开问题。作为应用，我们证明了不存在满足$CD(0,n)$的扩张图。
2019-09-23 math.DG
Global existence for the Willmore flow with boundary via Simon's Li-Yau inequality
本文利用修改后的 Simon 的 Li-Yau 不等式和几何测度论工具，证明了初始能量低于特定阈值的带 Dirichlet 边界数据的圆柱旋转曲面 Willmore 流的全局存在性，并改进了平稳问题中 Willmore 极小化子的存在性结果。
2024-02-16 math.AP math.DG
A nonlinear Li-Yau inequality and its consequences
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
该研究针对非负Ricci曲率闭黎曼流形上的归一化抛物型p-拉普拉斯方程，证明了尖锐非线性Li-Yau不等式，推导了相关推论及尖锐全局Harnack不等式。
2026-10-14 math.AP math.DG
Remarks on Li-Yau inequality on graphs
在Bauer等人在\cite{BHLLMY}中引入的曲率条件$CD(n,-K)$下，研究了图上热方程$\partial_tu=Δu$的解$u$的Li-Yau梯度估计.作为应用，我们得到了图的Harnack不等式和热核估计.同时给出了一类Hamilton梯度估计。
2013-11-14 math.CO math.DG
On Li-Yau gradient estimate for sum of squares of vector fields up to higher step
本文在广义曲率维数不等式的假设下，将曹-丘关于向量场平方和的梯度估计推广到高阶。利用它的应用，通过导出一个曲率维数不等式，得到了非零挠率张量的伪厄米流形上CR热方程的Li-Yau梯度估计.作为推论，我们得到了CR热核的Harnack不等式和上界估计.
2016-02-04 math.DG
Uniform waist inequalities in codimension two for manifolds with Kazhdan fundamental group
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究具有卡扎丹基本群的闭黎曼流形M，已知其有限覆盖在余维数一时满足一致腰不等式，现证明其有限覆盖在余维数二时同样满足该不等式。
2026-07-24 math.DG math.GR math.MG
Holomorphic sectional curvature, nefness and Miyaoka-Yau type inequality
在紧致Kähler流形上，我们引入了全纯截面曲率的几乎非正性的概念，根据定义，它比具有半负全纯截面曲率的Kähler度量的存在性弱。本文证明了具有几乎非正全纯截面曲率的紧致Kähler流形有一个nef标准线丛，不含有理曲线，且满足Miyaoka-Yau型不等式.在讨论的过程中，我们附加一个真正的价值，任何固定的Kähler类，直到一个常数因子只取决于流形的维数，原来是一个上界的nef阈值。
2020-11-11 math.DG
A note on Perelman's LYH inequality
给出了Perelman关于共轭热方程基本解的Li-Yau-Hamilton型不等式的一个证明.本文的其余部分致力于通过单调性公式改进已知的Li-Yau-Hamilton型微分不等式。
2006-02-15 math.DG
Orbifold Stability and Miyaoka-Yau Inequality for minimal pairs
在建立了奇异对的稳定性和Chern类的概念后，我们利用具有锥奇异性和尖奇异性的Kähler-Einstein度量证明了对数一般型的极小对数-典型对的轨道切层的斜率半稳定性.然后，我们继续证明Miyaoka-Yau不等式的所有极小对标准系数。特别是我们的结果提供了一个替代的证明，阿勃定理的三倍，是独立的积极性结果切层。
2021-04-18 math.AG math.DG
On the Yang-Yau inequality for the first Laplace eigenvalue
在1980年发表的一篇开创性论文中，Yang和S.- T. Yau证明了一个不等式，它将可定向黎曼曲面上的Laplacian的第一特征值与其亏格$γ$和面积联系起来。利用J. Hersch的一个旧结果得到了$γ=0$的Yang-Yau估计中的等式，最近S. Nayatani和T. Shoda说，它也达到了$γ=2$。本文结合代数几何和极小曲面理论的技巧证明了Yang-Yau不等式对所有类$γ> 2$都是严格的。以前，这仅适用于$γ=1$。本文的第二部分应用Chern-Wolfson调和序列的概念，得到了从曲面到球面的调和映射的全分支阶的一个上界。这些结果的极值度量的特征值的应用进行了讨论。
2019-09-12 math.DG math.SP
On the Miyaoka-Yau inequality for manifolds with nef anti-canonical line bundle
本文在 K. Zhang 工作的基础上，结合 Fujita–Odaka 的 delta 不变量下界条件，研究具有 nef 反典范线丛的射影流形上的 Miyaoka–Yau 型不等式。
2024-07-04 math.AG math.DG
Some results for the Perelman LYH-type inequality
令$(M,g(t))$，$0\le t\le T$，$\partial M\neϕ$是一个紧致的$n$维流形$n\ge 2$，度量$g(t)$由Ricci流演化，使得$\partial M$的第二基本型关于$\partial M$的单位外法线在$\partial M\times [0,T]$上一致有界.我们将证明$M\times [0,T]$上广义共轭热方程解的整体Li-Yau梯度估计。本文给出了闭流形上共轭热方程基本解的Perelman Li-Yau-Hamilton型不等式的另一个证明，但没有利用约化距离的性质.我们还将证明共轭热方程的Dirichlet基本解的各种梯度估计。
2008-05-12 math.AP math.DG
Li-Yau, Hamilton gradient and Hessian estimates for nonlinear weighted parabolic equations and applications
本文研究了加权黎曼流形上非线性加权抛物型方程正解的几个估计。因此，我们得到新的李-丘型和Hamilton型梯度估计产生几个后果。我们还得到了该方程的Hessian估计和一些推论。在这里讨论的估计的应用是Harnack型不等式，Liouville型定理和当地时间反向Harnack不等式。
2023-03-24 math.AP math.DG
Equality in the Miyaoka-Yau inequality and uniformization of non-positively curved klt pairs
本文研究了紧Kähler klt对在orbifold Miyaoka-Yau不等式中等号成立的条件，证明了此时其orbifold泛覆盖为单位球或仿射空间。
2023-05-06 math.AG math.CV math.DG
A Dynamical Approach to the Berezin-Li-Yau Inequality
Independent Researcher, Chernivtsi, Ukraine
通过体积保持平均曲率流和Riesz均值$R_\Lambda(\Omega_t)$的新单调性原理，证明了凸域上的尖锐Berezin-Li-Yau不等式。
2026-05-24 math.DG math.SP
On a Liu--Yau type inequality for surfaces
设$Ω$是初始数据集$(M^3,g,K)$中的一个紧的平均凸区域，其边界$Σ:=\partialΩ$是光滑的.若$Σ$在具有类空平均曲率向量$\mathcal{H}$的时空$(\E^4,g\_\E)$中是类空的，使得$Σ$允许等距和同位旋浸入具有平均曲率$H\_0$的时空$\mathbb{R}^3$中，则：\begin{eqnarray*} \int\_Σ|\mathcal{H}|dΣ\leq\int\_Σ\frac{H\_0^2}{|\mathcal{H}|}dΣ. \end{eqnarray*}若等式成立，我们证明了在$\mathbb{R}^{3,1}$（闵可夫斯基时空）中存在$Ω$的局部等距浸入，其第二基本形式由$K$给出。在Liu-yau-Minkowski定理中，我们还在较弱的条件下考察了时空是$(n+2)$维Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1,1}$的情况，并建立了更强的刚性结果。
2015-02-13 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
The Miyaoka-Yau inequality for singular varieties with big canonical or anticanonical divisors
The University of Osaka（大阪大学）；Westlake University（西湖大学）
研究为具有大典范或反典范除子的奇异簇建立宫冈-丘不等式，定义非多极积，建立相关博戈莫洛夫-吉泽克型不等式，从而证明了特定射影klt簇的宫冈-丘不等式。
2026-07-22 math.AG math.CV math.DG
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties I -klt Fano case-
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
研究针对\(n\)维klt法诺簇建立宫冈 - 丘不等式，还受他人启发在孤子情形下证明其等变形式，用等变陈类和加权δ不变量取代相关量，得出允许凯勒 - 里奇孤子的光滑法诺流形的等变宫冈 - 丘不等式。
2026-10-15 math.AG math.CV math.DG
A matrix Harnack inequality for semilinear heat equations
在具有非负截面曲率和平行Ricci张量的黎曼流形上，得到了半线性热方程正解的一个矩阵形式的Li \& Yau型估计，类似于R. Hamilton在~ \cite{hamilton7}中对标准热方程所做的工作。然后，我们应用这些估计，以获得一些Harnack型不等式，它给当地的边界上的解决方案中所涉及的几何量。
2021-07-29 math.AP math.DG
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
School of Mathematics and Statistics Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Science, Institute for Theoretical Sciences Westlake University（西湖大学理学院理论科学研究所）；School of Mathematics and Statistics Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文通过在紧Kähler klt空间正则轨迹上得到自反Higgs层的广义Bogomolov不等式，建立所有极小Kähler klt空间的宫冈-丘不等式，并通过Gauduchon orbifolds上的分析结果推导奇异情形下无挠层的相关性质。
2026-09-29 math.AG math.DG
Estimates of eigenvalues of Laplacian by a reduced number of subsets
Chung-Grigor'yan-Yau不等式描述了拉普拉斯算子的特征值的上界，其依据是子集（“输入”）和它们的体积。本文证明了在满足CD $(0,\infty)$的Alexandrov空间中，可以约化Chung-Grigor'yan-Yau不等式中的“输入”.本文还讨论了拉普拉斯算子特征值之间的一些普遍不等式的一个相关猜想。
2016-01-27 math.DG
Nilpotent Higgs bundles and the Hodge metric on the Calabi-Yau moduli
研究了幂零矩阵的一个代数不等式，并给出了一些有趣的几何应用：（i）得到紧致Riemann曲面上幂零多稳Higgs丛的拓扑信息;（ii）得到周期域的全纯截面曲率和Calabi-Yau模上的Hodge度量的一个精确上界.
2020-05-28 math.AG math.DG
Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
2010-09-29 math.AG math.DG
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
研究超平面排列的稳定性条件，利用Bogomolov-Gieseker不等式证明二次形式非正，推导出交子空间乘数总和的下界，扩展Hirzebruch在复射影平面中线排列的条件。
2026-03-17 math.AG math.CO math.DG
Symplectic Calabi-Yau manifolds, minimal surfaces and the hyperbolic geometry of the conifold
给定一个带联络的SO（3）-丛，其相应的2-球面丛具有一个自然闭2-形式.要求这是辛给出了一个曲率不等式首先考虑Reznikov。我们研究这种不平等的情况下，当基地有四个维度，有三个主要目标。首先，我们利用这种方法构造了c_1=0的辛六维流形，它们永远不是Kahler流形，例如，我们给出了b_1=0=b_3且c_2 ω <0的流形，回答了Smith-Thomas-Yau提出的问题。例子来自黎曼几何，通过Lambda^+上的列维-奇维塔联系。底层的六流形则是扭量空间，并且辛结构常常驯服了Eells-Salamon扭量殆复结构。我们的第二个目的是利用这一点推导出关于极小曲面的新结果：如果某个曲率不等式成立，则极小曲面（具有固定的拓扑不变量）的空间是紧的;极小曲面也必须满足一个附加不等式，统一和推广了Chen-Tian的结果。满足曲率不等式的一个度量是双曲四元空间H ^[4]。我们的最终目的是证明相应的辛流形对于C ^4中锥xw-yz=0的小分辨率是辛同构的。我们解释了这是如何与锥状跃迁的双曲描述相吻合的，其中H^4的等距对解析度起着辛态作用，而H^3的等距对光滑度起着双全态作用。
2008-03-05 math.DG math.SG
A generalization of Liu-Yau's quasi-local mass
在\cite{ly, ly2}中，刘和第二作者提出了准局域质量的定义，并证明了它的正性。这是证明通过一个不等式，这反过来又可以被解释为一个总的中曲率比较定理的等距嵌入的表面正高斯曲率。黎曼版本对应于一个较早的定理施和谭\cite{st}。本文将这一不等式推广到曲面的高斯曲率为负的情形。这是通过等距嵌入到闵可夫斯基空间中的双曲面，并得到一个面向未来的类时准局部能量动量。
2006-02-15 math-ph math.DG math.MP
Harnack Inequality for $f$-Mean Curvature Flow
本文研究了$f$-均曲率流的Harnack不等式，证明了其作为加权面积泛函梯度流的估计。
2025-11-28 math.DG
Plurisubharmonic functions and the Kaehler-Ricci flow
证明了Kaehler-里奇流的一个线性迹Li-Yau-Hamilton不等式.然后利用这个尖锐的微分不等式研究了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上的多重次调和函数的Liouville性质。
2002-11-14 math.DG
Wintgen ideal submanifolds of codimension two, complex curves, and Moebius geometry
空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中逐点相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和数量法曲率联系起来。利用Moebius几何的框架，我们证明了在余维2的情况下，Wintgen理想子流形的中曲率球面对应于复二次曲面Q中的1-迷向全纯曲线.相反，Q中的任何1-迷向复曲线描述了m维球面的2-参数族，其包络总是在正则点处的m维Wintgen理想子流形。与Dajczer和Tojeiro的工作在同一主题的关系，以及在欧几里得空间的极小曲面方面的描述也进行了讨论。
2014-02-14 math.DG
Volume doubling, Poincaré inequality and Guassian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs
通过研究热半群，在图的曲率-维数不等式$CDE'(n,0)$的假设下，证明了图上热方程的有界正解的Li-Yau型估计.进一步证明了如果图具有非负曲率，则它具有体积加倍性质，由此证明了热核的Gauss估计，进而证明了Poincaré不等式和Harnack不等式.由此得到了多项式增长图上调和函数空间的维数是有限的，这一猜想是由Colding和Minicozzi证明的Yau关于黎曼流形的一个猜想.在图的正曲率假设下，通过证明一些LogSobolev不等式，得到了图的直径是有限的且以正曲率为界的Bonnet-Myers型定理.
2015-12-06 math.CO math.DG math.MG
The first eigenvalue of the Laplacian on orientable surfaces
Caltech（加州理工学院）；HSE University（高等经济大学）
本文推广Ros的论证方法，利用到任意n>0维复射影空间的全纯映射，对多数亏格大于3的可定向曲面，给出了Yang-Yau不等式的定量改进结果。
2022-04-21 math.DG math.SP
