Miyaoka-Yau inequality for minimal projective manifolds of general type
Yuguang Zhang
本文利用Kähler-里奇流证明了一般型极小射影$n$ -流形的Miyaoka-Yau不等式.
In this short note, we prove the Miyaoka-Yau inequality for minimal projective $n$-manifolds of general type by using Kähler-Ricci flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Orbifold Stability and Miyaoka-Yau Inequality for minimal pairs
在建立了奇异对的稳定性和Chern类的概念后，我们利用具有锥奇异性和尖奇异性的Kähler-Einstein度量证明了对数一般型的极小对数-典型对的轨道切层的斜率半稳定性.然后，我们继续证明Miyaoka-Yau不等式的所有极小对标准系数。特别是我们的结果提供了一个替代的证明，阿勃定理的三倍，是独立的积极性结果切层。
Miyaoka-Yau inequality for compact Kähler manifolds with semi-positive canonical bundle
本文证明了具有半正典范丛的紧致Kähler流形的Miyaoka-Yau不等式.证明的关键是Kähler-里奇流上的数量曲率的$L^2$ -范数的估计.
On the Miyaoka-Yau inequality for manifolds with nef anti-canonical line bundle
本文在 K. Zhang 工作的基础上，结合 Fujita–Odaka 的 delta 不变量下界条件，研究具有 nef 反典范线丛的射影流形上的 Miyaoka–Yau 型不等式。
The Miyaoka-Yau inequality on smooth minimal models
本文证明了Miyaoka-Yau不等式对任何具有nef典范丛的紧致Kähler流形（即光滑极小模型）成立.它直接从存在的cscK度量在附近的规范类，这是证实了工作的Dyrefelt和宋使用不同的方法。
Equality in the Miyaoka-Yau inequality and uniformization of non-positively curved klt pairs
本文研究了紧Kähler klt对在orbifold Miyaoka-Yau不等式中等号成立的条件，证明了此时其orbifold泛覆盖为单位球或仿射空间。
On Miyaoka-Yau Inequalities and Weil-Petersson Metrics
本文用Kähler-Ricci流重新证明Miyaoka-Yau不等式与斜率半稳定性，并揭示半丰沛典范线丛情形下Miyaoka-Yau量等于Weil-Petersson与Fubini-Study度量相交，等号条件为多重典范映射成为全纯纤维丛。
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
本文通过在紧Kähler klt空间正则轨迹上得到自反Higgs层的广义Bogomolov不等式，建立所有极小Kähler klt空间的宫冈-丘不等式，并通过Gauduchon orbifolds上的分析结果推导奇异情形下无挠层的相关性质。
Holomorphic sectional curvature, nefness and Miyaoka-Yau type inequality
在紧致Kähler流形上，我们引入了全纯截面曲率的几乎非正性的概念，根据定义，它比具有半负全纯截面曲率的Kähler度量的存在性弱。本文证明了具有几乎非正全纯截面曲率的紧致Kähler流形有一个nef标准线丛，不含有理曲线，且满足Miyaoka-Yau型不等式.在讨论的过程中，我们附加一个真正的价值，任何固定的Kähler类，直到一个常数因子只取决于流形的维数，原来是一个上界的nef阈值。
The Miyaoka-Yau inequality for singular varieties with big canonical or anticanonical divisors
研究为具有大典范或反典范除子的奇异簇建立宫冈-丘不等式，定义非多极积，建立相关博戈莫洛夫-吉泽克型不等式，从而证明了特定射影klt簇的宫冈-丘不等式。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties I -klt Fano case-
研究针对\(n\)维klt法诺簇建立宫冈 - 丘不等式，还受他人启发在孤子情形下证明其等变形式，用等变陈类和加权δ不变量取代相关量，得出允许凯勒 - 里奇孤子的光滑法诺流形的等变宫冈 - 丘不等式。
Minimal projective varieties satisfying Miyaoka's equality
本文针对满足宫冈等式的极小射影klt簇建立结构定理，证明其典范除子半充足且小平维数为0/1/2，明确极大拟平展覆盖与饭纤维化结构，并将结果推广至有nef反典范除子的射影klt簇。
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
研究超平面排列的稳定性条件，利用Bogomolov-Gieseker不等式证明二次形式非正，推导出交子空间乘数总和的下界，扩展Hirzebruch在复射影平面中线排列的条件。
The Wu-Yau theorem on Sasakian manifolds
本文证明了具有负横截全纯截面曲率的紧致Sasakian流形$( M, ξ, η, Φ , g )$必有具有负横截里奇曲率的Sasakian结构$( ξ, η , Φ , g )$.类似地，如果紧致Sasakian流形具有非正的横截全纯截面曲率，则负的第一基本Chern类是横截nef，并且我们有Miyaoka-Yau型不等式。当横截全纯截面曲率为拟负时，得到了一个Chern数不等式。
Holomorphic Cartan geometries and Calabi--Yau manifolds
证明了具有全纯Cartan几何的Calabi-Yau射影流形是阿贝尔簇. (Nous démontrons que les seules variétés projectives de Calabi--Yau qui possèdent des géométrie holomorphes de Cartan sont les variétés abéliennes.）
Branched holomorphic Cartan geometries and Calabi-Yau manifolds
本文引入分支全纯Cartan几何的概念。它将Mandelbaum提出的黎曼曲面上的分支（平坦）复射影结构的定义推广到高维。这种新的框架比通常的全纯Cartan几何更加灵活。证明了所有紧复射影流形都具有分支平坦全纯射影结构。给出了紧致复曲面上非平坦分支全纯法向射影结构的一个例子。已知紧致复曲面不存在这样一个分支轨迹为空的结构。证明了非投射紧单连通Kähler Calabi-Yau流形不允许有分支的全纯投射结构。其证明的关键成分是以下独立有趣的结果：如果E是紧单连通Kähler Calabi-Yau流形上的全纯向量丛，并且E允许全纯联络，则E是配备有平凡联络的平凡全纯向量丛。
On semistable principal bundles over a complex projective manifold
设G是定义在复数上的单线性代数群。设G的一个真抛物子群P和P的一个非平凡反占优特征标χ，证明了连通复射影流形M上的全纯主G-丛E是半稳定的，其伴随丛的第二类Chern类在有理上同调中为零当且仅当由χ定义的E/P上的线丛是数值有效的.类似的结果对于以约化线性代数群为结构群的主丛仍然有效。这些推广了Y. Miyaoka在那里给出了光滑射影曲线上半稳定向量丛的特征。利用这些特征也可以产生类似的标准抛物主丛的半稳定性在一个紧凑的黎曼曲面。
A Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem for normal varieties and semistable bundles on degenerating families
本文首先证明了余维为2的投射正规簇上的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。作为结果，我们推出了稳定的自反层的（对偶）张量积的多稳定性，我们给出了Bogomolov-Gieseker不等式的一个新的证明，以及等式的情况下的精确表征。这也改善了几个以前已知的代数几何结果规范重言式类。研究退化的投射正规簇上半稳定丛的极限行为。在一族稳定向量丛的情况下，我们研究了相应HYM联络的退化，并且这些退化可以从代数几何的角度来刻画。特别地，这证明了中心纤维中正规投射簇的奇异Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的另一个版本。作为一个应用，我们应用结果的退化稳定束通过变形到射影锥，我们解释了我们的结果是如何相关的Mehta-Ramanathan限制定理。
Energy properness and Sasakian-Einstein metrics
本文证明了Sasakian-Einstein度规的存在性与相应的能量泛函的适当性密切相关。在不存在非平凡Hamilton全纯向量场的条件下，证明了Sasakian-Einstein度量的存在性蕴含一个Moser-Trudinger型不等式.在本文的最后，我们还得到了Sasakian几何中的一个Miyaoka-Yau型不等式。
On projective Kähler manifolds of partially positive curvature and rational connectedness
在前一篇文章中，我们证明了具有正的全数量曲率的射影Kähler流形是单圆的。另一方面，坎帕纳和宫冈森的一个著名定理是，具有正里奇曲率的射影凯勒流形是理性连通的。本文研究了$k$ -正里奇曲率的中间概念，证明了对于具有$k$ -正里奇曲率的射影$k$-维Kähler流形，MRC纤维化具有维数至少为$n-k+1$的泛纤维.我们还建立了一个类似的结果，半正全纯截面曲率的投影Kähler流形的基础上的不变量，记录的最大子空间的最大余维的切空间上的全纯截面曲率为零。特别是，后一个结果证实了S.- T.在投影的情况下。
Good moduli spaces for boundary polarized Calabi-Yau surface pairs
本文构造了二维边界极化Calabi-Yau曲面对的射影渐近良好模空间，揭示其作为Hodge线丛丰沛模型并连接KSBA与K-模空间的穿墙结构，同时为K3曲面的Baily–Borel紧化提供模解释。
Examples of non-Kähler Calabi-Yau manifolds with arbitrarily large $b_2$
我们构造非K通过光滑化正规交叉簇，证明了维数为$\ge$ 4且具有任意大第二贝蒂数的ähler Calabi-Yau流形.这些例子在光滑射影簇上有K3纤维化，它们的代数维数是余维数2。
Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
Bergman Kernels of the Cheng-Yau metrics on quasi-projective manifolds
该研究探讨拟射影流形上Cheng-Yau度量的Bergman核在无穷远光滑除子附近的渐近性，发现近除子点存在量子现象，丰富了复几何与度量几何的相关理论。
Relative uniform Yau--Tian--Donaldson correspondence for projective bundles over a curve
本文研究了曲面投影包的相对均匀 Yau-Tian-Donaldson 对应关系，通过构造兼容测试配置，证明了相对均匀稳定性与极值度量存在性的等价性。
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
本文研究了K-稳定的Calabi-Yau纤维模空间的准射影性，通过构造具有特定log Fano条件的K-模空间，并探讨了其与准映射K-模空间的关系。
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
Structure theorem for projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文证明射影klt对在有限拟平展覆盖下具有局部平凡有理连通纤维化，基为数值平凡典范除子的klt簇，推广了光滑情形并应用于分解klt Calabi-Yau型簇。
Smooth projective Calabi-Yau complete intersections and algorithms for their Frobenius manifolds and higher residue pairings
本文的目的是提供一个明确的算法构造形式$F$流形结构，形式Frobenius流形结构，和更高的剩余配对上的原始中维上同调$\mathbb{H}$的光滑投射Calabi-Yau完全相交簇$X$定义的齐次多项式$G_1(\underline x), \dots, G_k(\underline x)$。我们的主要方法是分析由计算$\mathbb{H}$的twisted de Rham复形得到的dGBV（differential Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky）代数$\mathcal{A}$。更明确地说，我们引入了一个概念，\textit{a weak primitive form}相关的解决方案的Maurer-Cartan方程的$\mathcal{A}$和高斯-马宁连接，这是一个削弱版本的斋藤的原始形式（\cite{Saito}）。此外，我们提供了一个显式算法的基础上的Gröbner基的弱原始形式，以实现我们的目标。我们通过弱原始形式的方法可以被看作是Barannikov-Kontsevich通过dGBV代数（非线性拓扑sigma模型，\cite{BK}）和Saito通过原始形式和更高的剩余配对（Landau-Ginzburg模型，\cite{ST}）对Frobenius流形的方法之间的统一链接（基于Witten的规范线性sigma模型，\cite{W93…
Asymptotic expansions of complete Kähler-Einstein metrics with finite volume on quasi-projective manifolds
对Cheng-Yau，Kobayashi，Tian-Yau和Bando的唯一完备Kähler-Einstein度量给出了Rochon-Zhang在拟射影流形上的渐近展开公式的初等证明.主要工具是闭流形上二阶常系数常微分方程的解公式和Laplacian算子的谱理论。
On the continuity of Weil-Petersson volumes of the moduli space weighted points on the projective line
本文证明了射影直线上加权点的模空间中，从Fano几何趋近Calabi-Yau几何时，Weil-Petersson体积连续，且局部化计算的CM体积收敛到McMullen的几何体积。
Calabi-Yau structure and Bargmann type transformation on the Cayley projective plane
本文证明了Cayley射影平面$P^{2}\mathbb{O}$的穿孔余切丛$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$上的Calabi-Yau结构的存在性，并构造了从$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$上的全纯函数空间到$P^{2}\mathbb{O}$上的$L_{2}$ -空间的Bargmann型变换.全纯函数的空间对应于原始巴格曼变换情况下的Fock空间。通过将$T^{*}_{0}(P^{2}\mathbb{O})$与复空间$\mathbb{C}^{27}\backslash\{0\}$中的一个二次曲面等同，证明了$T^{*}_{0}(P^{2}\mathbb{O})$上的一个Kähler结构，并将余切丛$T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})$的自然辛形式表示为一个Kähler形式.我们构造这种变换的方法是极化对，一个是由投影映射${\bf q}:T^{*}_{0}(P^2\mathbb{O})\longrightarrow P^{2}\mathbb{O}$给出的自然拉格朗日叶理和由Kähler结构给出的极化。该变换给出了一个量化的测地线流的椭圆傅里叶积分算子的一个参数组，其规范的关系被定义在每个时间的测地线流作用的图形。结果表明，对于Cayley射影平面，所得结果与原Bargmann变换在欧氏空间、球面及其它射影空间中的其它情形不同.
Asymptotically conical Calabi-Yau metrics on quasi-projective varieties
设X是不含\C -余维1奇点的紧致Kahler orbifold.设D是X中的一个子轨道因子，使得D \supset为（X），且对某个p，q \in \N，q > p，-pK_X = q[D].我们证明了以下两个主要结果。(1)如果D是Kahler-Einstein，则应用我们以前的结果，我们证明了X \D上的每个Kahler类包含唯一的渐近圆锥Ricci平坦Kahler度量，当X是光滑的时，它在无穷远处以O（r^{-1-ε}）的速度收敛到它的切锥.这提供了一个明确的版本的定理田和丘。(2)我们引入了新的方法来证明一个类似的陈述（速度为O（r^{-0.0128}）），当X = Bl_{p} P^3和D = Bl_{p_1,p_2} P^2是一个光滑二次曲面通过P^3中的p的严格变换时。这里D不再是Kahler-Einstein，但是在X中D的正规S^1-丛允许一个不规则的Sasaki-Einstein结构，它与它的正则CR结构相容。这提供了在无穷远处具有不规则切锥的欧氏体积增长的仿射卡-丘流形的第一个例子。
K-moduli wall crossing for quasimaps to a projective variety
该研究发展射影簇拟映射的K-模壁跨越理论，构造多 regime 模空间，关联稳定映射、拟映射与紧化空间，用于椭圆曲面紧化间的模插值。
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
Positive curvature operator, projective manifold and rational connectedness
在他最近的工作\cite{Y1}中，X.杨证明了丘在1982年提出的一个猜想（\cite{Yau82}），该猜想指出任何具有正全纯截面曲率的紧致凯勒流形必是射影的。本文证明了任何具有正实对分曲率的紧致厄米流形$X$，其Hodge数为$h^{1,0}=h^{2,0}=h^{n-1,0}=h^{n,0}=0$ .特别地，如果另外$X$是Kähler，则$X$是投射的。当$n=3$ .这部分证实了X.杨
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
本研究探讨射影流形上收敛于半充足类的Calabi-Yau度量的Gromov-Hausdorff极限，证明其与纤维化基空间同胚且判别轨迹余维数至少为2，解决了Tosatti的相关猜想。
Lagrangian mean curvature flow in the complex projective plane
证明了复射影平面$\mathbb{CP}^2$中满足对称条件的单调Lagrange环面的一个Thomas-Yau型猜想.我们表明，这样的环面存在的所有时间下拉格朗日中曲率流与手术，在流动到一个最小的Clifford环面在无限的时间之前，最多进行有限数量的手术。此外，我们表明，我们可以构建一个环面与任何有限数量的手术收敛之前。一路上，我们证明了许多有趣的辅助结果和开发的方法，这应该是有用的研究拉格朗日中曲率流在非卡拉比-丘流形，即使在非对称的情况下。
The signature of geometrically decomposable aspherical 4-manifolds
本文构造了具有非零符号差的几何可分解非球面4流形，证明其满足Bogomolov--Miyaoka--Yau型不等式，并给出达到等号的非几何例子及更高图4流形中严格不等式的无穷多实例。
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