AI 中文总结
该研究证明加权图上闲置参数p≥1/2时Lin--Lu--Yau曲率与p-Ollivier曲率等价，推广了仅针对组合图的早期结论，并为相关曲率流解的存在唯一性提供了简洁证明。
AI 中文摘要
本文证明，在加权图上，当闲置参数p≥1/2时，Lin--Lu--Yau曲率与p-Ollivier曲率相差一个比例因子，且阈值1/2是尖锐的。该结果推广了Bourne等人（《图的Ollivier-Ricci闲置函数》，SIAM J. Discrete Math.，32卷2018年第2期，1408-1424页）仅针对组合图的早期结论，还为Bai等人（《加权图上的Ollivier Ricci流》，Amer. J. Math.，146卷2024年，1723-1747页）中Lin--Lu--Yau曲率流解的全局存在性与唯一性提供了简洁证明。
英文摘要
In this note, we prove that, on weighted graphs, the Lin--Lu--Yau curvature coincides with the $p$-Ollivier curvature up to scaling whenever the idleness parameter $p\geq 1/2$. Moreover, the threshold $1/2$ is sharp. This extends an earlier result of Bourne et al. (Ollivier--Ricci idleness functions of graphs, SIAM J. Discrete Math., 32 (2018), no. 2, 1408-1424), where combinatorial graphs were considered. This observation yields a simple proof for the global existence and uniqueness of solutions of the Lin--Lu--Yau curvature flow in Bai et al. (Ollivier Ricci-flow on weighted graphs, Amer. J. Math. 146 (2024), 1723-1747).
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