On high-girth layered graphs of large Turán density in a hypercube
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
本研究聚焦超立方体中图的Turán密度这一公开问题，针对分层图情形，证明对任意给定围长要求，均存在围长不小于该值且超立方体Turán密度为正的分层图，拓展了已知正Turán密度分层图的类型。
2026-10-16 math.CO
The Turan number of the balanced double star S_{n-1,n-1} in the hypercube Q_n
本文首次研究超立方体 Q_n 中平衡双星 S_{n-1,n-1} 的 Turán 数，并证明对所有 n≥3，其精确值为 2^{n-3}(4n-3)。
2025-05-08 math.CO
Vertex Turán problems in the hypercube
令$\mathcal{Q}_n$是$n$维超立方体：顶点集为$\{0,1\}^n$且顶点之间的边恰好在一个坐标上不同的图。对于$1\leq d\leq n$和$F\subseteq \{0,1\}^d$，如果每个嵌入$i:\{0,1\}^d\to \{0,1\}^n$满足$i(F)\not\subseteq S$，则我们说$S\subseteq \{0,1\}^n$是\emph{$F$-free}。我们考虑的问题有多大的$S\subseteq \{0,1\}^n$可以，如果它是$F$免费的。特别地，我们推广了这一领域的主要先验结果，对于$F=\{0,1\}^2$，由于E.A. Kostochka，并证明了近极值集结构的局部稳定性结果。我们还表明，所需的密度，以保证嵌入式副本的至少一个家庭的禁止配置可能会显着低于所需的，以确保嵌入式副本的家庭的任何个别成员。最后，我们证明了如果$n$足够大，正密度的$n$维超立方体的任何子集都将包含来自某个嵌入的$n$维子立方体的指数级多个点.
2009-07-16 math.CO
On graphs embeddable in a layer of a hypercube and their extremal numbers
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究超立方体中可嵌入一层的图及其极值数，用边着色刻画分层图，证明多数非平凡细分有零图兰密度，存在周长为\(8\)的非分层立方体图有正图兰密度，还给出\(ex(Q_n, C_{10})\)的下界，揭示其与其他零图兰密度圈的不同。
2026-07-21 math.CO
$C_{10}$ has positive Turán density in the hypercube
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
研究超立方体$Q_n$中不含$C_{10}$副本的子图最大边数，受前人工作启发，通过特定构造证明对于任意自然数$n$，$\text{ex}(Q_n, C_{10}) > 0.036 \cdot e(Q_n)$，得出$C_{10}$在超立方体中有正图兰密度的结论。
2026-07-28 math.CO
On the Turán Density of $C_{10}$ in the Hypercube
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究针对超立方体图，通过估计不含 $C_{10}$ 的子图中 $C_6$ 的副本数并结合子立方体平均论证，得到 $\u03c0_{\square}(C_{10})$ 的上界不超过 0.36577。
2026-08-24 math.CO
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
On the Turán number of the hypercube
本文研究超立方体 Q_d 的 Turán 数，取得 ex(n,Q_d) 的首次幂次改进，并将技术推广到更广泛图类，同时改进无彩虹环正常边着色图的边数上界并证明近乎彩虹环结果的紧性。
2024-01-22 math.CO
Bounds for the b-chromatic number of powers of hypercubes
图$G$的b-色数$b(G)$是最大的$k$，对于该最大的$k$，$G$具有使用$k$颜色的适当顶点着色，使得每个颜色类包含至少一个与每个其他颜色类的顶点相邻的顶点。本文主要研究[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。作为结果，我们得到了超立方体的某些幂的b-色数的一个上界。这证明是对[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。进一步，我们确定了超立方体的推广--Hamming图的某些幂的b-色数的一个下界.
2021-01-28 math.CO math.NT
On higher multiplicity hyperplane and polynomial covers for symmetry preserving subsets of the hypercube
本文研究超立方体保对称子集的高重数超平面覆盖问题，证明求解对应的多项式覆盖问题即可获得紧致界，并指出该方法在处理更广的块对称集时已达极限。
2023-07-31 math.CO
Relative Turán densities of ordered graphs
该研究提出有序图Turán密度的修正形式，并对这一新的图参数展开探究。
2025-01-12 math.CO
On the algebraic and topological structure of the set of Turán densities
本文主要研究Turán密度集所支持的各种代数结构。证明了有限族r-图的Turán密度集是一个非平凡交换半群，并由此构造了任意r >= 3的显无理密度.证明依赖于Pikhurko最近开发的一种技术。我们还证明了所有Turán密度的集合构成一个分次环，并由此得到了Peng关于超图跳的一个定理的一个简短证明.最后证明了r-图族的Turán密度集具有正勒贝格测度的充要条件是它包含一个开区间.这是Steinhaus定理的一个简单推论。
2016-07-01 math.CO
The maximal length of a gap between r-graph Turán densities
$r$-图族$\cal F$的Turán密度$π(\cal F)$是无$\cal F$的$r$-图在$n$顶点上的最大边密度的极限为$n\to\infty$. Erdos [Israel J. Math 2（1964）183- 190]证明了没有Turán密度可以位于开区间$(0,r!/r^r)$中。在这里，我们表明，任何其他开子区间的$[0,1]$避免图兰密度有严格较小的长度。特别地，这意味着Grosu的猜想[E-print arXiv：1403.4653v1，2014]。
2015-04-03 math.CO
Hypergraph Turán densities can have arbitrarily large algebraic degree
Grosu [论图兰密度集的代数和拓扑结构。\emph{J. Combin. Theory Ser. B} \textbf{118}（2016）137--185]询问是否存在整数$r\ge 3$和$r$ -图的有限族，其图兰密度作为实数具有大于~ $r-1$的（代数）度。本文证明了对所有整数$r\ge 3$和$d$，存在有限族的$r$ -图，其Turán密度的度至少为~ $d$，从而以强形式回答了Grosu的问题.
2023-02-25 math.CO
On Possible Turan Densities
k-图族H的Turán密度π（H）是n阶无H k-图的最大边密度在n趋于无穷大时的极限。设I^k由所有可能的图兰密度组成，F^k是有限k-图族的图兰密度的集合。在这里，我们证明了F^k包含从任意有限构造中通过最优爆破和在指定部分集内使用递归获得的每个密度。作为一个应用，我们证明了F^k对每个k \ge 3都包含一个无理数.同时，我们证明了I^k具有连续统的势。特别地，I^k不等于F^k。
2013-04-19 math.CO
On the structure of uniform Turán densities
研究r-一致超图族的(r-2)-一致Turán密度集合，证明足够大的r下密度在4r^{-r}处发生相变，低于阈值为可数代数集，高于为全区间，且集合非闭。
2026-10-07 math.CO
Palettes determine relative Turán densities for ordered graphs
University College London（伦敦大学学院）；The London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文研究了有序图的相对Turán密度，提出了一种最优主机图族并刻画了零密度的有序图特征。
2026-11-06 math.CO
Upper Bounds on Turán Densities via Extremal Set Theory
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文系统展示了超图 Turán 问题与极值集合论之间的联系，通过构造一致超图族，将其 Turán 密度的上界归结为极值集合论中的经典问题。
2026-06-01 math.CO
New Turán densities for 3-graphs
如果$\mathcal{F}$是一个图族，则$\mathcal{F}$的Turán密度由$\mathcal{F}$中成员的最小色数决定. 3-图的Turán密度的情况要复杂得多，而且仍然非常不清楚。本文的目的是给出3-图的个体族和有限族的新的精确Turán密度，在许多情况下，我们也能够给出相应的稳定性结果。除了给出Turán密度分别为2/9，4/9，5/9和3/4的个别3-图的新例子外，我们还给出了3-图的有限族的无理Turán密度的例子，从而反驳了Chung和Graham的一个猜想.（皮库尔科用一种完全不同的方法独立地证明了这个猜想是错误的。）在这一领域的一个中心问题，被称为图兰问题，是确定$K_4^{(3)}=\{123,124, 134, 234\}$的图兰密度。图兰表示，这应该是5/9。Razborov [On 3-hypergraphs with forbidden 4-vertex configurations，in SIAM J. Disc. Math.24（2010），946-963]表明，如果我们考虑禁止$K_4^{(3)}$和$E_1$（具有4个顶点和一条边的3-图）的诱导图兰问题，则图兰密度确实是5/9。我们给出了一些新的类似性质的非诱导结果，特别是我们证明了$π(K_4^{(3)},H)=5/9$的3-图$H$满足$π(H)=3/4$。最后，我们提出了一些开…
2012-05-18 math.CO
Intervals of uniform Turán densities
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group, Institute for Basic Science（基础科学研究所极值组合与概率组）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Mathematics Institute and DIMAP, University of Warwick（华威大学数学研究所和DIMAP）
该研究证明可能无限的3-图族的均匀Turán密度集合Π₃,∞包含终端区间[1−δ,1]，进而得出其具有正勒贝格测度和豪斯多夫维数1的结论。
2026-08-06 math.CO
Intervals of hypergraph Turán densities
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Warwick（华威大学）
本文证明了对每个整数r≥3，r-图族的Turán密度集合包含非退化区间，从而回答了Frankl等人2007年的问题，并证明了Hausdorff维数为1。
2026-05-25 math.CO
Improved bounds for the lazy cops and robbers on generalized hypercubes
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文研究广义超立方体上速度为d的懒惰警察与强盗变体问题，推导了该问题中最少警察数的渐近上界，且当d=1时改进了现有上界。
2026-09-07 cs.DM math.CO
Lagrangians are attained as uniform Turán densities
该研究针对3-图的一致Turán密度展开，证明了所有3-图族的一致Turán密度构成的集合非良序，且任意3-图拉格朗日量的t/6倍（1≤t≤6）都属于该集合，拓展了Turán密度领域的相关结论。
2024-12-10 math.CO
Turán densities for matroid basis hypergraphs
本文研究不含给定均匀拟阵作为子式的拟阵的最大基数目，将其与雏菊超图的Turán数问题联系起来，并对若干特定均匀拟阵给出答案。
2025-03-10 math.CO
Infinitely many accumulation points of codegree Turán densities
Shandong University（山东大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
本文证明对于k≥3，(r-1)/r是k图代码度Turán密度集的极限点，推进了Mubayi和Zhao提出的问题。
2026-02-03 math.CO
On possible uniform Turán densities
本文证明有限 3-图族的均匀 Turán 密度集合包含所有优化调色板构造的均匀密度，从而包含 3-图的 Lagrangian 集合及无理数，补充了 Lamaison 关于调色板构造可逼近所有可能值的结果。
2025-05-11 math.CO
Exact Turán densities in triple systems
本文证明了三个3-一致超图的精确Turán密度，证实了Shi的猜想并解答了Mubayi和Rödl提出的非主族问题。
2025-07-10 math.CO
Separating hypergraph Turán densities
本文证明了完全超图的 Turán 密度随顶点数严格递增，并给出区分两个超图 Turán 密度的一般判据，从而解决了组合学中一个长期未决的问题。
2025-02-09 math.CO
The Hypergraph Turán Densities of Tight Cycles Minus an Edge
本文研究紧ℓ-循环删去一条边Cₗ⁻的超图Turán密度，证明ℓ≥5且不被3整除时极值数为1/24 n³+O(n ln n)，并确定了边编辑次数不超过O(n)的极值图。
2024-11-26 math.CO
Improved Sidorenko bound for hypergraph Turan densities
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对r≥3的r-均匀超图，改进了Turán密度的西多连科界，将差距量级从m^(-1)缩小至m^(-(r-1)/r)，并通过完全r-均匀超图验证了指数的最优性，证明采用了部分嵌入的势论证与Lovász局部引理。
2026-10-15 math.CO
Lower bounds for the Turán densities of daisies
对于整数$r \geq 3$和$t \geq 2$，$r$ -uniform $t$ -daisy $\mathcal{D}^t_r$是一个$\binom{2t}{t}$ $r$ -元素集合族，其形式为$$\{S \cup T \ : T\subset U, \ |T|=t \}$$，对于某些集合$S,U$，$|S|=r-t$，$|U|=2t$和$S \cap U = \emptyset$ . Bollobás、Leader和Malvenuto（以及独立的Bukh）推测，$t$ -雏菊的Turán密度满足所有$t \geq 2$的$\lim\limits_{r \to \infty} π(\mathcal{D}_r^t) = 0$;这已成为一个众所周知的问题，并且它仍然对$t$的所有值开放。本文给出了$r$ -一致$t$ -雏菊图的Turán密度的下界.为此，我们引入（并取得一些进展）以下自然问题的加法组合：整数$m \geq 2t \geq 4$，什么是最大基数$g(m,t)$的子集$R$的$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，使任何$x \in \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$和任何$2t$ -元素子集$X$的$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，有$t$不同的元素$X$的总和是不是在翻译$x+R$？这是一个切片模拟极值希尔伯特立方体问题考…
2023-03-24 math.CO
The $\ell$-degree Turán densities of hypergraphs: infinite families and their finite subfamilies
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
针对超图的$\ell$-度Turán密度，本文证明存在无限族超图满足特定密度性质，其有限子族则不满足，证实了Mubayi和Zhao的相关猜想，还回答了Lo与Markström的问题。
2026-10-14 math.CO
An extension of Motzkin-Straus Theorem to non-uniform hypergraphs and its applications
1965年，Motzkin和Straus在图的最大团的阶和拉格朗日量之间建立了一个显着的联系，并利用这个联系对图兰定理提供了一个新的证明。拉格朗日量和图兰密度的联系也可以用来证明Erdös-Stone-Simonovits关于图的图兰密度的基本定理。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文试图探讨拉格朗日方法在确定非一致超图的Turán密度中的应用。本文首先给出了非一致超图的拉格朗日量的定义，然后将Motzkin-Straus定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图。应用它，我们将Erdös-Stone-Simonovits定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图.
2013-12-15 math.CO
Lagrangian densities of short 3-uniform linear paths and Turán numbers of their extensions
对于一个固定正整数$n$和一个$r$ -一致超图$H$，图兰数$ex(n,H)$是无$H$的$r$ -一致超图中$n$顶点上的最大边数，$H$的拉格朗日密度定义为$π_λ(H)=\sup \{r! λ(G) : G \;\text{is an}\; H\text{-free} \;r\text{-uniform hypergraph}\}$，其中$λ(G)$是$G$的拉格朗日.对于一个$r$ -一致超图$H$在$t$的顶点上，显然$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .我们称$r$ -一致超图$H$是完美的，如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .令$P_t=\{e_1, e_2, \dots, e_t\}$为长度为$t$的线性$3$ -均匀路径，即，如果$|i-j|\ge 2$，则为$|e_i|=3$、$|e_i \cap e_{i+1}|=1$和$e_i \cap e_j=\emptyset$。我们证明了$P_3$和$P_4$是完美的，这支持了\cite{yanpeng}中的一个猜想，即所有的$3$ -一致线性超图都是完美的.应用拉格朗日密度的结果，我们确定了它们的扩张的图兰数。
2019-02-25 math.CO
A Jump in the Codegree Turán Densities of Long Tight Cycles
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究所）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）
研究了超图紧密循环的代码度Turán密度，发现当$r/\gcd(r,\ell)$为奇数时，密度上限为1/3。
2026-02-20 math.CO
Colored Turán densities and finite directed templates
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合学与概率组）
该研究将经典图兰理论扩展至着色图场景，通过有限有向归约建立着色图兰密度与同态图兰密度的关联，确定其为有限无环有向图的拉格朗日量，提出保留度分布的低分辨率采样方法。
2026-10-14 math.CO
Turán H-densities for 3-graphs
给定$r$ -图$H$在$h$顶点上，以及一族$\mathcal{F}$禁止子图，我们定义$\ex_{H}(n, \mathcal{F})$为$r$ -图在$n$顶点上的无$\mathcal{F}$的$r$ -图中$H$的最大诱导拷贝数.则$\mathcal{F}$的\emph{Turán $H$-density}是极限\[π_{H}(\mathcal{F})= \lim_{n\rightarrow \infty}\ex_{H}(n, \mathcal{F})/\binom{n}{h}. \]。这概括了\emph{Turán density}（当$H$是$r$ -边时）和\emph{inducibility}（当$\mathcal{F}$为空时）的概念。虽然这类问题已经受到一些关注，但已知的结果很少。本文利用Razborov半定方法研究了3-图的Turán $H$ -密度。特别是，我们表明，\[π_{K_4^-}(K_4) = 16/27,\]与图兰的建设是最佳的。证明了$K_5$的一个类似性质的结果，并对$π_{K_t^-}(K_t)$的值作了一般性的猜想.我们还建立了\[π_{4.2}(\emptyset)=3/4,\]，其中4.2表示4点3-图，恰好有2条边。在这种情况下，下界来自一个随机的几何结构显着不同，从以前已知的极端的例子在3-图论。我们给出了3-图的一些其它结果和图…
2012-01-20 math.CO
Non-jumping Turán densities of hypergraphs
一个实数$α\in [0, 1)$是一个整数$r\ge 2$的跳跃，如果存在$c>0$使得$(α, α+ c)$中没有一个数可以是$r$ -一致图族的Turán密度. Erd \H os和Stone \cite{ES}的一个经典结果是：$[0, 1)$中的每一个数都是$r=2$的一个跳跃。Erd \H os \cite{E64}还表明，$[0, r!/r^r)$中的每个数字都是$r\ge 3$的跳转，并询问$[0, 1)$中的每个数字是否都是$r\ge 3$的跳转。Frankl和Rödl \cite{FR84}给出了否定的答案，他们为每个$r\ge 3$展示了一个非跳跃序列。在此之后，Erd \H os修改了问题是$\frac{r!}{r^r}$是否是$r\ge 3$的跳转？最小的非跳跃是多少？Frankl，Peng，Rödl和Talbot \cite{FPRT}证明了${5r!\over 2r^r}$是$r\ge 3$的非跳跃。Baber和Talbot \cite{BT0}表明，每一个$α\in[0.2299, 0.2316)\cup [0.2871, \frac{8}{27})$都是$r=3$的一个跳跃。Pikhurko \cite{Pikhurko2}证明了$r$ -均匀图的所有可能Turán密度的集合具有$r\ge 3$连续统的基数.然而，$\frac{r!}{r^r}$是…
2021-12-30 math.CO
Hypergraphs accumulate
该研究在组合数学领域证明了k-均匀超图的Turán密度集合在[0,1)内存在聚点，且明确1/2是3-均匀超图Turán密度集合的聚点，推进了超图Turán理论相关研究。
2024-05-13 math.CO
Chromatic Ramsey numbers and two-color Turán densities
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究图的双色图兰密度，证明对任意k色图G，色数拉姆齐数R_χ(G)可取Ω(k)个不同值，揭示了双色图兰密度的可能取值。
2026-10-26 math.CO
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs II: a solution to the Brown-Erdős-Sós problem for every uniformity
对于固定整数$r\ge 3, e\ge 3$和$v\ge r+1$，设$f_r(n,v,e)$表示$n$ -顶点$r$ -一致超图中的最大边数，其中任意$e$不同边的并至少包含$v+1$顶点. 1973年，Brown，Erdés和Sós证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k)$，并证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_3(n,e+2,e)}{n^2}$总是存在于所有固定整数$e\ge 3$。在2020年，上官和塔莫证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}$总是存在于所有固定整数$r>k\ge 2$和$e\ge 3$，其中包含BES猜想作为$r=3, k=2$的特殊情况。最近，基于Glock，Joos，Kim，Kühn，Lichev和Pikhurko的结果，Delcourt和Postle证明了BES猜想。推广了他们的结果，证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-2(e-1),e)}{n^2}$总是存在的，从而证明了BES猜想对任何一致性。
2022-10-20 math.CO
Vanishing orders, suspensions and zero degree Turán densities
Nankai University（南开大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究ℓ-度 Turán 密度为零的k-一致超图的结构特征，证明2-度 Turán 密度为零蕴含存在2-消失阶，并建立悬挂原理连接不同度参数，证明除经典 Turán 密度外所有度 Turán 密度在零点累积。
2026-07-01 math.CO
Rational values and non-principality for $\ell$-degree Turán densities of hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明超图 $\ell$-度 Turán 密度可实现所有有理数（当 $k>\ell>k/2$），构造单图实现 $1-q^{\ell-k}$ 的序列，并建立加强的非主性不等式。
2026-09-17 math.CO
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs
对于固定整数$r>k\ge 2,e\ge 3$，设$f_r(n,er-(e-1)k,e)$是$r$ -一致超图中的最大边数，其中任何$e$不同边的并集至少包含$er-(e-1)k+1$顶点. Brown，Erdés和Sós在1973年的一个经典结果证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k).$退化的Turán密度被定义为$$π(r,k,e):=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}.$$的极限（如果它存在的话）推广了Glock最近的一个结果对于$r=3,k=2,e=3$的特殊情况，我们证明了对于任意固定的$r\ge 4$，$$π(r,2,3):=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,3r-4,3)}{n^2}=\frac{1}{r^2-r-1}$$.对于更一般的情况下$r>k\ge 3$，我们表明，$$\frac{1}{r^k-r}\le\liminf_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,3r-2k,3)}{n^k}\le\limsup_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,3r-2k,3)}{n^k}\le \frac{1}{k!\binom{r}{k}-\frac{k!}{2}}.$$在证明这些结果的主…
2020-02-02 math.CO
Uniform Turán densities of $k$-uniform hypergraphs
Naval University of Engineering（海军工程大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出palette框架，研究k-均匀超图的(k-2)均匀Turán密度，通过palette色度约束工具，将密度计算转化为palette同态框架，推导出多个单个k-超图的Turán密度值，并展示非主族家族的例子。
2026-05-14 math.CO
Turán numbers of extensions
$r$ -一致超图$G$的扩张是通过对$G$的每一对未被$G$中的边覆盖的顶点添加包含这对顶点和$r-2$新顶点的额外边而得到的. Keevash和Sidorenko~之前已经确定了两族超图扩张的Turán密度。我们确定这些家庭的图兰数，使用经典的稳定性技术和新的工具，在我们以前的文件。
2015-10-15 math.CO
The Density Turán problem
令$H$是$n$顶点上的图，并令爆破图$G[H]$定义如下。如果$(v_i,v_j)$是图$H$的一条边，我们用一个簇$A_i$代替$H$的每个顶点$v_i$，并连接$A_i$和$A_j$的一些顶点对.通常，我们将$A_i$和$A_j$之间的边密度定义为$d(A_i,A_j)=\frac{e(A_i,A_j)}{|A_i||A_j|}.$。给定每条边的密度$γ_{ij}$ $(i,j)\in E(H)$。然后判定是否存在一个边密度至少为$γ_{ij}$的爆破图$G[H]$，使得不能从每个簇中选择一个顶点，从而使得到的图与$H$同构，即没有$H$作为横截出现在$G[H]$中.我们称$d_{crit}(H)$为存在边密度为$d(A_i,A_j)=d_{crit}(H)$ $((v_i,v_j)\in E(H))$且不含上述意义下的$H$的爆破图$G[H]$的最大值。我们的主要目标是确定临界边密度和极值图的特征。
2014-07-29 math.CO
On rainbow Turán Densities of Trees
本文研究树的彩虹Turán密度，证明其为代数数，并刻画极值图结构及包含所有彩虹k边树的边密度条件。
2023-12-26 math.CO
Turán densities of hypergraph augmentations
University of Warwick（华威大学）；Nanjing University（南京大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究超图扩张的Turán密度，确定了H_k^r的Turán密度的常数因子，证明k/log r→∞时π(H_k^r)=(1+o(1))k/r，还得到3-色图F的π(F(r))下界接近上界1/r。
2026-10-23 math.CO
On local Turán density problems of hypergraphs
对于整数$q\ge p\ge r\ge2$，如果对$V(H)$的任一$q$ -顶点子集$Q$，存在$Q$的一个$p$-顶点子集$P$，则称$r$ -一致超图$H$具有性质$(q,p)$.令$T_{r}(n,q,p)=\min\{ e(H): H\subset \binom{[n]}{r}, H \text{~has property~} (q,p)\}$。定义了$r$ -一致超图中性质$(q,p)$的局部Turán密度为$t_{r}(q,p)=\lim_{n\to \infty}T_{r}(n,q,p)/\binom{n}{r}$ . Frankl，Huang和Rödl [J. Comb. Theory，Ser. A，177（2021）]证明了$\lim_{p\to\infty}t_{r}(ap+1,p+1)=\frac{1}{a^{r-1}}$对于正整数$a$和$t_{3}(2p+1,p+1)=\frac{1}{4}$对于所有$p\ge 3$，并提出了确定$\lim_{p\to\infty}t_{r}(γp+1,p+1)$的值的问题，其中$γ\ge 1$是实数。在超图Turán密度研究的基础上，我们确定了局部Turán密度的一些精确值，并部分地回答了它们的问题，特别地，我们的结果意味着它们关于精确值的问题中的等式一般不成立.
2023-03-01 math.CO
Partite Turán-densities for complete $r-$uniform hypergraphs on $r+1$ vertices
本文研究了在$(r+1)$-部$r$-一致超图$G$中，关于$r+1$顶点的完全$r$-一致超图$K_{r+1}^{(r)}$的密度条件.首先证明了$G$的$(r+1)$诱导$r$-部子图的密度的最优条件.其次，我们证明了这个结果的一个版本，我们假设$r$-元组的顶点在$G$有他们的邻居均匀分布在$G$。第三，我们还证明了当$G$满足我们的密度界时，$K_{r+1}^{(r)}$的最小拷贝数的一个计数结果，并提出了一些公开的问题。图$r=2$和超图$ r \geq 3 $之间的显著区别在于，在第一种情况下，存在阈值和计数函数在所涉及的密度中都是非线性的，而对于超图，它们由线性函数给出。同时，对于$r=2$，保证存在一个具有$(r+1)$顶点的完全$r$-图所需的$r$-部的最小密度等于黄金分割率$τ=0.618\ldots$，而对于$r\geq3$，则等于黄金分割率$\frac{r}{r+1}$.
2020-05-12 cs.DM math.CO
Hypergraphs with irrational Turán density and many extremal configurations
本文构造了一族3-一致超图，使其Turán密度为无理数，并存在t个编辑距离上彼此远离的近极值构型，首次给出具有无理Turán密度的不稳定例子，并揭示了可行区域函数的新现象。
2023-08-18 math.CO
Non-jumping densities of 3-uniform hypergraphs
University of Chicago（芝加哥大学）
研究3-均匀超图非跳跃密度问题，用模式法找非跳跃密度，得出更多3-均匀超图非跳跃密度的例子。
2026-07-07 math.CO
On the Turán density of $\{1, 3\}$-Hypergraphs
本文研究了$\{1,3\}$ -超图上的Turán问题。本文证明了$\{1, 3\}$ -超图是退化的当且仅当它是$H^{\{1, 3\}}_5$ -可着色的，其中$H^{\{1, 3\}}_5$是顶点集$V=[5]$和边集$E=\{\{2\}, \{3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{1, 4, 5\}\}.$的超图。利用这一结果，我们进一步证明了对任何不同正整数的有限集$R$，除了$R=\{1, 2\}$的情况外，总存在非平凡的退化$R$ -图。我们还计算了一些小的$\{1,3\}$ -超图的Turán密度。
2018-02-16 math.CO
