发表机构
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究广义超立方体上速度为d的懒惰警察与强盗变体问题，推导了该问题中最少警察数的渐近上界，且当d=1时改进了现有上界。
AI 中文摘要
在速度为d的懒惰警察与强盗变体问题中，警察和强盗交替行动：警察回合中，所有警察要么保持静止，要么一名警察移动长度不超过d的路径；强盗回合中，强盗要么静止，要么移动到相邻顶点。记c_L^(d)(G)为能在有限回合内迫使警察占据强盗顶点的最少警察数，我们在顶点集为{0,1,…,m}^n的广义超立方体Q(n,m)上研究该变体。对于固定整数m≥2和d≥1，我们证明当n→∞时，c_L^(d)(Q(n,m))=O((m+1)^n / n^(d+1/2))；当d=1时，我们的结果将Sim、Tan和Wong给出的普通懒惰警察数的上界改进了log n倍。
英文摘要
In Lazy Cops and Robbers, at most one cop moves on each cop turn. We study the lazy cop number of the generalized hypercube $Q(n,m)$, whose vertex set is ${\{0,1,\ldots,m\}}^n$. For each fixed integer $m\geq2$, we prove the asymptotic upper bound $$c_{\mathrm{L}}(Q(n,m))=O\!\left(\frac{{(m+1)}^n}{n^{3/2}}\right).$$ This result improves the upper bound of Sim, Tan, and Wong by a factor of $\log n$. The proof combines a moving dominating-set argument with an explicit dominating-set construction inside the support classes of each level. As a separate domination result, we show that, for fixed integers $m\geq2$ and $d\geq1$, the Hamming graph $K_m^{\square k}$ has a distance-$d$ dominating set of asymptotic size $O(m^k/k^d)$. This order is optimal up to a constant factor.
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