Cohomology, Extensions and Deformations of restricted Lie triple systems
Université de Haute-Alsace（上阿尔卑斯大学）
本文构建了受限李三系的低阶上同调理论，定义了直到5阶的受限上链与上边界算子，并阐释了低阶上同调群在导子、模扩张、形式形变及系统扩张中的代数意义。
2026-09-21 math.QA math.RA math.RT
On Deformations and Contractions of Lie Algebras
本文讨论和比较了李代数的变形和收缩的相互对立的过程。我们建议，这两个程序的适当组合，可以构建新的李代数。我们首先讨论低维李代数，从而说明，而对于每一个压缩存在一个反向变形，逆一般是不正确的。我们还注意到，一些属于参数化族的李代数是由变形和收缩的不可逆性挑选出来的。在提醒全球变形的维特，Virasoro，和仿射卡茨-穆迪代数允许一个检索李代数的Krichever-Novikov型，我们合同后者找到新的无限维李代数。
2006-05-03 math-ph math.MP math.QA
Generalized Spencer Cohomology and filtered Deformations of Z-graded Lie Superalgebras
本文引入有限深度Z-分次李（超）代数的广义Spencer上同调。我们开发了一种方法，找到过滤变形的Z-分次李（超）代数的基础上，这种上同调。作为应用，我们确定了文献[K3]中分类的Z-阶化李超代数的所有单滤子变形，从而完成了单无限维线性紧李超代数分类的最后一步。
1999-03-30 math.RT
On the Deformation of Lie-Yamaguti algebras
通过选取适当的上同调，发展了Lie-Yamaguti代数的变形理论。得到了Lie-Yamaguti代数的变形与阻塞之间的关系。
2014-01-06 math.RA math.RT
Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
2020-07-19 math.KT math.RA math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
On deformations of metric Lie superalgebras
本文研究了维数小于等于6的不可分解度量李超代数的度量变形。我们考虑由偶余圈得到的形式变形，因为奇余圈不能用于构造形式变形。
2020-09-18 math-ph math.MP math.RT
Higher-dimensional kinematical Lie algebras via deformation theory
我们对$D \geq 4$维上的运动李代数进行了分类。这是接近通过有关静态运动李代数的变形的分类。我们还对$D\geq 4$维静态运动李代数的泛中心扩张的变形进行了分类。此外，我们确定这些李代数承认一个不变的内积。
2018-05-23 hep-th math.RT
An alternative approach to deformations of restricted Lie-Rinehart algebras
本文提出一种基于受限态射形变理论的新方法，研究正特征下受限Lie-Rinehart代数的形变，通过构造上同调复形和2-上循环，控制形式形变的障碍与等价类，并在特征2中给出显式例证。
2025-07-09 math.RT
Kinematical Lie algebras via deformation theory
我们提出了一个变形理论的方法来分类的运动李代数在3+1维和目前的计算导致的分类的所有变形的静态运动李代数及其普遍的中心扩展，同构。此外，我们确定这些李代数承认一个不变的对称内积。在新的结果中，我们发现了中心扩张静态运动李代数的一些变形，它们是静态运动李代数变形的扩张（但不是中心）。本文奠定了基础的两个同伴论文，提出了类似的分类在D + 1维度的所有D>3和2+1维度。
2018-05-23 hep-th math.RT
Deformations of Lie 2-algebras
本文利用上同调理论研究了Lie 2-代数的变形。我们证明了Lie 2-代数$\g$的1-参数无穷小变形对应于$\g$的2-上循环，其系数在伴随表示中。引入李2-代数的Nijenhuis算子来描述平凡变形.从半直积李2-代数变形的角度研究了李2-代数的交换扩张。
2013-06-26 math-ph math.CT math.MP
Cohomology and deformations of restricted Lie algebras and their morphisms in positive characteristic
本文研究正特征下受限李代数及其态射的形变理论，分别针对 p≥3 和 p=2 引入或完善相应的受限上同调与形变上同调，并给出受限 Heisenberg 李代数的例子。
2025-04-08 math.RT
Deformations of Symmetric Simple Modular Lie (Super)Algebras
本研究在正特征代数闭域上计算了秩<9的有限维对称单李（超）代数无穷小形变的上同调，发现奇上循环对应的形变均可积且为全新结果，给出了特定特征下若干代数的形变上循环分类，并提出相关开放问题。
2023-05-29 math.RT
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
2022-05-17 math-ph math.MP math.RA
Cohomology and deformations of Relative Rota-Baxter operators on Lie-Yamaguti algebras
本文利用Yamaguti上同调，建立了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的上同调.然后利用这类上同调刻画了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的变形。证明了若相对Rota-Baxter算子的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小量在第一上同调群中属于同一上同调类.此外，相对Rota-Baxter算子的$n$阶变形可以推广到$n+1$阶变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2022-06-13 math.RA math.RT
On cohomology of the Lie superalgebra D(2, 1 ; α)
我们描述了李超代数$D(2, 1 ; α)$到$S^{1|2}$上伪微分符号Poisson超代数的标准嵌入的无穷小变形。我们证明了对于$D(2, 1 ; α)$到$S^{1|2}$上的Poisson微分算子超代数的标准嵌入，无穷小变形对应于形式变形.将$D(2, 1 ; α)$嵌入到导出的切触超共形代数${K}'(4)$中，其无穷小变形是形式变形.
2010-08-14 math.RT
Non-invariant deformations of left-invariant complex structures on compact Lie groups
我们考虑先验非不变的单连通半单紧李群上的左不变复结构的变形。计算他们的上同调，我们表明，他们实际上不是双全纯左不变（右不变）的复结构。
2022-04-05 math.CV math.DG math.RT
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
2014-01-03 math.RA math.RT
Deformations of the Lie algebra o(5) in characteristics 3 and 2
当基域的特征p等于0或大于3时，具有Cartan矩阵的有限维单模李代数不能变形。如果p=3，正交李代数o（5）是两个具有形变的具有Cartan矩阵的简单模李代数之一（布朗代数br（2; a）在这些10维形变中，因此不单独计数）; 29维布朗代数br（3）是唯一的另一个具有形变的具有Cartan矩阵的简单李代数。Kostrikin和Kuznetsov描述了空间H^2（o（5）;o（5））上o（5）的自同构群O（5）作用下的轨道（同构类），并给出了同构类的代表。在这里，我们明确地描述了o（5）和这个正交李代数在特征2中的简单模拟的全局变形。
2009-09-19 math.RT
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
2022-10-27 math.KT math.RA math.RT
Deformations of Linear Lie Brackets
VB-代数胚是李代数胚范畴中的向量丛对象。我们附加到每个VB-代数体的微分分次李代数，我们表明，它控制变形的VB-代数体结构。几个例子和应用进行了讨论。这是第一次在一系列文件致力于变形的向量丛和相关结构的可微堆栈。
2019-11-28 math.DG math.RT math.SG
Deformations of Vector Bundles over Lie Groupoids
VB-群胚是李群胚范畴中的向量丛。它们包括几个经典的对象，包括李群表示和2-向量空间。此外，他们提供了李群胚的同伦的2项表示的几何图片。我们给每个VB-广群附加一个控制其变形的上链复形，并讨论了它的基本性质，如Morita不变性和van Est定理。给出了几个例子和应用。
2019-07-12 math.DG math.RT math.SG
Construction of Miniversal Deformations of Lie Algebras
我们考虑特征为0的域上有限维或无限维李代数的变形。如果试图描述一个给定李代数的所有非等价变形，在文献中会有大量的混乱。已知的是，一般不存在具有以下性质的具有交换代数基A的李代数L的"通用"变形：对于具有基B的L的任何其他变形，存在唯一的同态f：A-> B，其引起等价变形。因此，人们被引导去寻求一种“微型”变形。对于一个极小的变形，这样的同态存在，但仅在第一级是唯一的。如果我们考虑基规范为A的变形，其中A是一个局部代数，那么在一些小的限制下，存在一个极小元。本文给出了一个极小变形的构造。
2000-06-16 math-ph math.KT math.MP
Dynamical deformations of three-dimensional Lie algebras in Bianchi classification over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了Bianchi分类下三维实李代数的动力学变形.证明了谐振子的能量守恒与动力变形代数的雅可比恒等式有关。基于这一观察，证明了谐振子上Bianchi分类中的三维实李代数的动力学变形是李代数。
2009-05-27 math-ph math.MP math.RT
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Deformations of vector bundles in the categories of Lie algebroids and groupoids
本文研究VB-代数胚和VB-群胚的变形。它们可以被认为是李代数胚和群胚范畴中的向量丛，并包含几个经典的对象，包括李代数和李群表示，2-向量空间和李代数胚（群胚）的切线和余切代数胚（群胚）。此外，它们是李代数胚（群胚）的某种表示的几何模型，即直到同伦的2项表示。最后，众所周知，李群胚是可微栈的“具体”体现，因此VB-群胚可以被认为是可微栈上的向量丛的代表，VB-代数胚可以被认为是它们的无穷小版本。在本文中，我们给每个VB-代数胚和VB-广群附加了一个控制其变形的上链复形，即它们的线性变形复形。此外，VB-代数胚的变形复形具有DGLA结构。讨论了这些复形的基本性质：它们与全空间和底空间的变形复形的关系，特殊情况和推广。主要的理论结果是一个线性van Est定理，它给出了VB-广群的线性变形上同调同构于相应的VB-代数胚的条件，以及一个Morita不变性定理，它暗示了VB-广群的线性变形上同调实际上是可微堆叠的相关向量丛的代数不变式.最后，几个例子进行了讨论，显示如何线性变形上同调相关的其他知名的上同调。
2020-01-21 math.DG math.RT
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
2023-05-25 math.RA math.RT
Deformations and the controlling $L_{\infty}$-structure of extended Rota-Baxter Lie algebras
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文引入扩张Rota-Baxter李代数的控制$L_{\infty}[1]$-代数，应用其得到该类代数的上同调，研究其阿贝尔扩张、形式形变及同伦版本的相关概念。
2026-09-09 math.RA math.RT
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_0
设m_0为无限维N-分次李代数，由基ei，i ≥ 1和关系[e_1，e_i] = ei +1定义，其中i ≥ 2.本文计算了H_1（m_0，m_0），H_2（m_0，m_0）上的括号结构，并由此通过显式构造它们，证明了在每个非正权下，m_0的真变形只有1000个。结果是，在权重为0时，我们得到的是另外两个丝状李代数。
2007-08-30 math.RA math.RT
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
2018-01-26 math.RA math.RT
Cohomology and deformations of the infinite dimensional filiform Lie algebra m_2
将$\fm_2$表示为无限维$\N$ -分次李代数，该分次李代数由$i\geq 1$的基$e_i$和所有$i\geq 2$的关系$[e_1,e_i]=e_{i+1}$，所有$j\geq 3$的关系$[e_2,e_j]=e_{j+2}$定义。我们在这篇文章中计算的括号结构上$H^1(\fm_2,\fm_2)$，$H^2(\fm_2,\fm_2)$和与此相关的，我们建立了只有100多个真正的变形$\fm_2$在每个重量通过构建他们显式。事实证明，在权重为0时，只有一个正式的非收敛变形作为非平凡变形。
2008-08-27 math.RA math.RT
Deformation Theory of Infinity Algebras
这项工作探讨了变形理论的代数结构在一个非常一般的设置。这些结构包括交换的、结合代数、李代数，以及这些结构的无限版本，强同伦结合和李代数。在所有这些情况下的代数结构是由一定的分次李代数的一个元素，其中发挥的作用，这个代数上的一个微分。利用适当的余代数结构的余导子的李代数建立了形变理论，并构造了一个泛无穷小形变和一个极小形式形变.通过在这种一般性的水平上工作，形变理论中所涉及的主要思想就更清楚地显现出来了。
2001-01-11 math.AC math.RT
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Factorizations, classifying complements problem and deformation maps for Lie-Yamaguti algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究Lie-Yamaguti代数的分解问题、强补的分类以及形变映射的统一理论，证明形变映射推广了同态、导子、交叉同态和相对Rota-Baxter算子，并定义了其上同调与Maurer-Cartan刻画。
2026-05-25 math.KT math.RA math.RT
