Miniversal deformations of matrices of bilinear forms
V.I. Arnold [Russian Math. Surveys 26（2）（1971）29-43]构造了矩阵在相似性下的最小化变形;即，一个简单的标准形，不仅一个给定的方阵A，而且所有靠近它的矩阵B都可以通过光滑地依赖于B的元素的相似变换约化为该标准形。构造了同余下矩阵的极小变形。
2011-12-01 math.RT
Neighborhood radius estimation for Arnold's miniversal deformations of complex and $p$-adic matrices
V.I. Arnold（1971）构造了一个简单的标准形，通过光滑地依赖于$B$的元素的相似变换，可以将给定方阵$A$的邻域$U$中的所有复矩阵$B$约化为该标准形。我们计算邻域$U$的半径。A.A. Mailybaev（1999，2001）构造了一个泰勒级数形式的约化相似变换，我们用另一种方法构造了这个变换。将Arnold标准形推广到$p$进数域$\mathbb Q_p$上的矩阵和域$\mathbb F$上Laurent级数域$\mathbb F((T))$上的矩阵.
2016-11-11 math.RA math.RT
Block triangular miniversal deformations of matrices and matrix pencils
对于每个正方形复矩阵，V.I. Arnold构造了一个具有最小参数数的标准形，通过光滑地依赖于B的元素的相似变换，可以将与该矩阵足够接近的所有矩阵B族约简到该标准形。对于复矩阵束族，A. Edelman，E. Elmroth和B. Kagstrom和逆梯度矩阵束（即，矩阵对的变换（A，B）-->（S^{-1}AR，R^{-1}BS））通过M。I. Garcia-Planas和V.V. Sergeichuk。本文给出了矩阵族、矩阵束和逆矩阵束的其它标准形，我们的标准形是块三角形。
2010-04-21 math.RT
Simplest miniversal deformations of matrices, matrix pencils, and contragredient matrix pencils
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Institute of Mathematics, Tereshchenkivska St. 3（数学研究所）
本文构造了实矩阵族和矩阵束族在光滑相似变换下的最简规范形，简化了Galin和Edelman等人的规范形。
2007-10-04 cs.NA math.CA math.NA
Examples of infinity and Lie algebras and their versal deformations
本文探讨了L-无穷代数的一些简单例子和这些结构的极小变形的构造。除其他事项外，它表明，有两个家庭的不等价的L-无限结构上1| 1维向量空间，其中两个是李代数结构。本文的主要目的是提供一种简单有效的构造微变形的方法，并用实例说明一般技术。同样的方法可以直接应用于构造李代数的双曲变形。
2001-02-18 math.AC math.QA math.RT
Deformation Theory of Infinity Algebras
这项工作探讨了变形理论的代数结构在一个非常一般的设置。这些结构包括交换的、结合代数、李代数，以及这些结构的无限版本，强同伦结合和李代数。在所有这些情况下的代数结构是由一定的分次李代数的一个元素，其中发挥的作用，这个代数上的一个微分。利用适当的余代数结构的余导子的李代数建立了形变理论，并构造了一个泛无穷小形变和一个极小形式形变.通过在这种一般性的水平上工作，形变理论中所涉及的主要思想就更清楚地显现出来了。
2001-01-11 math.AC math.RT
On deformations of metric Lie superalgebras
本文研究了维数小于等于6的不可分解度量李超代数的度量变形。我们考虑由偶余圈得到的形式变形，因为奇余圈不能用于构造形式变形。
2020-09-18 math-ph math.MP math.RT
Dynamical deformations of three-dimensional Lie algebras in Bianchi classification over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了Bianchi分类下三维实李代数的动力学变形.证明了谐振子的能量守恒与动力变形代数的雅可比恒等式有关。基于这一观察，证明了谐振子上Bianchi分类中的三维实李代数的动力学变形是李代数。
2009-05-27 math-ph math.MP math.RT
Deformations of Lie 2-algebras
本文利用上同调理论研究了Lie 2-代数的变形。我们证明了Lie 2-代数$\g$的1-参数无穷小变形对应于$\g$的2-上循环，其系数在伴随表示中。引入李2-代数的Nijenhuis算子来描述平凡变形.从半直积李2-代数变形的角度研究了李2-代数的交换扩张。
2013-06-26 math-ph math.CT math.MP
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
2022-05-17 math-ph math.MP math.RA
On Deformations and Contractions of Lie Algebras
本文讨论和比较了李代数的变形和收缩的相互对立的过程。我们建议，这两个程序的适当组合，可以构建新的李代数。我们首先讨论低维李代数，从而说明，而对于每一个压缩存在一个反向变形，逆一般是不正确的。我们还注意到，一些属于参数化族的李代数是由变形和收缩的不可逆性挑选出来的。在提醒全球变形的维特，Virasoro，和仿射卡茨-穆迪代数允许一个检索李代数的Krichever-Novikov型，我们合同后者找到新的无限维李代数。
2006-05-03 math-ph math.MP math.QA
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
2020-07-19 math.KT math.RA math.RT
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
2022-10-27 math.KT math.RA math.RT
Versal Deformations of Three Dimensional Lie Algebras as L-infinity Algebras
我们考虑0.00000的|3维L-无穷代数，它精确地对应于普通的（非分次的）3维李代数。这种代数在C上的分类是众所周知的，尽管我们将使用将它们视为L-无穷代数的方法来推导这种分类。由于三维奇向量空间的对称代数只含有外次数小于或等于3的项，因此可以完全地构造奇向量空间的对称变形.我们给出了一个表征的模空间的李代数使用变形理论作为指导，以了解图片。
2003-03-27 math.KT math.QA math.RT
Infinitesimal deformations of the model $\mathbb{Z}_3$-filiform Lie algebra
本文考虑了由模型$\mathbb{Z}_3$ -丝状李代数$L^{n,m,p}$的无穷小形变构成的向量空间。利用这些变形可以得到所有的$\mathbb{Z}_3$ -丝状李代数，从而说明了这些变形的重要性.将本研究中得到的结果与[Integrable deformations of nilpotent color Lie superalgebras，J. Geom.Phys.61（2011）1797-1808]和[Corrigendum to Integrable deformations of nilpotent color Lie superalgebras，J.Geom.Phys.62（2012）1571]中得到的结果结合起来，计算了上述变形空间的总维数。
2013-01-17 math.RT
Deformations of some Color Lie Superalgebras
本文研究了模型丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数的无穷小形变。所有的丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数都可以通过无穷小变形得到，因此这些都是非常重要的。特别地，我们通过线性可积变形给出了一族丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数。
2014-07-21 math.RT
On the Deformation of Lie-Yamaguti algebras
通过选取适当的上同调，发展了Lie-Yamaguti代数的变形理论。得到了Lie-Yamaguti代数的变形与阻塞之间的关系。
2014-01-06 math.RA math.RT
Generalized Spencer Cohomology and filtered Deformations of Z-graded Lie Superalgebras
本文引入有限深度Z-分次李（超）代数的广义Spencer上同调。我们开发了一种方法，找到过滤变形的Z-分次李（超）代数的基础上，这种上同调。作为应用，我们确定了文献[K3]中分类的Z-阶化李超代数的所有单滤子变形，从而完成了单无限维线性紧李超代数分类的最后一步。
1999-03-30 math.RT
Higher-dimensional kinematical Lie algebras via deformation theory
我们对$D \geq 4$维上的运动李代数进行了分类。这是接近通过有关静态运动李代数的变形的分类。我们还对$D\geq 4$维静态运动李代数的泛中心扩张的变形进行了分类。此外，我们确定这些李代数承认一个不变的内积。
2018-05-23 hep-th math.RT
Kinematical Lie algebras via deformation theory
我们提出了一个变形理论的方法来分类的运动李代数在3+1维和目前的计算导致的分类的所有变形的静态运动李代数及其普遍的中心扩展，同构。此外，我们确定这些李代数承认一个不变的对称内积。在新的结果中，我们发现了中心扩张静态运动李代数的一些变形，它们是静态运动李代数变形的扩张（但不是中心）。本文奠定了基础的两个同伴论文，提出了类似的分类在D + 1维度的所有D>3和2+1维度。
2018-05-23 hep-th math.RT
An alternative approach to deformations of restricted Lie-Rinehart algebras
本文提出一种基于受限态射形变理论的新方法，研究正特征下受限Lie-Rinehart代数的形变，通过构造上同调复形和2-上循环，控制形式形变的障碍与等价类，并在特征2中给出显式例证。
2025-07-09 math.RT
Deformations of Four Dimensional Lie Algebras
本文研究了四维普通李代数的模空间，以及它们的模变形。他们的分类是众所周知的，我们在本文中的重点是变形，产生的图片如何组装的模空间。令人惊讶的是，我们得到了一个很好的几何描述这个模空间基本上是一个orbifold，只有几个例外的点。
2005-12-15 math.QA math.RT
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
Cohomology and deformations of Relative Rota-Baxter operators on Lie-Yamaguti algebras
本文利用Yamaguti上同调，建立了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的上同调.然后利用这类上同调刻画了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的变形。证明了若相对Rota-Baxter算子的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小量在第一上同调群中属于同一上同调类.此外，相对Rota-Baxter算子的$n$阶变形可以推广到$n+1$阶变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2022-06-13 math.RA math.RT
Non-invariant deformations of left-invariant complex structures on compact Lie groups
我们考虑先验非不变的单连通半单紧李群上的左不变复结构的变形。计算他们的上同调，我们表明，他们实际上不是双全纯左不变（右不变）的复结构。
2022-04-05 math.CV math.DG math.RT
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
2014-01-03 math.RA math.RT
Deformations of Linear Lie Brackets
VB-代数胚是李代数胚范畴中的向量丛对象。我们附加到每个VB-代数体的微分分次李代数，我们表明，它控制变形的VB-代数体结构。几个例子和应用进行了讨论。这是第一次在一系列文件致力于变形的向量丛和相关结构的可微堆栈。
2019-11-28 math.DG math.RT math.SG
Deformations of Vector Bundles over Lie Groupoids
VB-群胚是李群胚范畴中的向量丛。它们包括几个经典的对象，包括李群表示和2-向量空间。此外，他们提供了李群胚的同伦的2项表示的几何图片。我们给每个VB-广群附加一个控制其变形的上链复形，并讨论了它的基本性质，如Morita不变性和van Est定理。给出了几个例子和应用。
2019-07-12 math.DG math.RT math.SG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
