Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
Satyendra Kumar Mishra, Ashis Mandal
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
We study formal deformations of hom-Lie-Rinehart algebras. The associated deformation cohomology that controls deformations is constructed using multiderivations of hom-Lie-Rinehart algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Cohomology and Deformations of left-symmetric Rinehart Algebras
本文引入左对称Rinehart代数概念，通过O-算子构造并研究其表示与形变，揭示形变由第二上同调类控制，并建立O-算子与Nijenhuis算子的联系。
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
On classification and deformations of Lie-Rinehart superalgebras
本文研究特征零域上的 Lie-Rinehart 超代数，给出小维度分类（$\dim(A)\leq 2$, $\dim(L)\leq 4$），并构造上同调复形以发展形式形变理论。
Hom-Lie-Rinehart Algebras
引入hom-Lie-Rinehart代数作为hom-Lie代数胚的代数类似物，并通过考虑系数模系统地刻画了上同调复形。我们定义了hom-Lie-Rinehart代数的扩张的概念。其次，我们分别利用一类交换扩张的自同构自同构群和这些交换扩张在hom-Lie-Rinehart代数范畴中的等价类，给出了低维上同调空间的一个刻画.我们还构造了一个典型的例子hom-Lie-Rinehart代数相关联的一个给定的泊松代数和一个自同构。
Structure and cohomology of 3-Lie-Rinehart superalgebras
引入了3-Lie-Rinehart超代数的概念，并利用系数模系统地刻画了上同调复形。进一步研究了Lie-Rinehart超代数与其诱导的3-Lie-Rinehart超代数之间的关系。利用上同调理论研究了3-Lie-Rinehart超代数的变形.
Cohomology and crossed modules extension of Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交叉模的概念。研究了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。证明了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素之间存在一一对应.进一步证明了存在从Hom-Leibniz-Rinehart代数的$α$ -交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的第三上同调群的自然映射.
Hom 3-Lie-Rinehart Algebras
通过对Hom 3-李代数赋予3-Lie-Rinehart结构，得到了一类特殊的Hom 3-李代数，它们与交换结合代数的表示有着密切的关系.给出了一类特殊的Hom 3-Lie-Rinehart代数，称之为分裂正则Hom 3-Lie-Rinehart代数，并通过与分裂Cartan子代数相关联的根系和权系刻画了它们的结构.
On 3-Hom-Lie-Rinehart algebras
引入了3-Hom-Lie-Rinehart代数的概念，并利用系数模系统地刻画了上同调复形。进一步，我们考虑了3-Hom-Lie-Rinehart代数的扩张，并利用$A$ -分裂阿贝尔扩张的自同构群和$A$ -分裂阿贝尔扩张的等价类刻画了第一上同调空间.最后，我们研究了3-Hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。
On the structure of split regular Hom-Lie Rinehart algebras
研究了可裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。设$(L,A)$是可裂正则Hom-Lie Rinehart代数.我们首先证明了$L$是$L=U+\sum_{[γ]\inΓ/\thicksim}I_{[γ]}$的形式，其中$U$是$H$中的向量空间补，如果$I_{[γ]}\neq I_{[δ]}$满足$I_{[γ]},I_{[δ]}=0$，则$I_{[γ]}$是$L $的理想。讨论了$A$的权空间和分解，给出了$L$和$A$的分解之间的关系.最后，我们研究了紧分裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。
On split regular Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数作为Hom-Leibniz代数胚的代数模拟的概念，证明了这样的任意分裂正则Hom-Leibniz-Rinehart代数$L$是$L=U+\sum_γI_γ$的形式，其中$U$是极大交换子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_γ$满足$[I_γ, I_δ]= 0$，如果$[γ]\neq [δ]$ .其次，我们分别发展了可裂Hom-Leibniz-Rinehart代数的根和权的连接技术。最后，我们研究了紧分裂正则Hom-Leibniz-Rinehart代数的结构。
Hochschild cohomology of Lie-Rinehart algebras
本文通过非线性 Chevalley–Eilenberg 上链复形及推广的 PBW 同构，用相关分次商代数的 Poisson 上同调计算 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的 Hochschild 上同调，并推导对偶 Hochschild 与循环同调结果。
On Poisson superalgebras in characteristic 2
本文研究特征为2的泊松超代数，探讨其表示、上同调、变形等，并引入了特征为2的李-里纳尔特超代数，揭示其与泊松超代数的联系。
Actions of monoidal categories and representations of Cartan type Lie algebras
本文通过交叉同态建立幺半范畴作用，统一构造Lie-Rinehart代数及Leibniz对的弱表示与容许表示，并引入交叉同态上同调理论以研究其形变，同时为广义Witt代数等提供新表示。
Classification of Lie algebras of differential operators
在前面的文章中，我们介绍了D-李代数$\tilde{L}$的概念. D-李代数$\tilde{L}$是具有右$A$ -模结构和标准中心元$D$的$A/k$ -Lie-Rinehart代数.我们用这个概念定义了$\tilde{L}$ -联络范畴的泛包络代数，并定义了任意联络的上同调和同调。本文引入了D-李代数$\tilde{L}$的标准商$L$，并利用它将其中$L$是投射的D-李代数分类为$A$ -模.对任意2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$定义了从$A/k$ -Lie-Rinehart代数范畴到D-李代数范畴的函子PDMATHAMS，并利用该函子$F_{f}(-)$对具有射影标准商的D-李代数进行了分类.我们证明了D-李代数的非交换扩张的类似分类。当$\tilde{L}$的标准商$L$是投射模时，我们将$\tilde{L}$ -联络分类为$A$ -模.任何$\tilde{L}$ -连接都由2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$和$L$ -连接$(E,\nabla)$确定.我们引入了$\tilde{L}$ -联络的对应和Chow-算子。这种构造的目的是将D-李代数上的联系与代数圈和对应范畴联系起来。对于$A/k$ -Lie-Rin…
Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文定义了Hom-结合代数和Hom-李代数上的上同调结构。第一和第二共边界映射是由Makhlouf和Silvestrov在单参数形式形变理论的研究中引入的。在推广Hom-结合代数的Hochschild上同调和推广Hom-李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的有关公式中，我们定义了Hom-结合代数的多重线性映射空间上的Gerstenhaber括号和Hom-李代数的多重线性映像空间上的Nijenhuis-Richardson括号.通过对障碍物的研究，进一步完善了这类Hom-代数的形变理论。
Cohomology and Versal Deformations of Hom-Leibniz algebras
本文主要研究Hom-Leibniz代数的整体变形。引入了值在Hom-模中的Hom-Leibniz代数的上同调，刻画了它的上同调变形，并给出了例子.
Deformations and homotopy theory of Rota-Baxter algebras of any weight
本文研究了任意权的Rota-Baxter代数的形式变形和同伦理论。我们定义了一个$L_\infty$ -代数，它控制结合积和Rota-Baxter算子的同时变形。因此，我们开发了一个上同调理论的Rota-Baxter代数的任何重量和证明它的解释较低程度的上同调群作为正式的变形和阿贝尔扩展。引入同伦Rota-Baxter代数的概念，证明了同伦Rota-Baxter代数的运算子是Rota-Baxter代数运算子的一个极小模型.
Deformations and extensions of homotopy associative algebras
本文发展了结合2-代数的表示与上同调理论，并详细研究了其形变与阿贝尔扩张。
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
Homological smoothness and deformations of generalized Weyl algebras
这是一个直接的结论，从Bavula的文件\cite{Bavula:GWA-def}，\cite{Bavula:GWA-tensor-product}说，如果一个广义Weyl代数$A=\kk[z;λ,η,φ(z)]$是同调光滑，然后多项式$φ(z)$没有重根。我们在本文中证明，反之亦然。研究了当$\kk$为特征零时$A$的形式变形。
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
Deformations and homotopy theory of Rota-Baxter Lie algebras
本文构造Rota-Baxter李代数的同伦余operad，通过代数莫尔斯理论证明其为该李代数operad的极小模型，推导形变复形及其L∞-代数结构，进而提出同伦Rota-Baxter李代数概念。
Deformations of Hom-Alternative and Hom-Malcev algebras
本文的目的是将代数的Gerstenhaber形式变形推广到Hom-Alternative代数和Hom-Malcev代数。构造了低维的形变上同调群。利用一个合成构造，给出了一个给出交错代数变形的方法（分别为：Malcev代数）转化为Hom-交错代数（分别为. Hom-Malcev代数）。然后，它是用来提供的例子，我们计算一些上同调不变量。
Cohomology and deformations of module homorphisms
本文主要研究模同态的形式变形理论。我们首先引入模同态的上同调，并研究形式单参数变形。得到了障碍物的一些性质。然后给出了模的变形和模同态的一些例子。
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
Cohomology and Deformation theory of crossed homomorphisms on Leibniz algebras
本文构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由Leibniz代数上的叉同态给出.这允许我们定义一个叉同态的上同调。最后，利用上同调理论研究了叉同态的线性变形、形式变形和有穷级变形的可拓性。
Cohomology and deformations of 3-dimensional Heisenberg Hom-Lie superalgebras
本文研究Heisenberg型Hom-Lie超代数。对于三维Heisenberg Hom-Lie超代数，我们描述了它们的Hom-Lie超结构，计算了它们的上同调空间，并刻画了它们的无穷小形变。
Equivariant one-parameter formal deformations of Hom-Leibniz algebras
定义了一类新的控制Hom-Leibniz代数结构变形的乘法Hom-Leibniz代数的上同调。在Hom-Leibniz代数上存在有限群作用的条件下，将Hom-Leibniz代数的上同调和形变理论推广到等变情形.
Cohomology and Deformations of n-Hom-Liebniz algebra morphisms
本文介绍了n-Hom-Liebniz代数态射的上同调和n-Hom-Liebniz代数态射的形式变形理论。
Cohomology and deformations of crossed homomorphisms between Lie-Yamaguti algebras
本文引入Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的概念，并利用Yamaguti上同调建立了叉同态的上同调理论.因此，我们使用此上同调来刻画Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的线性变形。证明了如果叉同态的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小在第一个上同调群中属于同一个上同调类.证明了叉同态的序$n$变形可以扩展为序$n+1$变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
Cohomology and deformations of hom-dendriform algebras and coalgebras
Hom-dendriform代数是dendriform代数的扭曲模拟，是hom-结合代数的分裂。本文定义了hom-dendriform代数的上同调和形变。我们把这个上同调与hom-结合代数的Hochschild型上同调联系起来。我们也描述了类似的结果的扭曲类似的树状余代数。
Topological tensor product of bimodules, complete Hopf Algebroids and convolution algebras
给出了一个广义生成的射影Lie-Rinehart代数，证明了在它的泛包络Hopf代数体的有限对偶的完备化与相应的卷积代数之间存在完备交换Hopf代数体的连续同态.通过明确描述卷积代数的拓扑对极和其他结构映射，阐明了卷积代数的拓扑Hopf代数体结构。并讨论了该同态成为同胚的条件。这些结果特别适用于光滑（连通）流形上任意李代数胚的光滑整体瓣，并由此引出了一种新的形式广群方案。在附录中，我们开发了完整的Hopf代数体结构背后的必要机制，其中还涉及过滤环上过滤双模的拓扑张量积。
The construction and deformation of Hom-Novikov superalgebras
本文研究了Novikov超代数的一个扭曲推广，称为Hom-Novikov超代数。证明了两类Hom-Novikov超代数可以分别由带有导子的Hom-supercommutative代数和带有Rota-Baxter算子的Hom-Novikov超代数构造.我们证明了二次Hom-Novikov超代数是Hom-associative超代数，并且Hom-Novikov超代数的次邻接Hom-Lie超代数是2步幂零的.此外，我们还发展了Hom-Novikov超代数的1-参数形式形变理论。
Notes on Formal Deformations of Hom-associative and Hom-Lie Algebras
本文的目的是把Gerstenhaber为结合代数引入的、Nijenhuis-Richardson推广到李代数的代数形式变形理论推广到Hom-代数结构上。我们研究了Hom-结合和Hom-李代数。我们构造了变形上同调的第一群，并给出了几个变形的例子。给出了变形李代数$sl_2$的Hom-李代数族，并将q-变形Witt代数和Jackson $sl_2$描述为形式变形.
One-parameter formal deformations of Hom-Lie-Yamaguti algebras
研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式变形。给出了Hom-Lie-Yamaguti代数上的第一、第二和第三上同调群，推广了Lie-Yamaguti代数上的上同调群.证明了第一和第二上同调群适用于包含无穷小、等效变形和刚度的变形理论。然而，第三上同调群不适合于障碍物。
Morphisms Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文研究了Hom-结合代数态射和Hom-李代数态射的变形理论。我们引入了一个适当的上同调，并讨论了无穷小变形，等价变形和障碍。此外，我们提供了一些例子。
Representations and deformations of Hom-Lie-Yamaguti superalgebras
设$(L, α)$是Hom-Lie-Yamaguti超代数.首先介绍了Hom-Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调理论。此外，我们引入了广义导子和$(L, α)$的表示的概念，并给出了一些性质。最后，通过选取适当的上同调，研究了$(L, α)$的形变.
On deformation cohomology of compatible Hom-associative algebras
本文将相容Hom-结合代数看作相容结合代数的扭曲形式。在适当的双微分分次李代数中，相容的Hom-结合代数被刻画为Maurer-Cartan元.我们还定义了相容的Hom-结合代数的上同调理论，推广了经典情形.作为上同调的应用，我们研究相容Hom-结合代数的交换扩张和变形。
Calabi-Yau Deformations and Negative Cyclic Homology
本文将Ginzburg Calabi-Yau代数的变形理论与负循环同调联系起来。我们这样做是通过展示一个DG-李代数，控制这种变形理论，其同调是负循环同调。我们证明了负循环同调上导出的括号与Menichi的弦拓扑括号是一致的。此外，我们还证明了到周期循环同调的映射消除了变形Calabi-Yau代数的障碍。在交换条件下，我们证明了DG-李代数同伦等价于$(T^{\operatorname{poly}}[[u]],-u \operatorname{div})$ .
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
Deformations and generalized derivations of Hom-Lie conformal algebras
将经典共形李代数的上同调理论和共形导子理论推广到Hom-Lie共形代数。本文发展了Hom-李共形代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-李共形代数变形研究中的应用。同时，我们还引入了乘法Hom-Lie共形代数的$α^k$ -导子，并研究了它们的性质。
Kupershmidt operators on Hom-Malcev algebras and their deformation
Hom-代数的主要特征是定义其结构的恒等式被线性映射扭曲。本文的目的是引入并研究一个前Malcev代数的Hom-type推广，称之为Hom-pre-Malcev代数.引入了Hom-Malcev代数和Hom-pre-Malcev代数的Kupershirt算子的概念，并利用Kupershirt算子证明了Hom-Malcev代数和Hom-pre-Malcev代数之间的联系. Hom-pre-Malcev代数将Hom-pre-李代数推广到了Hom-alternative情形，并与Hom-pre-交错代数有着密切的联系，从而使Hom-pre-Lie代数可以被纳入到一个更大的框架中。最后，我们建立了Hom-Malcev代数上Kupershirt算子的变形理论，并引入了Nijenhuis元的概念.
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
On Hom-$F$-manifold algebras and quantization
$F$ -流形代数的概念是$F$ -流形的代数描述。本文引入了Hom- $F$ -流形代数的概念，它是$F$ -流形代数和Hom-Poisson代数的推广.本文发展了Hom- $F$ -流形代数的表示论，通过引入Hom-预$F$ -流形代数，推广了Hom-预Poisson代数的概念，并通过次相邻可换Hom-结合代数和次相邻Hom-李代数得到了Hom- $F$ -流形代数.利用Hom- $F$ -流形代数上的$\huaO$ -算子，构造了模上的Hom-准$F$ -流形代数.然后研究了交换Hom-结合代数的Hom-pre-Lie形式变形，证明了Hom- $F$ -流形代数是相应的半经典极限。最后，我们利用上同调理论研究了交换Hom-结合代数的Hom-Lie无穷小变形和Hom-pre-Lie $n$ -变形到Hom-pre-Lie $(n+1)$ -变形的推广.
Cohomology and 1-parameter formal deformations of Hom-Lie triple systems
本文研究了Hom-Lie三元系的上同调理论，推广了李三元系的Yamaguti上同调理论.引入了Hom-Lie三元系的中心扩张理论，证明了Hom-Lie三元系的中心扩张的等价类与第三上同调群之间存在一一对应的关系.本文发展了Hom-Lie三元系的单参数形式形变理论，并证明了它受上同调群控制.
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Hom-Jacobi-Jordan algebras
本文研究Hom-Jacobi-Jordan代数的表示、导子与中心扩张，建立其自身及相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法研究相应的形变问题。
Representations and Deformations of 3-Hom-$ρ$-Lie algebras
本文的目的是引入3-Hom-$ρ$-李代数结构，推广了3-Hom-李代数.同时，我们还研究了这类Hom-李代数的表示和形变理论.此外，我们引入了3-Hom-$ρ$-李代数的扩张和交换扩张的定义，并证明了与任何交换扩张相关联的是一个表示和一个2-上圈.
Cohomology and deformations of compatible Hom-Lie algebras
本文通过双微分分次 Lie 代数中的 Maurer–Cartan 元刻画相容 Hom-Lie 代数，建立其上同调理论，并用于研究 Abel 扩张与形变。
Equivariant deformation problems and homotopy operators
本文利用 $L_\infty$-代数同伦算子刻画等变形变问题中结构空间的光滑参数化，并给出刚性与无阻碍定理的代数化显式新证明。
Cohomology and deformation of compatible Hom-Leibniz algebras
本文借助以 Maurer-Cartan 元刻画相容 Hom-Leibniz 代数结构的分次 Lie 代数，系统研究其上同调、无穷小形变、Nijenhuis 算子及相互关系，并推广到任意表示系数的上同调。
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
Cohomology and deformations of O-operators on Hom-associative algebras
本文介绍了Hom-结合代数上$\mathcal{O}$ -算子的上同调理论.这个上同调也可以看作是某个系数在适当双模中的Hom-结合代数的Hochschild上同调。接下来，我们研究无穷小和正式变形的$\mathcal{O}$ -运营商，并表明，他们是由上述定义的上同调。此外，还引入了与$\mathcal{O}$ -算子相关联的Nijenhuis元的概念来刻画平凡的无穷小形变.
Multi-parameter formal deformations of ternary hom-Nambu-Lie algebras
本文引入了三元hom-Nambu-李代数的多参数形式变形的概念。在这个框架内，我们构造了三维雅可比行列式和四维欧几里得空间的叉积的形式变形。我们还得出结论，以前定义的三元q-Virasoro-Witt代数是一个形式变形的三元Virasoro-Witt代数。
Deformations and homotopy theory for Rota-Baxter family algebras
Rota-Baxter族代数的概念是Rota-Baxter代数的推广。它自然地出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族代数与树状族代数密切相关。本文首先构造了一个$L_\infty$ -代数，其Maurer-Cartan元对应于Rota-Baxter族代数结构.利用这个特征，我们定义了一个给定的Rota-Baxter族代数的上同调。作为我们的上同调的应用，我们研究了一个给定的Rota-Baxter族代数的形式和无穷小变形。其次，我们在给定的$A_\infty$ -代数上定义同伦Rota-Baxter族代数结构的概念。最后，我们考虑同伦版本的树状族代数和同伦Rota-Baxter族代数的关系。
Review of deformation theory II: a homotopical approach
本文从Hinich, Manetti和Pridham在同伦代数上的结果出发, 给出形变理论的一个通用方法. 特别地, 我们证明所有特征为0的形变函子被一个同伦意义下特定的分次李代数控制, 同时对任意特征的形变函子给出了非交换的类似结果.
Representations and cohomologies of Hom-Lie-Yamaguti algebras with applications
介绍了Hom-Lie-Yamaguti代数的表示和上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的变形与扩张。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数$T$的1-参数无穷小变形对应于变形型Hom-Lie-Yamaguti代数和系数在伴随表示中的$T$的（2，3）-上圈.我们还证明了Hom-Lie-Yamaguti代数的交换扩张可以用（2，3）-上同调群来分类.
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
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