Cohomology and Deformations of n-Hom-Liebniz algebra morphisms
本文介绍了n-Hom-Liebniz代数态射的上同调和n-Hom-Liebniz代数态射的形式变形理论。
2022-10-10 math.RA
Deformations of Lie algebras of type ${D}_{l}$ and $\overline{{D}_{l}}$ in characteristic 2
李代数整体变形的研究与小特征域上的简单李代数的分类问题有关。有限维单李代数的分类在特征$p>3$（\cite{Strade1} - \cite{Strade3}）的代数闭域上是完备的.在特征2的域上，构造了大量的李代数的例子，这些例子不适合以前已知的方案。经典李代数变形的描述首先给出了简单李代数的新例子，其次允许您将已知的例子描述为经典李代数的变形，例如在\cite{CKK}中所做的。本文描述了$l>3$的$D_l$型李代数的局部变形空间和中心$\overline{D}_l$上的代数因子，并描述了这类李代数的一些非刚性的整体变形.
2020-12-28 math.RA
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras I
本文计算了两类Cartan型限制单模李代数：Witt-Jacobson李代数和特殊李代数的无穷小变形.
2008-07-02 math.RA
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras II
我们计算了两类限制单李代数的无穷小形变：接触代数和Hamilton代数。
2008-11-17 math.RA
Representations, extensions and deformations of $n$-BiHom-Lie algebras
本文定义并讨论了$n$ -BiHom-李代数的表示.我们还引入了$n$ -BiHom-李代数的$T_θ$ -扩张和$T_θ^{\ast}$ -扩张，并证明了一个$2m$ -维二次$n$ -BiHom-李代数同构于一个$T_θ^{\ast}$ -扩张的充要条件.此外，我们还发展了$n$ -李代数的单参数形式变形，并证明了第一和第二上同调群适用于包含无穷小、等价变形和刚性的变形理论
2020-10-21 math.RA
Representations and deformations of Hom-Lie-Yamaguti superalgebras
设$(L, α)$是Hom-Lie-Yamaguti超代数.首先介绍了Hom-Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调理论。此外，我们引入了广义导子和$(L, α)$的表示的概念，并给出了一些性质。最后，通过选取适当的上同调，研究了$(L, α)$的形变.
2019-11-22 math.RA
Deformations and generalized derivations of Hom-Lie conformal algebras
将经典共形李代数的上同调理论和共形导子理论推广到Hom-Lie共形代数。本文发展了Hom-李共形代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-李共形代数变形研究中的应用。同时，我们还引入了乘法Hom-Lie共形代数的$α^k$ -导子，并研究了它们的性质。
2017-03-25 math.RA
Deformation cohomology of morphisms of Lie-Yamaguti algebras
本文研究 Lie-Yamaguti 代数态射的上同调，证明其控制形式形变，并揭示其与态射阿贝尔扩张的联系。
2023-12-09 math.RA
On the Deformation of Lie-Yamaguti algebras
通过选取适当的上同调，发展了Lie-Yamaguti代数的变形理论。得到了Lie-Yamaguti代数的变形与阻塞之间的关系。
2014-01-06 math.RA math.RT
Deformations and generalized derivations of Lie conformal superalgebras
将经典李共形代数的上同调理论和共形导子理论推广到李共形超代数。首先，我们构造了李共形超代数及其共形模的半直积，并研究了这种半直积的导子。其次，我们发展了李共形超代数的上同调理论，并讨论了它在李共形超代数形变研究中的应用。最后，我们引入了李共形超代数的广义导子并研究了它们的性质。
2016-12-09 math.RA
Deformations and abelian extensions of compatible pre-Lie algebras
本文首先给出相容准李代数的表示及其表示。研究相容李代数与相容准李代数之间的关系。我们还构造了一个新的双微分分次李代数，它的Maurer-Cartan元是相容的预李结构.给出了控制相容预李代数变形的双微分分次李代数。然后，我们引入了系数在自身中的相容预李代数的上同调。研究了相容准李代数的无穷小变形，证明了等价的无穷小变形在同一个二上同调群中。我们进一步给出了相容准李代数上的Nijenhuis算子的概念。研究相容准李代数的形式变形。若二阶上同调群$\huaH^2(\g;\g)$是平凡的，则相容准李代数是刚性的.最后，我们给出了系数为任意表示的相容预李代数的一个上同调，并利用这个上同调研究了相容预李代数的交换扩张。我们证明了阿贝尔扩张是由第二上同调群分类的。
2023-02-07 math.RA
Global deformations of a Lie algebra of type $\bar{A_5}$
证明了特征为2的代数闭域$K$上的李代数$\bar{A_5}$关于自同构群$\mathrm{PGL} (6)$的局部变形空间的轨道对应于6维空间的三向量的$\mathrm{GL} (V)$ -轨道.对于秩为$ρ<6$的三向量所对应的局部变形，证明了其可积性，并构造了整体变形.
2020-01-05 math.RA
On deformations of the filiform Lie superalgebra $L_{n,m}$
在本文中，我们回顾了每个丝状李超代数都是超代数$L_{n,m}$的变形。我们研究的偶上循环，使这种幂零变形。一族独立的双线性映射将帮助我们描述这种上循环。最后，建立空间$Z_0^2(L_{n,m},L_{n,m})$的维数的评估。
2001-05-07 math.RA
Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
2020-07-19 math.KT math.RA math.RT
Notes on Formal Deformations of Hom-associative and Hom-Lie Algebras
本文的目的是把Gerstenhaber为结合代数引入的、Nijenhuis-Richardson推广到李代数的代数形式变形理论推广到Hom-代数结构上。我们研究了Hom-结合和Hom-李代数。我们构造了变形上同调的第一群，并给出了几个变形的例子。给出了变形李代数$sl_2$的Hom-李代数族，并将q-变形Witt代数和Jackson $sl_2$描述为形式变形.
2007-12-19 math.QA math.RA
Cohomology and deformations of crossed homomorphisms between Lie-Yamaguti algebras
本文引入Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的概念，并利用Yamaguti上同调建立了叉同态的上同调理论.因此，我们使用此上同调来刻画Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的线性变形。证明了如果叉同态的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小在第一个上同调群中属于同一个上同调类.证明了叉同态的序$n$变形可以扩展为序$n+1$变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2023-03-28 math.RA
Post-Lie deformations of pre-Lie algebras and their applications in Regularity Structures
本文研究pre-Lie代数的post-Lie形变，构造了控制该形变的微分分次Lie代数并发展了post-Lie上同调理论，最后将其应用于Regularity Structures中证明了装饰树上的post-Lie结构是pre-Lie代数的形变。
2025-05-01 math.AP math.PR math.RA
Derivations and deformations of $δ$-Jordan Lie supertriple systems
设$T$是一个$δ$ -Jordan李超三元系.首先介绍了$T$的广义导子和广义表示的概念，并给出了它们的一些性质。研究了$T$的低维上同调和上边缘算子，并通过选取适当的上同调，研究了$T$的形变和Nijenhuis算子.
2019-03-18 math.RA
The evolution of the spectrum of a Frobenius Lie algebra under deformation
Frobenius李代数范畴在变形下是稳定的，在这里我们研究四维和六维Frobenius李代数的显式无穷小变形，目的是了解Frobenius李代数的谱在变形下是否可以演化.它可以。
2020-08-27 math-ph math.MP math.RA
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
2025-12-05 math.RA
Cohomology and 1-parameter formal deformations of Hom-Lie triple systems
本文研究了Hom-Lie三元系的上同调理论，推广了李三元系的Yamaguti上同调理论.引入了Hom-Lie三元系的中心扩张理论，证明了Hom-Lie三元系的中心扩张的等价类与第三上同调群之间存在一一对应的关系.本文发展了Hom-Lie三元系的单参数形式形变理论，并证明了它受上同调群控制.
2013-09-13 math.RA
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
2017-07-25 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential Lie-Yamaguti algebras
本文引入修正$λ$-微分Lie-Yamaguti代数的概念与表示，建立其上同调理论，并利用第二上同调群研究形式形变与阿贝尔扩张。
2024-02-13 math.RA
Cohomology for Deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文针对拟斜李三系上的多种算子，通过研究其两种变形映射，建立相应上同调，为研究李三系上的算子提供统一方法，恢复了几种算子的上同调。
2026-07-21 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential $3$-Lie Algebras
该研究引入修正的$\lambda$-微分3-李代数的表示并构建相应上同调理论，将其应用于这类代数的线性形变、阿贝尔扩张与$T^*$-扩张研究，丰富了微分李代数领域的代数结构研究。
2023-08-14 math.RA
On Deformations of n-Lie algebras
本文的目的是回顾$n$ -李代数的形变理论。我们总结了1-参数形式变形理论，并提供了一个推广的方法，使用任何单位交换结合代数作为变形基。此外，我们还讨论了$n$ -李代数的退化和量子化。
2015-06-21 math.QA math.RA
Cohomologies and deformations of weighted Rota-Baxter Lie algebras and associative algebras with derivations
该研究引入带导子的加权Rota-Baxter李代数与结合代数配对概念，构建其上同调并探究关联，还应用于形变研究，丰富了相关代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
Cohomology and Deformations of $n$-Lie algebra morphisms
$n$ -李代数是李代数的自然推广，其研究的动机是南部力学和弦论和M-膜的最新发展。本文的目的是定义$n$ -李代数态射的上同调复形并研究其变形理论。我们讨论了无穷小变形，等效变形和障碍。此外，我们提供了各种例子。
2018-04-27 math-ph math.MP math.RA
Deformations and rigidity in varieties of Lie algebras
给出了李代数的一个新的线性变形构造，并利用它证明了几类不同变种的李代数的非刚性。我们考虑具有阿贝尔因子的李代数的族，表明在一般情况下，即使对于1维阿贝尔因子的情况，它们也不是刚性的。我们还讨论了k步幂零李代数的k-刚性问题。利用我们的构造和[BCC]中最近的结果，我们证明了k步自由幂零李代数是k-刚性的但不是（k + 1）-刚性的，Heisenberg李代数是2-刚性的但不是3-刚性的.
2022-07-15 math.RA
Cohomology and deformations of compatible Hom-Lie algebras
本文通过双微分分次 Lie 代数中的 Maurer–Cartan 元刻画相容 Hom-Lie 代数，建立其上同调理论，并用于研究 Abel 扩张与形变。
2022-02-07 math.RA
Deformations and abelian extensions on anti-pre-Lie algebras
本文研究反预李代数的表示与上同调，利用Nijenhuis算子构造平凡线性形变，证明形式形变无穷小量由第二上同调群控制，并证明阿贝尔扩张由$H^2(A;V)$分类。
2023-09-19 math.RA
Quasi-Twilled Lie Pseudolgebras and Their Deformation Maps
本文提出拟扭李伪代数统一框架，定义两类形变映射并构造控制代数与上同调理论，统一并推广了多种已知算子的上同调结果。
2025-10-15 math.RA
Formal deformations and extensions of `twisted' Lie algebras
本研究受Yau扭与莱布尼茨法则启发，研究可逆导子作用下扭李代数（InvDer Lie）的形式形变，定义其表示、阐明1阶与2阶上同调结构，还探究了其中心扩张与上同调理论的关联。
2024-06-19 math.RA
Deformations of current Lie algebras. I. Small algebras in characteristic 2
我们计算了三维单代数上扩展的当前李代数的低次上同调，计算了相关半单李代数的形变，并将这些结果应用于绝对toral秩为2的单李代数的分类和具有toral秩为1的Cartan子代数的分类.一切都在特征2。
2018-05-01 math.KT math.RA
Geometric post-Lie deformations of post-Lie algebras and regularity structures
本研究推广李代数双线性运算的挠率、曲率几何概念，推导保持后李结构的相容性条件，得到一类后李代数的几何后李形变，并验证其在正则性结构、活动标架等场景的相关后李/前李代数中的应用与同构、子代数性质。
2025-08-03 math.AC math.AP math.DG
Associative and Lie deformations of Poisson algebras
考虑Poisson代数是一个满足Markl-Remm恒等式的非结合代数，研究Poisson代数的变形作为该非结合代数的变形.这给出了一个自然的解释，保持基本的关联结构的变形，我们研究保持基本的李代数变形。
2019-03-16 math-ph math.MP math.RA
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
2023-02-17 math.RA
Lie Algebras : Classifications, Deformations, Rigidity and Differential Geometry
本文简要介绍了有限维复李代数的一些经典结果（幂零李代数的分类，形变与扰动，收缩与刚性）。本文讨论了李群上的一些左不变结构在微分几何中的应用：实李群上的切触结构、辛结构、广义复结构。我们还提出了黎曼和伪黎曼G-对称空间的概念。
2008-05-05 math-ph math.MP math.RA
Lie algebras : Classification, Deformations and Rigidity
在第一节中，我们回顾了李代数的一些基本概念。第二部分研究了复$n$ -维李代数的代数簇.我们提出了不同的概念的变形：Gerstenhaber变形，扰动，值变形，我们使用这些工具来研究这个品种的一些属性。最后，我们引入了刚性的概念，并给出了刚性李代数类的一些结果。
2006-11-26 math-ph math.MP math.RA
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
2022-05-17 math-ph math.MP math.RA
Restricted infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras
本文计算了特征不同于2和3的代数闭域上的限制单李代数的限制无穷小形变。
2011-11-16 math.AG math.NT math.RA
Cohomology and deformations of Relative Rota-Baxter operators on Lie-Yamaguti algebras
本文利用Yamaguti上同调，建立了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的上同调.然后利用这类上同调刻画了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的变形。证明了若相对Rota-Baxter算子的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小量在第一上同调群中属于同一上同调类.此外，相对Rota-Baxter算子的$n$阶变形可以推广到$n+1$阶变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2022-06-13 math.RA math.RT
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
Jilin University（吉林大学）
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
2025-12-15 math.GR math.RA
Restricted simple Lie algebras and their infinitesimal deformations
本文首先回顾了特征不同于2和3的限制单李代数的分类，然后描述了它们的无穷小变形。最后，我们指出一些可能的应用简单的有限群计划的变形。
2007-02-25 math.NT math.RA
Deformations of Hom-Alternative and Hom-Malcev algebras
本文的目的是将代数的Gerstenhaber形式变形推广到Hom-Alternative代数和Hom-Malcev代数。构造了低维的形变上同调群。利用一个合成构造，给出了一个给出交错代数变形的方法（分别为：Malcev代数）转化为Hom-交错代数（分别为. Hom-Malcev代数）。然后，它是用来提供的例子，我们计算一些上同调不变量。
2010-06-12 math.RA
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
2014-01-03 math.RA math.RT
Cohomology and deformations of nonabelian embedding tensors between Lie triple systems
本文引入李三系间非阿贝尔嵌入张量，证明其诱导3-莱布尼茨代数，构造控制形变的$L_{\infty}$-代数与上同调，并用于刻画无穷小形变及Nijenhuis元素。
2025-01-17 math.RA
Deformations of graded Lie algebras and symplectic structures
研究了丝状李代数--降中心序列最大长度的幂零李代数的辛结构。本文对具有如下结构关系的李代数进行了分类：$$[e_i,e_j]=(j-i)e_{i+j}+\sum_{l{=}1}c_{ij}^l e_{i+j+l}, i+j \le n.$$在偶数维中，辛李代数的子空间具有余维1。
2003-05-03 math.RA math.SG
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
2022-10-27 math.KT math.RA math.RT
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
2020-02-20 math-ph math.MP math.RA
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
2023-05-25 math.RA math.RT
